Пример решение матричной игры в смешанных стратегиях с помощью персонального компьютера (ПК)
Рассмотрим задачу линейного программирования, сформулированную в п. 6 настоящей работы.
Система ограничений: 4y1+3y2+4y3+2y4≤1
3y1+4y2+6y3+5y4≤1
2y1+5y2+y3+3y4≤1
yj≥0(j= )
Функция цели: =y1+y2+y3+y4
Войдя в MSEXCEL, создадим форму для ввода условий задачи. Для сформулированной задачи форма будет иметь вид:
A | B | C | D | E | F | G | H | |
1 | Переменные | |||||||
2 | Имя | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | |||
3 | Зн-ие | |||||||
4 | Ниж.гр. | |||||||
5 | Вер. гр. | |||||||
6 | Ф.Ц. | max | ||||||
7 | Ограничения | |||||||
8 | Вид | Л. Ч. | Знак | Пр. Ч. | ||||
9 | Огр. 1 | |||||||
10 | Огр. 2 | |||||||
11 | Огр. 3 |
Введенный текст является комментарием и на решение задачи не влияет. Введем исходные данные.
-Коэффициенты функции цели: 1 в B6; 1 в C6; 1 в D6; 1 в E6;
-Коэффициенты при неизвестных и свободные члены в системе ограничений построчно: 4 в B9; 3 в C9; 4 в D9; 2 в E9;
3 в B10; 4 в C10; 6 в D10; 5 в E10;
2 в B11; 5 в C11; 1 в D11; 3в E11;
-Знак неравенства ≤ в G9; G10; G11.
В результате получим:
A | B | C | D | E | F | G | H | |||
1 | Переменные
| |||||||||
2 | Имя | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | |||||
3 | Зн-ие | |||||||||
4 | Ниж.гр. | |||||||||
5 | Вер. гр. | |||||||||
6 | Ф.Ц. | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
7 | Ограничения | |||||||||
8 | Вид | Л. Ч. | Знак | Пр. Ч. | ||||||
9 | Огр. 1 | 4 | 3 | 4 | 2 | ≤ | 1 | |||
10 | Огр. 2 | 3 | 4 | 6 | 5 | ≤ | 1 | |||
11 | Огр. 3 | 2 | 5 | 1 | 3 | ≤ | 1 |
Введем зависимость для целевой функции. Установим курсор в F6. Курсор на кнопку Мастер функций. Один щелчок по левой кнопке мыши (M1). На экране появится диалоговое окно Мастер функций. Курсор в окно Категория на категорию Математические М1. Курсор в окно на СУММПРОИЗВ. М1.
На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ
В массиве 1 следует ввести $В$3:$E$3.Во все диалоговые окна адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести. В массив 2 введем В6:E6. Курсор на
«Готово» и М 1.
На экране в F6 прочитаем введенное значение целевой функции (=СУММПРОИЗВ ($В$3:$E$3;В6 : E6)).
|
|
Введем зависимости для левых частей ограничений: курсор в F6; копировать в буфер, курсор в F9; вставка из буфера. На экране в F9 будет введена функция (=СУММПРОИЗВ ($В$3:$E$3;В9:E9)). Затем копируем E9 в E10 и в E11. На этом ввод данных закончен.
Теперь приступаем к поиску решения. Для этого используем функцию Сервис, Поиск решения … .На экране появится окно Поиск решения.
Назначим целевую функцию: курсор в окно «Установить целевую ячейку»; ввести адрес E6; ввести направление целевой функции - максимальное значение.
Для ввода адресов искомых переменных: курсор в поле «Изменяя ячейки»; ввести адреса ВЗ: EЗ; курсор на функцию «Добавить …»; M1.
На экране появится диалоговое окно «Добавить ограничения».
Введем граничные условия на переменные (пер.1 ≥ 0, пер.2 ≥ 0,
пер.3 ≥ 0, пер.4 ≥ 0); ВЗ ≥ В4; СЗ ≥ С4; DЗ ≥ D4; EЗ ≥ E4 (в окне ссылка на ячейку ввести ВЗ: курсор на стрелку; М1; курсор на знак ≥; M1; курсор в правое окно; ввести В4; «Добавить ….». Аналогично вводится граничное условие СЗ ≥ С4; DЗ ≥ D4; EЗ ≥ E4;H9 ≥ F9;H10 ≥ F10; H11 ≥ F11. После ввода последнего ограничения вместо «Добавить …» вводим ОК. На экране появится диалоговое окно «Поиск решения» с введенными условиями.
