Алгоритм построения гистограммы.

 

1.Дана выборка Х = {x₁, x₂, …, x_n};n– её объём

 

2.Размах выборки D = x_max – x_min

 

3.Число классов

К = 1 + 3,32 ×lgn(формула Стерджесса для n< 100)

 

4.Величина частичного интервала Dx = D / К

 

5.Границы и середины частичных интервалов

 

x_1л = x_min – Dx / 2

x_1пр = x_2л = x_min + Dx / 2

₁ = x_min

₂ = ₁ + Dx

6.Частоты попадания в интервал:

 

[xi, xi+1)	[x1л, x2л)	[x2л, x3л)	[x3л, x4л)
Шифр (код)	:	: .	:__:
mi	2	3	5

 

7.Рисовать гистограмму.

4.2. Статистические оценки генеральных параметров

Статистической оценкой неизвестного параметра называют функцию выборки. Оценкибывают точечными (оценка одним числом) и интервальными (оценка двумя числами, являющимися концами интервала).

Статистическая оценка должна удовлетворять трем требованиям:

1) несмещенность (математическое ожидание точечной оценки θ* равно оцениваемому параметру θ при любом объеме выборки, т.е. M(θ*)=θ).

2) эффективность (при заданном объеме выборки n оценка имеет минимально возможную дисперсию).

3) состоятельность (статистическая оценка при n→∞ стремится по вероятности к оценивающему параметру).

Определение 8. Генеральной средней  называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности: x_Г= (x₁+x₂...+x_N)/N. N - объем генеральной совокупности.

Определение 9. Выборочной средней  называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности:

=  =   или =  = ;

где n =  - объем выборки, m_i - частота варианты x_i.

Определение 10. Генеральной дисперсией D_Г называют среднее арифметическое значение квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения x_Г.

D_Г= ,       или    D_Г =

Определение 11. Выборочной дисперсией D_B называют среднее арифметическое значение квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения x_B.

D_B=   или    D_B=

Определение 12. Генеральным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из генеральной дисперсии σ_Г= .

Определение 13. Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии σ_В= .

Пример. Выборочная совокупность задана таблицей распределения. Найти выборочную дисперсию.

Xi	1	2	3	4
ni	20	15	10	5

Решение. Выборочная средняя: X_B= = =50.

Выборочная дисперсия: D_B= =1

Выборочная дисперсия D_в является смещенной оценкой генеральной дисперсии D_г, поэтому оценка D_г величиной D_в всегда приводила бы к систематическим ошибкам. Устраняется этот факт введением понятия "исправленной" выборочной дисперсии:

S²= D_B= = ,

которая является несмещенной оценкой генеральной дисперсии D_Г.

Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют "исправленное" среднее квадратическое отклонение, которое равно квадратному корню из "исправленной" дисперсии.

S=

Контрольное задание N3

 

В задачах 71-80 найти вероятности событий, используя классическое определение вероятности и теоремы сложения и умножения.

71. В аптеке работают 4 мужчины и 12 женщин. По табельным номерам наудачу отобрано 8 человек. Какова вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 мужчины?

72. Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме 6 очков?

73. Из пяти карточек с буквами А,Б,В,Г,Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово ДВА?

74. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобрано 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

75. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобрано 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

76. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем, 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

77. В ящике 10 деталей, из которых окрашено 4. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

78. В читальном зале имеются 6 учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в перепрлете.

79. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 3 вопроса, предложенные ему экзаменатором.

80. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекают: а) без возвращения, б) с возвращением.

 

В задачах 81-90 найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной дискретной величины X, заданной законом распределения.Нарисовать многоугольник распределения.

81.

xi	0,5	1,0	1,7	2,0	2,4	2,8
pi	0,1	0,15	0,2	0,22	0,18	0,15

82.

xi	1,5	3,2	5,1	7,4	8,9	10,5
pi	0,05	0,09	0,15	0,21	0,29	0,21

 

83.

xi	0	1	2	3	4	5	6
pi	0,03	0,06	0,11	0,17	0,23	0,22	0,18

 

84.

xi	0	1	2	3	4	5	6	7
pi	0,02	0,08	0,14	0,17	0,19	0,16	0,13	0,11

 

85. 

xi	10,1	10,8	11,6	12,5	13,6	14,8
pi	0,12	0,15	0,19	0,23	0,17	0,14

 

86. 

xi	10,1	10,3	10,5	10,6	10,8
pi	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2

 

87.

xi	0,5	1,5	2,6	3,8	4,3
pi	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

 

88. 

xi	-4,7	-4,5	-4,2	-3,9	-3,4
pi	0,11	0,13	0,22	0,24	0,3

 

89.

xi	21	22	23	24	25	26
pi	0,15	0,20	0,25	0,20	0,15	0,05

 

90. 

xi	35	36	38	45	49	53	55
pi	0,12	0,13	0,18	0,20	0,15	0,17	0,05

 

Контрольное задание N4

---

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 368; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!