Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
Биномиальное распределение.К этому распределению приводит схема Бернулли. Пусть производится 
независимых повторных испытаний, в каждом из которых вероятность появления события 
постоянна и равна 
Тогда случайная величина 
означающая число появления события в испытаниях, может принимать значения 
с вероятностями, вычисляемыми по формуле Бернулли: 
, где 
Такое распределение дискретной случайной величины 
называют биномиальным. Параметрами биномиального распределения являются и 
Кратко биномиальное распределение с параметрами и 
записывают в виде 
. Математическое ожидание и дисперсия биномиальной случайной величины 
соответственно равны: 
Распределение Пуассона. Если в биномиальном распределении вероятность события (или 
) в одном испытании равна 
(или 
) и очень мала, но число испытаний 
достаточно велико, причем произведение 
сохраняет постоянное значение (то есть среднее число появления события в различных сериях испытаний остается неизменным), а именно 
, то случайная величина — число появлений события в опытах — может принимать значения 
с вероятностями, вычисляемыми по формуле Пуассона: 
Такое распределение дискретной случайной величины называется распределением Пуассона. Параметром распределения Пуассона является постоянная величина 
, которой равны как математическое ожидание так и дисперсия, то есть 
Поэтому распределение Пуассона может служить оценкой точного биноминального распределения дискретной случайной величины, если ее математическое ожидание мало отличается от дисперсии, то есть 
Равномерное распределение, показательный закон распределения.
Равномерное распределение.Непрерывная случайная величина называется равномерно распределенной на отрезке 
, если плотность вероятностей этой величины постоянна на данном отрезке и равна нулю вне этого отрезка. Плотность вероятностей 
и функция распределения 
равномерно распределенной на отрезке 
случайной величины имеют вид
Графики функций и построены на рисунках 7 и 8, соответственно.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины , распределенной равномерно на отрезке , равны 
Равномерное распределение имеет важное практическое значение, ибо многие случайные величины, представляющие интерес, распределены по этому закону и с его помощью можно получить практически любое распределение. Показательный закон распределения. Если плотность распределения непрерывной случайной величины выражается функцией вида 
то говорят, что случайная величина имеет показательное распределение с параметром 
. Функция распределения случайной величины 
распределенной по показательному закону, имеет вид 
Графики функций и построены на рисунках 9 и 10, соответственно.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины 
распределенной по показательному закону с параметром 
соответственно равны:
К показательному распределению приводят задачи о длительности безаварийной работы различных машин и приборов. Оно играет особую роль в теории массового обслуживания и надежности, в страховом деле, демографии и многих других прикладных дисциплинах.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 1036; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!