Понятие о средних величинах. Их виды и способы расчета

Стр 1 из 6Следующая ⇒

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Мичуринский государственный аграрный университет

Шифр № _________

Контрольная работа

По Статистика

(наименование дисциплины)

за 2 курс на тему: Предмет, метод и задачи статистики, Понятие о средних величинах. Их виды и способы расчета, Показатели наличия, состава и движения рабочей силы, Расчет ВВП и национального дохода производственным методом.

(тема или номер варианта)

Студента–заочника : Берёзиной Анастасии Сергеевны

Института заочного и дистанционного образования

Направление/специальность : Государственное и муниципальное управление

Дата отправки работы в университет 14.11.2012

Понятие и предмет статистики

Термин «статистика» происходит от латинского слова «status», что в Средние века означало политическое состояние государства. В науку этот термин введён немецким учёным Готфридом Ахенвалем (1719-1772 гг), и означал он тогда государствоведение. Зарождение статистики, как науки, следует отнести ко второй половине XVII века.

В настоящее время термин «статистика» употребляется в четырех значениях:

1. комплекс учебных дисциплин, обладающих определенной спецификой и изучающих количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественным содержанием – учебный предмет в высших и средних учебных заведениях;

2. отрасль практической деятельности («статистический учет») по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни; эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика – Федеральная служба государственной статистики и система её учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, ведомствах, министерствах);

3. совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние массовых явлений и процессов общественной жизни; статистические данные, представляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, и публикуемые с сборниках, справочниках, периодической прессе, которые являются результатом статистической работы;

4. статистические методы (в том числе методы математической статистики), применяемые для изучения социально-экономических явлений и процессов.

Статистика, как наука, представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики, экономическая статистика и её отрасли, социально-демографическая статистика и её отрасли.

Статистика – это самостоятельная общественная наука, которая изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, исследует закономерности общественного развития в конкретных условиях, места и времени. Статистика изучает статистические закономерности, которые в отличие от динамических проявляются только в массовых процессах.

Теория статистики – наука о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений. Она разрабатывает понятийный аппарат и систему категорий статистической науки, рассматривает методы сбора, сводки, обобщения и анализа статистических данных, т. е. общую методологию статистического исследования массовых общественных процессов. Таким образом, теория статистики – методологическая основа всех отраслевых статистик.

Экономическая статистика разрабатывает и анализирует синтетические показатели, включая такие макроэкономические показатели, как:

-- валовое национальное богатство (ВНБ),

-- валовой национальный доход (ВНД),

-- валовой внутренний продукт (ВВП),

-- валовой национальный продукт (ВНП) и др., отражающие

- состояние национальной экономики;

- структуру, пропорции, взаимосвязь отраслей и элементов общественного воспроизводства;

- рассматривает особенности размещения производительных сил, состав и использование материальных, трудовых и финансовых ресурсов;

- наконец, осуществляет построение и анализ общей макростатистической модели рыночной экономики в виде системы национальных счетов (СНС).

Отрасли экономической статистики — статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны окружающей среды и т.д. — разрабатывают и изучают статистические показатели развития соответствующих отраслей.

Социально-демографическая статистик а формирует и анализирует систему показателей, комплексно характеризующих различные стороны социальных условий и образа жизни населения; ее отрасли — статистика населения, политики, культуры, здравоохранения, науки, просвещения, права и т.д.

Задачей всех отраслевых статистик является разработка статистических показателей соответствующих отраслей.

Статистика развивается как единая наука, и развитие каждой отрасли содействует ее совершенствованию в целом.

Между наукой-статистикой и практикой существует тесная взаимосвязь:

статистика использует данные практики, обобщает и разрабатывает методы проведения статистических исследований.

В свою очередь, в практической деятельности применяются теоретические положения статистической науки для решения конкретных управленческих задач.

Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественно определенны социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени. В определении предмета статистики подчеркивается несколько характерных особенностей статистики, как науки. Статистика изучает :

· массовые общественные явления при помощи статистических показателей и их динамику;

· количественную сторону массовых общественных явлений и дает количественное , цифровое освещение общественных явлений;

· количественную сторону общественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием, наблюдает в обществе процесс перехода количественных изменений в качественные;

· количественную сторону общественных явлений в конкретных условиях места и времени, характеризует явления общественной жизни в конкретных пространственных и временных границах;

· количественные связи между общественными явлениями, с помощью специальной методологии; используют математические методы при исчислении ряда статистических показателей, в свою очередь гуманитарные и естественные науки широко используют в своих исследованиях статистические методы сбора, обработки и анализа данных.

