НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

           Открыть панель мультиметра XMM1, включить режим измерения сопротивлений (Ω) и проверить по показаниям XMM1 правильность указанных в схеме значений сопротивлений резисторов (при этом хотя бы один из выводов исследуемого резистора должен быть отсоединен от других элементов цепи). Мультиметр XMM1 включается при включении питания схемы.

           Восстановить схему цепи, переключить мультиметр XMM1 в режим измерения постоянного (--- ) напряжения (V), включить питание схемы (т.е. все источники напряжения и тока цепи) и измерить напряжение на каждом резисторе цепи, внеся полученные данные в соответствующие ячейки табл. 1.1.

           Выключить питание схемы, отсоединить XMM1 от схемы, переключить его в режим для измерения постоянного (--- ) тока (I), а затем включить его в разрыв цепи последовательно с резистором . Включив питание схемы, отметить показания XMM1, затем выключить питание. Проделать аналогичные операции с другими резисторами схемы. Внести полученные данные о токах резисторов в соответствующие ячейки табл. 1.1.

           На основании опытных данных о токах и напряжениях произвести поверочный расчет с использованием формулы закона Ома в соответствии с определениями расчетных значений напряжений и токов, данными выше.

1.2. Исследование RLC-цепей в стационарном режиме

           В схеме рис. 1.2,а индуктивность  и емкость  образуют параллельный LC-контур, а в схеме рис. 1.2,б  последовательный LC-контур образован элементами  и . Функции передачи схем а и б имеют вид

;

,

где – текущая мнимая частота;  и  – напряжения на входе и выходе соответствующей цепи (узлы 1 и 3– входные, 2 и 4 – выходные).

           В установившемся (стационарном) режиме цепи с реактивными элементами описываются амплитудно-частотными  и фазочастотными  характеристиками (соответственно АЧХ и ФЧХ). АЧХ – это зависимость модуля функции передачи от частоты , а ФЧХ – зависимость фазы от частоты. Если функцию передачи представить в комплексной форме

,

то , а .

Рис. 1.2. RLC-цепи 2-го порядка (а, б) и их частотные характеристики (в, г)

           Применительно к функциям  и  выражения  и  имеют вид

; ;

; .

           Графики этих функций приведены соответственно на рис. 1.2,в и г. Как видно из выражения  и графика АЧХ на рис. 1.2,в, параллельный LC-контур, составленный из идеальных элементов L и C (т.е. элементов без потерь), на частоте  обладает бесконечным сопротивлением ( ). Этот же вывод следует из анализа выражения сопротивления параллельного LC-контура

.

           Из выражения , а также графика АЧХ на рис. 1.2,г и выражения сопротивления идеального последовательного LC-контура

следует, что на частоте  сопротивление последовательного LC-контура равно нулю.

           Такие свойства LC-контуров называются резонансными свойствами, а частоты  и , на которых проявляются эти свойства, – соответственно частотой параллельного и последовательного резонанса.

           Цепи 2-го порядка с АЧХ типа, приведенного на рис. 1.2,в или г, в том числе и цепи рис. 1.2,а и б, характеризуются параметром “добротность”

.

           В этом выражении W – относительная ширина полосы пропускания; ( ) – абсолютная ширина полосы пропускания);  и – соответственно верхняя и нижняя граничные частоты полосы пропускания;  – центральная (среднегеометрическая) частота. Здесь граничные частоты  и  – это те частоты, на которых коэффициент передачи  уменьшается по отношению к максимальному значению  в  раз, т.е. .

           Применительно к АЧХ рис. 1.2,в определение полосы пропускания как разности частот  и  полностью соответствует фактической полосе пропускания, в то время как для АЧХ рис. 1.2,г – это только термин, а фактических полос пропускания у цепей с такой АЧХ две: от  до  и от  до .

           Добротность самих LC-контуров, составленных из элементов L и C без потерь, стремится к бесконечности ( ) поскольку ( ) .

           Фазочастотная характеристика цепи рис. 1.2,а, как следует из выражения  и графика ФЧХ на рис. 1.2,в, плавно изменяется от  до , проходя через ноль на частоте . В отличие от нее ФЧХ цепи рис. 1.2,б, как следует из выражения  и графика ФЧХ на рис. 1.2,г, на частоте  претерпевает скачок от  до .

