Статистические характеристики распределений порога значимости по данным Fitch, (тыс. долларов США)
Кат. риска | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Число событий | 16 | 272 | 53 | 436 | 79 | 598 | 7 |
Min | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Мах | 89 | 242 | 52 | 1,899 | 417 | 1,980 | 363 |
Мат. ожидание | 23 | 13 | 9 | 27 | 15 | 30 | 61 |
Ст. отклонение | 6 | 5 | 3 | 12 | 7 | 11 | 12 |
Коэф. ассиметрии | 2 | 5 | 3 | 12 | 7 | 12 | 2 |
Коэф. эксцесса | 1 | 32 | 6 | 153 | 49 | 175 | 2 |
Приложение 4
«Оценка вероятностных распределений убытков»
Таблица 4.1
Таблица 4.2
Продолжение приложения 4
Рис.4.1
Рис.4.2
Приложение 5
«Стохастическое моделирование величины совокупного убытка»
Рис.5.1
Рис.5.2
Продолжение приложения 5
Рис.5.3
Приложение 6
«Сравнение расчетных значений рискового капитала»
Таблица 6.1
Приложение 7
Анализ сходимости и устойчивости модели»
Рис.7.1
Рис.7.2
Продолжение приложения 7
Рис.7.3
Приложение 8
«Листинг MATLAB»
function Freq_Sim_Mtrx = Frequency_Pois_Generation(lambda, Corr_Matrix, sim_count)
busines_lines = 3;
%столбцы 1-3: Independent Pois(lambda(i))
%столбцы 4-6: Perfect Dependency Pois(lambda(i)), normal copula,1 Correlation Mtrx
%столбцы 7-9: Pois(lambda(i)), normal copula, Sigma Correlation Mtrx
%столбцы 10-12: Pois(lambda(i)), tcopula(nu=1)
%столбцы 13-15: Pois(lambda(i)), tcopula(nu=3)
%столбцы 16-18: Pois(lambda(i)), tcopula(nu=5)
%----------------------------------------Independent rnd generation
for i=1:busines_lines
|
|
Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissrnd(lambda(i),sim_count,1);
end
%----------------------------------------Copula's family generation
Gauss_u1=copularnd('Gaussian',1,sim_count);
Gauss_u2=copularnd('Gaussian',Corr_Matrix,sim_count);
Student_t1_u=copularnd('t',Corr_Matrix,1,sim_count);
Student_t3_u=copularnd('t',Corr_Matrix,3,sim_count);
Student_t5_u=copularnd('t',Corr_Matrix,5,sim_count);
for i=1:busines_lines
Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissrnd(lambda(i),sim_count,1);
end
for i=(busines_lines + 1):(busines_lines*2)
Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Gauss_u1(:,i-busines_lines),lambda(i-busines_lines));
end
for i=(busines_lines*2 + 1):(busines_lines*3)
Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Gauss_u2(:,i-busines_lines),lambda(i-busines_lines));
end
for i=(busines_lines*3 + 1):(busines_lines*4)
Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Student_t1_u(:,i-busines_lines*2),lambda(i-busines_lines*2));
end
for i=(busines_lines*4 + 1):(busines_lines*5)
Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Student_t3_u(:,i-busines_lines*4),lambda(i-busines_lines*4));
Продолжение приложения 8
end
for i=(busines_lines*5 + 1):(busines_lines*6)
Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Student_t5_u(:,i-busines_lines*6),lambda(i-busines_lines*6));
end
end
function Loss = Loss_on_step_i(Freq_Sim_Mtrx,busines_lines,sim_count)
%функция генерирует матрицу агрегированных убытков с заданными
%распределениями по бизнес линиям, определенных в массиве busines_lines
%массив Freq_Sim_Mtrx-задает частоты наступления событий для busines_lines
%sim_count - задаёт число симуляций расчёта
S(1:3)=0;
for i=1:length(busines_lines)
%Генерируем матрицу искомых случайных величин высотой sim_count и шириной -
%кол-во убытков для busines_lines(i),
