Теория вероятностей и математическая статистика»
Дисциплина
«Теория вероятностей и матстатистика»
Контрольная работа
Контрольная работа оформляется в соответствии с предложенными заданиями в той последовательности, в которой задания предлагаются для выполнения. Условия задания должны быть перенесены в файл, после чего должно следовать решение задачи с необходимыми пояснениями и достаточной степенью подробности.
На титульном листе должны быть указаны следующие данные: специальность, курс, идентификатор студента, фамилия, имя, отчество студента, вариант.
Номер варианта выбирается в соответствии с тремя последнимицифрами идентификатора. Если идентификатор (три последние цифры) больше количества вариантов заданий, то номер варианта рассчитывается делением идентификатора (три последние цифры) на количество вариантов и остаток от деления – это Ваш вариант. Если остаток от деления равен нулю, то Ваш вариант соответствует последнему номеру варианта лабораторной работы. (Пример. Идентификатор – m02e1g1-025. Количество вариантов – 14. Расчет: 25:14=1 с остатком 11. Ваш вариант – 11).
Оформлять контрольную работу необходимо при помощи компьютерных редакторов и представлять в электронном виде для регистрации на учебном Web-сайте.
Обязательное требование - имя отчетного файла должно содержать только латинские символы (пример: lab3vmat.doc).
«Теория вероятностей и математическая статистика»
|
|
ВАРИАНТ №1
Задача 1.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 1 | 2 | 3 |
| ![]() | -2 | -1 | 0 |
![]() | 0.2 | 0.3 | 0.5 | ![]() | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
1. Составить распределения их суммы и произведения
;
2. Найти математические ожидания ,
,
,
;
3. Найти дисперсии ,
,
,
;
4. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 2.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | 2 ![]() | 3 ![]() | 0 |
20 | ![]() | 2 ![]() | 5 ![]() |
30 | 4 ![]() | 2 ![]() | 2 ![]() |
Найти:
1. коэффициент ;
2. математические ожидания и
;
3. дисперсии и
;
4. коэффициент корреляции .
Задача 3.
Выполнить следующие действия по выборкам и
:
1. Составить вариационный ряд;
2. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
3. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
4. Составить эмпирическую функцию распределения;
5. Построить график эмпирической функции распределения;
6. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 4.
|
|
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 5.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки , используемые в задаче 3.
Задача 6.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 7.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
.), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 8.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 9.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 10.
|
|
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 11.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
2 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 7 | 3 | 2 | 2 |
2 | 0 | 2 | 3 | 1 | 5 | 3 | 1 | 0 | 2 |
5 | 2 | 5 | 2 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 | 1 |
0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 5 | 0 |
3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 5 | 4 |
2 | 5 | 3 | 1 | 2 | 2 | 5 | 0 | 1 | 3 |
1 | 3 | 5 | 3 | 2 | 0 | 1 | 2 | 2 |
( =69, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
135 | 133 | 124 | 132 | 104 | 152 | 134 | 130 | 129 | 120 | 122 | 124 |
117 | 123 | 123 | 129 | 121 | 122 | 125 | 131 | 147 | 124 | 137 | 112 |
126 | 128 | 111 | 129 | 115 | 147 | 131 | 132 | 137 | 119 | 125 | 120 |
129 | 125 | 123 | 127 | 132 | 118 | 133 | 132 | 132 | 134 | 131 | 120 |
135 | 132 | 125 | 132 | 108 | 114 | 121 | 133 | 133 | 135 | 131 | 125 |
114 | 115 | 122 | 131 | 125 | 120 | 126 | 115 | 117 | 118 | 118 | 132 |
132 | 134 | 127 | 127 | 124 | 135 | 128 | 127 | 115 | 144 | 129 | 120 |
137 | 127 | 125 | 116 | 132 | 120 | 117 | 127 | 118 | 109 | 127 | 122 |
120 | 135 | 116 | 118 | 133 | 136 | 125 | 126 | 119 | 126 | 129 | 127 |
129 | 124 | 127 | 132 | 126 | 131 | 127 | 130 | 126 | 124 | 135 | 127 |
124 | 123 | 130 | 132 | 143 | 122 | 139 | 120 | 123 | 134 | 108 | 132 |
121 | 111 | 123 | 140 | 137 | 120 | 125 | 131 | 118 | 120 | 120 | 136 |
129 | 127 | 116 | 138 | 128 | 133 | 122 | 131 | 128 | 140 | 138 | 134 |
120 | 126 | 109 | 137 | 111 | 115 | 117 | 130 | 113 | 126 | 115 | 124 |
125 | 118 | 115 | 128 | 123 | 129 | 128 | 120 | 115 | 134 | 118 | 135 |
134 |
( =181, начало первого интервала: 102; длина интервала: 4 )
|
|
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
67 | -201 | 602 | 82 | -237 | 730 | 78 | -226 | 697 | 90 | -269 | 801 |
68 | -199 | 602 | 70 | -209 | 626 | 75 | -218 | 672 | 95 | -279 | 847 |
70 | -206 | 625 | 83 | -243 | 737 | 82 | -245 | 729 | 88 | -259 | 782 |
76 | -221 | 674 | 80 | -239 | 716 | 85 | -247 | 763 | 86 | -251 | 773 |
80 | -238 | 718 | 76 | -221 | 681 | 68 | -201 | 608 | 71 | -207 | 635 |
87 | -256 | 781 | 81 | -238 | 721 | 72 | -215 | 643 | 87 | -257 | 777 |
75 | -222 | 668 | 80 | -238 | 710 | 71 | -209 | 637 | 77 | -227 | 683 |
79 | -230 | 702 | 76 | -223 | 680 | 72 | -212 | 637 | 73 | -214 | 647 |
79 | -234 | 701 | 70 | -207 | 626 | 68 | -203 | 611 | 82 | -243 | 736 |
73 | -217 | 648 | 79 | -237 | 708 | 86 | -252 | 773 | 74 | -214 | 659 |
86 | -253 | 773 | 74 | -216 | 658 | 85 | -251 | 764 | 67 | -196 | 599 |
78 | -228 | 692 | 77 | -228 | 690 | 71 | -206 | 632 | 82 | -239 | 735 |
79 | -230 | 708 | 65 | -193 | 579 | 72 | -214 | 641 | 72 | -210 | 640 |
67 | -201 | 596 | 80 | -234 | 714 | 76 | -227 | 675 | 74 | -221 | 664 |
79 | -237 | 702 | 79 | -229 | 704 |
:
=58, начало первого интервала: 62; длина интервала: 6
:
=58, начало первого интервала: -286; длина интервала: 15
:
=58, начало первого интервала: 557; длина интервала: 45
«Теория вероятностей и математическая статистика»
ВАРИАНТ №2
Задача 12.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 1 | 2 | 3 |
| ![]() | -2 | -1 | 0 |
![]() | 0.2 | 0.3 | 0.5 | ![]() | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
5. Составить распределения их суммы и произведения
;
6. Найти математические ожидания ,
,
,
;
7. Найти дисперсии ,
,
,
;
8. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 13.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | 3 ![]() | 2 ![]() | 0 |
20 | 2 ![]() | 4 ![]() | 2 ![]() |
30 | 2 ![]() | ![]() | 5 ![]() |
Найти:
5. коэффициент ;
6. математические ожидания и
;
7. дисперсии и
;
8. коэффициент корреляции .
Задача 14.
Выполнить следующие действия по выборкам и
:
7. Составить вариационный ряд;
8. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
9. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
10. Составить эмпирическую функцию распределения;
11. Построить график эмпирической функции распределения;
12. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 15.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 16.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,9, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.