Если при вводе задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делается с помощью команд «Изменить …», «Удалить …» .
|
|
С помощью команд, находящихся в окне «Параметры поиска решения», можно вводить условия для решения задач оптимизации всех классов. Команды, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства практических задач. В поле «Максимальное время» можно ввести время, не превышающее 32767 с. (более 9 часов). В поле «Предельное число итераций 100» подходит для решения большинства задач. Установление флажка Линейные модели обеспечивает применение симплекс-метода. ОК. На экране появится диалоговое окно «Поиск решения».
Устанавливаем курсор на «Выполнить». M1. После выполнения на экране появится диалоговое окно «Результаты поиска решения». Решение найдено, и результат оптимального решения задачи приводится в таблице, после в Типе отчета опции Результаты. ОК. По умолчанию найденное решение сохраняется.
A | B | C | D | E | F | G | H | |||
1 | Переменные | |||||||||
2 | Имя | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | |||||
3 | Зн-ие | 0,214286 | 0 | 0 | 0,071429 | |||||
4 | Ниж.гр. | |||||||||
5 | Вер. гр. | |||||||||
6 | Ф.Ц. | 1 | 1 | 1 | 1 | 0,285714 | ||||
7 | Ограничения
| |||||||||
8 | Вид | Л. Ч. | Знак | Пр. Ч. | ||||||
9 | Огр. 1 | 4 | 3 | 4 | 2 | 1 | ≤ | 1 | ||
10 | Огр. 2 | 3 | 4 | 6 | 5 | 1 | ≤ | 1 | ||
11 | Огр. 3 | 2 | 5 | 1 | 3 | 0,642857 | ≤ | 1 |
Из таблицы видно, что в оптимальном решении Y1=0,214286, Y2=Y3=0, Y4=0,071429. При этом максимальноезначение целевой функции будет составлять F6=0,285714. Если условия задачи будут несовместными, решение задачи не будет найдено, о чем будет сообщено.
Анализ оптимального решения выполняется на основании применения положений симплекс-метода, которые были изложены в пп. 3, 5, 6 и начинается после появления диалогового окна Результат поиска решения. С помощью этого диалогового окна можно вызвать отчеты трех типов: результаты, устойчивость, пределы.
Отчет по результатам начинается с установления курсора на результат ОК. На экране вызванный отчет на новом листе, на ярлычке которого указано название отчета M1. На экране высвечивается вызванный отчет.
MicrosoftExcel 8.0 Отчет по результатам
Целевая ячейка (Максимум) |
|
|
|
| |||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат |
|
|
|
| $F$6 | Ф.Ц. | 0 | 0.285714286 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемые ячейки |
|
|
|
|
| ||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат |
|
|
|
| $B$3 | Зн-е У1 | 0 | 0.214285714 |
|
|
|
| $C$3 | Зн-е У2 | 0 | 0 |
|
|
|
| $D$3 | Зн-е У3 | 0 | 0 |
|
|
|
| $E$3 | Зн-е У4 | 0 | 0.071428571 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
|
| ||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница |
|
| $H$9 | <= Пр.Ч. | 1 | $H$9>=$F$9 | связанное | 0 |
|
| $H$10 | <= Пр.Ч. | 1 | $H$10>=$F$10 | связанное | 0 |
|
| $H$11 | <= Пр.Ч. | 1 | $H$11>=$F$11 | не связан. | 0.357142857 |
|
| $B$3 | Зн-е У1 | 0.214285714 | $B$3>=0 | не связан. | 0.214285714 |
|
| $C$3 | Зн-е У2 | 0 | $C$3>=0 | связанное | 0 |
|
| $D$3 | Зн-е У3 | 0 | $D$3>=0 | связанное | 0 |
|
| $E$3 | Зн-е У4 | 0.071428571 | $E$3>=0 | не связан. | 0.071428571 |
|
| $B$3 | Зн-е У1 | 0.214285714 | $B$3>=$B$4 | не связан. | 0.214285714 |
|
| $C$3 | Зн-е У2 | 0 | $C$3>=$C$4 | связанное | 0 |
|
| $D$3 | Зн-е У3 | 0 | $D$3>=$D$4 | связанное | 0 |
|
| $E$3 | Зн-е У4 | 0.071428571 | $E$3>=$E$4 | не связан. | 0.071428571 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отчет состоит из трех таблиц:
В таблице 1 приводятся сведения о целевой функции. В столбце Исходно приводятся значения целевой функции до начала вычисления.