Итак, статистика – это комплекс учебных дисциплин, обеспечивающих овладение методологией статистического исследования массовых социально-экономических явлений и процессов с целью выявления закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

2. Сущность статистического наблюдения

Начальным этапом всякого статистического исследования служит планомерный, научно организованный сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни, называемый статистическим наблюдением. Значение этого этапа исследования определяется тем, что использование лишь вполне объективной и достаточно полной, полученной в результате статистического наблюдения, на последующих этапах в состоянии обеспечить научно обоснованные выводы о характере и закономерностях развития изучаемого объекта.

Статистическое наблюдение осуществляется путем оценки и регистрации признаков единиц изучаемой совокупности в соответствующих учетных документах. Полученные таким образом данные представляют собой факты, так или иначе характеризующие явления общественной жизни. Использование аргументации, основанной на фактах, не противоречит применению теоретического анализа, поскольку всякая теория, в конечном счете, основывается на фактическом материале. Доказательная способность фактов еще больше возрастает в результате статистической обработки, обеспечивающей их систематизацию, представление в сжатом виде.

Статистическое наблюдение следует отличать от других форм наблюдений, осуществляемых в повседневной жизни, основанных на чувственном восприятии. Статистическим можно назвать лишь такое наблюдение, которое обеспечивает регистрацию устанавливаемых фактов в учетных документах для последующего их обобщения.

Систематическое наблюдение, осуществляемое непрерывно и обязательно по мере возникновения признаков явления, называется текущим. Текущее наблюдение проводится на основе первичных документов, содержащих информацию, необходимую для достаточно полной характеристики изучаемого явления.

Виды статистического наблюдения дифференцируются с учетом различия информации по признаку полноты охвата совокупности. В связи с этим различают сплошное и не сплошное наблюдения. Сплошным называют наблюдение, учитывающее все без исключения единицы изучаемой совокупности.

3. Метод и основные категории статистики.

3.1. Метод статистики.

Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические приёмы, совокупность которых образует методологию статистики. Применение в статистике конкретных методов предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации.

В основе статистической методологии лежит диалектический метод.

Диалектика рассматривает явления во взаимосвязи и во взаимозависимости, в динамике, обнаруживает причинно-следственные связи, выделяет главное и второстепенное. Принципы, категории и законы диалектики нашли отражение в конкретных статистических методах.

Статистические методы используются комплексно (системно). Это обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования, состоящего из трёх основных стадий:

1. Сбор первичной статистической информации. На этой стадии исследования, в связи с необходимостью учета всего многообразия фактов и форм осуществления социально-экономических процессов и в соответствии с их массовым характером, применяется метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий всеобщность, полноту и представительность (репрезентативность) полученной первичной информации.

2. Статистическая сводка и обработка первичной информации.. На этой стадии, собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается обработке методом статистических группировок, позволяющим выделить в изучаемой совокупности социально-экономические типы, совершается переход от характеристики единичных фактов к характеристике данных, объединенных в группы величин. Методы группировки различаются в зависимости от задач исследования и качественного состояния первичного материала.

3. Обобщение и интерпретация статистической информации. На этой стадии проводится анализ статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных и средних величин , вариации тесноты связи и скорости изменения социально-экономических явлений во времени, индексов и др. Проведение анализа позволяет проверить причинно - следственные связи изучаемых явлений и процессов, определить влияние и взаимодействие различных факторов, оценить эффективность принимаемых управленческих решений, возможные экономические и социальные последствия складывающихся ситуаций.

При изучении статистической информации широкое применение имеют табличный и графический методы.

Статистическим преломлением закона перехода количественных изменений в качественные является закон больших чисел, который лежит в основе статистической методологии. Он гласит, что статистическая закономерность может проявляться с достаточной очевидностью только при массовом статистическом наблюдении, а полученные выводы тем более надежны, чем многочисленней объект исследования.

Доказано, что индивидуальные случайные отклонения от некоторого закономерного для данной совокупности процесса или уровня явления при достаточно большом числе единиц .

3.2. Основные категории статистики.

Статистика оперирует определенными категориями – понятиями, отражающими существенные, всеобщие свойства и основные отношения явлений действительности.

Объект конкретного статистического исследования называют статистической совокупностью.

Статистическая совокупность – это множество единиц (объектов, явлений), объединённых единой закономерностью и варьирующих в пределах общего качества.