Задача 17.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 18.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 19.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 20.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 21.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 22.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
3 | 7 | 4 | 6 | 1 | 4 | 2 | 4 | 6 | 5 |
3 | 2 | 9 | 0 | 5 | 6 | 7 | 7 | 3 | 1 |
5 | 5 | 4 | 2 | 6 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 |
5 | 6 | 4 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 5 | 5 |
3 | 4 | 3 | 7 | 4 | 5 | 6 | 7 | 5 | 2 |
4 | 6 | 6 | 7 | 7 | 3 | 5 | 4 | 4 | 3 |
5 | 5 | 7 | 6 | 6 | 1 |
( =66, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
95 | 96 | 103 | 89 | 72 | 105 | 85 | 85 | 91 | 101 | 82 | 911 |
80 | 85 | 91 | 87 | 101 | 94 | 98 | 85 | 82 | 94 | 86 | 72 |
89 | 83 | 100 | 86 | 85 | 95 | 95 | 83 | 87 | 92 | 92 | 79 |
93 | 88 | 77 | 92 | 92 | 103 | 85 | 90 | 83 | 86 | 104 | 104 |
85 | 85 | 80 | 95 | 91 | 93 | 70 | 83 | 93 | 95 | 95 | 78 |
111 | 95 | 94 | 84 | 64 | 87 | 85 | 87 | 87 | 81 | 82 | 97 |
101 | 86 | 89 | 80 | 88 | 85 | 93 | 79 | 95 | 90 | 107 | 93 |
96 | 83 | 88 | 91 | 95 | 94 | 88 | 80 | 96 | 93 | 77 | 71 |
88 | 97 | 90 | 86 | 93 | 91 | 98 | 95 | 83 | 84 | 91 | 99 |
109 | 80 | 95 | 87 | 89 | 85 | 87 | 72 | 77 | 90 | 97 | 87 |
95 | 91 | 88 | 91 | 81 | 88 | 78 | 75 | 80 | 97 | 95 | 83 |
91 | 78 | 87 | 92 | 103 | 77 | 101 | 66 | 71 | 90 | 105 | 76 |
97 | 75 | 95 | 88 | 84 | 96 | 79 | 89 | 94 | 100 | 87 | 100 |
92 | 100 | 79 | 96 | 104 | 84 | 89 | 82 | 93 | 92 | 85 | 80 |
104 | 87 | 90 | 85 | 89 | 83 | 84 | 98 | 81 | 97 | 86 | 81 |
96 | 82 | 102 | 73 | 100 | 81 | 86 | 84 | 86 | 88 | 90 | 94 |
81 | 99 | 100 | 81 | 95 | 88 | 90 | 87 | 97 | 90 | 100 | 94 |
88 | 85 | 95 | 74 | 85 | 88 | 78 | 97 | 74 |
( =213, начало первого интервала: 62; длина интервала: 4 )
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
48 | 99 | 520 | 61 | 128 | 664 | 52 | 112 | 564 | 50 | 105 | 542 |
40 | 83 | 435 | 42 | 88 | 456 | 32 | 67 | 345 | 49 | 99 | 538 |
52 | 107 | 564 | 55 | 117 | 601 | 48 | 97 | 518 | 54 | 113 | 588 |
50 | 106 | 541 | 52 | 110 | 567 | 40 | 82 | 430 | 45 | 99 | 485 |
39 | 79 | 424 | 44 | 94 | 475 | 40 | 81 | 436 | 36 | 75 | 387 |
47 | 100 | 516 | 41 | 82 | 450 | 46 | 92 | 504 | 41 | 91 | 441 |
38 | 80 | 413 | 47 | 97 | 516 | 41 | 90 | 450 | 46 | 101 | 503 |
46 | 96 | 505 | 43 | 91 | 468 | 54 | 110 | 584 | 38 | 83 | 416 |
47 | 98 | 514 | 55 | 118 | 602 | 48 | 96 | 521 | 44 | 89 | 483 |
44 | 97 | 479 | 43 | 87 | 472 | 53 | 110 | 580 | 35 | 79 | 376 |
45 | 92 | 490 | 49 | 104 | 538 | 47 | 97 | 509 | 47 | 99 | 512 |
44 | 90 | 483 | 42 | 89 | 453 | 50 | 102 | 542 | 44 | 93 | 474 |
53 | 108 | 577 | 31 | 71 | 333 | 46 | 101 | 498 | 57 | 120 | 624 |
52 | 107 | 569 | 40 | 86 | 432 | 56 | 112 | 608 | 53 | 107 | 579 |
45 | 96 | 493 | 47 | 97 | 516 | 42 | 93 | 461 | 51 | 108 | 554 |
42 | 86 | 461 | 43 | 89 | 471 | 41 | 84 | 445 | 48 | 100 | 519 |
45 | 98 | 486 | 48 | 101 | 527 | 55 | 112 | 595 | 46 | 92 | 496 |
45 | 97 | 492 | 44 | 93 | 483 | 40 | 80 | 431 | 43 | 89 | 467 |
:
=72, начало первого интервала: 28; длина интервала: 6
:
=72, начало первого интервала: 62; длина интервала: 11
:
=72, начало первого интервала: 305; длина интервала: 56
«Теория вероятностей и математическая статистика»
ВАРИАНТ №3
Задача 23.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 1 | 2 | 3 |
| ![]() | -2 | -1 | 0 |
![]() | 0.2 | 0.3 | 0.5 | ![]() | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
9. Составить распределения их суммы и произведения
;
10. Найти математические ожидания ,
,
,
;
11. Найти дисперсии ,
,
,
;
12. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 24.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | 3 ![]() | 2 ![]() | 0 |
20 | 2 ![]() | 4 ![]() | 2 ![]() |
30 | 2 ![]() | ![]() | 5 ![]() |
Найти:
9. коэффициент ;
10. математические ожидания и
;
11. дисперсии и
;
12. коэффициент корреляции .
Задача 25.
Выполнить следующие действия по выборкам и
:
13. Составить вариационный ряд;
14. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
15. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
16. Составить эмпирическую функцию распределения;
17. Построить график эмпирической функции распределения;
18. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 26.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 27.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.95, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.
