Двоичная система счисления. Правила двоичной арифмети- ки.
Содержание
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ........................................................................................................... 4
ТЕМА 1. ИСТОРИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ.............................................................................................. 5
1) ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ВТ................................................................................................................................................................... 5
2) ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ....................................................................................................................................................................... 6
3) АРХИТЕКТУРА ФОН НЕЙМАНА........................................................................................................................................................ 7
ТЕМА 2. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (ПОЗИЦИОННЫЕ, НЕПОЗИЦИОННЫЕ)................................................ 9
1) ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ...................................................................................................................................................... 9
2) ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА ИЗ ОДНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ................................................................................. 13
Перевод целых чисел....................................................................................................................................................... 13
Перевод дробных чисел, произвольных...................................................................................................................... 14
ТЕМА 3. ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ............................................................................... 15
1) АНАЛОГОВЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ. РАЗНОВИДНОСТИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ..................................................................................... 15
2) АЛГЕБРА ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ (И, НЕ, ИЛИ)........................................................................................................ 17
ЕДИНИЦЫ ИНФОРМАЦИИ. БИТ. БАЙТ............................................................................................................................................... 19
|
|
|
КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ...................................................................................................................................................... 20
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭВМ..................................................................................................................................................................... 20
КЛАССИФИКАЦИЯ........................................................................................................................................................................... 20
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЭВМ........................................................................................................................................................ 20
МОДЕЛЬ ЭВМ........................................................................................................................................................................... 22
СОСТАВ И СТРУКТУРА СОВРЕМЕННЫХ ПК........................................................................................................... 26
1)КОРПУС. ФОРМ-ФАКТОР.............................................................................................................................................................. 26
Конструкция БП............................................................................................................................................................... 26
Безопасность БП.............................................................................................................................................................. 27
СИСТЕМНАЯ (МАТЕРИНСКАЯ) ПЛАТА................................................................................................................................................. 27
Шины расширений........................................................................................................................................................... 31
|
|
|
Классические шины расширений: MCA, ISA, EISA.................................................................................................. 31
Локальные шины............................................................................................................................................................... 31
Микропроцессоры типа CISC...................................................................................................................................... 37
ПАМЯТЬ........................................................................................................................................................................................ 43
ПОРТЫ ВВОДА-ВЫВОДА.................................................................................................................................................................... 45
ДИСКОВАЯ ПОДСИСТЕМА................................................................................................................................................................. 47
WINCHESTER — НЖМД............................................................................................................................................................. 49
СТРУКТУРА ЖЕСТКОГО ДИСКА.......................................................................................................................................................... 52
FAT....................................................................................................................................................................................... 53
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ХРАНЕНИЯ ДАННЫХ.................................................................................................................... 53
ПЛАТЫ РАСШИРЕНИЯ....................................................................................................................................................................... 54
|
|
|
КЛАВИАТУРА................................................................................................................................................................................. 54
МОНИТОР...................................................................................................................................................................................... 54
УСТРОЙСТВА ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ................................................................................................................................................... 54
БАЗОВАЯ СИСТЕМА ВВОДА-ВЫВОДА (ROM-BIOS).......................................................................................................................... 54
Bootstrap............................................................................................................................................................................. 55
Расширение ROM BIOS................................................................................................................................................... 55
BIOS Setup.......................................................................................................................................................................... 55
ВУ............................................................................................................................................................................................... 56
ОСНОВЫ ОБЪЕДИНЕНИЯ ЭВМ....................................................................................................................................... 57
ЛВС................................................................................................................................................................................................. 57
ЛИТЕРАТУРА, ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ЛЕКЦИЙ............................................................... 63
|
|
|
Обязательный минимум содержания
Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования на дис- циплину ОПД.Ф.01
Физические основы вычислительных процессов. Основы по- строения и функционирования вычислительных машин: об- щие принципы построения и архитектуры вычислительных машин, информационно-логические основы вычислительных машин, их функциональная и структурная организация, память, процессоры, каналы и интерфейсы ввода вывода, периферийные устройства, режим работы, программное обеспечение.
Архитектурные особенности и организация функционирова-
ния вычислительных машин различных классов: многома- шинные и многопроцессорные вычислительные системы, ти- повые вычислительные структуры и программное обеспече- ние, режимы работы.