Специфическим свойством статистической совокупности является массовость единиц, поскольку явление характеризуется массовым процессом и всем многообразием определяющих его причин и форм.

Под единицами совокупности понимаются её неделимые первичные элементы, выражающие её качественную однородность, т. е. являющиеся носителями признаков.

Под качественной однородностью единиц совокупности понимается сходство единиц (объектов явлений) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам.

Выделение качественно однородных статистических совокупностей является предпосылкой расчета обобщающих показателей, статистического изучения вариации, связей между признаками.

Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками.

Признак – это показатель, характеризующий некоторое свойство объекта совокупности, рассматриваемый, как случайная величина.

Значение каждого признака отдельной единицы совокупности (варианты) могут быть различными.

Вариация – это различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Наличие вариации является основной предпосылкой статистического исследования. Варьирующие признаки могут быть количественными , если их варианты выражаются числовыми значениями (возраст, стаж работы, оплата труда и прочее) и неколичественными (атрибутивными), не имеющими числового выражения и представляющими собой смысловые понятия (профессия, социальная принадлежность и т д.)

Количественные признаки могут быть дискретными и непрерывными. Случаи, когда варианты признака могут принимать только одно из двух противоположных значений, говорят об альтернативном признаке. Признаки подразделяются на существенные, или главные, выражающие содержательную сторону явлений, и несущественные, или второстепенные, статистическому изучению подлежат существенные признаки.

Признаки, характеризующие статистическую совокупность, взаимосвязаны между собой, поэтому следует различать факторные (признаки-факторы) и результативные признаки.

Факторные признаки – это независимые признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки.

Результативные признаки – это зависимые признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков.

4. Задачи статистической науки.

Статистическая совокупность состоит из массы отдельных единиц, разрозненных фактов. Задача статистики – установить общие свойства единиц совокупности, изучить имеющиеся взаимосвязи и закономерности развития. Достигается это с помощью расчета статистических показателей и их анализа.

Задачи статистики можно условно разделить на две группы:

§ Постоянные (долговременные);

§ Актуальные.

Постоянные задачи:

-- обеспечить органы управления государством, регионами, отраслями и отдельными предприятиями своевременной полной и достоверной информацией, необходимой для принятия решения;

-- информировать общественность о явлениях и процессах, происходящих в обществе.

Актуальные задачи формируются исходя из потребности общества и экономики на современном этапе:

-- получение объективной информации о деятельности хозяйственных структур с учетом теневого сектора;

-- создание автоматизированных баз данных о деятельности текущих хозяйственных структур с возможностью санкционированного доступа к ним для получения информации, необходимой для решения текущих хозяйственных задач;

-- прогнозирование развития важных социально-экономических процессов и явлений;

-- распространение выборочных обследований во всех секторах общественной и экономической жизни;

-- проведение организационно-методологической работы по постепенному переходу на систему национальных счетов.

Статистический показатель – это количественно-качественная обобщающая характеристика какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом. Этим он отличается от индивидуальных значений, которые, как отличалось, называются признаками.

Величина – характеристика объекта или явления материального мира, общая в качественном отношении, но индивидуальная для каждого из них в количественном отношении.

Значение конкретной величины – это её оценка, выражаемая произведением отвлеченного числа на принятую для данной величины единицу. Значение показателя является функцией пространства и времени.

Итак, основной задачей статистики является сбор, учет, обработка и хранение данных (информации), отображающих ход общественного развития.

5. Системы статистических показателей.

Статистический показатель – это качественно определенная переменная величина, количественно характеризующая объект исследования или его свойства. Качественную определенность обеспечивает набор признаков, содержащихся в его определении. Количественная определенность показателя связана с признаками места и времени.

В процессе развития экономики показатели видоизменяются, появляются новые показатели, ликвидируются ранее действующие.

Учитывая сложный взаимосвязный характер социально-экономических явлений, их нельзя охарактеризовать с помощью одного или нескольких разрозненных статистических характеристик. Необходима система взаимоувязанных статистических показателей, представляющих собой статистическую модель экономики и общества.

5.1. Классификация статистических показателей.

Статистические показатели делятся на однородные группы по различным признакам.

По степени охвата совокупности:

§ Индивидуальные;

§ Групповые;

§ Общие.

В зависимости от того, каким образом статистический показатель характеризует изучаемую совокупность:

§ Абсолютные;

§ Относительные;

§ Средние.

Абсолютные характеризуют масштабы, объем изучаемого явления, различают:

- Натуральные;

- Денежные;

- Трудовые.

