Проверка нормальности распределения ошибок измерений плотности в выборках
Задание
Исследовать, описать графически и математически зависимость абсолютной γ (г/см3) плотности прессовок из металлических порошков от давления прессования Р (МПа).
2. Исходные данные:
Материал порошка – алюминий .
Таблица 1
Плотность прессовок γ (г/см3) при давлении прессования
Р (МПа)
P, МПа | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | |||||||||||||||
γ, г/см³ | 2,32 | 2,52 | 2,57 | 2,62 | 2,63 | 2,63 | 2,63 | 2,64 | 2,64 |
|
|
|
Таблица 2
Результаты измерений плотности прессовок
Выборка | Давле-ние Р, МПа | Плотность , г/см3 | |||||||
1 | 253 | 2,6780 | 2,6490 | 2,7300 | 2,7060 | 2,6120 | 2,5840 | 2,5690 | 2,5870 2,5900 2,5320 |
2 | 401 | 2,9100 | 2,2520 | 2,8120 | 2,6220 | 2,6250 | 2,1310 | 2,8430 | 1,8130 2,7470 3,1460 |
3 | 678 | 2,6820 | 2,6220 | 2,3060 | 2,9640 | 2,6300 | 2,2910 | 2,6790 | 2,3180 2,7400 2,4530 |
В табл. 3 приведены численные характеристики выборок.
|
Таблица 3
Численные характеристики выборок
№ | Наименование и формулы для вычисления | Численные значения характеристик выборок | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | Математическое ожидание | 2,6237 | 2,5901 | 2,5685 |
2 | Дисперсия | 0,0037 | 0,1480 | 0,0440 |
3 | Несмещённая дисперсия | 0,00414 | 0,1645 | 0,0488 |
4 | Стандартное отклонение | 0,0610 | 0,3848 | 0,2097 |
5 | Исправленное стандартное отклонение | 0,0643 | 0,4056 | 0,2210 |
6 | Размах варьирования R = | 0,1980 | 1,3330 | 0,6730 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
7 | Среднеарифметическое отклонение (САО) | 0,0536 | 0,3149 | 0,1812 |
8 | Исправленное САО | 0,0565 | 0,3319 | 0,1910 |
9 | Центральный момент М3 | 0,00030 | 0,08403 | 0,01268 |
10 | Центральный момент М4 | 0,00003 | 0,0535 | 0,0040 |
11 | Коэффициент асимметрии А | 1,3286 | 1,4752 | 1,3761 |
12 | Эксцесс Е | -1,0699 | -0,5576 | -0,9059 |
13 | Стандартное отклонение А | 1,9433 | 1,9433 | 1,9433 |
1 | 2
| 3 | 4 | 5 | |||||
14 | Стандартное отклонение Е
| 0,9224 | 0,9224 | 0,9224 | |||||
15 | Несмещённая оценка выборочного коэффициента асимметрии
| 1,5755 | 1,7494 | 1,6319 | |||||
16 | Несмещённая оценка выборочного эксцесса | -0,9271 | -0,0214 | -0,6372 | |||||
17 | Исправленная оценка стандартного отклонения | 0,6870 | 0,6870 | 0,6870 | |||||
18 | Исправленная оценка стандартного отклонения | 1,3342 | 1,3342 | 1,3342 | |||||
Проверка наличия промахов в выборках
Проверку гипотезы о наличие грубых ошибок (промахов) при определении плотности прессовок выполняем путём сопоставления величин отношений в выборках с табличным значением максимального (критического) относительного отклонения .
|
|
Для проверки наличия промахов используем первую и пятую позиции таблицы 3.
При объёме выборок = 10 и = 8, табличная величина составляет 2,17. Сопоставление рассматриваемых параметров приведено в табл. 4.
Таблица 4
Данные для проверки гипотезы о наличие промахов при определении плотности прессовок
Выборка | Расчёт | Вывод |
1 | ; . | Выборка промахов не имеет |
2 | ; . | Выборка промахов не имеет |
3 | ; . | Выборка промахов не имеет |
Итак, промахов в выборках не обнаружено, все значения , приведенные в табл. 2, доброкачественны и пересчёту не подлежат.
Определение интервальных оценок плотности прессовок
Вычисляем значения . При =0,05 и =10 табличное значение = 2,26.
В табл. 5 приведены интервальные оценки плотности прессовок из порошка никеля при давлениях прессования Р1, Р2 и Р3.
Таблица 5
Интервальные оценки плотности прессовок
Выборка | ± | |
1 | 0,046 | 2,6237 ± 0,046 |
2 | 0,29 | 2,5901 ± 0,29 |
3 | 0,158 | 2,5685 ± 0,158 |
Проверка гипотезы о статистической значимости различия плотности прессовок, полученных при различных давлениях прессования
|
|
Если , то различия сравниваемых плотностей прессовок статистически значимы.
При =0,05 и = = =10 =18 и = 2,1.
Проверяем гипотезу о статистической значимости различия между значениями плотностей и .
Где
Так как 0,2454 < 2,1, то гипотеза о статистической значимости различия плотностей и не принимается.
Проверяем гипотезу о статистической значимости различия между значениями плотностей и .
Где
Так как 0,3442 < 2,1, то гипотеза о статистической значимости различия плотностей и не принимается.
Проверяем гипотезу о статистической значимости различия между значениями плотностей и .
Где
Так как 0,1715 < 2,1, то гипотеза о статистической значимости плотностей и не принимается.
Проверка нормальности распределения ошибок измерений плотности в выборках
В табл. 6 приведены результаты необходимых расчётов для проверки гипотезы о нормальном распределении ошибок измерений плотности прессовок в выборках. Согласно справочным данным, нижняя и верхняя границы отношения равны 2,67 и 3,685 соответственно.
|
|
Таблица 6
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 153; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!