Классификация и архитектура вычислительных сетей, тех- ническое, информационное и программное обеспечение се- тей, структура и организация функционирования сетей (глобальных, регио-нальных, локальных).
Структура и характеристики систем телекоммуникаций:
комму-тация и маршрутизация телекоммуникационных си- стем, цифро-вые сети связи, электронная почта.
Эффективность функционирования вычислительных машин, систем и сетей телекоммуникаций; пути ее повышения.
Перспективы развития вычислительных средств. Техниче- ские средства человеко-машинного интерфейса.
Тема 1. История вычислительной техники.
1) Этапы развития ВТ.
Основные этапы развития вычислительной техники
1. Домеханический — с 30—40-го тысячелетия до н. э.
2. Механический — с середины XVII в.
3. Электромеханический — с 90-х годов XIX в.
4. Электронный — со второй половины 40-х годов XX в.Первые счетные приспособления стали использовать в эпо- ху позднего палеолита. Конечно, счёт был примитивным, а уровень абстракции очень низким. Понятие числа макси- мально конкретно, оно неразрывно связано с предметом (т.е. это, например, не число «два», а «две рыбы», «два коня» и т.д.). Диапазон счёта невелик. Можно выделить три типа таких счётных приспособлений. Искусственные приспособления: зарубки (насечки) на различных предме- тах, в Южной Америке получают широкое распространение узелки на верёвках. Предметный счёт, когда используются предметы типа камешков, палочек, зёрен и т.д. Часто этот тип счёта использовался вместе с пальцевым. Счёт с помощью предметов был предшественником счёта на абаке 1 наиболее развитом счётном приборе древности, сохранив- шем некоторое значение в настоящее время (в виде рус- ских счётов, китайского суаньпаня и др.). Под абаком понимается счётный прибор, на котором отмечены места (колонки или строчки) для отдельных разрядов чисел.
Под механическим вычислительным устройством понимается устройство, построенное на механических элементах и обеспечивающее автоматическую передачу из низшего раз- ряда в высший. Одним из первых механических счетных устройств является суммирующая машина Паскаля, изоб- ретённая им в 1642г. Классическим инструментом механи- ческого типа является арифмометр (устройство для выпол- нения четырёх арифметических действий), изобретённый Лейбницем. В XVII-XVIII вв. сколько-нибудь значительной практической потребности в механизации вычислительных работ не существовало. Интерес к механизации вычислений был вызван, в частности, общефилософскими и общенаучны- ми установками того времени, когда законы и принципы механики рассматривались как общие законы бытия. В XIX в., в связи с развитием промышленной революции, возни- кает потребность в механизации конторских работ. К кон- цу XIX в. производство арифмометров становится массо- вым.
Однако предшественником современных ЭВМ является анали-
тическая машина Чарльза Бэббиджа. Проект аналитической машины, представляющей собой цифровую вычислительную
машину с программным управлением, был предложен Бэбби- джем в 30-е годы XIX века. А в 1843 г. для этой машины была создана первая достаточно сложная машинная про- грамма: программа вычислений чисел Бернулли, составлен- ная Адой Лавлейс. Оба эти достижения были феноменальны- ми. Они более чем на столетие опередили своё время. Только в 1943 г. американец Говард Эйкен с помощью ра- бот Бэббиджа на основе техники XX века — электромехани- ческих реле — смог построить такую машину под названием
«Марк-1».
Электромеханический этап развития вычислительной техни- ки охватывает сравнительно короткий период времени. Первый счётно-аналитический комплекс оборудования, раз- работанный Г. Голлеритом, прошёл испытания в 1887 г., а первая ЭМВ «ENIAC», с начала эксплуатации, которой на- чинается отсчёт времени электронной цифровой вычисли- тельной техники, вступила в строй в 1946 г.
2) Поколения ЭВМ.
ЭВМ 1-го поколения 1 ЭВМ, элементной базой которой яв- лялись лампы. Она обладала малыми быстродействием и объемом памяти, неразвитой операционной системой, про- граммированием на машинном языке. Использовалась в 50-е годы.