%затем суммируем убытки и усредняем по всем симуляциям
|
|
switch busines_lines(i)
case 1
S(busines_lines(i))= mean(sum(
gprnd(0.127,0.138,6.293,sim_count,Freq_Sim_Mtrx(busines_lines(i)))'));
case 2
S((busines_lines(i))= mean(sum(
gprnd(0.778,1.054,4.581,sim_count,Freq_Sim_Mtrx(busines_lines(i)))'));
case 3
S((busines_lines(i))= mean(sum(
gprnd(0.352,0.432,5.636,sim_count,Freq_Sim_Mtrx(busines_lines(i)))'));
end
end %i
Loss=S;
end
Продолжение приложения 8
function Loss = Agregate_Loss(Freq_Sim_Mtrx,busines_lines,sim_count)
b_l = 3;
len = length(Freq_Sim_Mtrx(:,1));
L(1:len,1:b_l) = 0;
Loss(1:len,1:(b_l+1)) = 0;
Loss_Visual(1:floor(len/100),1:(b_l+1)) = 0;
for i = 1:len
L(i,:)=Loss_on_step_i(Freq_Sim_Mtrx(i,1:b_l),busines_lines,sim_count);
end
%
%-------------------------------------------------------расчет VaR и CVaR
% srl = sort(sum(L(:,:)'));
% сортировка (по возрастанию) величины агрегированного убытка на каждом шаге
% симуляций
% threshold = floor(conflvl*len); %вычисление порога CVaR
%
% VaR = srl(threshold);
% CVaR = mean(srl(1:threshold,1));
%
%--------------------------------------------------------вывод переменных
Loss(:,2:(b_l+1)) = L;
Loss(:,1) = sum(L'); %суммирует убытки по строкам по всем бизнес линиям
for i = 2:floor(len/100)
Loss_Visual(i,:) = mean(Loss((i-1)*100:i*100,:));
end
Loss_Visual(1,:) = mean(Loss(1:100,:))
%
% Loss(1,:) = mean(L);
% в первую строку Loss выводим среднюю величину убытка по всем траекториям
% по каждой бизнес-линии
% Loss(2,1) = sum(Loss(1,:));
% в ячейке Loss(2,1) выводим суммарную величину агрегированного убытка по
% всем траекториям
% Loss(2,2) = VaR;
|
|
% Loss(2,2) = CVaR;
% ----------------------------------------------- визуализация траекторий
Продолжение приложения 8
hold on;
for i = 1:length(busines_lines)
plot(Loss_Visual(:,busines_lines(i)+1),'LineWidth',1,'LineStyle','-');
end
plot(Loss_Visual(:,1),'LineWidth',1.5,'Color','b','LineStyle','-');
end
function CaR = CaR_Calculation(Sim_Column,conf_lvl)
len = length(Sim_Column(:));
%--------------------------------------------------------расчет VaR и CVaR
srl = sort(Sim_Column(:)'); % сортировка (по возрастанию) величины убытка
threshold = floor(conf_lvl*len); % вычисление порога CVaR
VaR = srl(threshold);
ES = mean(srl(threshold:len));
%----------------------------------------------------------вывод переменых
CaR(1) = mean(Sim_Column(:)); % ожидаемые убытки (Expected Loss)
CaR(2) = max(Sim_Column(:)); % максимальный убыток
CaR(3) = VaR;
% в ячейке Loss(2,1) выводим суммарную величину агрегированного убытка по
% всем траекториям
CaR(4) = ES;
end
function Cnv = Convergence_Analysis(Loss)
V_Mtrx(1:1000,1:30)=0;
l=length(Loss);
step=3000;
DV(1:30,1:999)=0;
for j = 1 : 29 % число векторов размерности 1х100
for k = 1 : 999 % поэлементное вычисление значений векторов
Продолжение приложения 8
i_rnd=ceil( (l-j*step)*rand());
% генерируем случайный индекс начала отсчёта в интервале [0,len-j*step]
V_Mtrx(k,j)=mean(Loss(i_rnd : i_rnd + j*step));
end;
Cnd=DV;
hold on;
plot([DV(2,:);DV(3,:);DV(4,:);DV(5,:);DV(6,:);DV(7,:);DV(8,:);DV(9,:);
|
|
DV(10,:);DV(11,:);DV(12,:);DV(13,:);DV(14,:);DV(15,:);DV(16,:);
DV(17,:);DV(18,:);DV(19,:);DV(20,:);DV(21,:);DV(22,:);DV(23,:);
DV(24,:);DV(25,:);DV(26,:);DV(27,:);DV(28,:);DV(29,:);DV(30,:)]
'LineWidth',1,'LineStyle','-');
end