В таблице 2 приводится значение искомых переменных, полученных в результате решения задачи.
В таблице 3 приводятся результаты оптимального решения для ограничения и для граничных условий.
Для ограничений в графе Формула приводятся зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения. В графе Значение приведены величины использованного ресурса. В графе Разница показано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс использован полностью, то в графе Состояние указывается: Связанное; при неполном использовании ресурса в этой графе указывается: Не связанное. Для граничных условий приводятся аналогичные величины, с той лишь разницей, что вместо величины неиспользованного ресурса показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.
MicrosoftExcel 8.0 Отчет по устойчивости
Изменяемые ячейки |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| Результ. | Нормир. | Целевой | Допустимое | Допустимое |
|
|
| ||
| Ячейка | Имя | значение | стоимость | Коэффициент | Увеличение | Уменьшение |
|
|
|
| $B$3 | Зн-е У1 | 0.214285714 | 0 | 1 | 1 | 0 |
|
|
|
| $C$3 | Зн-е У2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1E+30 |
|
|
|
| $D$3 | Зн-е У3 | 0 | -0.428571429 | 1 | 0.428571429 | 1E+30 |
|
|
|
| $E$3 | Зн-е У4 | 0.071428571 | 0 | 1 | 0.666666667 | 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| Результ. | Теневая | Ограничение | Допустимое | Допустимое |
|
|
| ||
| Ячейка | Имя | значение | Цена | Правая часть | Увеличение | Уменьшение |
|
|
|
| $F$9 | Огр.1 Л.Ч. | 1 | 0.142857143 | 1 | 0.333333333 | 0.6 |
|
|
|
| $F$10 | Огр.2 Л.Ч. | 1 | 0.142857143 | 1 | 0.625 | 0.25 |
|
|
|
| $F$11 | Огр.3 Л.Ч. | 0.642857143 | 0 | 1 | 1E+30 | 0.357142857 |
|
|
|
Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц. В таблице 1 приводятся следующие значения для переменных:
w результат решения задачи;
w редуцированная стоимость, т. е. дополнительные двойственные переменные, которые показывают, насколько изменится целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;
w коэффициенты целевой функции;
w предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.
В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:
w величина использованных ресурсов;
w теневая цена, т. е. двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу;
w значения приращения ресурсов, при которых сохранится оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение
MicrosoftExcel 8.0 Отчет по пределам
| Целевое |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| Ячейка | Имя | Значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
| $F$6 | Ф.Ц. | 0.285714286 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Изменяемое |
| Нижний | Целевой |
| Верхний | Целевой |
|
| ||
| Ячейка | Имя | Значение |
| предел | результат |
| предел | результат |
|
|
| $B$3 | Зн-е У1 | 0.214285714 |
| 0 | 0.071428571 |
| 0.214285714 | 0.285714286 |
|
|
| $C$3 | Зн-е У2 | 0 |
| 0 | 0.285714286 |
| 0 | 0.285714286 |
|
|
| $D$3 | Зн-е У3 | 0 |
| 0 | 0.285714286 |
| 0 | 0.285714286 |
|
|
| $E$3 | Зн-е У4 | 0.071428571 |
| 0 | 0.214285714 |
| 0.071428571 | 0.285714286 |
|
|
В отчете по пределам показано, в каких пределах может изменяться переменная, вошедший в оптимальное решение:
w приводятся значения в оптимальном решении;
w приводятся нижние пределы изменения значений.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 331; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!