Алгоритм построения логических схем.
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ»
ИНФОРМАТИКА
Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы
Альметьевск 2016г.
Методические рекомендации
Самостоятельная работа состоит из 4-х заданий. Каждый студент должен взять свой вариант для выполнения работ в соответствии с номером зачетной книжки, изучить данные методические материалы перед выполнением работы, выполнить и предоставить отчет.
Задание № 1
Представление информации в ЭВМ
Цель работы
Научиться переводить числа в те системы счисления, которые использует ЭВМ, подсчитывать объем занимаемой данными информации и уметь переводить значения количества информации из одних единиц измерения в другие.
Задачи лабораторной работы
После выполнения работы студент должен знать и уметь:
1) знать основные приемы работы с позиционными системами счисления;
2) уметь переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную;
3) производить обратный перевод из этих систем в десятичную;
4) уметь переводить значения из одних единиц измерения информации в другие.
Перечень обеспечивающих средств
|
|
|
Для обеспечения выполнения работы необходимо иметь компьютер с операционной системой и методические указания по выполнению работы.
Общие теоретические сведения
Система счисления – это способ представления чисел цифровыми знаками и соответствующие ему правила действий над числами.
Системы счисления можно разделить:
непозиционные системы счисления;
позиционные системы счисления.
В непозиционной системе счисления значение (величина) символа (цифры) не зависит от положения в числе.
Самой распространенной непозиционной системой счисления является римская. Алфавит римской системы записи чисел состоит из символов: I – один, V – пять, X – десять, L – пятьдесят, C – сто, D – пятьсот, M – тысяча.
Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе (например, II – два, III – три, XXX – тридцать, CC – двести).
Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются (например, VII – семь), если наоборот – вычитаются (например, IX – девять).
В позиционных системах счисления значение (величина) цифры определяется ее положением в числе.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления – количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
|
|
|
Основание 10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
За основание можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т. д., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и т. д.
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Представим развернутую форму записи числа:
Aq= an-1∙qn-1 + … + a1∙q1 + a0∙q0 + a-1∙qn-1 + … + a-m∙q-m , где
q – основание системы счисления (количество используемых цифр)
Aq – число в системе счисления с основанием q
a – цифры многоразрядного числа Aq
n (m) – количество целых (дробных) разрядов числа Aq
Пример:
2 1 0 -1 -2
2 3 9, 4 510 = 2∙102 + 3∙101 + 9∙100 + 4∙10-1 + 5∙10-2
a2a1a0, a-1a-2
Двоичная система счисления
Официальное «рождение» двоичной системы счисления (в её алфавите два символа: 0 и 1) связывают с именем Готфрида Вильгельма Лейбница. В 1703 г. он опубликовал статью, в которой были рассмотрены все правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.
Преимущества:
1) для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями:
есть ток – нет тока;
|
|
|
намагничен – не намагничен;
2) представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
3) возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
4) двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток: быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Перевод чисел (8) → (2), (16) → (2)
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему: каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).
Примеры:
53718 = 101 011 111 0012;
5 3 7 1
1A3F16 = 1 1010 0011 11112
1 A 3 F
Переведите: 37548→ X2
2ED16→ X2
Перевод чисел (2) → (8), (2) → (16)
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Примеры:
11010100001112 = 1 5 2 0 78;
1 101 010 000 111
1101110000011012 = 6 E 0 D16
110 1110 0000 1101
Переведите:
10111110101011002→ X8
10110101000001102→ X16
Перевод чисел (q) → (10)
|
|
|
Запись числа в развернутой форме и вычисление полученного выражения в десятичной системе.
Примеры:
1101102 = 1∙25 + 1∙24 + 0∙23 + 1∙22 + 1∙21 + 0∙20 = 5410;
2378 = 2∙82 + 3∙81 + 7∙80 = 128 + 24 + 7 = 15910;
3FA16 = 3∙162 + 15∙161 + 10∙160 = 768 + 240 + 10 = 101810.