Задача 28.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 29.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 30.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 31.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 32.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 33.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |
2 | 1 | 3 | 0 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 |
1 | 3 | 3 | 2 | 0 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 |
2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 |
2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 4 | 4 | 2 | 3 |
3 | 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 |
4 | 2 | 1 | 4 | 3 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 |
3 | 1 |
( =82, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
-29 | -22 | -16 | -20 | -16 | -18 | -28 | -20 | -32 | -22 | -23 | -26 | -10 | -25 | -25 |
-29 | -29 | -19 | -12 | -26 | -18 | -20 | -9 | -24 | -20 | -19 | -26 | -23 | -11 | -26 |
-30 | -23 | -30 | -18 | -20 | -13 | -17 | -24 | -28 | -26 | -21 | -21 | -26 | -24 | -36 |
-23 | -24 | -25 | -20 | -23 | -17 | -11 | -22 | -19 | -19 | -25 | -29 | -23 | -16 | -25 |
-15 | -18 | -17 | -19 | -21 | -12 | -24 | -30 | -33 | -22 | -15 | -18 | -26 | -22 | -19 |
-25 | -23 | -21 | -22 | -22 | -25 | -16 | -25 | -19 | -17 | -30 | -13 | -25 | -19 | -24 |
-17 | -24 | -16 | -23 | -15 | -22 | -22 | -19 | -20 | -19 | -33 | -14 | -17 | -21 | -16 |
-24 | -13 | -20 | -19 | -17 | -13 | -27 | -25 | -25 | -19 | -22 | -22 | -22 | -23 | -9 |
-11 | -22 | -24 | -18 | -19 | -18 | -31 | -16 | -18 | -24 | -14 | -23 | -26 | -25 | -19 |
-23 | -24 | -21 | -26 | -25 | -18 | -16 | -30 | -16 | -24 | -13 | -14 | -18 | -22 | -22 |
-28 | -18 | -21 | -27 | -31 | -23 | -23 | -27 | -21 | -21 | -22 | -34 | -24 | -20 | -24 |
-21 | -32 | -16 | -18 | -15 | -22 | -15 | -15 | -22 | -18 |
( =175, начало первого интервала: -37; длина интервала: 2 )
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
46 | 50 | 411 | 59 | 59 | 524 | 56 | 62 | 500 | 58 | 62 | 513 |
55 | 57 | 491 | 57 | 60 | 511 | 52 | 58 | 464 | 57 | 57 | 510 |
57 | 61 | 508 | 48 | 52 | 422 | 42 | 46 | 373 | 46 | 49 | 406 |
55 | 58 | 491 | 41 | 47 | 367 | 48 | 50 | 423 | 54 | 63 | 476 |
51 | 51 | 454 | 57 | 57 | 507 | 60 | 63 | 539 | 67 | 72 | 602 |
62 | 70 | 552 | 50 | 57 | 449 | 62 | 64 | 554 | 60 | 64 | 538 |
43 | 43 | 377 | 64 | 67 | 567 | 46 | 47 | 413 | 53 | 53 | 467 |
64 | 71 | 567 | 43 | 45 | 381 | 51 | 59 | 450 | 57 | 65 | 507 |
56 | 64 | 496 | 57 | 62 | 507 | 69 | 76 | 620 | 41 | 45 | 362 |
65 | 67 | 580 | 54 | 56 | 478 | 60 | 60 | 531 | 58 | 61 | 513 |
56 | 63 | 502 | 50 | 51 | 444 | 57 | 61 | 511 | 43 | 45 | 384 |
51 | 58 | 458 | 59 | 66 | 529 | 62 | 65 | 551 | 55 | 57 | 488 |
58 | 60 | 516 | 48 | 51 | 427 | 58 | 66 | 518 | 40 | 43 | 358 |
42 | 47 | 374 | 45 | 54 | 404 | 54 | 60 | 483 | 67 | 74 | 601 |
46 | 54 | 405 | 51 | 53 | 450 | 57 | 63 | 506 | 57 | 57 | 511 |
54 | 60 | 485 | 40 | 41 | 358 | 44 | 45 | 392 | 48 | 54 | 425 |
62 | 67 | 554 | 59 | 65 | 530 | 55 | 62 | 494 | 56 | 57 | 500 |
57 | 58 | 512 | 46 | 54 | 404 | 50 | 54 | 445 | 57 | 65 | 506 |
68 | 68 | 610 | 47 | 52 | 417 | 63 | 67 | 566 | 73 | 79 | 652 |
47 | 56 | 421 | 55 | 59 | 486 | 44 | 48 | 391 | 54 | 56 | 485 |
69 | 74 | 613 | 49 | 55 | 437 | 51 | 60 | 456 | 57 | 66 | 508 |
65 | 72 | 578 | 64 | 70 | 572 | 47 | 55 | 416 | 63 | 67 | 557 |
:
=88, начало первого интервала: 37; длина интервала: 6
:
=88, начало первого интервала: 38; длина интервала: 7
:
=88, начало первого интервала: 333; длина интервала: 50
Теория вероятностей и математическая статистика»
ВАРИАНТ №4
Задача 34.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 2 | 3 | 4 |
| ![]() | 1 | 2 | 3 |
![]() | 0.1 | 0.4 | 0.5 | ![]() | 0.3 | 0.3 | 0.4 |
13. Составить распределения их суммы и произведения
;
14. Найти математические ожидания ,
,
,
;
15. Найти дисперсии ,
,
,
;
16. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 35.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | 2 ![]() | 3 ![]() | ![]() |
20 | 3 ![]() | ![]() | 3 ![]() |
30 | 2 ![]() | 3 ![]() | 3 ![]() |
Найти:
13. коэффициент ;
14. математические ожидания и
;
15. дисперсии и
;
16. коэффициент корреляции .
Задача 36.
Выполнить следующие действия по выборкам и
:
19. Составить вариационный ряд;
20. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
21. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
22. Составить эмпирическую функцию распределения;
23. Построить график эмпирической функции распределения;
24. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 37.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 38.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.98, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.
Задача 39.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 40.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
.), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 41.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 42.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 43.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 44.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 3 | 3 | 5 | 3 | 0 |
0 | 4 | 1 | 5 | 1 | 6 | 5 | 4 | 7 | 4 |
5 | 3 | 3 | 0 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 2 |
4 | 3 | 4 | 5 | 4 | 0 | 5 | 6 | 6 | 3 |
5 | 4 | 1 | 3 | 3 | 6 | 3 | 1 | 1 | 5 |
2 | 3 | 5 | 3 | 3 | 4 | 1 | 5 | 6 | 1 |
3 | 3 | 3 | 5 | 6 | 1 | 2 | 1 | 3 | 4 |
( =70, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
58 | 78 | 84 | 62 | 63 | 100 | 55 | 90 | 102 | 70 | 66 | 89 |
71 | 92 | 71 | 93 | 83 | 42 | 110 | 110 | 566 | 96 | 95 | 87 |
88 | 102 | 104 | 88 | 64 | 96 | 92 | 67 | 78 | 95 | 71 | 105 |
50 | 66 | 73 | 76 | 100 | 72 | 86 | 46 | 102 | 95 | 98 | 84 |
82 | 46 | 60 | 94 | 109 | 93 | 79 | 74 | 62 | 97 | 94 | 91 |
81 | 71 | 89 | 78 | 85 | 80 | 93 | 64 | 65 | 109 | 89 | 55 |
103 | 98 | 108 | 68 | 65 | 71 | 82 | 70 | 84 | 73 | 65 | 79 |
99 | 81 | 92 | 76 | 82 | 95 | 75 | 45 | 94 | 81 | 84 | 68 |
77 | 90 | 103 | 119 | 57 | 102 | 100 | 83 | 68 | 69 | 68 | 81 |
83 | 69 | 90 | 99 | 69 | 85 | 84 | 70 | 80 | 117 | 76 | 104 |
78 | 114 | 79 | 70 | 56 | 62 | 73 | 71 | 77 | 98 | 86 | 82 |
54 | 62 | 82 | 103 | 91 | 61 | 93 | 68 | 109 | 96 | 67 | 110 |
84 | 82 | 56 | 78 | 80 | 88 | 66 | 78 | 65 | 50 | 88 | 72 |
94 | 92 | 89 | 109 | 69 | 58 | 75 | 72 | 101 | 92 | 75 | 77 |
85 | 76 | 85 | 84 | 68 | 74 | 78 | 87 | 69 | 75 | 61 | 53 |
70 | 106 | 68 | 81 | 61 | 64 | 100 | 73 | 74 | 57 | 63 | 102 |
96 | 80 |
