К экзамену по курсу высшей математики за 4 семестр
ВОПРОСЫ
К экзамену по курсу высшей математики за 4 семестр
1. Определение двойного интеграла. Необходимое и достаточные условия интегрируемости функции.
2. Свойства двойного интеграла и его геометрический смысл.
3. Сведение двойного интеграла к повторному.
4. Замена переменных в двойном интеграле. Геометрический смысл якобиана. Полярные и обобщенно полярные координаты.
5. Приложения двойного интеграла.
6. Определение тройного интеграла. Необходимое и достаточные условия интегрируемости функции.
7. Свойства тройного интеграла. Сведение тройного интеграла к повторному.
8. Замена переменных в тройном интеграле. Переход к цилиндрическим координатам.
9. Замена переменных в тройном интеграле. Переход к сферическим координатам.
10. Приложения тройного интеграла.
11. Случайный эксперимент и случайное событие. Примеры.
12. Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий.
13. Операции над случайными событиями.
14. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
15. Классическая вероятностная схема выбора. Упорядоченные выборки с повторениями и без повторений.
16. Классическая вероятностная схема выбора. Неупорядоченные выборки с повторениями и без повторений. Разбиение на подмножества.
17. Геометрическое и статистическое определения вероятности.
18. Теоремы сложения вероятностей несовместных и совместных событий.
|
|
|
19. Определение условной вероятности. Теоремы умножения зависимых и независимых событий.
20. Определения зависимых и независимых событий. Свойства независимых событий.
21. Формулы полной вероятности и Бейеса.
22. Определение случайной величины. Закон распределения. Ряд распределения дискретной случайной величины.
23. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
24. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения вероятностей.
25. Свойства плотности вероятностей случайной величины.
26. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин. Связь со средним арифметическим.
27. Определения моды и медианы случайной величины. Свойства математического ожидания.
28. Начальный и центральный моменты случайной величины. Связь между начальным и центральным моментами.
29. Определение дисперсии случайной величины. Формулы вычисления дисперсии для дискретной и непрерывной случайной величины. Свойства дисперсии.
30. Среднее квадратичное отклонение случайной величины. Правило «трех сигм». Производящая функция дискретной случайной величины и ее применение для вычисления математического ожидания и дисперсии.
|
|
|
31. Индикатор события. Биномиальное распределение.
32. Два вида геометрического распределения.
33. Закон распределения Пуассона.
34. Равномерное и показательное распределения. Распределение Коши.
35. Нормальное (гауссовское) распределение. Определение. Функция плотности вероятностей. Интеграл Эйлера. Смысл параметров распределения.
36. Влияние параметров нормального распределения на вид кривой плотности. Функция Гаусса. Функция Лапласа. Вероятность попадания нормальной случайной величины на интервал.
37. Случайный вектор. Определение, функция распределения. Свойства функции распределения случайного вектора.
38. Дискретный случайный вектор и его ряд распределения. Непрерывный случайный вектор и его плотность вероятностей.
39. Свойства двумерной плотности вероятностей.
40. Условный закон распределения случайных величин. Условные функции распределения дискретного и непрерывного случайных векторов.
41. Условная плотность вероятностей случайного вектора. Формулы умножения вероятностей, формулы полной вероятности и интегральные формулы Бейеса для случайного вектора.
42. Определение независимых случайных величин. Условия независимости для дискретного и непрерывного случайного вектора.
|
|
|
43. Математическое ожидание и дисперсия случайного вектора. Ковариация. Корреляционный момент и его вычисление. Коэффициент корреляции.
44. Теоремы о числовых характеристиках.
45. Функции от непрерывных случайных величин. Плотность вероятностей функции случайной величины.
46. Распределение суммы случайных величин. Композиция (свертка) законов распределения.
47. Двумерное нормальное распределение. Свойства нормального вектора.
48. Предельные теоремы теории вероятностей: неравенство Чебышева, сходимость последовательностей случайных величин, теорема Чебышева.
49. Предельные теоремы теории вероятностей: теорема Бернулли, центральная предельная теорема.
50. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
51. Статистические ряды. Их графическое представление. Выборочное среднее, выборочная дисперсия, модифицированная выборочная дисперсия.
52. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Смещенная и несмещенная оценки дисперсии.
53. Распределения хи-квадрат и Стьюдента.
54. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.
|
|
|
55. Доверительный интервал для дисперсии при неизвестном математическом ожидании нормально распределенной генеральной совокупности.
56. Статистическая гипотеза. Ошибки IиII рода. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона.
ФОРМУЛЫ
к экзамену по курсу высшей математики за 4 семестр
1. Формулы перехода к цилиндрическим координатам. Якобиан.
2. Формулы перехода к сферическим координатам. Якобиан.
3. Таблица общего числа исходов для выборок с повторениями и без, упорядоченных и неупорядоченных.
4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.
5. Формулы полной вероятности и Бейеса.
6. Определение функции распределения и формула ее связи с плотностью вероятностей.
7. Математическое ожидание и дисперсия для дискретной и непрерывной случайных величин.
8. Биномиальное распределение и его числовые характеристики.
9. Геометрическое распределение и его числовые характеристики.
10. Распределение Пуассона и его числовые характеристики.
11. Равномерное распределение и его числовые характеристики.
12. Показательное распределение и его числовые характеристики.
13. Нормальное распределение 
и его числовые характеристики.
14. Стандартное нормальное распределение 
, функция Лапласа. Вероятность попадания в интервал.
15. Плотность вероятностей, математическое ожидание и дисперсия неслучайной функции 
одномерной случайной величины.
16. Функция распределения и плотность вероятностей двумерного случайного непрерывного вектора, вероятность попадания в область.
17. Маргинальные плотности вероятностей, формулы связи с двумерной плотностью.
18. Формула умножения плотностей вероятностей для зависимых случайных величин.
19. Формулы полной вероятности для случайных величин и интегральные формулы Бейеса.
20. Корреляционный момент и коэффициент корреляции непрерывного случайного вектора.
21. Теоремы о математическом ожидании суммы и произведения случайных величин, о дисперсии суммы случайных величин.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 379; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!