Переведите:
11000110102 → X10
1628 → X10
E2316→ X10
Перевод чисел (10) → (q)
Последовательное целочисленное деление десятичного числа на основание системы q, пока последнее частное не станет равным нулю.
Число в системе счисления с основанием q – последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.
| 2009 | 5 | |||
| -2005 | 401 | 5 | ||
| 4 | -400 | 80 | 5 | |
| 1 | -80 | 16 | 5 | |
| 0 | -15 | 3 | ||
| 1 |
200910=310145
7510=10010112
7510=1138
7510=B16
Переведите:
14110 → X2
14110→ X8
14110→ X16
Для перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в произвольную используется метод последовательного умножения на основание системы счисления дробных цифр числа до тех пор, пока не получим в дробной части всех нулей или не достигнем заданной точности (если число не переводится точно).
Пример. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную число 0,125.
0,125
x 2
–––––
0,250
x 2
–––––
0,500
x 2
–––––
1,000
В дробной части получили все нули, т. е. число перевелось в двоичную систему счисления точно: 0,0012.
Двоичная арифметика
1. Таблица сложения
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
2. Таблица вычитания
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1
3. Таблица умножения
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
1 ∙ 1 = 1
Пример.
1 1 0 1 1
+
1 0 1 1 0 1
––––––––––
1 0 0 1 0 0 0
Количество информации, которое вмещает один символ N-элементного алфавита, равно i = log2N. Это известная формула Р. Хартли. В 32-значном алфавите каждый символ несет i = log232 = 5 (бит) информации.
Пример 1. Количество информации в слове «Информатика» при условии, что для кодирования используется 32-значный алфавит, равно 11* 5 = 55(бит), т. к. в слове «Информатика» 11 символов.
Пример 2. Растровый графический файл содержит черно-белое изображение с 2 градациями цвета (черный и белый) размером 800 х 600 точек. Определите необходимый для кодирования цвета точек (без учета служебной информации о формате, авторстве, способах сжатия и пр.) размер этого файла на диске в байтах.
Решение. Поскольку сказано, что изображение двуцветное, следовательно, для указания цвета одной точки достаточно двух значении, кодирующих белый или черный цвет. Два значения могут быть закодированы одним битом. Объем графического файла рассчитывается по формуле V=i*k, где i - глубина цвета, а k - количество точек.
Тогда объем графического файла равен 800 * 600 * 1 бит = 480 000 6ит, учитывая, что 8 бит = 1 байт получаем 480 000 / 8= 60 000 байтов. В реальности в графических документах кроме описания цвета точек присутствует еще и служебно-дополнительная информация (о формате записи, авторских правах, способах сжатия и пр.).
В кодировке Unicode на каждый символ отводится 2 байта =16 бит.
Пример 1. При кодировании (Unicode) найти информационный объем фразы «Ученье - свет, а неученье – тьма!».
Решение. Подсчитаем число символов в заданной фразе, учитывая буквы, пробелы и знаки препинания (тире, запятую, восклицательный знак). Всего символов – 33. Вычислим объем фразы: 33 (символа) * 2 (байта) = 66 байт = 528 бит.
Пример 2. Сообщение содержит 4096 символов. Объем сообщения при использовании равномерного кода составил 1/512 Мбайт. Найти мощность алфавита, с помощью которого записано данное сообщение.
Решение. Мощность алфавита – количество символов в алфавите. Переведем информационный объем сообщения в биты.
Для кодирования одного символа отводится 
. Тогда мощность алфавита по формуле Р. Хартли равна 
.
Пример 3. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с для передачи 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая в кодировке ASCII.
Решение: В кодировке ASCIIкаждый символ занимает 8 бит. Тогда объем текста равен 
битов. Для его передачи по модему потребуется 
секунд.
С дополнительным теоретическим материалом можно ознакомиться в литературе [2, 7].
Задание
1. Перевести заданные числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q и наоборот.
2. Перевести заданные значения из Кбайт в бит и наоборот.