ЭВМ 2-го поколения 1 ЭВМ, элементной базой которой яв- ляются полупроводники. Она имеет изменяемый состав внешних устройств, использует языки программирования высокого уровня и принцип библиотечных программ. Широ- кое применение нашла в 60-е годы.
ЭВМ 3-го поколения 1 ЭВМ, характерными признаками кото- рой являются интегральная элементная база, развитая конфигурация внешних устройств с использованием стан- дартных средств сопряжения, высокое быстродействие и большой объем основной и внешней памяти, развитая опе- рационная система, обеспечивающая работу в мультипро- граммном режиме. Появление первых ЭВМ этого поколения относится к началу 70-х годов.
ЭВМ 4-го поколения 1 ЭВМ, характерными признаками кото- рой являются элементная база на основе больших инте- гральных схем (БИС), виртуальная память, многопроцес- сорность, параллелизм выполнения операций, развитые средства диалога. Появилась в середине 80-х годов.
Таблица 1 Поколения ЭВМ
| Элементная Примеры Обрабатывае- база мые данные | |||
| Первое | Электронные лампы | ENIAC, «Урал», БЭСМ | Двоичные чис- ла |
| Второе | Транзисторы | IBM-709, БЭСМ-6, «Минск-32», М-220 | Числа |
| Третье | Интегральные схемы | PDP-11, IBM- 360, ЕС ЭВМ, СМ ЭВМ | Числа, текст |
| Четвёр- тое | БИС, СБИС | IBM PC, «Эль- брус-2», ПЭВМ ЕС1841, ЕС1842 | Числа, текст, изображения, звук, видео |
3) Архитектура фон Неймана.
С созданием первого компьютера связано имя выдающегося теоретика того времени — Джона фон Неймана, разработав- шего архитектуру компьютера, которой придерживаются разработчики до нашего времени. По мнению фон Неймана, компьютер должен состоять из центрального арифметико- логического устройства, центрального устройства управ- ления, запоминающего устройства и устройства ввода-вы- вода информации.Компьютер, по его мнению, должен рабо- тать с двоичными числами, быть электронным (а не элек- трическим); выполнять операции последовательно.
Все вычисления, предписанные алгоритмом решения за- дачи, должны быть представлены в виде программы, состо- ящей из последовательности управляющих слов-команд.
Каждая командасодержит указанияна конкретную выполня- емую операцию, место нахождения (адреса) операндови ряд служебных признаков. Операнды- переменные, значе- ния которых участвуют в операциях преобразования дан- ных. Список(массив) всех переменных (входных данных, промежуточных значений и результатов вычислений) яв- ляется еще одним неотъемлемым элементом любой програм- мы.
Для доступа к программам, командам и операндам исполь- зуются их адреса. В качестве адресов выступают номера ячеек памяти ЭВМ, предназначенных для хранения объек- тов. Информация (командная и данные: числовая, тексто- вая, графическая и т.п.) кодируется двоичными цифрами 0 и 1.
Поэтому различные типы информации, размещенные в памяти ЭВМ, практически неразличимы, идентификация их возможна лишь при выполнении программы, согласно ее логике, по контексту.
Каждый тип информации имеет форматы- структурные еди- ницы информации, закодированные двоичными цифрами 0 и 1.
Тема 2. Системы счисления (позиционные, непозицион- ные).
1) Понятие системы счисления.
Система счисления — совокупность приёмов и правил изображения чисел цифровыми знаками. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные [3].
Непозиционная система счисления — система, в кото- рой, значение символа не зависит от его положения в числе. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных систем. Они использовались в древности рим- лянами, египтянами, славянами и другими народами. При- мером непозиционной системы счисления, дошедшей до на- ших дней, служит римская система счисления.
Цифры в римской системе обозначаются различными знаками: 1—I; 3—III; 5—V; 10—X; 50—L; 100—C; 500—D;
1000—M. Для записи промежуточных значений существует правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а слева — вычи- тается из него. Так, IV обозначает 4, VI—6, LX— 60, XC—
90 и т.д. Основной недостаток непозиционных систем — большое число различных знаков и сложность выполнения арифметических операций.