Процедура исследования.

           Воспроизвести на экране монитора амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики цепи рис. 1.2,а в режиме (Simulate/Analyses/) AC Analysis, задав следующие установки:

AC Analysis

Frequency Parameters                                Output variables

  Start frequency (FSTART)     50     kHz       Selected variables for analysis

Stop frequency (FSTOP)       200    kHz      All variables

Sweep type                     Linear            $2

Number of points               10000

Vertical scale                  Linear.

           В качестве выходного (output variable) задать напряжение в узле 2 ($2), т.е. напряжение на параллельном контуре , и включить Simulate.

На поле графиков АЧХ и ФЧХ ввести координатные сетки (View/Show/Hide Grid) и курсоры (View/Show/Hide Cursors). Зафиксировать графики или в виде рисунков, или в виде таблиц их координат, полученных при последовательном перемещении курсоров вдоль оси . Координатных точек должно быть достаточно, чтобы воспроизвести эти графики в отчете по лабораторной работе.

По графику АЧХ определить максимальный коэффициент передачи  и соответствующую этому значению центральную частоту , а также нижнюю  и верхнюю  граничные частоты, на которых коэффициенты передачи уменьшаются по сравнению с  в  раз, т.е. где . На этих частотах из графика ФЧХ считать значения фазовых углов и .

По полученным значениям ,  и  определить добротность цепи

.

           Выйти из режима AC Analysis. В схеме эксперимента (рис. 1.2,а) открыть панели измерительных приборов, чтобы произвести следующие установки: XMM – измерение переменного ( ) напряжения (V); XFG – генерация гармонического сигнала ( ) с частотой , равной , и амплитудой, равной В. Включить питание схемы и измерить на выходе и входе цепи (соответственно вольтметрами XMM2 и XMM1) напряжения  и . Выключить питание схемы. Определить значение коэффициента передачи  на частоте .

           Значения измеренных параметров подтвердить расчетом:

; ; ;

; ; ,

где ; .

           Экспериментальные и расчетные значения параметров внести в табл. 1.2.

                                                                                       Таблица 1.2

Параметры		, кГц	, кГц	, кГц	, град	, град
опытные
расчетные
Погрешность, %

           Повторить всю вышеприведенную процедуру анализа для цепи рис. 1.2,б. Учесть следующие отличия: выходной узел цепи – 4 ($4);  измеряется на частоте , где ; частота  соответствует минимуму (нулю) коэффициента передачи (см. рис. 1.2,г). Расчетные формулы:

; ; ;

; ; .

Результаты расчета и эксперимента оформляются в виде еще одной таблицы 1.2.

1.3. Исследование переходного процесса в RLC-цепи

           Переходный процесс происходит при внезапных (скачкообразных) изменениях структуры цепи или параметров ее элементов, в том числе, что наиболее важно, при отключении или включении (либо изменении параметров) задающих источников напряжения (тока).

           Переходные процессы возможны только в цепях, где есть емкости (конденсаторы) и/или индуктивности (катушки индуктивности), т.е. элементы, способные запасать и отдавать энергию.

           Запас энергии в конденсаторе определяется напряжением на нем, и это напряжение не может измениться мгновенно, в отличие от протекающего через конденсатор тока.

           В катушке индуктивности запас энергии определяется током, протекающим через катушку, и этот ток не может измениться мгновенно, тогда как напряжение на катушке измениться может.

Рис. 1.3. Схема опыта (а) для исследования переходного процесса (б) в RLC-цепи

Аналитическое исследование переходных процессов операторным методом выполняется в следующей последовательности:

           – в схеме цепи до коммутации одним из методов анализа установившегося процесса (например символическим) определяются токи индуктивностей и напряжения емкостей, которые наблюдались в момент, непосредственно предшествующий моменту коммутации ( );

           – с учетом полученных начальных значений токов и напряжений составляется операторная схема цепи;

           – по методу контурных токов или узловых напряжений составляется система уравнений в операторной форме;

           – решается эта система уравнений относительно заданных неизвестных, представленных в операторной форме;

           – используя табличные формулы перехода от изображения к оригиналу, получают решение в виде функций времени.

