Оценка коэффициента авторегрессии.

Эконометрика и стастистика. Области применения эконометрических моделей.

Эконометрика – это наука об экономических измерениях, расположенная между математикой ,экономикой и статистикой. Она использует данные наблюдений, составляет математическую модель, оцениваются неизвестные величины, даются прогнозы на интересующие данные. Эконометрика (или эконометрия) входит в обширное семейство дисциплин, посвященных измерениям и применению статистических методов.

Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются:

1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

2) имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системе.

В качестве анализируемой экономической системы могут выступать страна в целом (макроэкономические системы), регионы, отрасли и корпорации (мезосистемы), а также предприятия, фирмы и домохозяйства (микроэкономические системы).

Оценка статистической значимости коэффициента парной регрессии.t-критерий Стьюдента.

Парная линейная регрессия – регрессионная зависимость между двумя переменными у и х, т. е. модель вида y= a+bx+ e , где у – отклик, х – фактор, e - случайная «остаточная» компонента.

Проверка статистической значимости параметров регрессионного уравнения (коэффициентов регрессии) выполняется по t-критерию Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

где

P - значение параметра;
S_p - стандартное отклонение параметра.

Рассчитанное значение критерия Стьюдента сравнивают с его табличным значением при выбранной доверительной вероятности (как правило, 0.95) и числе степеней свободы N-k-1, где N-число точек, k-число переменных в регрессионном уравнении (например, для линейной модели Y=A*X+B подставляем k=1).

Если вычисленное значение t_p выше, чем табличное, то коэффициент регрессии является значимым с данной доверительной вероятностью. В противном случае есть основания для исключения соответствующей переменной из регрессионной модели.

Применение t-критерия для модели множественной регрессии,доверительные интервалы

Множественная регрессияпредставляет собой уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

y = f (x1,x2,...,xp),

где у – зависимая переменная (результативный признак);

х1,х2,…,хp – независимые переменные (факторы).

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов.

Для оценки значимости параметров уравнения множественной регрессии используют критерий Стьюдента. Значимость параметров означает их отличие от нуля с высокой долей вероятности.

Фактическое значение t-критерия определяется по формуле

Под оценкой параметра понимается как коэффициент регрессии, так и свободный член (при ). Величина среднего квадратического отклонения оцениваемого параметра определяется как корень из дисперсии . Величину называют стандартной ошибкой параметра .

Оценка коэффициента авторегрессии.

Одна из основных проблем при построении моделей авторегрессии (при оценке параметров) связана с наличием корреляционной зависимости между переменной y_t_-1 и остатками ε_t в уравнении регрессии, что приводит при применении обычного МНК к получению смещенной оценки параметра при переменной y_t_-1.

Для преодоления этой проблемы обычно используется метод инструментальных переменных, согласно которому переменная y_t_–1из правой части модели заменяется на новую переменную ŷ_t_–1, которая, во-первых, должна тесно коррелировать с y_t–1, и, во-вторых, не коррелировать с ошибкой модели ε_t.

В качестве такой переменной можно взять регрессию переменной y_t_–1на переменную x_t_–1, определяемую соотношением

где константы d₁, d₂ являются коэффициентами уравнения регрессии

, полученными с помощью обычного МНК.

В результате, для оценки параметров уравнения используется уравнение

Функциональная связь между переменными и x_t_–1 приводит к появлению высокой корреляционной связи между переменными и x_t. Для преодоления этой проблем в модель и, соответственно, в модель можно включить фактор времени в качестве независимой переменной. Модель при этом примет вид .

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 567; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!