Проекция топографических карт
Картографические проекции — математические способы изображения на плоскости поверхности земного шара при составлении карт.
Сферические поверхности не развертываются на плоскости без складок и разрывов и по этой причине на картах неизбежны искажения длин, углов, площадей. Лишь в некоторых проекциях сохраняется равенство углов, но из-за этого значительно искажаются длины и площади, или сохраняется равенство площадей, но значительно искажаются углы и длины.
Проекция карт масштаба 1:25000—1:500 000. Топографические карты СССР и многих иностранных государств создаются в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса.
Проектирование земной поверхности на плоскость в проекции Гаусса производится по зонам, вытянутым от северного полюса до южного. Границами зон служат меридианы с долготой, кратной 6° (всего 60 зон). В пределах каждой зоны земная поверхность проектируется на плоскость путем преобразования географических координат точек земной поверхности в прямоугольные координаты на плоскости.
Длины линий сохраняются только вдоль осевого меридиана, в остальных местах они несколько преувеличены. Наибольшие относительные искажения длин имеют место на границах зон и в пределах СССР достигают 1/1000, относительные искажения площадей— 1/500. Искажения расстояний при графических измерениях на топографических картах не обнаруживаются; они учитываются только при выполнении специальных задач, связанных с использованием больших дальностей.
|
|
|
Углы в пределах небольшого участка не искажаются; очертания контуров на местности и карте практически подобны. Искажения любых направлений на листе карты масштаба 1:100000 не превышают 40". Все листы карт любого масштаба в пределах одной зоны могут быть склеены в один блок без каких-либо складок и разрывов.
Проекция топографической карты масштаба 1: 1 000 000 — видоизмененная поликоническая проекция, принятая в качестве международной проекции для карт масштаба 1: 1000 000. Ее основные характеристики: проектирование земной поверхности, охватываемой листом карты, производится на отдельную плоскость; параллели изображаются дугами окружностей, а меридианы — прямыми линиями; наибольшее искажение длин в пределах листа достигает 0,14%, искажение углов—до 7, искажения площадей—до 0,08%.
При сложении четырех листов карты масштаба 1 : 1000 000, расположенных в пределах широт 40—60°, возникает угловой разрыв порядка 20—40' и линейный разрыв — 2—6 мм. (несходимость листов возрастает к полюсам). В один блок склеивается без заметных разрывов не более 9 листов.
[http://budetinteresno.info/karta/102.htm]
|
|
|
Важной потребностью в топографических картах является создание единой картографической проекции, в которой топографические карты на всех уровнях по возможности всегда должны составляться. Это связано с тем, что использование топографических карт, сделанных на этих разных этапах, создают большие неудобства в работе.
Выбор карты для топографической карты зависит от размера области карты и географического местоположения. Большинство стран мира создавая топографические карты используют равноугольные проекции, сохраняющие равенство углов между направлениями на карте и на местности и подобие бесконечно малых фигур. Топографическая карта в Казахстане и других странах в масштабе по шкале 1:25 000 - 1: 1 000 000 принята единая равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. Такая же проекция была взята у нас для обработки результатов геодезических измерений в поле при определении координат геодезических точек.
Геометрическую сущность проекционных топографических карт Казахстана можно представить следующим образом. Весь земной эллипсоид разделен на зоны и создают для каждой зоны отдельно карты. В то же время размеры зон регулируются так, чтобы каждый из них мог разворачивать в плоскость, то есть изобразить на карте, практически без заметных искажений.
|
|
|
Чтобы сделать картографическую сетку и построить по ней карты по проекции Гаусса, эллипсоидальная поверхность земли разбивается по меридианам на 60 зон по 6 ° каждый (рис. 2).
Рисунок 2 Деление поверхности Земли на шестиградусные зоны
Чтобы представить, как изображение зоны получено в плоскости, представьте себе цилиндр, который попадает в осевой меридиан одной из зон земного шара. Мы проектируем эти зоны согласно математическому закону на поверхности цилиндра так, чтобы сохранялись свойства сознания изображения (уравнение всех углов на поверхности цилиндра до величины земного шара). Затем мы предоставляем цилиндры все другие зоны, один на другой. После разрезания цилиндра вдоль генератора AA1 или BB1 и выхода из боковой поверхности в плоскость, мы получаем поверхностное изображение земли в поле в виде отдельной зоны (рис. 3).
Чтобы представить, как получается на плоскости изображение зон, вообразим цилиндр, который касается осевого меридиана одной из зон глобуса. Зону спроектируем по законам математики на боковую поверхность цилиндра так, чтобы при этом сохранилось свойство равноугольности изображения (равенство всех углов на поверхности цилиндра их величине на глобусе). Затем спроектируем на боковую поверхность цилиндра все остальные зоны, одну рядом с другой. Разрезав далее цилиндр по образующей АА1 или,ВВ1 и развернув его боковую поверхность в плоскость, получим изображение земной поверхности на плоскости в виде отдельных зон (рисунок 3).
|
|
|
Осевой меридиан и экватор, каждой зоны изображаются прямыми линиями, перпендикулярными друг к другу. Все осевые меридианы зон изображаются без искажения длин и сохраняют масштаб на всем своём протяжении. Остальные меридианы в каждой зоне изображаются в проекции кривыми линиями, поэтому они длиннее осевого меридиана, то есть искажены.
Осевой меридиан
Пример Проекции зоны на цилиндр, касательный к земному эллипсоиду по осевому меридиану.
Рисунок 3 Граница зоны на цилиндре(пунктиром-границы зоны на эллипсоиде)
Все параллели также, изображаются кривыми линиями с некоторым искажением. Искажения длин линий увеличиваются по мере удаления от осевого меридиана на восток или запад и на краях зоны становятся наибольшими, достигая величины порядка 1/1000 длины линии, измеряемой по карте. Например, если вдоль осевого меридиана, (рисунок 4) где нет искажений, масштаб равен 500 м в 1 см, то на краю зоны он будет равен 499,5 м в 1 см.
Рисунок 4 Изображение зон земного эллипсоида на плоскости
Отсюда следует, что топографические карты имеют искажения и переменный масштаб. Однако эти искажения при измерениях на карте очень незначительны, и поэтому считают, что масштаб любой топографической карты для всех ее участков является практически постоянным.
Благодаря единой проекции все наши топографические карты связаны с системой плоских прямоугольных координат, в которой определяется положение геодезических пунктов, а это позволяет получать координаты точек в одной и той же системе как по карте, так и при измерении на местности.
[https://studopedia.ru/2_100618_proektsiya-topograficheskih-kart.html]
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1570; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!