В работе над задачей целесообразно использовать приём моделирования.

Методика работы над задачей

Одна из основных задач курса математики в начальной школе – это научить детей решать задачи.

Выделим этапы подготовительной работы над задачей или, можно так назвать, «скрытая» форма работы над задачей.

1 этап. Составление рассказа по рисункам.

С первых уроков математики ребята составляют рассказы по рисункам, ученики рассказывают, что они видят, что происходит, предметов становится больше или меньше. Разбей на группы:

а) по цвету; б) по форме ; в) по размеру.

Дети дополнительно ещё отвечают на вопросы:

- расскажите, что вы видите на рисунке?

- а если закрыть синий квадрат, что останется?

( цель этой работы – это подготовка к решению задач на нахождение части)

2 этап. Работа над знаком «+» (сложение).

Работа над знаком «- » (вычитание).

На этом этапе важно, чтобы дети хорошо усвоили, что «сложение» - это объединение совокупностей. А «вычитание» - это обратная операция, это удаление из совокупности предметов ее части, это забираем, зачеркиваем, закрываем.

Важно, чтобы дети усвоили:

- что находим «+»(сложением) и «- »(вычитанием);

- что получим, если складываем;

- что получим, если вычитаем;

- станет больше или меньше, если складываем (вычитаем).

3 этап. Работа над понятиями «предметы, их количество, цифра».

Изучая число и цифру, на уроке акцентируется внимание детей на то, что означает эта цифра, на что она указывает? Если дети это усваивают хорошо, то легко переходить к следующему этапу.

4 этап. Работа над числовым выражением.

Хорошо построенная работа над выражением даёт отличную почву для понимания условия задачи. Здесь используются такие виды работы над выражением:

- составление выражений по рисунку с обязательным объяснением (например, нарисовано 2 яблочка – пишу цифру 2 и нарисовано 3 груши – пишу цифру 3.) Нарисованы стрелки, которые указывают на то, что яблоки и груши положили в тарелку, т. е. объединили, значит, между цифрами ставлю знак «+») ;

- замена буквенных выражений числовыми;

- составление рассказа по данному выражению.

5 этап. Решение стихотворных задач.

Детям не сообщается, что это задача. Перед ними стоит задание: внимательно послушайте и составьте выражение:

Четыре спелых груши на веточках качалось.

Две груши снял Андрюша, а сколько груш осталось?[1]

После того, как дети составят выражение и найдут его значение, всегда спрашиваю: «Что вы нашли?», «Что означает результат выражения?»

Задачи в стихотворной форме можно использовать и для устного счета, и для объяснения различных математических приёмов при решении задач и повторения пройденного материала.

Проблема, которая волнует всех учителей – это самостоятельное решение составных задач, с которыми дети начинают знакомиться уже в 1 – м классе. Ключом к их решению является анализ решения, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.

Традиционные приёмы анализа задачи:

- разбор от вопроса;

- разбор от числовых данных.

Разбор задачи от вопроса – это суждение, которое состоит в том, чтобы подобрать два числовых значения одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными, для их нахождения подбираются два других. Так продолжается до тех пор, пока не приходим к известным числовым значениям величин.

В результате разбора задачи от вопроса учащиеся устанавливают зависимость между числовыми значениями величин, «разбирают» задачу на простые задачи и составляют план ее решения. Это можно сделать и путем разбора от числовых данных.

Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос. Затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается еще один вопрос. И так до тех пор, пока не будет получен ответ на вопрос задачи. Если разбор задачи ведется от числовых данных, то он сопровождается разбором.

В методической литературе разбор задачи от числовых данных называется

« синтетическим методом», а разбор задачи от вопроса – « аналитическим методом». Оба метода разбора – это анализ условия задачи, поскольку они направлены на расчленение основной задачи на простые. Здесь можно выделить несколько этапов.

На первом этапе необходимо:

- научить детей анализировать условие составной задачи и проводить рассуждение при ее разборе от вопроса;

- довести до сознания учащихся, что для ответа на вопрос задачи необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных.

