Формы представления логических функций
• Таблица истинности
• Аналитическое выражение
• Логическая схема
Таблица истинности
Таблица истинности описывает значения логической функции на всех наборах ее аргументов.
Для функции, зависящей от n аргументов, рассматривается N=2n значений.
Элементарные логические функции:
| х | у | Дизъ-юнкция Х v Y или | Конъ-юнкция Х ^Y Х &Y Х * Y | Булева сумма X + y | Экви-валентность X = y X ~ y | Импли-кация X -> y | Штрих шеффера X | y И-НЕ | Стрела Пирса X | y V ИЛИ-НЕ |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Истина, когда хоть одно истина | Истина, когда все истина | Сумма по модулю (исключаю-щее или) | Совпадение | X ->y истина если х не больше у, если больше - ложь | Не являются истиной одновре-менно | Истина, если ни х, ни у, через эту фал можно выразить все |
13. Конъюнкция. Дизъюнкция. Инверсия. Функционально полная система ЛФ. Функции И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Исключающее или.
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все ее аргументы.
Дизъюнкция истинна, если истинен хотя бы один из ее аргументов.
Инверсияпринимает значение, противоположное значению ее аргумента
Функционально полная система логических элементов - это такой набор элементов, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Ввиду того, что любая логическая функция представляет собой комбинацию простейших функций - дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, набор из элементов ИЛИ, И, НЕ является функционально полным.
|
|
|
И-НЕ:
Функция И-НЕ - это функция двух и более аргументов (другие названия: штрих Шеффера, функция Шеффера, NAND). Значение функции представлены в табл. 1.2. Легко видеть, что это инверсия функции И, т.е. отрицание конъюнкции.
ИЛИ-НЕ
Функция ИЛИ-НЕ – это функция двух или более аргументов (другие названия: функция Вебба, стрелка Пирса, NOR). Значения Данная функция является инверсией функции ИЛИ
14. Формы представления ЛФ. Таблица истинности. СДНФ и СКНФ. Переход от одной формы к другой.
Формы представления логических функций
• Таблица истинности
• Аналитическое выражение
• Логическая схема
Таблица истинности
Таблица истинности описывает значения логической функции на всех наборах ее аргументов.
Для функции, зависящей от n аргументов, рассматривается N=2n значений.
СДНФ – совершенная дизъюнктивная нормальная форма представления логической функции. СДНФ – это дизъюнкция конъюнкций.
(И И И) ИЛИ (И И И)
СКНФ – совершенная конъюнктивная нормальная форма представления логической функции. СКНФ – это конъюнкция дизъюнкций.
|
|
|
(ИЛИ ИЛИ ИЛИ) И (ИЛИ ИЛИ ИЛИ)
Переход от табличной формы функции к СДНФ или правило записи функции по единицам:
- Выбрать те наборы аргументов, на которых f(Х_{1}, Х_{2}, ... Х_{n})=1.
- Выписать все конъюнкции для этих наборов. Если при этом Х_{i} имеет значение ' 1 ', то этот множитель пишется в прямом виде, если ' 0 ', то с отрицанием.
- Все конъюнктивные члены соединить знаком дизъюнкции
Правило перехода от табличной формы задания функции к СКНФ или правило записи функции по нулям.
- Выбрать те наборы аргументов, на которых f(Х_{1}, Х_{2}, ... Х_{n})=0.
- Если при этом Х_{i} имеет значение ' 0 ', то остается без изменений. Если ' 1 ', то с отрицанием.
- Все дизъюнктивные члены соединить знаком конъюнкции
Переход – через таблицу истинности и запись по нулям или единицам.
15. Преобразование логических выражений. Склеивание. Минимизация логических функций.
Преобразование и минимизация логических функций осуществляется в соответствии с аксиомами алгебры логики:
Склеивание: 
Такое преобразование называется склеиванием.
Склеиваемые конъюнкции 
называются соседними, они склеиваются по х;
Удобно минимизировать логические выражения с помощью карт Карно.
|
|
|
16. Логический элемент. Логическая комбинационная схема. ЛЭ как физическое устройство.
Логические элементы:
Основой цифровой электроники являются логические элементы. На их основе состоят различные триггеры, дешифраторы, счётчики и т.д. Вот, к примеру, говорят же в процессоре миллионы транзисторов, но как их так собрали, ничего не перепутав и всё упорядочив? Из транзисторов собраны логические элементы, из логических элементов собраны различные счётчики, дешифраторы, триггеры, а из триггеров озу память и т.д. , а всё вместе в сборе получается , процессор.
Вот они, по очереди:
Отрицание, НЕ
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 2498; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!