Позиционная система счисления — система, в которой значение символа зависит от его места в ряду цифр, изображающих число. Например, в числе 7382 первая цифра слева означает количество тысяч, вторая — количество сотен, третья — количество десятков и четвёртая количе- ство единиц. Позиционные системы счисления (ПСС) более удобны для вычислительных операций, поэтому они получи- ли более широкое распространение. Позиционная система счисления характеризуется основанием.
Основание (базис) ПСС 1 количество знаков или сим- волов, используемых в разрядах ля изображения числа в данной системе счисления.
Для ПСС с общим основанием справедливо равенство
i= n
X (q) = a qn + a qn-1 + ...+ a q0 + a q-1 + ...+ a q-m = å a qi ,
n n-1
0 -1
- m i
i=- m
где q 1 основание ПСС 1 целое положительное число; X
(q) 1 произвольное число, записанное в системе счисле- ния с основанием q; ai 1 коэффициент ряда (цифры систе- мы счисления); n, m 1 количество целых и дробных разря- дов.
т.е.
На практике используют сокращенную запись чисел,
X (q) = anan-1...a1a0 a-1...a-m .
Возможно множество ПСС, так как за основание можно принять любое целое число.
В десятичной СС основание q=10, любое целое число запи- сывается как сумма величин 100, 101, 103 и т.д., каждая из которых может быть взята 1-9 раз. Число 10 изобража- ется цифрами 1 и 0. Например, последовательность цифр 4627.31, изображающая число в десятичной СС, представ- ляет собой сокращенную запись выражения 4*103+6*102+2*101+7*100+3*10-1+1*10-2.
Таблица 2. Значения первых 16 целых чисел в различ- ных СС.
| 10 | 2 | 8 | 16 | 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 10 | 1010 | 12 | A |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 11 | 1011 | 13 | B |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 12 | 1100 | 14 | C |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 13 | 1101 | 15 | D |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 14 | 1110 | 16 | E |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 15 | 1111 | 17 | F |
В вычислительной технике наибольшее распространение по- лучили двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные си- стемы счисления, соответственно с основаниями q=2, 8 и
16. В СС с основанием q=8 используются цифры 0-7; с основанием q=16 — цифры 0-9 и буквы A,B,C,D,E,F.
Вес разряда pi числа в ПСС есть отношение вида pi=qi/q0, где i — номер разряда справа налево.
Если разряд имеет вес pi=qi, то следующий старший раз- ряд будет иметь вес pi+1=qi+1, а предыдущий младший разряд — вес pi-1=q-1. Таким образом, в ПСС вес разряда определяется его положением (позицией) в числе.
Для десятичной СС имеем:
1000100101
2 1 6 3
3x1=3
6x10=60
1x100=100
2x1000=2000
2163
Здесь вес каждого последующего разряда в 10 раз больше веса предыдущего разряда. Например, цифра 6 в приведен- ном примере имеет значение 60, т.к. она расположена во втором справа разряде (позиции) числа. Такая взаимо- связь разрядов приводит к необходимости передачи инфор- мации между ними. Если при сложении в данном разряде накопилось значение, равное или большее q, то должна
происходить передача единицы переноса. Если при вычита- нии в данном разряде число единиц оказалось меньше нуля, то должна происходить передача единицы займа из старшего соседнего разряда с увеличением его на q для данного разряда. Передача переносов или займов происхо- дит последовательно от разряда к разряду.
Длина числа – количество разрядов (позиций в записи числа).
Длина разрядной сетки – термин, используемый для опре- деления длины числа. В разных СС длина разрядной сетки при записи одного и того же числа неодинаковая. Напри- мер, 9610 = 1408 = 101203 = 11000002. Из примера видно, что одно и тоже число, записанное в разных СС, имеет разную длину разрядной сетки. Предположим, что длина разрядной сетки равна какому-то положительному числу n, тогда
Хmax = qn – 1.
Диапазон представления(ДП) чисел в заданной СС – интер- вал числовой оси, заключенный между максимальными и ми- нимальными числами, представленными длиной разрядной сетки, т.е.
Хmax 1 ДП 1 Хmin. Обычно Хmin = 0.
Двоичная система счисления. Правила двоичной арифмети- ки.
