Розрахунок характеристик аналого-цифрового перетворення та інформаційних характеристик повідомлень на виході АЦП

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Nbsp; Зміст 1. Структурна схема цифрової системи передачі (ЦСП)……..……….… 2. Розрахунок характеристик аналого-цифрового перетворення та інформаційних характеристик повідомлень на виході АЦП………….. 3. Розрахунок характеристик завадостійкості прийому сигналів у дискретному каналі……………………………………………………….. 4. Вибір корегуючого коду та розрахунок характеристик завадостійкого декодування………………………………………………………………... 5. Розрахунок пропускної спроможності каналу зв'язку………………….. 6. Розробка структурної схеми демодулятора……………………………... 7. Розрахунок ефективності системи передачі…………………………….. 8. Висновки………………………………………………...………………… 9. Список літератури…………………………………………………………

Структурна схема цифрової системи передачі (ЦСП)

Система зв’язку – сукупність технічних засобів, призначена для передачі повідомлень від джерела до їх споживача. Структурна схема системи зв’язку, яка відповідає завданню курсової роботи, зображена на рис. 1.1.

Система зв’язку містить джерело повідомлень та їх споживача. Пристрої джерела повідомлення, (деколи їх називають первинними перетворювачами, або давачами) виконують на передаючій стороні перетворення повідомлення у електричний сигнал. На приймальній стороні пристроями отримувача здійснюється зворотне перетворення – прийнятого первинного сигналу b^(t) у повідомлення.

Передавач.Для погодження первинних сигналів з лінією зв'язку використовується пристрій, який називають передавачем. У ньому здійснюється перетворення первинних сигналів b(t) у сигнали, зручні для передавання в лінії зв'язку (за формою, потужністю, частотою і т.д.).

Це перетворення здійснюється здебільшого шляхом модуляції. В ЦСП використовують дискретну модуляцію. Дискретна модуляція є окремим випадком модуляції гармонічного переносника, якщо модулюючий сигнал u_м(t) – дискретний.

Лінією зв’язку називається середовище, яке використовується для передачі сигналів від передавача до приймача. В системах електричного зв’язку – це кабель або хвилевод, в системах радіозв’язку – область простору, в котрій поширюються електромагнітні хвилі. При проходженні лінією зв'язку електричні сигнали, по-перше, значно зменшуються (ослаблюються), по-друге, зазнають впливу сторонніх електромагнітних коливань – завад (на рис. 1.1 – n(t)). Отже, на виході лінії зв'язку буде суміш прийнятого сигналу u(t) і завади n(t), яку позначено z(t).

Приймач.Ця частина системи виконує приймання сигналу з лінії і відновлює первинний сигнал b(t). Одна з головних функцій приймача – боротьба із завадами. Умови приймання сигналів потребують виконання у приймачі таких основних операцій щодо прийнятого разом із завадами сигналу: підсилення, оброблення, демодуляції.

Аналого-цифрове перетворення в цифрових системах передачі неперервних повідомлень найчастіше виконується таким чином, що на виході блоку АЦП отримуємо цифровий сигнал у вигляді двійкових послідовностей імпульсно-кодової модуляції (ІКМ).

В ІКМ аналоговий первинний сигнал перетворюється в цифровий за допомогою трьох операцій: дискретизації за часом, квантування за амплітудою (рівнем) та кодування. Процес дискретизації неперервного сигналу зводиться до визначення його відліків u(kТ_д) через інтервал часу Т_д Згідно з теоремою Котельникова частота дискретизації f_д= 1/Т_д, має бути більшою за подвоєну максимальну частоту спектра неперервного сигналу.

При квантуванні відліки неперервного сигналу u(kТ_д), що мають значення в інтервалі між дозволеними рівнями, округлюються до найближчого дозволеного рівня. Різницю між двома найближчими (сусідніми) рівнями називають кроком квантування D_і. Через округлення в процесі квантування виникає похибка

e(kТ_д) = u_кв(kТ_д) – u(kТ_д),

оскільки квантоване значення відліку u_кв(kТ_д) відрізняється від первинного u(kТ_д). Ця похибка є специфічною завадою в будь-якому АЦП і дістала назву шуму квантувания. Шум квантування e(kТ_д) являє собою випадкову послідовність імпульсів, максимальне значення яких не перевищує півкроку квантування.Кодер АЦП перетворює квантовані відліки в кодові комбінації, якими кодуються відповідні рівні. Найчастіше кодування зводиться до запису номера рівня у двійковій системі числення – натуральному двійковому коді. Так для випадку значення сигналу величиною 11 одиниць зображеного на рис. 1.2–а вихідна ІКМ-послідовність буде 1011, тобто – 1 2³ + 0 2² + 1 2¹ +1 2⁰ = 11.

