Начала математического анализа

а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренныхпрограммой, умение применять их с достаточным основанием при решении задач;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в письменномизложении, использовать соответствующую символику;

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками,предусмотренными программой, умение использовать их при решении задач.

Для выполнения письменной работы экзаменующийся должен уметь:

1) выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовымивыражениями; преобразовывать буквенные выражения; производить операции

над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение);переводить одни единицы измерения величин в другие;

2) сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора);доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;

3) решать уравнения, неравенства, системы и исследовать их решения;исследовать функции; строить графики функций и множеств точекна координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствамис параметрами;

5) изображать геометрические фигуры на чертеже; делать дополнительныепостроения; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур;применять признаки равенства, подобия фигур и их принадлежности к тому или

иному виду;

6) пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;

7) пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линийи частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;

8) пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени,корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины,площади, объемы;

9) составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходяиз условия задачи;

10) излагать и оформлять решение логически правильно, полнои последовательно, с необходимыми пояснениями.

II. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Алгебра

1.Числа, корни и степени                 

1.1. Целые числа

1.2. Степень с натуральным показателем

1.3. Дроби, проценты, рациональные числа

1.4. Степень с целым показателем

1.5. Корень степени n > 1 и его свойства

1.6. Степень с рациональным показателем и ее свойства

1.7. Свойства степени с действительным показателем

2.Основы тригонометрии

2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

2.2. Радианная мера угла

2.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

2.4. Основные тригонометрические тождества

2.5. Формулы приведения

2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

2.7. Синус и косинус двойного угла

3.Логарифмы

3.1. Логарифм числа

3.2. Логарифм произведения, частного, степени

3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

4.Преобразования выражений

4.1. Преобразования выражений, включающих арифметическиеоперации

4.2. Преобразования выражений, включающих операциювозведения в степень

4.3. Преобразования выражений, включающих корнинатуральной степени

4.4. Преобразования тригонометрических выражений

4.5. Преобразование выражений, включающих операциюлогарифмирования

4.6. Модуль (абсолютная величина) числа

Уравнения и неравенства

5.Уравнения

5.1. Квадратные уравнения

5.2. Рациональные уравнения

5.3. Иррациональные уравнения

5.4. Тригонометрические уравнения

5.5. Показательные уравнения

5.6. Логарифмические уравнения

5.7. Равносильность уравнений, систем уравнений

5.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

5.9. Основные приемы решения систем уравнений:подстановка, алгебраическое сложение, введение новыхпеременных

6.Неравенства

6.1. Квадратные неравенства

6.2. Рациональные неравенства

6.3. Показательные неравенства

6.4. Логарифмические неравенства

6.5. Системы линейных неравенств

6.6. Метод интервалов

Функции

7.Определение и графикфункции

7.1. Функция, область определения функции

7.2. Множество значений функции

7.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей

7.4. в реальных процессах и явлениях

7.5. Преобразования графиков: параллельный перенос,симметрия относительно осей координат

8.Элементарноеисследование функций

8.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания иубывания

8.2. Четность и нечетность функции

8.3. Периодичность функции

8.4. Ограниченность функции

8.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума)функции

8.6. Наибольшее и наименьшее значения функции

9.Основные элементарныефункции

9.1. Линейная функция, ее график

9.2. Квадратичная функция, ее график

9.3. Степенная функция с натуральным показателем, ее график

9.4. Тригонометрические функции, их графики

9.5. Показательная функция, ее график

9.6. Логарифмическая функция, ее график

Начала математического анализа

10.Производная

10.1. Понятие о производной функции, геометрический смыслпроизводной

10.2. Физический смысл производной, нахождение скорости дляпроцесса, заданного формулой или графиком

10.3. Уравнение касательной к графику функции

10.4. Производные суммы, разности, произведения, частного

10.5. Производные основных элементарных функций

10.6. Вторая производная и ее физический смысл

10.7. Применение производной к исследованию функций ипостроению графиков

10.8. Первообразная и интеграл

10.9. Первообразные элементарных функций

Геометрия

11.Планиметрия

11.1. Треугольник

11.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

11.3. Трапеция

11.4. Окружность и круг

11.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,описанная около треугольника описанная около треугольника

11.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

11.7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность иописанная

12.Прямые и плоскости впространстве

12.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиесяпрямые; перпендикулярность прямых

12.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

12.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства

12.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки исвойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трехперпендикулярах

12.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

12.6. Параллельное проектирование. Изображениепространственных фигур

13.Многогранники

13.1. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковаяповерхность; прямая призма; правильная призма

13.2. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, вПараллелепипеде

13.3. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковаяповерхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

13.4. Сечения куба, призмы, пирамиды

13.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр,куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

14.Тела и поверхностивращения

14.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность,образующая, развертка

14.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность,образующая, развертка

14.3. Шар и сфера, их сечения

15.Измерение геометрическихвеличин

15.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие междувеличиной угла и длиной дуги окружности

15.2. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямойи плоскостью, угол

15.3. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметрмногоугольника

15.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;расстояние между параллельными и скрещивающимисяпрямыми, расстояние между параллельными плоскостями

15.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга,сектора

15.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

15.7. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,призмы, цилиндра, конуса, шара

16.Координаты и векторы

16.1. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве

16.2. Формула расстояния между двумя точками; уравнениесферы

16.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложениевекторов и умножение вектора на число

16.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двумнеколлинеарным векторам

16.5. Компланарные векторы. Разложение по тремнекомпланарным векторам

16.6. Координаты вектора; скалярное произведение векторов;угол между векторами

Мы поможем в написании ваших работ!