Натуральные характеризуют объект в натуральных единицах измерения. Для соизмерения объектов с различными потребительскими свойствами применяют условно натуральные единицы измерения. Система условно натуральных показателей преобладала в административно-командной экономике.

Денежные – показатели в денежном измерении.

Трудовые – показатели применяются для измерения затрат труда, производительности труда, потерь рабочего времени.

Относительные показатели – представляют соотношение двух и более статистических характеристик, измеряется в коэффициентах, процентах. Виды:

Относительные величины динамики (показывают изменение явления во времени) – это частное отделение текущего отчетного показателя на значение аналогичного показателя в прошлом:

- Базисные;

- Цепные.

Базисные в качестве базы сравнения один и тот же уровень показателя в прошлом. Цепные – отношение текущего показателя и показателя предыдущего периода.

6. Статистическое наблюдение.

6.1. Понятие статистического наблюдения.

Если нет соответствующих данных в статистических сборниках, то можно получить их самим, т. е. провести статистическое наблюдение - научно организованный сбор данных. В системе государственной статистики не менее трети всего объема работ связано с получением данных.

Кем бы и когда бы ни проводилось статистическое наблюдение, оно должно быть организовано по определенным правилам, соблюдение которых позволяет обеспечить надежную основу статистического исследования.

6.2. Программно – методологические и организационные вопросы статистического наблюдения .

Любое статистическое исследование необходимо начинать с точной формулировки его цели и конкретных задач, а тем самым и тех сведений, которые могут быть получены в процессе наблюдения. После этого определяются объект и единица наблюдения, разрабатывается программа, выбираются вид и способ наблюдения.

Объект наблюдения — совокупность социально-экономических явлений и процессов, которые подлежат исследованию, или точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения. Например, при переписи населения необходимо установить, какое именно население подлежит регистрации — наличное, т. е. фактически находящееся в данной местности в момент переписи, или постоянное, т. е. живущее в данной местности постоянно. При обследовании промышленности необходимо точно установить, какие предприятия будут отнесены к промышленным.

В ряде случаев для отграничения объекта наблюдения пользуются тем или иным цензом. Ценз есть ограничительный признак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности. Так, например, при переписи производственного оборудования нужно строго определить, что отнести к производственному оборудованию, а что к ручному инструменту, какое оборудование подлежит переписи — только действующее или также и находящееся в ремонте, на складе, резервное.

Определяя объект наблюдения, необходимо точно указать единицу наблюдения. Единицей наблюдения называется составная часть объекта наблюдения, которая служит основой счета и обладает признаками, подлежащими регистрации при наблюдении. Так, например, при переписи населения единицей наблюдения является каждый отдельный человек. Однако если ставится также задача определить численность и состав домохозяйств, то единицей наблюдения наряду с человеком будет являться каждое домохозяйство. Наряду с определением единицы наблюдения важную сторону статистического исследования составляет разработка программы статистического наблюдения.

Программа наблюдения — это перечень вопросов, по которым собираются сведения, либо перечень признаков и показателей, подлежащих регистрации. Программа наблюдения оформляется в виде бланка (анкеты, формуляра), в который заносятся первичные сведения. Необходимым дополнением к бланку является инструкция (или указания на самих формулярах), разъясняющая смысл вопроса. Состав и содержание вопросов программы наблюдения зависят от задач исследования и от особенностей изучаемого общественного явления. Укажем основные принципы составления программы:

1. Программа должна содержать только такие вопросы, которые безусловно необходимы для данного статистического исследования. Не следует загромождать программу излишними деталями. Чем обширнее проводимое исследование, тем короче должна быть программа.

2. В программу следует включать лишь те вопросы, на которые можно получить точные ответы. Часто для того, чтобы обеспечить единообразное толкование, пояснить вопрос отвечающему, дают подсказку.

3. Нельзя включать в программу вопросы, способные вызвать подозрение, что ответы на них могут быть использованы во вред опрашиваемым.

4. Программу наблюдения целесообразно строить так, чтобы ответами на одни вопросы можно было контролировать ответы на другие.

Организационные вопросы статистического наблюдения включают в себя определение субъекта, места, времени, формы и способа наблюдения.

Определение субъекта наблюдения сводится к тому, какой орган будет осуществлять наблюдение. Это могут быть органы статистики со своими кадровыми работниками, но в некоторых случаях для статистического наблюдения могут привлекаться и другие специалисты.