           В схеме рис. 1.3,а исследуется реакция RLC-цепи на скачкообразное изменение напряжения задающего источника:

где В;  – это момент коммутации, а не начало оси абсцисс на графике рис. 1.3,б (на оси t момент коммутации соответствует 5 мсек). Несовпадение момента коммутации с началом оси абсцисс устанавливается с целью отобразить начальное значение напряжения задающего источника. Поскольку в схеме рис. 1.3,а начальное значение входного напряжения равно нулю, т.е. , нулевыми будут и начальные значения тока в катушке индуктивности L1 и напряжения на конденсаторе C1.

           Аналитическое решение для цепи рис. 1.3,а имеет вид

,

где

; ; ; ; ;  ; ; .

           Поскольку ,

.

           На рис. 1.3,б приведен график переходного процесса, наблюдаемый в схеме опыта рис. 1.3,а. При указанных на рис. 1.3,а значениях параметров схемных элементов ( ) переходный процесс имеет вид затухающих колебаний с периодом T. При других значениях параметров схемных элементов (в частности, при значительно меньших значениях сопротивления  и/или больших значениях сопротивления ) он может быть апериодическим. Затухающий колебательный процесс характеризуется временем нарастания  и временем установления :  – это интервал времени от момента коммутации до момента пересечения выходным напряжением нижней границы  заданного коридора ( ) допустимых отклонений от установившегося значения  (на рис. 1.3,б ; ; );  – интервал времени от момента коммутации до момента, после которого выходное напряжение не выходит за границы заданного коридора (от  до ).

           Еще одним параметром, характеризующим переходный процесс, является скорость нарастания выходного напряжения на начальном его участке

,

где  – абсолютное изменение выходного напряжения на интервале .

           Скорость нарастания  на интервале  в общем случае не остается неизменной, но для исследуемой цепи этим можно пренебречь, и скорость нарастания выходного напряжения определять по формуле

.

           Основной характеристикой, описывающей временные свойства цепи, является переходная характеристика

,

которая определяется как отношение выходного напряжения к входному при скачкообразном изменении напряжения (от 0 до E) задающего источника.

Процедура исследования.

           Активизировать двухканальный осциллограф XSC1 и открыть для постоянного напряжения входы каналов A и B(кнопки DC). Включить питание схемы и в ходе наблюдения осциллограммы установить необходимую длительность развертки изображения и необходимый масштаб по оси y (оси напряжений) каждого из каналов (A и B), затем выключить питание схемы.

           Включить графопостроитель Grapher (View/Grapher) и вновь запустить переходный процесс, прервав его в момент, когда график переходного процесса станет наиболее информативен.

           Ввести курсоры графопостроителя и с помощью мыши выбрать исследуемый график (график осциллограммы канала B осциллографа). С помощью курсоров определить основные параметры переходного процесса – T, ,  и  (принять ; ). При этом учесть, что момент входа напряжения  в коридор допустимых отклонений (т.е. ) может определяться не по нижней границе , как на рис. 1.3,б, а по верхней .

           Дополнительно снять координаты контрольных точек, в которых выходное напряжение достигает экстремальных значений: ;  (время отсчитывается от момента коммутации). Все полученные экспериментальные данные внести в табл. 1.3.

                                                                                            Таблица 1.3

Параметры	, мсек	, мсек	, В/мсек	, мсек	, мсек	, В	, мсек	, В
опытные
расчетные	–	–	–		–		–
Погрешность, %	–	–	–		–		–

           Период затухающих колебаний , а также значения выходного напряжения в контрольных точках  и  проверить расчетом по аналитическому выражению , предварительно определив промежуточные величины  (при расчете  и  использовать полученные в эксперименте значения  и ).

           1.4. Содержание отчета:

* цель работы;

* схемы исследуемых цепей;

* расчет параметров цепей (с представлением промежуточных результатов);

* таблицы опытных и расчетных данных;

* графики АЧХ, ФЧХ и переходного процесса;

* выводы по результатам экспериментального исследования.

Лабораторная работа № 2

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