ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Задание состоит из двух задач: 3.1 — на применение классического и операторного методов; 3.2 — на использование интеграла Дюамеля.

Задача 3.1.Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рис. 3.1 — 3.20). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Параметры цепи приведены в табл. 3.1. Рассмотреть переходный процесс в цепи второго порядка (см. рис. 3.1 — 3.20), когда L₂ = 0, т. е. участок а — b схемы закорочен, и когда С₂=0, т. е. ветвь т — и с конденсатором С₂ разомкнута. При вычерчивании схемы в тетради элементы L₂и С₂ должны отсутствовать. Определить закон изменения во времени указанной в таблице величины (тока или напряжения).

Задачу следует решать двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t=0 до t=3/|p|_min, где |p|_min — меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Указания: 1. Уравнения для изображений схемы (рис. 3.2) рекомендуется составлять по методу узловых потенциалов (с учетом имеющихся в схеме ЭДС и «внутренних» ЭДС).

2.С целью упрощения составления характеристического уравнения для изображения искомой величины левую часть рис. 3.11 (Е, R₁, R₂, R₃) рекомендуется в расчетном смысле заменить эквивалентным источником с некоторой ЭДС и некоторым внутренним сопротивлением.

Рис 3.1 Рис 3.2 Рис 3.3

Рис 3.4 Рис 3.5 Рис 3.6

Рис 3.7 Рис 3.8 Рис 3.9

Рис 3.10 Рис 3.11 Рис 3.12

Рис 3.13 Рис 3.14 Рис 3.15

Рис 3.16 Рис 3.17 Рис 3.18

Рис 3.19 Рис 3.20

Задача 3.2.Дана электрическая схема (рис. 3.21 — 3.26), на входе которой действует напряжение, изменяющееся во времени но заданному закону u₁(t). Требуется определить закон изменения во времени тока в одной из ветвей схемы или напряжения на заданном участке схемы. В табл. 3.2 в соответствии с номером варианта указан номер рисунка, на котором приведен график изменения во времени входного напряжения (рис. 3.27 — 3.36). Параметры цепи R, L, С заданы в буквенном виде.

Задачу требуется решить, используя интеграл Дюамеля. Искомую величину следует определить (записать ее аналитическое выражение) для всех интервалов времени. В зависимости от условий задачи полный ответ будет содержать два или три соотношения, каждое из которых справедливо лишь в определенном диапазоне времени.

В каждом ответе следует выполнить приведение подобных членов относительно , , t и выделить постоянную составляющую.

Таблица 3.1

Вариант	Рисунок	Е, В	L₁, мГн	C₁, мкФ	R₁	R₂	R₃	R₄	Определить
Вариант	Рисунок	Е, В	L₁, мГн	C₁, мкФ	Ом				Определить
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3.5	100	1	10	20	20	0	2
2	3.2	150	2	5	5	10	5	5	i₃
3	3.19	100	1	10	1	3	—	—	i₂
4	3.10	120	1	10	1	2	1	1
5	3.3	100	5	50	3	8	5	—	i₃
6	3.1	50	1	1500	2	13	2	3
7	3.11	120	10	10	20	80	1000	1000	i₂
8	3.18	200	1	50	2	10	20	8	i₂
9	3.4	100	1	10	50	20	30	—	i₃
10	3.17	300	5	4	15	20	5	20	i₁
11	3.20	100	1	10	20	17	3	2
12	3.15	150	4	5	9	10.	5	1	i₁
13	3.6	30	1	2,5	5	10	15	—	i₄
14	3.7	200	10	10	50	50	50	100
15	3.12	100	1	10	5	15	4	—	u₃
16	3.16	50	2	1670	1	2	2	4
17	3.8	120	10	10	20	80	1000	1000	i₃
18	3.13	120	1	10	12	6	8	4	i₂
19	3.9	200	1	10	10	10	50	30	i₃
20	3.14	50	1	100	3	7	10	10	i₃
21	3.5	100	1	10	20	2	18	2	u_dn
22	3.2	150	2	5	4	10	5	6
23	3.19	100	1	10	1,5	2,5	—	—
24	3.10	120	1	10	2	1	1	1
25	3.3	100	5	50	6	8	2	—	i₂

Примечание. На рис. 3.31, 3.32, 3.36 входное напряжение дано с двумя индексами. Первый индекс (индекс 1) указывает на входное напряжение, второй (1 или 2) — на интервал времени, о котором идет речь. Так, например, u₁₁— входное напряжение для первого интервала времени, и₁₂— входное напряжение для второго интервала времени.