( =194, начало первого интервала: 39; длина интервала: 6 )
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
67 | 207 | 529 | 75 | 227 | 597 | 62 | 195 | 486 | 68 | 208 | 538 |
57 | 171 | 449 | 68 | 207 | 542 | 71 | 220 | 566 | 71 | 220 | 562 |
82 | 246 | 648 | 65 | 201 | 518 | 67 | 205 | 531 | 76 | 231 | 601 |
62 | 191 | 487 | 80 | 241 | 631 | 66 | 207 | 520 | 77 | 234 | 610 |
57 | 172 | 446 | 71 | 219 | 565 | 67 | 201 | 534 | 73 | 225 | 580 |
83 | 255 | 656 | 61 | 183 | 483 | 70 | 215 | 558 | 65 | 198 | 516 |
69 | 213 | 547 | 77 | 239 | 612 | 64 | 197 | 510 | 70 | 217 | 557 |
86 | 261 | 681 | 69 | 209 | 546 | 66 | 206 | 523 | 74 | 225 | 587 |
66 | 203 | 519 | 64 | 201 | 505 | 78 | 241 | 622 | 73 | 224 | 580 |
79 | 242 | 629 | 68 | 208 | 539 | 65 | 197 | 511 | 77 | 237 | 612 |
82 | 248 | 646 | 52 | 159 | 413 | 63 | 196 | 501 | 77 | 236 | 612 |
73 | 221 | 574 | 59 | 183 | 470 | 69 | 216 | 549 | 49 | 154 | 388 |
65 | 195 | 516 | 63 | 197 | 496 | 59 | 180 | 471 | 63 | 189 | 499 |
55 | 172 | 437 | 56 | 176 | 447 | 71 | 214 | 558 | 71 | 222 | 565 |
61 | 186 | 482 | 62 | 192 | 486 | 59 | 185 | 466 | 69 | 214 | 549 |
64 | 197 | 510 | 67 | 204 | 535 | 64 | 196 | 505 | 52 | 160 | 409 |
59 | 182 | 465 |
:
=65, начало первого интервала: 46; длина интервала: 7
:
=65, начало первого интервала: 145; длина интервала: 19
:
=65, начало первого интервала: 363; длина интервала: 50
«Теория вероятностей и математическая статистика»
ВАРИАНТ №5
Задача 45.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 1 | 2 | 3 |
| ![]() | -2 | -1 | 0 |
![]() | 0.3 | 0.3 | 0.4 | ![]() | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
17. Составить распределения их суммы и произведения
;
18. Найти математические ожидания ,
,
,
;
19. Найти дисперсии ,
,
,
;
20. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 46.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | 3 ![]() | 2 ![]() | ![]() |
20 | 3 ![]() | 3 ![]() | 2 ![]() |
30 | ![]() | 2 ![]() | 4 ![]() |
Найти:
17. коэффициент ;
18. математические ожидания и
;
19. дисперсии и
;
20. коэффициент корреляции .
Задача 47.
Выполнить следующие действия по выборкам и
:
25. Составить вариационный ряд;
26. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
27. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
28. Составить эмпирическую функцию распределения;
29. Построить график эмпирической функции распределения;
30. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 48.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 49.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.
Задача 50.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 51.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
.), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 52.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 53.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 54.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 55.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
2 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 7 | 3 | 2 | 2 |
2 | 0 | 2 | 3 | 1 | 5 | 3 | 1 | 0 | 2 |
5 | 2 | 5 | 2 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 | 1 |
0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 5 | 0 |
3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 5 | 4 |
2 | 5 | 3 | 1 | 2 | 2 | 5 | 0 | 1 | 3 |
1 | 3 | 5 | 3 | 2 | 0 | 1 | 2 | 2 |
( =69, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
135 | 133 | 124 | 132 | 104 | 152 | 134 | 130 | 129 | 120 | 122 | 124 |
117 | 123 | 123 | 129 | 121 | 122 | 125 | 131 | 147 | 124 | 137 | 112 |
126 | 128 | 111 | 129 | 115 | 147 | 131 | 132 | 137 | 119 | 125 | 120 |
129 | 125 | 123 | 127 | 132 | 118 | 133 | 132 | 132 | 134 | 131 | 120 |
135 | 132 | 125 | 132 | 108 | 114 | 121 | 133 | 133 | 135 | 131 | 125 |
114 | 115 | 122 | 131 | 125 | 120 | 126 | 115 | 117 | 118 | 118 | 132 |
132 | 134 | 127 | 127 | 124 | 135 | 128 | 127 | 115 | 144 | 129 | 120 |
137 | 127 | 125 | 116 | 132 | 120 | 117 | 127 | 118 | 109 | 127 | 122 |
120 | 135 | 116 | 118 | 133 | 136 | 125 | 126 | 119 | 126 | 129 | 127 |
129 | 124 | 127 | 132 | 126 | 131 | 127 | 130 | 126 | 124 | 135 | 127 |
124 | 123 | 130 | 132 | 143 | 122 | 139 | 120 | 123 | 134 | 108 | 132 |
121 | 111 | 123 | 140 | 137 | 120 | 125 | 131 | 118 | 120 | 120 | 136 |
129 | 127 | 116 | 138 | 128 | 133 | 122 | 131 | 128 | 140 | 138 | 134 |
120 | 126 | 109 | 137 | 111 | 115 | 117 | 130 | 113 | 126 | 115 | 124 |
125 | 118 | 115 | 128 | 123 | 129 | 128 | 120 | 115 | 134 | 118 | 135 |
134 |
( =181, начало первого интервала: 102; длина интервала: 4 )
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
67 | -201 | 602 | 82 | -237 | 730 | 78 | -226 | 697 | 90 | -269 | 801 |
68 | -199 | 602 | 70 | -209 | 626 | 75 | -218 | 672 | 95 | -279 | 847 |
70 | -206 | 625 | 83 | -243 | 737 | 82 | -245 | 729 | 88 | -259 | 782 |
76 | -221 | 674 | 80 | -239 | 716 | 85 | -247 | 763 | 86 | -251 | 773 |
80 | -238 | 718 | 76 | -221 | 681 | 68 | -201 | 608 | 71 | -207 | 635 |
87 | -256 | 781 | 81 | -238 | 721 | 72 | -215 | 643 | 87 | -257 | 777 |
75 | -222 | 668 | 80 | -238 | 710 | 71 | -209 | 637 | 77 | -227 | 683 |
79 | -230 | 702 | 76 | -223 | 680 | 72 | -212 | 637 | 73 | -214 | 647 |
79 | -234 | 701 | 70 | -207 | 626 | 68 | -203 | 611 | 82 | -243 | 736 |
73 | -217 | 648 | 79 | -237 | 708 | 86 | -252 | 773 | 74 | -214 | 659 |
86 | -253 | 773 | 74 | -216 | 658 | 85 | -251 | 764 | 67 | -196 | 599 |
78 | -228 | 692 | 77 | -228 | 690 | 71 | -206 | 632 | 82 | -239 | 735 |
79 | -230 | 708 | 65 | -193 | 579 | 72 | -214 | 641 | 72 | -210 | 640 |
67 | -201 | 596 | 80 | -234 | 714 | 76 | -227 | 675 | 74 | -221 | 664 |
79 | -237 | 702 | 79 | -229 | 704 |
:
=58, начало первого интервала: 62; длина интервала: 6
:
=58, начало первого интервала: -286; длина интервала: 15
:
=58, начало первого интервала: 557; длина интервала: 45
«Теория вероятностей и математическая статистика»
ВАРИАНТ №6
Задача 56.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 1 | 2 | 3 |
| ![]() | -2 | -1 | 0 |
![]() | 0.3 | 0.3 | 0.4 | ![]() | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
21. Составить распределения их суммы и произведения
;
22. Найти математические ожидания ,
,
,
;
23. Найти дисперсии ,
,
,
;
24. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 57.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | 3 ![]() | 2 ![]() | ![]() |
20 | 3 ![]() | 3 ![]() | 2 ![]() |
30 | ![]() | 2 ![]() | 4 ![]() |
Найти:
21. коэффициент ;
22. математические ожидания и
;
23. дисперсии и
;
24. коэффициент корреляции .