При организации статистического наблюдения должен быть решен вопрос о времени наблюдения. При этом устанавливается период, в течение которого будет проводиться наблюдение, — срок наблюдения — и точно определяется время, к которому относятся регистрируемые сведения, —объективное время наблюдения. Момент времени, к которому приурочены регистрируемые сведения, называют критическим моментом наблюдения.

6.3. Формы, виды и способы наблюдения.

В статистической практике используются две организационные формы наблюдения — отчетность и специальное статистическое обследование.

Отчетность — это такая организационная форма, при которой единицы наблюдения представляют сведения о своей деятельности в виде формуляров регламентированного образца.

Особенность отчетности состоит в том, что она обязательна, документально обоснована и юридически подтверждена подписью руководителя.

Примером второй формы наблюдения — специального статистического обследования — является проведение переписей населения. В результате обобщения данных переписей получали сведения о численности, размещении, составе населения по различным признакам. Эти данные важны для изучения вопросов социального и экономического развития, они также необходимы для анализа демографических процессов.

В зависимости от задач статистического исследования и характера изучаемого явления учет фактов можно производить:

-- систематически, постоянно охватывая факты по мере их возникновения — это будет текущее наблюдение (отчетность);

-- регулярно, но не постоянно, а через определенные промежутки времени — это будет периодическое наблюдение (переписи населения).

С точки зрения полноты охвата фактов статистическое наблюдение может быть сплошным и не сплошным. Сплошное наблюдение представляет собой полный учет всех единиц изучаемой совокупности. Не сплошное наблюдение организуют как учет части единиц совокупности, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности.

Способ основного массива как один из видов не сплошного наблюдения характеризуется тем, что отбирают наиболее крупные единицы наблюдения, в которых сосредоточена значительная доля всех подлежащих изучению фактов.

Понятие о средних величинах. Их виды и способы расчета

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц. Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности.

Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, по которым и исчисляются типические групповые средние. Средние величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).

Групповые средние позволяют избежать "огульных" средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

Однако нельзя сводить роль средних только к характеристике типических значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике современная статистика использует так называемые системные средние, обобщающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народнохозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов питания на душу населения, производительность общественного труда).

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя величина может принимать такие значения, которые не присущи непосредственно ни одному из элементов изучаемой совокупности, кроме того, на практике часто средняя величина для дискретного признака выражается как для непрерывного. Например, среднее число родившихся на каждую тысячу населения в регионе: в регионе имеются несколько населенных пунктов, в каждом из которых складывается собственный уровень рождаемости. Чтобы рассчитать среднюю рождаемость по региону необходимо численность всех родившихся младенцев соотнести с численностью населения и умножить на 1000.

Результат расчета средней величины по данному показателю может выражаться в дробных числах, несмотря на то, что показатель «число родившихся» является целым числом.

Средняя величина является равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопологаются влияние случайных (индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности. «Понятие о средней величине существует вне науки, которая только придает ему определенность и точность».

Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.

1.1.1 Условия применения средних величин в анализе

Как уже говорилось выше, обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу. На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям.

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

Виды средних величин.

В статистике выделяют несколько видов средних величин:

1. По наличию признака-веса:

а) невзвешенная средняя величина;

б) взвешенная средняя величина.

2. По форме расчета:

а) средняя арифметическая величина;

б) средняя гармоническая величина;

в) средняя геометрическая величина;

г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3. По охвату совокупности:

а) групповая средняя величина;

б) общая средняя величина.

Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину:

Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.

Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная средняя величина имеет форму:

где

k – показатель степени средней;

x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

i –i-тый элемент совокупности;

n – число наблюдений (число единиц совокупности).

При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме средние величины. (Табл. 1):

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 1

Степень

средней величины (k)

Название

средней

-1

гармоническая

геометрическая

арифметическая

квадратическая

кубическая

Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась выше. Существует порядок расчета средней величины:

1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя.

2. Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения.

3. Расчет средней величины.

Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике. Для этого введем следующие понятия и обозначения:

Признак, по которому находится средняя, называемый осредняемым признаком, обозначим буквой "х"

Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x1, x2, x3 и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через " " .

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (

Например, имеются следующие данные о продаже путевок менеджерами турфирмы за неделю:

№ менеджера

Продано путевок за неделю

В данном примере варьирующий признак – продажа путевок за неделю.

Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю продажу путевок менеджерами за неделю:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле

fi - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов.

Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi (таблица 2).

