Задача на составление расписания

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Министерство образования и науки Российской федерации

(Минобрнауки России)

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский Политехнический Университет Петра Великого»

(ФГАОУ ВО «СПбПУ»)

Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли

Высшая школа технологий управления бизнесом

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: «Применение линейной оптимизации при выработке управленческих решений» по дисциплине: «Математические методы в менеджменте»

Выполнила:

студентка гр. в337332/0101 Скорубская П.С.

Руководитель:

старший преподаватель Кутузов А.Л.

Санкт-Петербург

2018

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли Высшая школа технологий управления бизнесом

ЗАДАНИЕ

на выполнение курсовой работы

студентке гр. в337332/0101, Скорубской П.С.

1. Дисциплина Математические методы в менеджменте

2. Тема курсовой работы Применение линейной оптимизации при выработке управленческих решений

3. Срок сдачи студентом курсовой работы «1» июня 2018 г.

4. Исходные данные к курсовой работе: методические, инструктивные материалы по теме, монографии, учебники, справочники по теме, статьи и другие периодические издания, материалы Интернет-публикаций.

5. Содержание расчётно-пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов): Нахождение оптимальных решений с помощью применения математических методов в менеджменте и выполнения расчетов в программе Excel.

6. Дата выдачи задания «9» марта 2018 г.

Руководитель _______________ (_________________)

Задание принял к исполнению

Студент _______________ (_________________)

Содержание

КУРСОВАЯ РАБОТА.. 1

Введение. 4

Транспортная задача. 5

Задача на составление смесей. 9

Задача на составление расписания. 12

Задача на анализ безубыточности. 16

Вывод. 19

Литература. 20

Введение

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира.

Например, прогнозы социально-экономического развития РФ, разрабатываемые МЭРТ, основаны на математическом анализе ретроспективных показателей (динамики инфляции, ВВП и т. д.) и строятся с применением таких разделов эконометрики и прикладной статистики, как корреляционный анализ, регрессионный анализ, метод главных компонент, факторный анализ и т. д.

Транспортная задача

Задача:

На двух складах оптовой базы имеется однородный груз в количестве 119 и 219 ед. Также, есть 3 магазинных склада, в которые заводы поставляют продукцию. В первом магазином складе может храниться не более 169 ед. продукции, во втором – не более 219 и в третьем – не более 369 ед. продукции. Цена продажи единицы продукции составляет: 1 магазин – 12$, 2 магазин – 14$, 3 магазин – 15$. Суммарные затраты на производство единицы продукции и доставку:

Тарифы из/В	маг 1	маг 2	маг 3
склад 1	$8,00	$10,00	$12,00
склад 2	$7,00	$9,00	$11,00

Необходимо найти количество единиц продукции, которое нужно отправить с каждого завода каждому магазину, чтобы максимизировать прибыль.

Решение:

Рассчитаем прибыль от реализации товаров в каждом магазине, в зависимости от склада-поставщика:

Прибыль,	маг 1	маг 2	маг 3
склад 1	$4,00	$4,00	$3,00
склад 2	$5,00	$5,00	$4,00

Обозначив объем перевозок с i-го склада в j-ый магазин через x_ij, а целевую функцию (прибыль)- через F, построим математическую модель задачи:

F=4x₁₁+4x₁₂+3x₁₃+5x₂₁+5x₂₂+4x₂₃→max

x₁₁+x₁₂+x₁₃ ≤119

x₂₁+x₂₂+x₂₃ ≤219

x₁₁+x₂₁≤169

x₁₂+x₂₂≤219

x₁₃+x₂₃≤369

x_ij ≥0, где i∈[1;2], j∈[1;3].

Решение:

Перевозки из/В	маг 1	маг 2	маг 3	Всего
склад 1	119	0	0	119
склад 2	50	169	0	219
Всего	169	169	0	338

При таком решении целевая функция будем максимальна:

Ответ: F_max= 1 571$

Задача на составление смесей

Задача:

Фирма хочет составить сплав, который содержит следующие элементы:

Элемент	Минимальное содержание (кг/т)
A	24
B	119
C	49

Используемая руда имеет разный состав:

	Содержание элементов в руде
	1	2	3	4
По элементу А	29	22	27	21
По элементу В	109	169	94	194
По элементу С	64	44	39	56

Стоимость руды:

Руда	Стоимость (1 т) $
1	800
2	400
3	600
4	500

Необходимо составить сплав с минимальной стоимостью.

Решение:

Алгебраическая модель:

Т1 – доля тонны сплава, состоящая из руды 1 (Р1).

Т2 – доля тонны сплава, состоящая из руды 2 (Р2).

Т3 – доля тонны сплава, состоящая из руды 3 (Р3).

Т4 – доля тонны сплава, состоящая из руды 4 (Р4).

Z = 800 Т1 + 400 Т2 + 600 Т3 + 500 Т4 → min

Ограничение по элементу А: 29 Т1 + 22 Т2 + 27 Т3 + 21 Т4 ≥ 24

Ограничение по элементу B: 109 Т1 + 169 Т2 + 94 Т3 + 194 Т4 ≥ 119

Ограничение по элементу C: 64 Т1 + 44 Т2 + 39 Т3 + 56 Т4 ≥ 49

Баланс: Т1 + Т2 + Т3 + Т4 = 1

Т1, Т2, Т3, Т4 ≥ 0 (условие неотрицательности)

Решение:

Т1*= 0,259

Т2*= 0,704

Т3*= 0,037

Т4*= 0

Ответ: Zmin= 511,11 $

Задача на составление расписания

Задача:

Необходимо составить расписание охраны территории университета, удовлетворяющее требованиям, представленным в таблице 1:

Таблица 1. Требования к численности охранников по временным отрезкам в течение суток

Время	Минимальное число офицеров охраны
0.00-4.00 4.00-8.00 8.00-12.00 12.00-16.00 16.00-20.00 20.00-24.00	24 26 34 26 31 28

На каждый день установлено 6 смен. Время начала и окончания каждой смены показано в таблице 2:

Таблица 2. Расписание режима работы смен

Смена	Время начала смены	Время окончания смены
1 2 3 4 5 6	0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00	8.00 12.00 16.00 20.00 24.00 4.00

Необходимо определить, сколько охранников назначить в каждую смену, чтобы минимизировать их количество и при этом удовлетворить требования к организации охраны.

Z = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ →min

x_{1 +}x₆≥ 24

x₁+ x₂≥ 26

x₂ + x₃≥ 34

x₃ + x₄≥ 26

x₄ + x₅≥ 31

x₅ + x₆≥ 28

x_i≥ 0; i = [1;6].

x_i– количество охранников, выходящих в i – ую смену, где i = 1,2 … 6.