Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно привести контрпример.
Док-ть тождество А = В, по сути, это значит, доказать, что одно из этих выражений можно заменить другим.
Подходы к доказательству:
1) преобразование одной из частей к виду другой, используя уже доказанные тождества;
2) преобразование обеих частей к некоторому одинаковому виду;
Преобразование разности обеих частей тождества к нулю.
Если оказывать А = В
А’ = В’
….
1 = 1 – это анализ, а доказательство – путь от известного к неизвестному. Поэтому потом надо сказать: всем известно, что 1=1 отсюда
…
А’ = В’
А = В.
Либо на каждом шаге показывать равносильность преобразований.
Проблемы запоминания соответствующих тождеств.
Запоминанию способствуют удачные словесные обобщающие формулировки. Например: (а+b)2 = а2 + 2аb + b2 – квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс их удвоенное произведение.
(а2 + в2 + с2) = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас – сумма квадратов этих выражений плюс различные удвоенные произведения.
Для запоминания удобны так же графические схемы ??
|
|
|
Словесные формулировки могут быть точные, но длинные и неудобные для запоминания; могут быть не точные, но выразительные и компактные, которые напоминают формулу. Пример: приумножении степеней показатели складываются.
Проблема словесного формулирования – симметричная и несимметричная картинка.
Формы и методы работы по запоминанию формул (запоминать надо, т.к. тождества – язык математики).
Возможные проверки: диктант на формулы, в игровой форме: одна часть тождества дополняется другой частью; устное произнесение формул (разность кубов…, квадрат разности.. – ученики путаются) – запись формул под диктовку.
Понимание структуры каждого тождества (что является константой, а что – переменной).
Пример: sin2x = 2sinx*cosx
Это sin2 = 2sin *cos
Значит, sin 3x = sin 2*( 
) = …
Отработка навыка использования формулы в двух направлениях (при анализе пособий смотреть, есть ли эта отработка).
Например: в формуле квадрат суммы – представить сумму квадратов и их удвоенное произведение как квадрат суммы; выделить сумму (разность) квадратов.
Применение формул тождеств при решении уравнений и неравенств.
Суть проблемы: тождества вводятся и обосновываются при определенных заданных ограничениях. А в уравнениях и неравенствах, как правило, эти ограничения отсутствуют. Соответственно, необходимо рассматривать разные случаи.
|
|
|
Пример: log2х4= 8
4log2х= 8 – а надо |х|
Выделение обязательных для усвоения тождеств (программа-минимум) – эта проблема есть во всех группах, кроме законов арифметических действий и действий со степенями.
Методические проблемы формирования навыков тождественных преобразований у учащихся.
Необходимое количество упражнений для отработки навыков.
2. Качество упражнений для отработки (типы упражнений, необходимо разнообразие в самом математическом содержании, в формулировках заданий (вычислить\ найти значение выражения).
Нарпимер: дано уравнение, оно преобразовывается, получается квадратное уравнение, дается 5 чисел, предлагается проверить, являются ли они корнями; проверка показывает, что все 5 чисел – корни; предлагается ответить на вопрос, как это возможно: уравнение квадратное, но 5 корней; оказывается это тождество.
Проблема формирования устной речи – умение читать и записывать под диктовку соответствующих выражений.
Наличие в тетради ученика образцов оформлений заданий разных видов.
|
|
|
Например: выражение принято обозначать большими буквами…
При сравнении пособий, смотреть: есть ли образцы, предложенные для записи в тетрадь (появляются слова: преобразуем левую часть…).
Куда это?
Проблема порядка изучения групп различных тождеств. Можно выделить логически обоснованных порядок введения групп различных тождеств:
1) законы арифметических действий;
2) степени с натуральным показателем;
3) действия с одночленами и многочленами;
4) степени с целыми показателями;
5) действия с алгебраическими дробями;
6) корни второй и n-й степени;
7) степени с рациональным показателем;
8) степени с иррациональным/ действительным показателем;
9) логарифм и его свойства;
10) тригонометрия – но ее по логике можно вставлять куда угодно.
В программе действия с алгебраическими дробями стоят после корней.
Можно утверждать, что весь школьный курс алгебры, за исключением раздела тригонометрии, посвящен изучению степени.
m – k-я степень числа n.
у = хk – степенная;
ху= mравносильно у = logxm– мы такой не знаем, хотя в примерах она есть;
ух = mравносильно у = m1\x- вариант показательной функции;
nx= у – показательная функция;
|
|
|
уk= х – степенная;
ny= x–равносильно lognx логарифмическая функция.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 593; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!