Задача 58.
Выполнить следующие действия по выборкам и
:
31. Составить вариационный ряд;
32. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
33. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
34. Составить эмпирическую функцию распределения;
35. Построить график эмпирической функции распределения;
36. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 59.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 60.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,9, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.
Задача 61.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 62.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 63.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 64.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 65.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 66.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
3 | 7 | 4 | 6 | 1 | 4 | 2 | 4 | 6 | 5 |
3 | 2 | 9 | 0 | 5 | 6 | 7 | 7 | 3 | 1 |
5 | 5 | 4 | 2 | 6 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 |
5 | 6 | 4 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 5 | 5 |
3 | 4 | 3 | 7 | 4 | 5 | 6 | 7 | 5 | 2 |
4 | 6 | 6 | 7 | 7 | 3 | 5 | 4 | 4 | 3 |
5 | 5 | 7 | 6 | 6 | 1 |
( =66, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
95 | 96 | 103 | 89 | 72 | 105 | 85 | 85 | 91 | 101 | 82 | 911 |
80 | 85 | 91 | 87 | 101 | 94 | 98 | 85 | 82 | 94 | 86 | 72 |
89 | 83 | 100 | 86 | 85 | 95 | 95 | 83 | 87 | 92 | 92 | 79 |
93 | 88 | 77 | 92 | 92 | 103 | 85 | 90 | 83 | 86 | 104 | 104 |
85 | 85 | 80 | 95 | 91 | 93 | 70 | 83 | 93 | 95 | 95 | 78 |
111 | 95 | 94 | 84 | 64 | 87 | 85 | 87 | 87 | 81 | 82 | 97 |
101 | 86 | 89 | 80 | 88 | 85 | 93 | 79 | 95 | 90 | 107 | 93 |
96 | 83 | 88 | 91 | 95 | 94 | 88 | 80 | 96 | 93 | 77 | 71 |
88 | 97 | 90 | 86 | 93 | 91 | 98 | 95 | 83 | 84 | 91 | 99 |
109 | 80 | 95 | 87 | 89 | 85 | 87 | 72 | 77 | 90 | 97 | 87 |
95 | 91 | 88 | 91 | 81 | 88 | 78 | 75 | 80 | 97 | 95 | 83 |
91 | 78 | 87 | 92 | 103 | 77 | 101 | 66 | 71 | 90 | 105 | 76 |
97 | 75 | 95 | 88 | 84 | 96 | 79 | 89 | 94 | 100 | 87 | 100 |
92 | 100 | 79 | 96 | 104 | 84 | 89 | 82 | 93 | 92 | 85 | 80 |
104 | 87 | 90 | 85 | 89 | 83 | 84 | 98 | 81 | 97 | 86 | 81 |
96 | 82 | 102 | 73 | 100 | 81 | 86 | 84 | 86 | 88 | 90 | 94 |
81 | 99 | 100 | 81 | 95 | 88 | 90 | 87 | 97 | 90 | 100 | 94 |
88 | 85 | 95 | 74 | 85 | 88 | 78 | 97 | 74 |
( =213, начало первого интервала: 62; длина интервала: 4 )
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
48 | 99 | 520 | 61 | 128 | 664 | 52 | 112 | 564 | 50 | 105 | 542 |
40 | 83 | 435 | 42 | 88 | 456 | 32 | 67 | 345 | 49 | 99 | 538 |
52 | 107 | 564 | 55 | 117 | 601 | 48 | 97 | 518 | 54 | 113 | 588 |
50 | 106 | 541 | 52 | 110 | 567 | 40 | 82 | 430 | 45 | 99 | 485 |
39 | 79 | 424 | 44 | 94 | 475 | 40 | 81 | 436 | 36 | 75 | 387 |
47 | 100 | 516 | 41 | 82 | 450 | 46 | 92 | 504 | 41 | 91 | 441 |
38 | 80 | 413 | 47 | 97 | 516 | 41 | 90 | 450 | 46 | 101 | 503 |
46 | 96 | 505 | 43 | 91 | 468 | 54 | 110 | 584 | 38 | 83 | 416 |
47 | 98 | 514 | 55 | 118 | 602 | 48 | 96 | 521 | 44 | 89 | 483 |
44 | 97 | 479 | 43 | 87 | 472 | 53 | 110 | 580 | 35 | 79 | 376 |
45 | 92 | 490 | 49 | 104 | 538 | 47 | 97 | 509 | 47 | 99 | 512 |
44 | 90 | 483 | 42 | 89 | 453 | 50 | 102 | 542 | 44 | 93 | 474 |
53 | 108 | 577 | 31 | 71 | 333 | 46 | 101 | 498 | 57 | 120 | 624 |
52 | 107 | 569 | 40 | 86 | 432 | 56 | 112 | 608 | 53 | 107 | 579 |
45 | 96 | 493 | 47 | 97 | 516 | 42 | 93 | 461 | 51 | 108 | 554 |
42 | 86 | 461 | 43 | 89 | 471 | 41 | 84 | 445 | 48 | 100 | 519 |
45 | 98 | 486 | 48 | 101 | 527 | 55 | 112 | 595 | 46 | 92 | 496 |
45 | 97 | 492 | 44 | 93 | 483 | 40 | 80 | 431 | 43 | 89 | 467 |
:
=72, начало первого интервала: 28; длина интервала: 6
:
=72, начало первого интервала: 62; длина интервала: 11
:
=72, начало первого интервала: 305; длина интервала: 56
«Теория вероятностей и математическая статистика»
ВАРИАНТ №7
Задача 67.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 1 | 2 | 3 |
| ![]() | -2 | -1 | 0 |
![]() | 0.3 | 0.3 | 0.4 | ![]() | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
25. Составить распределения их суммы и произведения
;
26. Найти математические ожидания ,
,
,
;
27. Найти дисперсии ,
,
,
;
28. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 68.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | 3 ![]() | 2 ![]() | ![]() |
20 | 3 ![]() | 3 ![]() | 2 ![]() |
30 | ![]() | 2 ![]() | 4 ![]() |
Найти:
25. коэффициент ;
26. математические ожидания и
;
27. дисперсии и
;
28. коэффициент корреляции .
Задача 69.
Выполнить следующие действия по выборкам и
:
37. Составить вариационный ряд;
38. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
39. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
40. Составить эмпирическую функцию распределения;
41. Построить график эмпирической функции распределения;
42. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 70.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 71.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.95, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.