В двоичной системе счисления для записи чисел использу- ется две цифры 0 и 1. Основание системы q=2 записывает- ся как 102 = [1*21+0*20]10. В данной СС любое число мо- жет быть представлено последовательностью двоичных цифр. Эта запись соответствует сумме степеней цифры 2, взятых с указанными в ней коэффициентами: X=am22m+am- 122m-1+…+a1221+a0220+… . Например, двоичное число (10101101) 2=1227+0226+1225+0224+1223+1222+0221+1220=17310.
Арифметические операции над двоичными числами отличают- ся простотой и легкостью технического выполнения.
Правила двоичной арифметики:
Сложение: 0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10
разряд.
— перенос единицы в старший
Вычитание: 0-0=0 1-1=0
1-0=1
10-1=1
— заем единицы в старшем разря-
де.
Умножение: 0х0=0 1х0=0
0х1=0 1х1=1
Двоичная система счисления является основной для ис- пользования в ЭВМ, удобной из-за простоты выполнения арифметических операций над двоичными числами. С точки зрения затрат оборудования на создание ЭВМ эта система уступает только троичной системе счисления.
В двоично-кодированных системах счисления, имеющих основания q, отличные от 2 (q>2), каждая цифра числа представляется в двоичной системе счисления. Наибольшее применение в ЭВМ получили шестнадцатеричная система счисления и десятичная двоично-кодированная система счисления.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления яв- ляются вспомогательными системами при подготовке задачи к решению. Удобство их использования состоит в том, что числа соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной си- стемы, а перевод в двоичную систему счисления и наобо- рот несложен и выполняется простым механическим спосо- бом.
Пример 2.1. Число 137,458 перевести в двоичную систему счисления. Перевод осуществляется заменой каждой вось- меричной цифры трехзначным двоичным числом (триадой):
1 3 7, 4 5
001 011 111, 100 101
т,е 137,458 = 001011111,1001012. И наоборот, заменой каждой триады слева и справа от запятой эквивалентным значением восьмеричной цифры образуется восьмеричное число.
Если в крайней слева или справа триаде окажется меньше трех двоичных чисел, то эти тройки дополняют нулями.
Пример 2.2. Число 5F,9416 перевести в двоичную систему счисления. Перевод осуществляется заменой каждой шест- надцатеричной цифры четырехзначным двоичным числом (тетрадой):
| 5 | F, | 9 | 4 |
| 0101 | 1111 | 1001 | 0100 |
т.e. 5F,9416=01011111,100101002. Число 5F,9416 в вось-
меричной системе счисления имеет вид 137,458.
В десятичной двоично-кодированной системе счисления, часто называемой двоично-десятичной системой, использу- ются десятичные числа. В ней каждую цифру десятичного числа (от 0 до 9) заменяют тетрадой.
Пример 2.3. Число 273,5910 перевести в двоично-десятич- ную систему счисления. Перевод осуществим следующим об- разом:
| 2 | 7 | 3, | 5 | 9 |
| 0010 | 0111 | 0011 | 0101 | 1001 |
т.е. 273,5910 = 001001110011,010110012-10
Двоично-десятичную запись числа используют непосред- ственно или как промежуточную форму записи между обыч- ной десятичной его записью и машинной двоичной. Вычис- лительная машина сама по специальной программе перево- дит двоично-десятичные числа в двоичные и обратно.
2) Правила перевода из одной позиционной системы счисления в другую.
Перевод целых чисел.
Допустим, число Х из системы счисления с основанием q требуется перевести в систему счисления с основанием р. Перевод осуществляется по следующему правилу. Целую часть числа делим на новое основание р. Полученный от деления первый остаток является младшей цифрой целой части числа с основанием р. Целую часть полученного числа снова делим на основание р. В результате опреде- лим второй остаток, равный следующей после младшей циф- ре числа с основанием р', деление будем производить до тех пор, пока не получим частное меньше делителя. По- следнее частное дает старшую цифру числа с основанием р.
Пример:
Пример 2.5.
Для перевода числа из двоичной системы счисления в де- сятичную следует сложить все степени двойки, соответ- ствующие позициям разрядов исходного двоичного числа, в которых цифры равны 1.
Пример 2.6.Число 11010012 перевести в десятичную систему счисления. Представим исходное число в виде
11010012 = [1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20]10 = 10510
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 306; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!