На втором этапе решаются задачи в два или в три действия, с полным анализом и его графической иллюстрацией.

На третьем этапе, когда дети овладели полным анализом задачи от вопроса и от числовых данных, возникают условия для дальнейшего развития абстрактного мышления учащихся и повышения эффективности работы над задачей, с использованием неполного анализа при разборе задач.

Для того чтобы дети смогли проанализировать задачу, надо, чтобы они понимали, о чём говорится в задаче и что надо найти. Для этого предлагается детям такое задание: «расскажите задачу», не пересказ, а именно «расскажите задачу», например, при решении задачи: «Маша посадила 3 куста клубники, а мама на 4 куста клубники больше. Сколько кустов клубники посадила мама?» Здесь важно, чтобы дети понимали, о чём идет речь, что важное в задаче. И рассказать задачу можно так: «В задаче есть Маша и мама, они садили клубнику. Маша посадила 3 куста клубники, а ее мама посадила неизвестно кустов, но сказано больше на 4 куста. Нам неизвестно, сколько кустов посадила мама, но мы знаем, что она посадила на 4 куста больше, чем Маша, поэтому мы можем найти, сколько кустов посадила мама.

Важно, чтобы дети поняли, какое понятие важнее «куст» или «клубника». Чаще всего дети выбирают слова «клубника», «ягоды», «игрушки», а не «кусты», «килограммы», «корзины» и т. д. Задание «расскажите задачу» помогает учителю определить, как дети поняли задачу.

В работе над задачей целесообразно использовать приём моделирования.

Например,

- составлять модели к текстовой задаче и, наоборот, составлять задачи по моделям;

- устанавливать соответствие между условием задачи и чертежом;

- выбирать из данных задач ту, которая соответствует чертежу;

- выбирать из нескольких чертежей тот, который соответствует данной задаче;

- определять по чертежу все арифметические способы, которыми может быть решена данная задача.

Работая над задачей, целесообразно пользоваться методом составления обратных задач. Дидактические достоинства этого метода, по моему мнению, в том, что одно и тоже число, понятие, величина входят в несколько различных связей и находятся различными способами. Обратная задача служит проверкой прямой. Именно в таком преобразовании я вижу выработку самоконтроля, самостоятельности.

При формировании какого – либо математического понятия или умения, в зависимости от той или иной конкретной цели урока, выбираются методические приёмы, которые направлены для решения важной цели курса математики – научить детей решать текстовые задачи.

Приёмы работы над задачей

Особую роль в повышении качества знаний, умений и навыков учащихся начальных классов играют задачи. В процессе их решения формируются основные математические понятия курса математики начальных классов, совершенствуются вычислительные навыки, развивается мышление и речь учащихся. Овладение учащимися умением решать задачи оказывает существенное влияние на их интерес к предмету.

Знакомство с простыми задачами начинается в 1-м классе при изучении чисел первого десятка. Это задачи на сложение и вычитание. Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.

Поспешное и поверхностное отношение детей к обдумыванию решения задачи начинает складываться ещё в 1 классе. Каждый учитель из своего опыта знает, что сразу же после ознакомления с содержанием задачи ребёнок спешит назвать ответ и только по требованию учителя сообщает решение задачи (3 + 2 = 5). Ошибки при этом маловероятны, потому что сюжеты задач близки жизненному опыту детей, числа в условии небольшие и, следовательно, нужное арифметическое действие и число – ответ можно найти даже по представлению, не прибегая к вычислениям. Решение задач кажется первокласснику совсем не сложным. Зарождается стремление и постепенно формируется прочная привычка сводить всю работу над задачей к простой вычислительной деятельности. Но, как известно, процесс решения любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов.

Восприятие и первичный анализ задачи.
Поиск решения и составление плана решения.
Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи.
Проверка решения. Формулировка окончательного ответа на вопрос
задачи.

Остановимся на содержании первого этапа – восприятие и первичный анализ задачи. Основная цель ученика на первом этапе – понять задачу. Ученик должен чётко представить себе: О чём эта задача? Что в задаче известно? Что нужно найти? Как связаны между собой данные (числа, величины, значения величин)? Какими отношениями связаны данные и неизвестные, данные и искомое? Что является искомым: число, отношения, некоторое утверждение?