Коли в кінці кінців неперервний сигнал x^(t) відновлено з квантованих відліків, він завжди відрізняється від вхідного сигналу x(t) на величину похибки або шуму квантування. Шум квантування не пов’язаний з завадами в каналі і цілком визначається вибором числа рівнів. Його можна зробити скільки завгодно малим, збільшуючи їх число. При цьому прийдеться збільшувати число кодових символів, потрібних на кожний відлік, а отже, скорочувати тривалість символу і розширювати спектр сигналу в каналі. Таким чином, так само, як і при завадостійких видах модуляції, зниження цього шуму досягається за рахунок розширення спектру сигналу.

Послідовність імпульсів після демодуляції в демодуляторі, регенерації і корекції в декодері завадостійкого коду поступає на цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП), призначення котрого полягає в зворотному перетворенні – відновленні неперервного повідомлення за прийнятою ІКМ-послідовністю кодових комбінацій. Остаточно зворотне перетворення цифрового сигналу в неперервний при ІКМ здійснюється декодером та ФНЧ.

Завадостійке кодування.На відміну від шумів квантування помилки передачі можливо в ряді випадків зменшити або навіть взагалі усунути, використовуючи завадостійке кодування. В цьому випадку, як це показано на рис. 1.1, отриманий з виходу АЦП сигнал ІКМ поступає в цифровий канал передачі не безпосередньо на вхід передавача (модулятора) а на кодер завадостійкого коду.

Часові діаграми сигналів на вході і виході завадостійкого кодера показані на рис 1.2–а, б. До входу кодера надходить ІКМ-послідовність двійкових символів а₁, а₂,..,а_k первинних простих (ненадлишкових) кодових комбінацій згідно з повідомленнями. У процесі кодування кодові комбінації а_і довжиною k перетворюються в дозволені кодові комбінації b_і довжиною n (n > k) із символами b₁, b₂,..b_k, ..., b_n, тобто кодер додає в первинні ненадлишкові кодові комбінації r = n – k додаткових символів, що називаються перевірковими (на рис. 1.2–б це один останній двійковий символ).

У декодері в разі надлишкового кодування з'являється можливість виявлення та виправлення помилок. При виявленні помилок прийнята кодова комбінація порівнюється по черзі з усіма дозволеними, і якщо вона не збігається ні з однією з них, то виноситься рішення про наявність помилок.

Виправлення помилок можливе тільки в тому випадку, коли передана дозволена кодова комбінація через помилки переходить у заборонену. Рішення про те, яка кодова комбінація передавалась, приймається в декодері на основі порівняння прийнятої забороненої кодової комбінації з усіма дозволеними. Прийнята заборонена кодова комбінація ототожнюється з тією дозволеною, до якої вона більш за все подібна, тобто з тією, від якої вона відрізняється меншим числом символів. Так на рис 1.3–б, в помилково прийнята кодова комбінація 1010 (замість 1011) виправлена в завадостійкому декодері. На вхід ЦАП поступила комбінація 1011, що відповідає переданій.

Модулятор і демодулятор.У процесі модуляції первинний сигнал b(t) керує параметрами сигналу–носія (переносника). На виході передавача одержуємо модульований сигнал s(b,t). Часові діаграми в точках 3 і 4 структурної схеми, які відповідають входу і виходу модулятора наведено на рис. 1.2–б, в. Часова діаграма для двійкового первинного сигналу відповідає точці 3. Оскільки в цьому разі первинний сигнал приймає два значення u₁(t) = U_m, і u₂(t) = 0, що відповідають символам 1 і 0, то інформаційний параметр маніпульованого сигналу також приймає два значення.

На рис.1.2 наведені форми сигналів при двійковому коді для амплітудної модуляції (АМ-2). При АМ-2 первинному сигналу b₁(t) (символу 1) відповідає передача відрізка гармонічного коливання з частотою переносника тривалістю Т_і (сигнал s₁(t), який називають посилкою), сигналу b₂(t) – (символу 0) відсутність коливання – пауза, тому часто АМ-2 називають маніпуляцією з пасивною паузою.

В сучасних системах передачі дискретних повідомлень прийнято розрізняти як відносно самостійні пристрої поряд з кодеками також і модеми.. Під терміном модем розуміють конструктивне об’єднання модулятора і демодулятора – пристрій, що перетворює код в сигнал (модулятор) і сигнал в код (демодулятор). Під кодеком розуміють об’єднання кодера і декодера. На структурній схемі рис. 1.1 виділені як кодек так і модем.