3. Подсчитать количество информации в вашей фамилии, имени и отчестве (Фахрутдинова Алина Фаргатовна), если они между собой разделены пробелом и закодированы в коде ASCII, затем – Unicode, подсчитать объем графического файла с этими данными.
4. Дать описание проведенной работы в письменном виде.
Варианты задания
Для получения своих данных необходимо добавить в пунктах 1, 2, 4 и 5, указанных ниже, номер своего варианта из таблицы 1в соответствующей системе счисления. (Я-21 вариант)
1. Перевести из произвольной системы счисления в десятичную:
721,1728
1011,0012
D1A4,F316
2. Перевести из десятичной системы счисления в произвольную:
6493510 → X16
2910 → X2
1310 → X2
61310 → X8
3. Перевести десятичные дроби в произвольную систему счисления:
0,12510 → X2
0,37510 → X8
0,32812510 → X2
0,414062510 → X2
4. Перевести из бит в Кбайт:
429217 бит
424719 бит
5. Перевести из Кбайт в бит:
301 Кбайт
274 Кбайт 317 Байт 2 бит
Содержание отчета
1. Задание и цель работы.
2. Схема перевода чисел.
3. Описание перевода чисел.
Технология выполнения работы
В данной работе необходимо перевести в нужную по заданию систему счисления числа, записать ход рассуждений и полученные результаты. Произвести обратный перевод для проверки правильности. Далее необходимо вычислить количество информации, занимаемое вашими данными по формуле Р. Хартли. Затем перевести данные из Кбайт в бит и из бит в Кбайт.
Вопросы для защиты работы
1. Во сколько раз увеличится число 10,12 при переносе запятой на один знак вправо?
2. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 23?
3. Перевести числа из десятичной системы в требуемую:
4810 → X2
1610 → X8
11011110112 → X10
7B816 → X10
4. Сравните числа: 111012 и 1D16.
5. Переведите в нужную систему счисления:
1111010010002 → X16
11000011112 → X8
4F3D16 → X2
7138 → X2
6. Как перевести в биты значение, заданное в байтах и Кбайтах?
7. Как перевести в Кбайт значение, заданное в байтах или в битах?
8. Вычислить количество информации в слове «экономист».
Задание № 2
Написать реферат на тему, по указанному преподавателем варианту (табл. № 2). Реферат можно оформить как в печатном виде на листах формата А4 (не менее 4 стр.), так и в электронном виде (в том числе в виде презентаций – не менее 7 слайдов). Тема должна быть раскрыта полностью, с указанием необходимых для пояснения текста рисунков и схем.
Таблица № 2. Варианты тем рефератов к заданию № 2
| № варианта | Тема |
| 21 | Понятие программного обеспечения (ПО). Структура ПО персонального компьютера (ПК). |
Вопросы для защиты работы
1. Что называется операционной системой?
2. Каковы компоненты операционной системы MSDOS?
3. Что такое файл, каталог, логический диск? Как они именуются?
4. Какова последовательность операций начальной загрузки системы?
5. Перечислите внутренние команды операционной системы. Приведите примеры их использования.
6. Приведите примеры использования внешних команд ОС.
7. Поясните назначение файлов config.sys и autoexec.bat.
8. Каковы основные отличия ОС Windows от MSDOS?
9. Какие опции содержит главное меню Windows?
10. Какова структура и свойства окон Windows?
11. Как производится настройка Windows?
12. Что означает «документно-ориентированный»?
13. В чем состоят основные открытия Ч.Бэббиджа?
14. В чем заключаются принципы архитектуры ЭВМ фон Неймана?
15. Каким образом в современной вычислительной технике преодолеваются ограничения, связанные с принципами фон Неймана?
16. В чем заключается классификация ЭВМ по поколениям?
17. Как выглядит структурная схема ЭВМ, построенной на принципах фон Неймана?
18. Как выглядит структурная схема ЭВМ, построенной на принципах шинной архитектуры?
19. Что такое шина данных, шина адреса, шина управления?
20. Какие группы команд обработки информации являются стандартными, не зависящими от конкретной ЭВМ?