Можно выделить следующие возможные приёмы выполнения первого этапа решения текстовой задачи:

1. Представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней. (Например: По тексту задачи представить ситуацию, описанную в нём. Через одну – две минуты после чтения задачи учитель просит двух – трёх учеников рассказать, что они представили “нарисовать словесную картинку”, или один из учеников читает про себя задачу и затем рассказывает о том, как он представляет себе, о чём говорится в задаче. По его рассказу остальные учащиеся составляют текст задачи.)

2. Разбиение текста задачи на смысловые части. Применение этого приёма обеспечивает как понимание содержания задачи, так и запоминание. На первых уроках по ознакомлению с задачами и для многих простых задач на последующих уроках полезно разбиение текста на части, описывающего: а) начало события; б) действие, которое произвели (произошло) с объектами задачи; в) конечный момент события, результат действия.

3. Переформулировка текста задачи: замена данного в нём описания ситуации другим, сохраняющим все отношения и зависимости и их
количественные характеристики, но более явно их выражающим. Цель переформулировки – отбрасывание несущественных деталей, уточнение и раскрытие смысла существенных элементов задачи.

4. Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью: а) реальных предметов, о которых идёт речь в задаче; б) предметных моделей; в) графических моделей в виде рисунка или чертежа.

Каждый из перечисленных выше приёмов начинается с чтения или слушания задачи. От того, как будет прочитана или прослушана задача, зависит её понимание, а следовательно, и эффективность дальнейших действий по её решению.

Основное требование к чтению задачи – правильное чтение всех слов, сочетаний слов, соблюдение знаков препинания, правильная расстановка логического ударения.

В процессе решения разнообразных текстовых задач нетрудно заметить много общего. Возникает необходимость выделить это общее, изучить его и целенаправленно использовать.

Обобщённые, или, по-другому, общие, умения решать задачи – это умения, необходимые и используемые при решении многих или хотя бы нескольких математических задач. Формирование таких умений очень важная учебная задача в обучении математике: её решение существенно определяет уровень развития учащихся, их подготовленность самостоятельно решать предлагаемые им математические задачи. К сожалению, проблеме формирования обобщённых умений не уделяется должного внимания. Это приводит к тому, что в практике обучения нередко каждая предлагаемая учащимся математическая задача воспринимается ими как совершенно новая, которую нужно решать как-то по особому.

Термин “решение задачи” используется в двух смыслах: как обозначение ответа на вопрос задачи, т.е. как некоторый результат, так и обозначение процесса, ведущего к этому результату. В процессе решения математической задачи необходимы обобщённые умения разных видов, например умения выделять опорные слова, выполнять краткую запись задачи и т. д. Но особо важное значение имеют обобщённые умения, входящие в процесс поиска плана решения задачи.

Ребёнок мыслит образами, а его хотят научить мыслить абстрактно. Для этого очень важно при работе над задачей научить детей выделять основные (опорные) слова, которые связаны с действием, соответствующим сюжету.

Формирование умения записывать кратко простую задачу -необходимый элемент в обучении решению простых задач и подготовительный этап к ознакомлению с задачами в два действия. Для этой цели можно использовать опоры — таблицы, выполненные по принципу перфокарт. Каждая таблица представляет определённый вид задач: нахождение суммы или одного из слагаемых, нахождение остатка, уменьшаемого или вычитаемого, увеличение или уменьшение числа на несколько единиц, на разностное сравнение чисел, увеличение или уменьшение в несколько раз и т.д.

Прорези удобны тем, что, прикрепив опору к доске, в прорезях можно записать недостающие числа, слово, знак “?” и получать краткую запись конкретной задачи. Использование данных опор приучает первоклассников правильно оформлять задачи (постоянно видят образец), даёт возможность при работе различать задачи по их существенным признакам. Наряду с демонстрационными таблицами удобно использовать такие же индивидуальные, что позволяет включить в работу всех учеников.

Опоры можно применять как перфокарты, делая записи на подложенном под таблицу листочке.

