Геометрическая задача на доказательство

1. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

2. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

 

3. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

 

4. В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.

 

5. В параллелограмме ABCD проведены высоты BE и BF. Докажите, что подобен .

6. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка Mлежит на основании ADи равноудалена от концов другого основания. Докажите, что M—середина основания AD.

 

7. Середины сторон параллелограмма является вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник/

8. В параллелограмме ABCDточка E— середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До­кажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

 

9. Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолже­ний его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр тре­угольника ABC равен диаметру этой окружности.

 

10. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­ны вы­со­ты BH и BE к сто­ро­нам AD и CD со­от­вет­ствен­но, при этом BH = BE. До­ка­жи­те, что ABCD — ромб.

Гео­мет­ри­че­ская задача по­вы­шен­ной сложности

1. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 80. Бис­сек­три­са AD пе­ре­се­ка­ет ме­ди­а­ну BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка EDCK.

 

2. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равен 10. Окруж­ность ра­ди­у­са 7,5 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC

 

3. Диа­го­на­ли четырёхуголь­ни­ка ABCD, вер­ши­ны ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны на окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ют­ся в точке М. Из­вест­но, что ,  = 102°,  = 110°. Най­ди­те .

 

4. Длина ка­те­та АСпря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВСравна 8 см. Окруж­ность с диа­мет­ром АС пе­ре­се­ка­ет ги­по­те­ну­зу АВ в точке М. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС, если из­вест­но, что АМ : МВ = 16 : 9. .

 

5. Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AMK.

 

6. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD бо­ко­вые сто­ро­ны равны мень­ше­му ос­но­ва­нию BC. К диа­го­на­лям тра­пе­ции про­ве­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CE. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка BCEH, если пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 36 .

---

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 675; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!