Розрахунок характеристик аналого-цифрового перетворення та інформаційних характеристик повідомлень на виході АЦП

Визначимо мінімально допустиме число рівнів квантування L, значність кодових комбінацій та тривалість символу на виході АЦП, вважаючи, що тривалість кодової комбінації дорівнює інтервалу дискретизації. Верхня гранична частота спектру повідомлення F_max = 4,5 кГц, пікфактор сигналу П = 40 дБ, допустиме відношення сигнал/завада квантування р_kb = Р_b/Р_e = 35 дБ.

Для розрахунків використовуємо оцінку величини <e²(t)> – средньої потужності шуму квантування, яка дорівнює <e² (t)> =D²/12. Тоді:

P_B/P_e = <B²(t)>/< e²(t)> = 12 <B²(t)>/ D².

Вважаючи, що B(t) – нормоване повідомлення –1 < B(t) < 1 отримаємо

D = (B_max– B_min)/(L–1) = 2/(L–1).

З іншого боку P_B = <B²(t)> = 1/ П², де П – пікфактор сигналу. Отже

P_B/P_e = <B²(t)>/< e²(t)> = 12 / (П² D²) = 3(L–1)²/ П²,

звідки кількість рівнів квантування:

(2.1)

В цій формулі співвідношення сигнал-завада і пікфактор сигналу задані у відносних одиницях тому їх необхідно перетворити, поклавши:

і П = 10^0,1^×^{П (дБ)}.

Кількість рівнів квантування остаточно

» 3,25 10⁵.

Значність кодових комбінацій n знайдемо як

n ³ log₂ L » 1,443×ln L = 1,443×ln 3,25 10⁵ = 18,31.

Округлимо отриману величину до найближчого більшого цілого і приймемо n = =19. Скоректоване значення кількості рівнів квантування L = 2ⁿ = 2¹⁹ = 524288.

Тривалість кодової комбінаціі дорівнює інтервалу дискретизації, а він згідно теореми Котельникова становить Т_д = 1/(2f_в), де f_в – верхня гранична частота спектру первинного сигналу. Отже: Т_д = 1/(2f_в) = 1/(2×4,5) = 0,111 мс.

Тривалість символу кодової комбінації на виході АЦП

t_с = Т_д/n = 0,111/19 = 0,00584 мс = 5,84 мкс.

Ентропіянезалежних дискретних повідомлень на виході АЦП та продуктивність джерела повідомлень, якщо імовірність передачі символу 1: Р(1) = 0,К = 0,7 де К = 7.

Середнє значення кількості інформації в одному квантованому відліку Н_від(А) (ентропія відліку) обчислюється як математичне очікування кількості інформації:

(2.1)

де L – число рівнів квантування; р_і – iмовiрнiсть появи у квантованому повідомленні і – го рівня. Для L рівноімовірних рівнів квантування імовірність кожного з них р_і = 1/L. Тому для нашого випадку ентропія джерела незалежних повідомлень за формулою (2.1) буде:

Н(А) = –log₂(1/L) = –log₂(1/524288) = 19 біт/пов.

Для двійкового джерела при рівноімовірних символах 1 і 0 ентропія буде максимальною Н_max(А) = log₂ 2 = 1 біт/пов. При різних імовірностях символів, наприклад, якщо згідно завданню Р(а₁) = р = 0,7 і, відповідно, Р(а₂) = 1 – р = 0,3, згідно з формулою (2.1) отримуємо:

–p log₂p – (1 – p) log₂(1 – p) =

= – 0,7 log₂ 0,7 – 0,3 log₂ 0,3 = – 0,7×1,443×ln 0,7 – 0,3×1,443×ln 0,3 =

= – 0,7×1,443×(–0,36) – 0,3×1,443×(–1,2) = 0,36 + 0,52 = 0,88.

Для обчислення двійкових логарифмів користуємось математичним правилом: log₂ z = ln z/ln 2 » 1,443 ln z.

Продуктивність джерела. Під продуктивністю джерела розуміють середню кількість інформації, утвореної джерелом за одиницю часу. Для неперервних повідомлень у разі їх перетворення в цифрову форму з частотою дискретизації f_д та ентропією відліків Н_від(А) продуктивність джерела може бути обчислена за формулою

R_дн = f_д Н_від(А). (2.2)

Для L рівноймовірних рівнів квантування ймовірність кожного з них р_і = =1/L, і з формул (2.1) та (2.2) дістаємо, що максимальне значення продуктивності джерела неперервних повідомлень

R_дн = f_д log₂ L = 2×4,5×10³×19 = 1,71×10⁵ біт/с.

Для двійкового джерела дискретних повідомлень

R_д_д = Н(А) / t_с = 0,88×/ 8,21×10^-6 = 1,18×10⁵ біт/с.

В даному випадку за умовами задачі маємо велике значення ентропії джерела за близьких імовірностей появи у двійковому повідомленні символів 1 і 0. Це обумовлює відносно високу продуктивність джерела.

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 268; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!