21. В чем отличие CISC и RISC подходов в построении системы команд компьютера?
Задание № 3
Алгебра логики
Цель работы
Изучить основы алгебры логики.
Задачи лабораторной работы
В результате прохождения занятия студент должен:
1) знать:
определения основных понятий (простое и сложное высказывания, логические операции, логические выражения, логическая функция);
порядок выполнения логических операций;
алгоритм построения таблиц истинности;
схемы базовых логических элементов;
законы логики и правила преобразования логических выражений;
2) уметь:
применять загоны логики для упрощения логических выражений;
строить таблицы истинности;
строить логические схемы сложных выражений.
Общие теоретические сведения
Основные понятия алгебры логики
Логической основой компьютера является алгебра логики, которая рассматривает логические операции над высказываниями.
Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Пример: «3 – простое число» является высказыванием, поскольку оно истинно.
Не всякое предложение является логическим высказыванием.
Пример: предложение «Давайте пойдем в кино» не является высказыванием. Вопросительные и побудительные предложения высказываниями не являются.
Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
Пример: «x+2>5» - высказывательная форма, которая при x>3 является истинной, иначе ложной.
Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения – является ли оно истинным или ложным. Слова и словосочетания «не», «и», «или», «если..., то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными (сложными). Высказывания, которые не являются составными, называются элементарными (простыми).
Пример: высказывание «Число 6 делится на 2» - простое высказывание. Высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» - составное высказывание, образованное из двух простых с помощью логической связки «и».
Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний, из которых они состоят.
Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена.
Пример: Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда составное высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» можно записать как «А и В». Здесь «и» – логическая связка, А, В – логические переменные, которые могут принимать только два значения – «истина» или «ложь», обозначаемые, соответственно, «1» и «0».
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение (табл. 1).
Таблица 1. Основные логические операции
| Обозначение операции | Читается | Название операции | Альтернативные обозначения |
| НЕ | Отрицание (инверсия) | Черта сверху | |
| Ù | И | Конъюнкция (логическое умножение) | ∙ & |
| Ú | ИЛИ | Дизъюнкция (логическое сложение) | + |
| → | Если … то | Импликация | É |
| ↔ | Тогда и только тогда | Эквиваленция | ~ |
| XOR | Либо …либо | Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2) | Å |
НЕ Операция, выражаемая словом «не», называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.
Пример. Пусть А=«Сегодня пасмурно», тогда А=«Сегодня не пасмурно».
И Операция, выражаемая связкой «и», называется конъюнкцией (лат. conjunctio – соединение) или логическим умножением и обозначается точкой « ·» (может также обозначаться знаками Ù или &). Высказывание А · В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.
Пример. Высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» - истинно, а высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 больше 10» - ложно.
ИЛИ Операция, выражаемая связкой «или» (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio – разделение) или логическим сложением и обозначается знаком Ú (или плюсом). Высказывание АÚВ ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.
Пример. Высказывание «Число 6 делится на 2 или число 6 больше 10» - истинно, а высказывание «Число 6 делится на 5 или число 6 больше 10» - ложно.
ЕСЛИ … ТО Операция, выражаемая связками «если …, то», «из … следует», «... влечет …», называется импликацией (лат. implico – тесно связаны) и обозначается знаком → . Высказывание А→В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.
Пример. Высказывание «если студент сдал все экзамены на «отлично», то он получит стипендию». Очевидно, эту импликацию следует признать ложной лишь в том случае, когда студент сдал на «отлично» все экзамены, но стипендии не получил. В остальных случаях, когда не все экзамены сданы на «отлично» и стипендия получена (например, в силу того, что студент проживает в малообеспеченной семье) либо когда экзамены вообще не сданы и о стипендии не может быть и речи, импликацию можно признать истинной.
РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно …», называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ↔ или ~ . Высказывание А↔В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.
Пример. Высказывание «Число является четным тогда и только тогда, когда оно делится без остатка на 2» является истинным, а высказывание «Число является нечетным тогда и только тогда, когда оно делится без остатка на 2» - ложно.