Как известно, математика по сравнению с другими является более абстрактным предметом. Эта особенность и требует применения в процессе обучения математике в начальных классах разнообразия и занимательности.

Опыт передовых учителей убеждает нас в том, что введение в курс математики начальных классов занимательность содействует усвоению математических знаний и развитию логического мышления учащихся.

Существует немало пособий, содержащих в себе математические игры и развлечения. Сюда относятся и логические упражнения, которые развивают мышление, интуицию и математическое творчество.

Отметить, что игру можно проводить только в том случае, если игра:

даёт какие-либо новые математические знания и навыки;
помогает закрепить уже имеющиеся у детей математические знания и навыки;
возбуждает интерес учащихся к новым знаниям по математике;
развивает математическое мышление, интуицию, воображение и творчество;
содействует пониманию математических зависимостей и закономерностей;
развивает геометрические представления;
ведёт к постепенному овладению математическими методами решения.

Известно, что один из главных психологических моментов, сопровождающих игру или развлечение – это интерес, проявляемый к ней учеником. Элементы занимательности, используемые в начальных классах, по форме разнообразны. Главные из них – игры, загадки, задачи – шутки, головоломки, числовые курьёзы и соотношения.

Проверка и самопроверка задач.

В методике преподавания математике под проверкой решения задачи чаще всего понимают проверку ответа задачи. Известно несколько способов такой проверки:

составление и решение обратной задачи;
решение задачи другим способом;
соотнесение полученного результата и условия задачи или разыгрывание условий задачи;
прикидка ответа или установление его границ.

Рассмотрим теперь каждый из названных выше способов проверки.

1. Составление и решение обратной задачи.

При проверки решения задачи этим способом учащиеся, как известно, должны выполнить ряд действий:

подставить в текст задачи найденное число;
выбрать новое искомое;
сформулировать новую задачу;
решить составленную задачу;
сравнить полученное число с тем данным первой задачи, которое было выбрано в качестве искомого.

Объективно степень сложности обратной задачи такая же, что и прямой. Действительно, обратная задача содержит столько же данных, те же отношения и связи, что и прямая. Значит, и для учащихся она далеко не всегда будет более лёгкой. Но, кроме решения обратной задачи, учащиеся должны ещё составить её. Это ещё более усложняет процесс проверки.

Из сказанного следует, что составление и решение обратной задачи в абсолютном большинстве случаев задание более сложное для учащихся, чем решение прямой задачи, а потому психологически не может восприниматься ими как критерий правильности решения прямой задачи. Самостоятельное применение этого способа проверки в качестве средства контроля для учащихся вряд ли приемлемо.

2. Решение задачи другим способом.

Получение того же результата при решении задачи другим способом подтверждает правильность первого решения лишь при верном решении задачи этим способом. Чтобы решение задачи другим способом воспринималось учащимися как средство контроля и самоконтроля, необходимо, чтобы этот второй способ решения был более освоен ими, чем первый способ. Только в этом случае учащиеся смогут использовать его для самоконтроля.

3. Соотнесение полученного результата и условия задачи.

Раскрытие содержания этого способа заключается не только и не столько в выполнении арифметических действий и в получении чисел, данных в задаче, но и в обосновании с помощью логических рассуждений того, что если считать полученный результат верным, то все отношения и зависимости между данными и искомым будут выполнены. Проверка рассматриваемым способом заключается в проведении рассуждений по тексту задачи с выполнением при необходимости арифметических действий. Проведение этих рассуждений носит всегда неформальный характер, основано на понимании проверяющим всех слов и предложений текста задачи.

4. Прикидка ответа или установление его границ.

Содержание прикидки заключается в том, что до начала решения задачи на основе предварительного анализа текста задачи прогнозируется с некоторой степенью точности результат решения. Обучение этому на первый взгляд весьма примитивному способу проверки очень важно для формирования самоконтроля. Прикидка помогает и осуществлению поиска решения задачи, так как предполагает проведение первоначального анализа основных связей между данными и искомым, предполагает выделение основного отношения между ними.

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 603; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!