Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
З А Д А Н И Е 1
Непосредственный подсчет вероятности событий
Контрольные вопросы
1. Что называется размещением, перестановкой, сочетанием?
2. Что такое случайное событие, невозможное событие, достоверное событие?
3. Что такое полная группа событий?
4. Какие события называются несовместными, противоположными?
5. Сформулируйте классическое определение вероятности.
1. Игральная кость бросается один раз. Найти вероятности событий
А- появилось чётное число очков,
В- появилось не менее пяти очков,
С- появилось не более пяти очков.
Ответ: 
2. В коробке имеется пять катушек ниток, из них три чёрные и две белые. Наудачу вынимают две катушки. Найти вероятность того, что среди них окажется а) одна чёрная и одна белая; б) обе катушки с чёрными нитками; в) хотя бы одна катушка с чёрными нитками.
Ответ :а) 0,6; б)0,3; в) 0,9.
3.Из колоды в 36 карт наудачу выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется два туза.
Ответ:0,0269.
4.На карточках написаны буквы: «А» на 2 карточках, Е,К,Р,Т – каждая на одной карточке. Карточки разложили в ряд в случайном порядке. Какова вероятность того, что сложится слово « КАРЕТА»
Ответ: 
.
5.В штапеле 200 волокон, из которых 20 имеют длину менее 10 мм. Из штапеля наудачу взяли три волокна. Какова вероятность того, что все они короче 10 мм.
Ответ: 0,00087.
З А Д А Н И Е 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Контрольные вопросы
1. Что называется суммой и произведением событий?
2. Какие события называются независимыми попарно, а какие независимыми в совокупности?
3. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
4. Чем отличается условная вероятность от безусловной?
5. Сформулируйте теоремы о сумме и произведении событий.
6. Производится бомбометание по трём складам боеприпасов, причём сбрасывается одна бомба. Вероятности попадания в первый, второй и третий склады соответственно равны 0,01, 0,008 и 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.
Ответ: 0,043.
7. Студент выучил 25 вопросов из 30. Он получает последовательно 2 вопроса. Найти вероятность того, что он ответит на первый вопрос, но не ответит на второй. Ответ: 0,144.
8.Элементы электрической цепи А и В соединены параллельно. Вероятности их выхода из строя соответственно равны 0,02 и 0,04 . Найти вероятность того, что цепь будет разомкнута, если элементы выходят из строя независимо друг от друга.
Ответ: 0,008.
9.Игра между игроками А и В ведётся на следующих условиях: А делает первый ход. Вероятность выиграть на первом ходу – 0,3. Если А не выиграл, то В делает ход и имеет вероятность выиграть 0,5. Если он не выиграл, то вновь делает ход А и на этот раз вероятность выиграть у А равна 0,4. Если после второго хода А не выиграл, то объявляется ничья. Определить вероятности выигрыша для А и В.
Ответ: 0,44 и 0,35.
10. Охотник стреляет в лося с расстояния 100 м и попадает в него с вероятностью 0,5. Если он не попал, то стреляет вторично с расстояния 150 м. Если и в этот раз не попал, то стреляет третий раз, но уже с расстояния 200 м. Вероятность попадания обратно пропорциональна квадрату расстояния до лося. Определить вероятность того, что лось убит.
Ответ: 0,660.
З А Д А Н И Е 3
Формула полной вероятности и формула Байеса
Контрольные вопросы
1. Почему формулу Байеса называют формулой переоценки гипотез?
2. Какие символы должны стоять на месте звездочки в формуле полной вероятности вида
.
11 Имеется две партии изделий из 12 и 10 штук, причём в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу взято одно изделие. Определить вероятность того. что оно бракованное.
Ответ: 0,0985.
12. Вероятность перегорания первой, второй и третьей ламп равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,3.Вероятность выхода из строя прибора при перегорании одной, двух и трёх ламп равна соответственно 0,25; 0,6 и 0,9. Определить вероятность выхода прибора из строя.
Ответ: 0,159.
13. Имеется 10 одинаковых ящиков, из которых в девяти находится по два чёрных и по два белых изделия, а в десятом- пять белых и одно чёрное. Взятое наудачу изделие оказалось белым. Какова вероятность того,что оно взято из десятого ящика?
Ответ: 0,156.
14.В правом кармане три монеты по 20 коп. и четыре монеты по 3коп., а в левом – 6 монет по 20 коп. и 3 монеты по 3 коп.. Из правого кармана в левый наудачу переложили 5 монет. После этого из левого кармана извлекают случайным образом монету. Какова вероятность, что она 20 коп.
Ответ: 0,581.
15. три стрелка произвели залп., причём, две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания первым, вторым и третьим стрелком равны соответственно 0,6; 0,5 и 0,4.
Ответ: 0,526.
З А Д А Н И Е 4
Повторение опытов.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
Контрольные вопросы
1. Что называется схемой Бернулли?
2. Приведите приближенные формулы (локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа и формулу Пуассона). Когда их можно применять?
16. Оптовая база снабжает 10 магазинов, от каждого из которых может поступить заявка на данный день с вероятностью 0,4 независимо от того, поступили ли заявки от других магазинов. Какова вероятность того, что база в этот день получит менее трёх заявок?
Ответ: 0,1672.
17.Поражение самолёта гарантируется при трёх попаданиях. При попадании в самолёт одного снаряда вероятность его поражения равно 0,2, при попадании двух снарядов – 0,7. Истребитель производит по самолёту 5 одиночных выстрелов, вероятность попадания при каждом равна 0,4. Найти вероятность того, что самолёт сбит.
Ответ: 0,611.
18. Вероятность попадания в мишень равна 0,3. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы с вероятностью не меньшей, чем 0,85 ожидать, что относительная частота попадания в мишень будет отклоняться от вероятности по абсолютной величине не более. чем на0,075?
Ответ: 
19. Вероятность некоторого события при каждом испытании равна 0,6. Производится 50 испытаний. Какова вероятность того, что событие произойдёт : а) не менее 20 и не более 40 раз; б) не менее 20 раз; в) не более 40 раз?
Ответ: а) 0,996; б) 0,998; в) 0,998.
20. Две монеты брошены 1200 раз. Какова вероятность того, что относительная частота появления герба на обеих монетах будет отклоняться от вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,12?
Ответ:1,00.
З А Д А Н И Е 5
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 538; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!