Определение опорных реакцийи построение эпюр внутренних силовых

Стр 1 из 2Следующая ⇒

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

“Уфимский государственный нефтяной технический университет” в г. Салавате

(Филиал ФГБОУ ВО “УГНТУ” в г. Салавате)

Кафедра “Оборудование предприятий нефтехимии и нефтепереработки”

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

Расчетно-проектировочная работа по дисциплине “Сопротивление материалов”

ОПНН-18.03.02-02.01.29 РПР

Исполнитель:

студент гр. БМАз-16-21 ________________ В. В. Иванов

(Подпись, дата)

Руководитель:

доцент, к. т. н. ________________ Р. Р. Газиев

(Подпись, дата)

Нормоконтроль:

доцент, к. т. н. ________________ Р. Р. Газиев

(Подпись, дата)

Салават

2018

Расчет статически неопределимой рамы

Исходные данные: q=26 кН/м; а=1м. Схема нагружения статически неопределимой рамы изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема нагружения рамы

Раскрытие статической неопределимости

Составляем расчетную схему статически неопределимой рамы (рисунок 1.2а).

Определяем степень статической неопределимости рамы по формуле

, (1)

где R=5 – количество неизвестных усилий (реакций связи);

У=3 – количество уравнений равновесия которые можно составить для данной системы.

Подставляя числовые значения, получим

Выбираем основную систему (рисунок 1.2б), отбрасывая опоры B и A. Действия этих опор заменяем силами Х₁ и Х₂, получаем эквивалентную систему (рисунок 1.2в).

Составляем систему канонических уравнений метода сил

(2)

Для решения канонического уравнения метода сил (КУМС) определяем все перемещения и коэффициенты.

Определение коэффициентов и свободных членов КУМС

Определяем главные коэффициенты и по способу Верещагина. Для этого поочередно загружаем основную схему единичными силами и . Для полученных единичных схем строим единичные эпюры изгибающих моментов (рисунок 1.2г и 1.2д).

Перемножая единичные эпюры «сами на себя» найдем единичные перемещения

Определяем побочные коэффициенты перемножая единичные эпюры между собой

Для проверки найденных коэффициентов строим суммарную единичную эпюру от совместного действия сил и (рисунок 1.2е). Проверка коэффициентов при неизвестных состоит в том, что результат умножения эпюры на эту же эпюру должен равняться сумме всех коэффициентов при неизвестных.

(3)

(4)

Таким образом, коэффициенты определены верно.

Составляем грузовую схему (рисунок 1.2ж) и для неё строим грузовую эпюру моментов (рисунок 1.2з).

Проверку свободных членов уравнений производим путем умножения эпюры М_F, на эпюру

(5)

Таким образом, свободные члены найдены верно.

Подставляем найденные коэффициенты в каноническое уравнение (2), получим

Решаем систему канонических уравнений метода сил, получим

Находим числовые значения реакций

Определение опорных реакцийи построение эпюр внутренних силовых

Факторов

После нахождения неизвестных Х₁, и Х₂, которые в данном случае являются реакциями опор B и А, остальные реакции определятся из уравнения равновесия статики.

Составляем сумму проекций на ось х

Составляем сумму моментов относительно точки А

Составляем сумму моментов относительно точки B

Выполним проверку на ось y

То есть, реакции опор найдены верно.

Найдем числовые значения реакций

Расчетная схема рамы со всеми реакциями изображена на рисунке 1.2и.

Эпюры продольных, поперечных сил и изгибающих моментов строим так же, как в статически определимых системах. Для этого разобьем раму на участки AK, KB, BC, CL, LD, составим и решим уравнения N, Q, M.