Задача 72.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 73.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 74.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 75.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 76.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 77.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |
2 | 1 | 3 | 0 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 |
1 | 3 | 3 | 2 | 0 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 |
2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 |
2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 4 | 4 | 2 | 3 |
3 | 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 |
4 | 2 | 1 | 4 | 3 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 |
3 | 1 |
( =82, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
-29 | -22 | -16 | -20 | -16 | -18 | -28 | -20 | -32 | -22 | -23 | -26 | -10 | -25 | -25 |
-29 | -29 | -19 | -12 | -26 | -18 | -20 | -9 | -24 | -20 | -19 | -26 | -23 | -11 | -26 |
-30 | -23 | -30 | -18 | -20 | -13 | -17 | -24 | -28 | -26 | -21 | -21 | -26 | -24 | -36 |
-23 | -24 | -25 | -20 | -23 | -17 | -11 | -22 | -19 | -19 | -25 | -29 | -23 | -16 | -25 |
-15 | -18 | -17 | -19 | -21 | -12 | -24 | -30 | -33 | -22 | -15 | -18 | -26 | -22 | -19 |
-25 | -23 | -21 | -22 | -22 | -25 | -16 | -25 | -19 | -17 | -30 | -13 | -25 | -19 | -24 |
-17 | -24 | -16 | -23 | -15 | -22 | -22 | -19 | -20 | -19 | -33 | -14 | -17 | -21 | -16 |
-24 | -13 | -20 | -19 | -17 | -13 | -27 | -25 | -25 | -19 | -22 | -22 | -22 | -23 | -9 |
-11 | -22 | -24 | -18 | -19 | -18 | -31 | -16 | -18 | -24 | -14 | -23 | -26 | -25 | -19 |
-23 | -24 | -21 | -26 | -25 | -18 | -16 | -30 | -16 | -24 | -13 | -14 | -18 | -22 | -22 |
-28 | -18 | -21 | -27 | -31 | -23 | -23 | -27 | -21 | -21 | -22 | -34 | -24 | -20 | -24 |
-21 | -32 | -16 | -18 | -15 | -22 | -15 | -15 | -22 | -18 |
( =175, начало первого интервала: -37; длина интервала: 2 )
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
46 | 50 | 411 | 59 | 59 | 524 | 56 | 62 | 500 | 58 | 62 | 513 |
55 | 57 | 491 | 57 | 60 | 511 | 52 | 58 | 464 | 57 | 57 | 510 |
57 | 61 | 508 | 48 | 52 | 422 | 42 | 46 | 373 | 46 | 49 | 406 |
55 | 58 | 491 | 41 | 47 | 367 | 48 | 50 | 423 | 54 | 63 | 476 |
51 | 51 | 454 | 57 | 57 | 507 | 60 | 63 | 539 | 67 | 72 | 602 |
62 | 70 | 552 | 50 | 57 | 449 | 62 | 64 | 554 | 60 | 64 | 538 |
43 | 43 | 377 | 64 | 67 | 567 | 46 | 47 | 413 | 53 | 53 | 467 |
64 | 71 | 567 | 43 | 45 | 381 | 51 | 59 | 450 | 57 | 65 | 507 |
56 | 64 | 496 | 57 | 62 | 507 | 69 | 76 | 620 | 41 | 45 | 362 |
65 | 67 | 580 | 54 | 56 | 478 | 60 | 60 | 531 | 58 | 61 | 513 |
56 | 63 | 502 | 50 | 51 | 444 | 57 | 61 | 511 | 43 | 45 | 384 |
51 | 58 | 458 | 59 | 66 | 529 | 62 | 65 | 551 | 55 | 57 | 488 |
58 | 60 | 516 | 48 | 51 | 427 | 58 | 66 | 518 | 40 | 43 | 358 |
42 | 47 | 374 | 45 | 54 | 404 | 54 | 60 | 483 | 67 | 74 | 601 |
46 | 54 | 405 | 51 | 53 | 450 | 57 | 63 | 506 | 57 | 57 | 511 |
54 | 60 | 485 | 40 | 41 | 358 | 44 | 45 | 392 | 48 | 54 | 425 |
62 | 67 | 554 | 59 | 65 | 530 | 55 | 62 | 494 | 56 | 57 | 500 |
57 | 58 | 512 | 46 | 54 | 404 | 50 | 54 | 445 | 57 | 65 | 506 |
68 | 68 | 610 | 47 | 52 | 417 | 63 | 67 | 566 | 73 | 79 | 652 |
47 | 56 | 421 | 55 | 59 | 486 | 44 | 48 | 391 | 54 | 56 | 485 |
69 | 74 | 613 | 49 | 55 | 437 | 51 | 60 | 456 | 57 | 66 | 508 |
65 | 72 | 578 | 64 | 70 | 572 | 47 | 55 | 416 | 63 | 67 | 557 |
:
=88, начало первого интервала: 37; длина интервала: 6
:
=88, начало первого интервала: 38; длина интервала: 7
:
=88, начало первого интервала: 333; длина интервала: 50
«Теория вероятностей и математическая статистика»
ВАРИАНТ №8
Задача 78.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 1 | 2 | 3 |
| ![]() | -2 | -1 | 0 |
![]() | 0.2 | 0.3 | 0.5 | ![]() | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
29. Составить распределения их суммы и произведения
;
30. Найти математические ожидания ,
,
,
;
31. Найти дисперсии ,
,
,
;
32. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 79.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | 3 ![]() | 2 ![]() | 0 |
20 | 2 ![]() | 4 ![]() | 2 ![]() |
30 | 2 ![]() | ![]() | 5 ![]() |
Найти:
29. коэффициент ;
30. математические ожидания и
;
31. дисперсии и
;
32. коэффициент корреляции .
Задача 80.
Выполнить следующие действия по выборкам и
:
43. Составить вариационный ряд;
44. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
45. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
46. Составить эмпирическую функцию распределения;
47. Построить график эмпирической функции распределения;
48. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 81.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 82.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.98, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.