ЛИБО … ЛИБООперация, выражаемая связками «Либо … либо», называется исключающееИЛИили сложением по модулю 2 и обозначается XOR или Å. Высказывание АÅВ истинно тогда и только тогда, когда значения А и В не совпадают.
Пример. Высказывание «Число 6 либо нечетно либо делится без остатка на 2» является истинным, а высказывание «Либо число 6 четно либо число 6 делится на3» – ложно, так как истинны оба высказывания входящие в него.
Замечание. Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:
.
Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
.
Исключающее ИЛИ можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
Вывод. Операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания («не»), затем конъюнкция («и»), после конъюнкции – дизъюнкция («или») и исключающего или и в последнюю очередь – импликация и эквиваленция.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой (логическим выражением).
Логическая формула - это символическая запись высказывания, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками).
Логическаяфункция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.
Пример. 
– логическая функция двух переменных A и B.
Значения логической функции для разных сочетаний значений входных переменных – или, как это иначе называют, наборов входных переменных – обычно задаются специальной таблицей. Такая таблица называется таблицейистинности.
Приведем таблицу истинности основных логических операций (табл. 2)
Таблица 2.
| A | B | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Опираясь на данные таблицы истинности основных логических операций можно составлять таблицы истинности для более сложных формул.
Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений:
1. Определить количество строк:
количество строк = 2n + строка для заголовка,
n - количество простых высказываний.
2. Определить количество столбцов:
количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;
определить количество переменных (простых выражений);
определить количество логических операций и последовательность их выполнения.
3. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.
Пример 1.Составить таблицу истинности для формулы И–НЕ, которую можно записать так: 
.
1. Определить количество строк:
На входе два простых высказывания: А и В, поэтому n=2 и количество строк =22+1=5.
2. Определить количество столбцов:
Выражение состоит из двух простых выражений (A и B) и двух логических операций (1 инверсия, 1 конъюнкция), т.е. количество столбцов таблицы истинности = 4.
3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций (табл. 3).
Таблица 3. Таблица истинности для логической операции
| A | B |
|
|
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
Подобным образом можно составить таблицу истинности для формулы ИЛИ–НЕ, которую можно записать так: 
.
Таблица 4. Таблица истинности для логической операции
| A | B |
|
|
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
Примечание: И–НЕ называют также «штрих Шеффера» (обозначают | ) или «антиконъюнкция»; ИЛИ–НЕ называют также «стрелка Пирса» (обозначают ↓) или «антидизъюнкция».
Пример 2.Составить таблицу истинности логического выражения 
.
Решение:
1. Определить количество строк:
На входе два простых высказывания: А и В, поэтому n=2 и количество строк=22+1= 5.
2. Определить количество столбцов:
Выражение состоит из двух простых выражений (A и B) и пяти логических операций (2 инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция), т.е. количество столбцов таблицы истинности = 7.
Сначала выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь операция дизъюнкции.
3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций (табл. 5).
Таблица 5. Таблица истинности для логической операции
| A | B |
| 
| 
| 
| C |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Логические формулы можно также представлять с помощью языка логических схем.
Существует три базовых логических элемента, которые реализуют три основные логические операции:
логический элемент «И» – логическое умножение – конъюнктор;
логический элемент «ИЛИ» – логическое сложение – дизъюнктор;
логический элемент «НЕ» – инверсию – инвертор.
 конъюнктор
| дизъюнктор | инвертор |
| 
|
Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из “кирпичиков”.
Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.
Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.
Алгоритм построения логических схем.
1. Определить число логических переменных.
2. Определить количество логических операций и их порядок.
3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.
4. Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.
Пример. По заданной логической функции 
построить логическую схему.
Решение.
1. Число логических переменных = 2 (A и B).
2. Количество операций = 5 (2 инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция). Сначала выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь операция дизъюнкции.
3. Схема будет содержать 2 инвертора, 2 конъюнктора и 1 дизъюнктор.
4. Построение надо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь, подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 350; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!