Создание графиков в MathCAD. Двумерные графики и трехмерные графики
Панель графиков (рисунок 9) вызывается нажатием кнопки с изображением графиков на математической панели.
Рисунок 9 – Панель графиков
На панели графиков расположены девять кнопок с изображением различных типов графиков (название графиков каждой кнопки высвечивается при подводе к ней курсора и ожидании в течение 2-3 секунд):
- X-Y Plot - графики в декартовых координатах;
- Polar Plot - графики в полярных координатах;
-3D Bar Chart - столбиковые диаграммы;
- Surface Plot - трехмерный график;
- Cunter Plot - карта линий уровня (изолиний);
- Vector Field Plot - векторное поле;
- 3D Scatter Plot - трехмерный точечный график.
Применение графиков можно продемонстрировать на следующих примерах:
- построение графиков по точкам приведено на рисунке 10. Для оси x задаётся вектор значений t, а по оси y значения для графика будут браться из векторов A и B;
- процесс построения графиков функций приведён на рисунке 11. Нажав на график правой клавишей мыши и выбрав “Трассировку”, можно определить численное значение координат отдельных его точек.
Рисунок 10 – Построение графиков по точкам
Рисунок 11 – График функции и трассировка
Задания к главе 3:
1) введите все примеры с рисунков главы в MathCAD;
2) сформируйте таблицы значений двух функций: у(х) = 2/(sin3(х)+2) и z(х) = 5sin(4х/3) для х = -180o…180o с шагом в 6o. Постройте графики этих функций в декартовой и полярной системах координат. Отформатируйте графики;
3) используя оператор численного дифференцирования, сформируйте таблицы значений 1-й, 2-й и 3-й производных функции z(х)=х3 + 3х5 для х = [-5…5]. Постройте графики по данным таблиц;
|
|
|
4) сформируйте векторы S, С, S2 и С2, элементы которых содержат значения функций соответственно sin(х)‚ cos(х), sin2(х) и cos2(х), где х - дискретно заданный угол в диапазоне от 0 до 360° с шагом 18°. Постройте графики по данным векторов S, С, S2 и С2;
5) решите 2 и 14 варианты заданий 5, 6 и 7 (графически) из контрольной работы, опираясь на пример, приведённый в конце данных методических указаний.
Встроенные функции MathCAD для решения обыкновенных уравнений и систем. Решение систем дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравненияявляются основой огромного количества расчетных задач в различных областях науки и техники. В MathCAD нет средств символьного решения дифференциальных уравнений, в большом количестве присутствуют численные методы.
Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) или система уравнений имеет единственное решение, если заданы начальные или граничные условия. С помощью MathCAD можно численно решить два типа таких задач:
- задачи Коши, для которых определены начальные условия на искомые функции, т.е. заданы значения этих функций в начальной точке интервала интегрирования уравнения;
|
|
|
- краевые задачи, для которых заданы определенные соотношения сразу на обеих границах интервала.
Из дифференциальных уравнений в частных производных есть возможность решать только уравнения с двумя независимыми переменными: одномерные параболические и гиперболические уравнения, такие как уравнения теплопроводности, диффузии, волновые уравнения, а также двухмерные эллиптические уравнения (уравнения Пуассона и Лапласа).
Примеры решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка приведены на рисунке 12 и 13 соответственно. Символ производной ставится нажатием комбинации клавиш Ctrl+F7, знак равенства ставится нажатием Ctrl+=.
Рисунок 12 – Решение дифференциального уравнения первого порядка
Для численного интегрирования систем ОДУ в MathCAD могут использоваться вычислительный блок Given/Odesolve либо встроенные функции rkfixed, Rkadapt и Bulstoer.
Рисунок 13 – Решение дифференциального уравнения второго порядка
При решении систем ОДУ MathCAD необходимо, чтобы система ОДУ была представлена в нормальной форме (когда левые части – первые производные от соответствующих функций, а в правых частях производные отсутствуют).
|
|
|
Если в систему ОДУ входят и уравнения высших порядков, то оно сводится к системе уравнений первого порядка. При этом количество нулевых условий для вычислительного блока Given/Odesolve, а также размер вектора начальных условий y должен быть равен сумме порядков всех уравнений (рисунок 14).
Рисунок 14 – Решение системы ОДУ первого порядка
Задание к главе 4:
1) решите 8 и 11 варианты заданий 7(символьно) и 8 из контрольной работы, опираясь на пример, приведённый в конце данных методических указаний.
Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 687; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!