Равные треугольники. Третий признак равенства треугольников.
Два треугольника называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Билет №7
Смежные углы. Свойство смежных углов.
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми. Таким образом, вместе смежные углы составляют развёрнутый угол.
Сумма смежных углов равна 1800.
Равные треугольники. Первый признак равенства треугольников.
Два треугольника называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Билет №8
Вертикальные углы. Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого
Вертикальные углы равны.
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.
Равные треугольники. Второй признак равенства треугольников.
Два треугольника называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
|
|
|
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Билет №9
Биссектриса угла. Биссектриса угла треугольника.
Биссектриса угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла. Можно также определить биссектрису как геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон этого угла
Это луч, который соединяет вершину треугольника с противоположной стороной, при этом разделяя угол на две равные части
Внешний угол треугольника. Определение. Теорема. Следствие.
Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.
Билет №10
Определение серединного перпендикулярного отрезка.
Теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему. Прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку AB. Докажем теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.
|
|
|
Доказательство. Обозначим буквой M произвольную точку серединного перпендикуляра a к отрезку AB и докажем, что AM = BM.
Если точка M совпадает с серединой O отрезка AB, то справедливость равенства AM = BM очевидна. Если же M и O – различные точки, то прямоугольные треугольники OAM и равны по двум катетам, поэтому AM = BM. Теорема доказана.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Равнобедренный треугольник — треугольник
у которого равны две стороны.
Теорема 1.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3.В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4.В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Теорема 5.Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ∠ В = ∠ С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис.1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ∠ 1 = ∠ 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ С. Теорема доказана.
|
|
|
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Билет №11
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 808; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!