Задача 83.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 84.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
.), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 85.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 86.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 87.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 88.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 3 | 3 | 5 | 3 | 0 |
0 | 4 | 1 | 5 | 1 | 6 | 5 | 4 | 7 | 4 |
5 | 3 | 3 | 0 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 2 |
4 | 3 | 4 | 5 | 4 | 0 | 5 | 6 | 6 | 3 |
5 | 4 | 1 | 3 | 3 | 6 | 3 | 1 | 1 | 5 |
2 | 3 | 5 | 3 | 3 | 4 | 1 | 5 | 6 | 1 |
3 | 3 | 3 | 5 | 6 | 1 | 2 | 1 | 3 | 4 |
( =70, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
58 | 78 | 84 | 62 | 63 | 100 | 55 | 90 | 102 | 70 | 66 | 89 |
71 | 92 | 71 | 93 | 83 | 42 | 110 | 110 | 566 | 96 | 95 | 87 |
88 | 102 | 104 | 88 | 64 | 96 | 92 | 67 | 78 | 95 | 71 | 105 |
50 | 66 | 73 | 76 | 100 | 72 | 86 | 46 | 102 | 95 | 98 | 84 |
82 | 46 | 60 | 94 | 109 | 93 | 79 | 74 | 62 | 97 | 94 | 91 |
81 | 71 | 89 | 78 | 85 | 80 | 93 | 64 | 65 | 109 | 89 | 55 |
103 | 98 | 108 | 68 | 65 | 71 | 82 | 70 | 84 | 73 | 65 | 79 |
99 | 81 | 92 | 76 | 82 | 95 | 75 | 45 | 94 | 81 | 84 | 68 |
77 | 90 | 103 | 119 | 57 | 102 | 100 | 83 | 68 | 69 | 68 | 81 |
83 | 69 | 90 | 99 | 69 | 85 | 84 | 70 | 80 | 117 | 76 | 104 |
78 | 114 | 79 | 70 | 56 | 62 | 73 | 71 | 77 | 98 | 86 | 82 |
54 | 62 | 82 | 103 | 91 | 61 | 93 | 68 | 109 | 96 | 67 | 110 |
84 | 82 | 56 | 78 | 80 | 88 | 66 | 78 | 65 | 50 | 88 | 72 |
94 | 92 | 89 | 109 | 69 | 58 | 75 | 72 | 101 | 92 | 75 | 77 |
85 | 76 | 85 | 84 | 68 | 74 | 78 | 87 | 69 | 75 | 61 | 53 |
70 | 106 | 68 | 81 | 61 | 64 | 100 | 73 | 74 | 57 | 63 | 102 |
96 | 80 |
( =194, начало первого интервала: 39; длина интервала: 6 )
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
67 | 207 | 529 | 75 | 227 | 597 | 62 | 195 | 486 | 68 | 208 | 538 |
57 | 171 | 449 | 68 | 207 | 542 | 71 | 220 | 566 | 71 | 220 | 562 |
82 | 246 | 648 | 65 | 201 | 518 | 67 | 205 | 531 | 76 | 231 | 601 |
62 | 191 | 487 | 80 | 241 | 631 | 66 | 207 | 520 | 77 | 234 | 610 |
57 | 172 | 446 | 71 | 219 | 565 | 67 | 201 | 534 | 73 | 225 | 580 |
83 | 255 | 656 | 61 | 183 | 483 | 70 | 215 | 558 | 65 | 198 | 516 |
69 | 213 | 547 | 77 | 239 | 612 | 64 | 197 | 510 | 70 | 217 | 557 |
86 | 261 | 681 | 69 | 209 | 546 | 66 | 206 | 523 | 74 | 225 | 587 |
66 | 203 | 519 | 64 | 201 | 505 | 78 | 241 | 622 | 73 | 224 | 580 |
79 | 242 | 629 | 68 | 208 | 539 | 65 | 197 | 511 | 77 | 237 | 612 |
82 | 248 | 646 | 52 | 159 | 413 | 63 | 196 | 501 | 77 | 236 | 612 |
73 | 221 | 574 | 59 | 183 | 470 | 69 | 216 | 549 | 49 | 154 | 388 |
65 | 195 | 516 | 63 | 197 | 496 | 59 | 180 | 471 | 63 | 189 | 499 |
55 | 172 | 437 | 56 | 176 | 447 | 71 | 214 | 558 | 71 | 222 | 565 |
61 | 186 | 482 | 62 | 192 | 486 | 59 | 185 | 466 | 69 | 214 | 549 |
64 | 197 | 510 | 67 | 204 | 535 | 64 | 196 | 505 | 52 | 160 | 409 |
59 | 182 | 465 |
:
=65, начало первого интервала: 46; длина интервала: 7
:
=65, начало первого интервала: 145; длина интервала: 19
:
=65, начало первого интервала: 363; длина интервала: 50
«Теория вероятностей и математическая статистика»
ВАРИАНТ №9
Задача 89.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 2 | 3 | 4 |
| ![]() | -1 | 0 | 1 |
![]() | 0.2 | 0.4 | 0.4 | ![]() | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
33. Составить распределения их суммы и произведения
;
34. Найти математические ожидания ,
,
,
;
35. Найти дисперсии ,
,
,
;
36. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 90.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | ![]() | 2 ![]() | 2 ![]() |
20 | 3 ![]() | 4 ![]() | 3 ![]() |
30 | 3 ![]() | ![]() | 2 ![]() |
Найти:
33. коэффициент ;
34. математические ожидания и
;
35. дисперсии и
;
36. коэффициент корреляции .
Задача 91.
Выполнить следующие действия по выборкам и
49. Составить вариационный ряд;
50. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
51. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
52. Составить эмпирическую функцию распределения;
53. Построить график эмпирической функции распределения;
54. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 92.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 93.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.
Задача 94.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 95.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
.), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 96.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 97.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 98.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 99.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
2 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 7 | 3 | 2 | 2 |
2 | 0 | 2 | 3 | 1 | 5 | 3 | 1 | 0 | 2 |
5 | 2 | 5 | 2 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 | 1 |
0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 5 | 0 |
3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 5 | 4 |
2 | 5 | 3 | 1 | 2 | 2 | 5 | 0 | 1 | 3 |
1 | 3 | 5 | 3 | 2 | 0 | 1 | 2 | 2 |
( =69, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
135 | 133 | 124 | 132 | 104 | 152 | 134 | 130 | 129 | 120 | 122 | 124 |
117 | 123 | 123 | 129 | 121 | 122 | 125 | 131 | 147 | 124 | 137 | 112 |
126 | 128 | 111 | 129 | 115 | 147 | 131 | 132 | 137 | 119 | 125 | 120 |
129 | 125 | 123 | 127 | 132 | 118 | 133 | 132 | 132 | 134 | 131 | 120 |
135 | 132 | 125 | 132 | 108 | 114 | 121 | 133 | 133 | 135 | 131 | 125 |
114 | 115 | 122 | 131 | 125 | 120 | 126 | 115 | 117 | 118 | 118 | 132 |
132 | 134 | 127 | 127 | 124 | 135 | 128 | 127 | 115 | 144 | 129 | 120 |
137 | 127 | 125 | 116 | 132 | 120 | 117 | 127 | 118 | 109 | 127 | 122 |
120 | 135 | 116 | 118 | 133 | 136 | 125 | 126 | 119 | 126 | 129 | 127 |
129 | 124 | 127 | 132 | 126 | 131 | 127 | 130 | 126 | 124 | 135 | 127 |
124 | 123 | 130 | 132 | 143 | 122 | 139 | 120 | 123 | 134 | 108 | 132 |
121 | 111 | 123 | 140 | 137 | 120 | 125 | 131 | 118 | 120 | 120 | 136 |
129 | 127 | 116 | 138 | 128 | 133 | 122 | 131 | 128 | 140 | 138 | 134 |
120 | 126 | 109 | 137 | 111 | 115 | 117 | 130 | 113 | 126 | 115 | 124 |
125 | 118 | 115 | 128 | 123 | 129 | 128 | 120 | 115 | 134 | 118 | 135 |
134 |
( =181, начало первого интервала: 102; длина интервала: 4 )
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
67 | -201 | 602 | 82 | -237 | 730 | 78 | -226 | 697 | 90 | -269 | 801 |
68 | -199 | 602 | 70 | -209 | 626 | 75 | -218 | 672 | 95 | -279 | 847 |
70 | -206 | 625 | 83 | -243 | 737 | 82 | -245 | 729 | 88 | -259 | 782 |
76 | -221 | 674 | 80 | -239 | 716 | 85 | -247 | 763 | 86 | -251 | 773 |
80 | -238 | 718 | 76 | -221 | 681 | 68 | -201 | 608 | 71 | -207 | 635 |
87 | -256 | 781 | 81 | -238 | 721 | 72 | -215 | 643 | 87 | -257 | 777 |
75 | -222 | 668 | 80 | -238 | 710 | 71 | -209 | 637 | 77 | -227 | 683 |
79 | -230 | 702 | 76 | -223 | 680 | 72 | -212 | 637 | 73 | -214 | 647 |
79 | -234 | 701 | 70 | -207 | 626 | 68 | -203 | 611 | 82 | -243 | 736 |
73 | -217 | 648 | 79 | -237 | 708 | 86 | -252 | 773 | 74 | -214 | 659 |
86 | -253 | 773 | 74 | -216 | 658 | 85 | -251 | 764 | 67 | -196 | 599 |
78 | -228 | 692 | 77 | -228 | 690 | 71 | -206 | 632 | 82 | -239 | 735 |
79 | -230 | 708 | 65 | -193 | 579 | 72 | -214 | 641 | 72 | -210 | 640 |
67 | -201 | 596 | 80 | -234 | 714 | 76 | -227 | 675 | 74 | -221 | 664 |
79 | -237 | 702 | 79 | -229 | 704 |
:
=58, начало первого интервала: 62; длина интервала: 6
:
=58, начало первого интервала: -286; длина интервала: 15
:
=58, начало первого интервала: 557; длина интервала: 45
«Теория вероятностей и математическая статистика»
ВАРИАНТ №10
Задача 100.