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 2

Возраст рабочего, лет

Число рабочих, чел (fi)

Середина возрастного интервала, лет (xi)

20-30

30-40

40-50

50-60

60 и более

Итого

106

Средний возраст рабочих турфирмы будет равен

В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится.

Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с - постоянная величина, то

5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю:

Средняя гармоническая

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной.[3] Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле

Например, группа менеджеров была занята разработкой одинаковых туров в течение 8-часового рабочего дня. Первый менеджер затратил на один тур 12 мин, второй - 15 мин., третий - 11, четвертый - 16 и пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одного тура.

На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:

Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый менеджер разработал только по одному туру. Но в течение дня отдельными менеджерами было изготовлено различное число туров. Для определения числа туров, изготовленных каждым менеджером, воспользуемся следующим соотношением:

все затраченное время

Среднее время, затраченное = --------------------------------------

на разработку одного число туров

тура

Число туров, изготовленных каждым менеджером, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на один тур. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одного тура, равно:

Это же решение можно представить иначе:

Таким образом, формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:

Средняя гармоническая взвешенная:

Mi=xi*fi (по содержанию).

Например, необходимо определить средний курс продажи акций (таблица 3):

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 3

Сделка

Количество проданных акций, шт.

Курс продажи, руб.

500

300

1100

1080

1050

1145

Итого

1900

1.2.3 Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени из произведений отдельных значений — вариантов признака х:

где n — число вариантов; П — знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила в анализе динамики среднего темпа роста.[4]

1.2.4 Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

где x1,x2,…xn- значения признака, n- их число.

Средняя квадратическая взвешенная:

где f-веса.

Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:

где x1,x2,…xn- значения признака, n- их число.

Средняя кубическая взвешенная:

где f-веса.

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Наиболее широко средняя квадратическая используется при расчете показателей вариации[5].

1.2.5 Структурные средние.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.

Мода – значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью. В дискретном вариационном ряду это вариант имеющий наибольшую частоту.

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;

Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле

где

- начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте (таблица 4)

Распределение турагентств по численности персонала характеризуется следующими данными:

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 4

Группы турагентств по числу работающих, чел

Число тур. агентств

100 — 200

200 — 300

300 — 400

400 — 500

500 — 600

600 — 700

700 — 800

ИТОГО

В этой задаче наибольшее число турагентств (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.

Введем следующие обозначения:

=400,

=100,

=30,

Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

, где

x0 - нижняя гранича медианного интервала;

iMe - величина медианного интервала;

Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

fMe - частота медианного интервала.

Распределение турагентств по численности персонала характеризуется следующими данными:

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 5

Группы турагентств по числу рабочих, чел.

Число турагентств

Сумма накопительных частот, S

100 — 200

200 — 300

4 (1+3)

300 — 400

11 (4+7)

400 — 500

41 (11+30)

500 — 600

60 (41+19)

600 — 700

75 (60+15)

700 — 800

80 (75+5)

ИТОГО

Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 - 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.

Известно, что:

Следовательно,

Cоотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0<Me<

Me<M0 - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенная численность рабочих является порядка 467,6 чел. В то же время более половины турагентств имеют численность рабочих более 496,6 чел., при среднем уровне 510 чел.

по численности персонала.

Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десять частей — децели, на сто частей — перцентели.

2. Применение средних величин в туризме.

Например, имеются следующие данные об отправке туристов:

Страны Великобритания Германия Италия Испания Франция Швейцария Австрия Швеция Норвегия

Бельгия Нидерланды Греция Португалия Дания Финляндия

Другие страны

Отправлено туристов, тыс. чел.

964

529

346

307

212

В данном примере варьирующий признак – число отправленных туристов.

Определим среднее количество отправленных туристов:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Но можно их сгруппировать и тогда средняя будет исчисляться иначе:

. чел.

xmin xmin+i

1. 2 194,4

2.194,4 386,8

3.386,8 579,2

4.579,2 771,6

5.771,6 964

Группы по отправке туристов

Количество групп

Накопленная частота

2-194,4

98,2

1080,2

194,4-386,8

290,6

871,8

386,8-579,2

483

579,2-771,6

675,4

771,6-964

867,8

Итого

3302,8

Таким образом,

Теперь найдем структурные средние величины – Моду и Медиану.

Вывод: среднее значение отправленных туристов составляет 207 тыс. чел. Наиболее распространенное значение количества отправленных туристов– 114 тыс. чел. Значение количества отправленных туристов, которое делит группы на две равные части, составляет 141 тыс. чел.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 451; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!