function Out = Optimal_Insurance_Fit(Loss_Mtrx,Mitigation_val,conf_lvl)
% в 1 столбце - суммарный убыток, во 2ом - 1й категории (по которой
% подбираем франшизу), % 3,4 - убытки по категория 2,3 соответственно
Len = length(Loss_Mtrx(:,1));
Max_Loss = max(Loss_Mtrx(:,2));
step = 100;
VaR = CaR_Calculation(Loss_Mtrx(:,2),conf_lvl);
VaR_in = VaR(3);
VaR_cur = VaR_in;
MLoss = Max_Loss;
while (VaR_cur / VaR_in)>(1-Mitigation_val)
R(1) = MLoss;
R(2) = VaR_cur;
MLoss = Max_Loss / step;
Max_Loss_Curr(1:Len,1)=MLoss;
Loss_Mtrx(:,2) = min (Loss_Mtrx(:,2), Max_Loss_Curr);
VaR = CaR_Calculation(Loss_Mtrx(:,2),conf_lvl);
VaR_cur = VaR(3);
end
Out=R;
end
[1] Егорова Н.Е.,Смулов А.С.Предприятия и банки: взаимодействие, экономический анализ и моделирование.-М.;Дело,2002. С.61.
[2] Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. -СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000. С.132.
[3] Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. -СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000. С.24
[4] Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. -СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000. С.58.
[5] Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. -СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000. С.79.
[6] Колемаев В.А. Математическая экономика. - М.: ЮНИТИ, 1998. С.68.
[7] Артюхов СВ., Базюкина О.А., Королев В.Ю., Кудрявцев А.А. Модель оптимального ценообразования, основанная на процессах риска со случайными премиями. // Системы и средства информатики. Специальный выпуск. - М.: ИПИРАН, 2005. С.102
[8] Щелов О. Управление операционным риском в коммерческом банке. Бухгалтерия и банки, 2006 - №6. С.112
[9] Лобанов А.А., Чугунов А.В. Энциклопедия финансового риск- менеджмента. - М., Альпина Бизнес Букс, 2005. С.89.
[10] Лобанов А.А., Чугунов А.В. Энциклопедия финансового риск- менеджмента. - М., Альпина Бизнес Букс, 2005. С.134.
[11] Бенинг В. Е., Королев В. Ю. Введение в математическую теорию риска. - М.: МАКС-Пресс, 2000. С.194.
[12] Бенинг В. Е., Королев В. Ю. Обобщенные процессы риска. — М.: МАКС-Пресс, 2000. С.173
[13] Бенинг В. Е., Королев В. Ю. Обобщенные процессы риска. — М.: МАКС-Пресс, 2000. С.15.
[14] Бенинг В. Е., Королев В. Ю. Обобщенные процессы риска. — М.: МАКС-Пресс, 2000. С.25.
[15] Бенинг В. Е., Королев В. Ю. Обобщенные процессы риска. — М.: МАКС-Пресс, 2000. С.71
[16] Катилова Н.В., Сорин Э. Практика ключевых индикаторов для операционных рисков. Управление финансовыми рисками - №2, 2006. С.234
[17] Сазыкин Б.В. Управление операционным риском в коммерческом банке. - М.: Вершина, 2008. С.113
[18] Дубров A.M., Лагоша Б.А., Хрусталёв Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. - М.: Фин. и стат., 2000. С.241.
[19] Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска: Учебн. Пособ.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2007. С.198.
[20] Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. Кооперативное распределение рискового капитала. - М.: Вычислительный центр РАН, 2001.С.201
[21] Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и моделей математической экономики. - М.: МАКС Пресс, 2005.С.178.
[22] Ауман Р., Шепли Л. Значения для неатомических игр. - М. Мир, 1997.С1.9.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 207; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!