Даны независимые случайные величины:
| ![]() | 2 | 3 | 4 |
| ![]() | -1 | 0 | 1 |
![]() | 0.2 | 0.4 | 0.4 | ![]() | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
37. Составить распределения их суммы и произведения
;
38. Найти математические ожидания ,
,
,
;
39. Найти дисперсии ,
,
,
;
40. Проверить:
Ø =
+
Ø =
Ø =
+
Задача 101.
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( ,
):
![]() ![]() ![]() ![]() | 20 | 40 | 60 |
10 | ![]() | 2 ![]() | 2 ![]() |
20 | 3 ![]() | 4 ![]() | 3 ![]() |
30 | 3 ![]() | ![]() | 2 ![]() |
Найти:
37. коэффициент ;
38. математические ожидания и
;
39. дисперсии и
;
40. коэффициент корреляции .
Задача 102.
Выполнить следующие действия по выборкам и
:
55. Составить вариационный ряд;
56. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
57. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
58. Составить эмпирическую функцию распределения;
59. Построить график эмпирической функции распределения;
60. Вычислить числовые характеристики ряда:
Ø Среднее арифметическое ;
Ø Дисперсию ;
Ø Среднеквадратичное отклонение ;
Ø Моду;
Ø Медиану.
Задача 103.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,
и
по выборкам
и
, используя результаты , полученные в задаче 3.
Задача 104.
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии
и среднеквадратичного отклонения
генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,9, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.
Задача 105.
По первому столбцу выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если задано
.
Задача 106.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
), при альтернативной гипотезе
:
, если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 107.
По первому столбцу выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
, при альтернативной гипотезе
:
, если
равно целой части
.
Задача 108.
По первым двум столбцам выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.
Задача 109.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 110.
По выборке при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
3 | 7 | 4 | 6 | 1 | 4 | 2 | 4 | 6 | 5 |
3 | 2 | 9 | 0 | 5 | 6 | 7 | 7 | 3 | 1 |
5 | 5 | 4 | 2 | 6 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 |
5 | 6 | 4 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 5 | 5 |
3 | 4 | 3 | 7 | 4 | 5 | 6 | 7 | 5 | 2 |
4 | 6 | 6 | 7 | 7 | 3 | 5 | 4 | 4 | 3 |
5 | 5 | 7 | 6 | 6 | 1 |
( =66, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )
Выборка
95 | 96 | 103 | 89 | 72 | 105 | 85 | 85 | 91 | 101 | 82 | 911 |
80 | 85 | 91 | 87 | 101 | 94 | 98 | 85 | 82 | 94 | 86 | 72 |
89 | 83 | 100 | 86 | 85 | 95 | 95 | 83 | 87 | 92 | 92 | 79 |
93 | 88 | 77 | 92 | 92 | 103 | 85 | 90 | 83 | 86 | 104 | 104 |
85 | 85 | 80 | 95 | 91 | 93 | 70 | 83 | 93 | 95 | 95 | 78 |
111 | 95 | 94 | 84 | 64 | 87 | 85 | 87 | 87 | 81 | 82 | 97 |
101 | 86 | 89 | 80 | 88 | 85 | 93 | 79 | 95 | 90 | 107 | 93 |
96 | 83 | 88 | 91 | 95 | 94 | 88 | 80 | 96 | 93 | 77 | 71 |
88 | 97 | 90 | 86 | 93 | 91 | 98 | 95 | 83 | 84 | 91 | 99 |
109 | 80 | 95 | 87 | 89 | 85 | 87 | 72 | 77 | 90 | 97 | 87 |
95 | 91 | 88 | 91 | 81 | 88 | 78 | 75 | 80 | 97 | 95 | 83 |
91 | 78 | 87 | 92 | 103 | 77 | 101 | 66 | 71 | 90 | 105 | 76 |
97 | 75 | 95 | 88 | 84 | 96 | 79 | 89 | 94 | 100 | 87 | 100 |
92 | 100 | 79 | 96 | 104 | 84 | 89 | 82 | 93 | 92 | 85 | 80 |
104 | 87 | 90 | 85 | 89 | 83 | 84 | 98 | 81 | 97 | 86 | 81 |
96 | 82 | 102 | 73 | 100 | 81 | 86 | 84 | 86 | 88 | 90 | 94 |
81 | 99 | 100 | 81 | 95 | 88 | 90 | 87 | 97 | 90 | 100 | 94 |
88 | 85 | 95 | 74 | 85 | 88 | 78 | 97 | 74 |
( =213, начало первого интервала: 62; длина интервала: 4 )
Выборка
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
48 | 99 | 520 | 61 | 128 | 664 | 52 | 112 | 564 | 50 | 105 | 542 |
40 | 83 | 435 | 42 | 88 | 456 | 32 | 67 | 345 | 49 | 99 | 538 |
52 | 107 | 564 | 55 | 117 | 601 | 48 | 97 | 518 | 54 | 113 | 588 |
50 | 106 | 541 | 52 | 110 | 567 | 40 | 82 | 430 | 45 | 99 | 485 |
39 | 79 | 424 | 44 | 94 | 475 | 40 | 81 | 436 | 36 | 75 | 387 |
47 | 100 | 516 | 41 | 82 | 450 | 46 | 92 | 504 | 41 | 91 | 441 |
38 | 80 | 413 | 47 | 97 | 516 | 41 | 90 | 450 | 46 | 101 | 503 |
46 | 96 | 505 | 43 | 91 | 468 | 54 | 110 | 584 | 38 | 83 | 416 |
47 | 98 | 514 | 55 | 118 | 602 | 48 | 96 | 521 | 44 | 89 | 483 |
44 | 97 | 479 | 43 | 87 | 472 | 53 | 110 | 580 | 35 | 79 | 376 |
45 | 92 | 490 | 49 | 104 | 538 | 47 | 97 | 509 | 47 | 99 | 512 |
44 | 90 | 483 | 42 | 89 | 453 | 50 | 102 | 542 | 44 | 93 | 474 |
53 | 108 | 577 | 31 | 71 | 333 | 46 | 101 | 498 | 57 | 120 | 624 |
52 | 107 | 569 | 40 | 86 | 432 | 56 | 112 | 608 | 53 | 107 | 579 |
45 | 96 | 493 | 47 | 97 | 516 | 42 | 93 | 461 | 51 | 108 | 554 |
42 | 86 | 461 | 43 | 89 | 471 | 41 | 84 | 445 | 48 | 100 | 519 |
45 | 98 | 486 | 48 | 101 | 527 | 55 | 112 | 595 | 46 | 92 | 496 |
45 | 97 | 492 | 44 | 93 | 483 | 40 | 80 | 431 | 43 | 89 | 467 |
:
=72, начало первого интервала: 28; длина интервала: 6
:
=72, начало первого интервала: 62; длина интервала: 11
:
=72, начало первого интервала: 305; длина интервала: 56
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 190; Мы поможем в написании вашей работы! |
![](/my/edugr4.jpg)
Мы поможем в написании ваших работ!