Теория вероятностей и математическая статистика»

Дисциплина

«Теория вероятностей и матстатистика»

 

Контрольная работа

Контрольная работа оформляется в соответствии с предложенными заданиями в той последовательности, в которой задания предлагаются для выполнения. Условия задания должны быть перенесены в файл, после чего должно следовать решение задачи с необходимыми пояснениями и достаточной степенью подробности.

На титульном листе должны быть указаны следующие данные: специальность, курс, идентификатор студента, фамилия, имя, отчество студента, вариант.

Номер варианта выбирается в соответствии с тремя последнимицифрами идентификатора. Если идентификатор (три последние цифры) больше количества вариантов заданий, то номер варианта рассчитывается делением идентификатора (три последние цифры) на количество вариантов и остаток от деления – это Ваш вариант. Если остаток от деления равен нулю, то Ваш вариант соответствует последнему номеру варианта лабораторной работы. (Пример. Идентификатор – m02e1g1-025. Количество вариантов – 14. Расчет: 25:14=1 с остатком 11. Ваш вариант – 11).

Оформлять контрольную работу необходимо при помощи компьютерных редакторов и представлять в электронном виде для регистрации на учебном Web-сайте.

Обязательное требование - имя отчетного файла должно содержать только латинские символы (пример: lab3vmat.doc).

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №1

Задача 1.

Даны независимые случайные величины:

:		1	2	3	:		-2	-1	0
		0.2	0.3	0.5			0.6	0.2	0.2

1. Составить распределения их суммы  и произведения ;

2. Найти математические ожидания , , , ;

3. Найти дисперсии , , , ;

4. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 2.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

	20	40	60
10	2	3	0
20		2	5
30	4	2	2

 

Найти:

1. коэффициент ;

2. математические ожидания  и ;

3. дисперсии  и ;

4. коэффициент корреляции .

Задача 3.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

1. Составить вариационный ряд;

2. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

3. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

4. Составить эмпирическую функцию распределения;

5. Построить график эмпирической функции распределения;

6. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 4.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 5.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки     , используемые в задаче 3.

Задача 6.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 7.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 8.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 9.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 10.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 11.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

2	2	3	4	3	2	7	3	2	2
2	0	2	3	1	5	3	1	0	2
5	2	5	2	4	5	3	2	1	1
0	2	3	4	2	3	4	3	5	0
3	2	2	1	1	3	6	1	5	4
2	5	3	1	2	2	5	0	1	3
1	3	5	3	2	0	1	2	2

( =69, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

135	133	124	132	104	152	134	130	129	120	122	124
117	123	123	129	121	122	125	131	147	124	137	112
126	128	111	129	115	147	131	132	137	119	125	120
129	125	123	127	132	118	133	132	132	134	131	120
135	132	125	132	108	114	121	133	133	135	131	125
114	115	122	131	125	120	126	115	117	118	118	132
132	134	127	127	124	135	128	127	115	144	129	120
137	127	125	116	132	120	117	127	118	109	127	122
120	135	116	118	133	136	125	126	119	126	129	127
129	124	127	132	126	131	127	130	126	124	135	127
124	123	130	132	143	122	139	120	123	134	108	132
121	111	123	140	137	120	125	131	118	120	120	136
129	127	116	138	128	133	122	131	128	140	138	134
120	126	109	137	111	115	117	130	113	126	115	124
125	118	115	128	123	129	128	120	115	134	118	135
134

( =181, начало первого интервала: 102; длина интервала: 4 )

 

Выборка

67	-201	602	82	-237	730	78	-226	697	90	-269	801
68	-199	602	70	-209	626	75	-218	672	95	-279	847
70	-206	625	83	-243	737	82	-245	729	88	-259	782
76	-221	674	80	-239	716	85	-247	763	86	-251	773
80	-238	718	76	-221	681	68	-201	608	71	-207	635
87	-256	781	81	-238	721	72	-215	643	87	-257	777
75	-222	668	80	-238	710	71	-209	637	77	-227	683
79	-230	702	76	-223	680	72	-212	637	73	-214	647
79	-234	701	70	-207	626	68	-203	611	82	-243	736
73	-217	648	79	-237	708	86	-252	773	74	-214	659
86	-253	773	74	-216	658	85	-251	764	67	-196	599
78	-228	692	77	-228	690	71	-206	632	82	-239	735
79	-230	708	65	-193	579	72	-214	641	72	-210	640
67	-201	596	80	-234	714	76	-227	675	74	-221	664
79	-237	702	79	-229	704

: =58, начало первого интервала: 62; длина интервала: 6

: =58, начало первого интервала: -286; длина интервала: 15

: =58, начало первого интервала: 557; длина интервала: 45

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №2

 

Задача 12.

Даны независимые случайные величины:

:		1	2	3	:		-2	-1	0
		0.2	0.3	0.5			0.6	0.2	0.2

5. Составить распределения их суммы  и произведения ;

6. Найти математические ожидания , , , ;

7. Найти дисперсии , , , ;

8. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 13.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

	20	40	60
10	3	2	0
20	2	4	2
30	2		5

 

Найти:

5. коэффициент ;

6. математические ожидания  и ;

7. дисперсии  и ;

8. коэффициент корреляции .

Задача 14.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

7. Составить вариационный ряд;

8. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

9. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

10. Составить эмпирическую функцию распределения;

11. Построить график эмпирической функции распределения;

12. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 15.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 16.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,9, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 17.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 18.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 19.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 20.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 21.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 22.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

3	7	4	6	1	4	2	4	6	5
3	2	9	0	5	6	7	7	3	1
5	5	4	2	6	1	5	3	3	1
5	6	4	4	3	2	4	1	5	5
3	4	3	7	4	5	6	7	5	2
4	6	6	7	7	3	5	4	4	3
5	5	7	6	6	1

( =66, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

95	96	103	89	72	105	85	85	91	101	82	911
80	85	91	87	101	94	98	85	82	94	86	72
89	83	100	86	85	95	95	83	87	92	92	79
93	88	77	92	92	103	85	90	83	86	104	104
85	85	80	95	91	93	70	83	93	95	95	78
111	95	94	84	64	87	85	87	87	81	82	97
101	86	89	80	88	85	93	79	95	90	107	93
96	83	88	91	95	94	88	80	96	93	77	71
88	97	90	86	93	91	98	95	83	84	91	99
109	80	95	87	89	85	87	72	77	90	97	87
95	91	88	91	81	88	78	75	80	97	95	83
91	78	87	92	103	77	101	66	71	90	105	76
97	75	95	88	84	96	79	89	94	100	87	100
92	100	79	96	104	84	89	82	93	92	85	80
104	87	90	85	89	83	84	98	81	97	86	81
96	82	102	73	100	81	86	84	86	88	90	94
81	99	100	81	95	88	90	87	97	90	100	94
88	85	95	74	85	88	78	97	74

 ( =213, начало первого интервала: 62; длина интервала: 4 )

Выборка

48	99	520	61	128	664	52	112	564	50	105	542
40	83	435	42	88	456	32	67	345	49	99	538
52	107	564	55	117	601	48	97	518	54	113	588
50	106	541	52	110	567	40	82	430	45	99	485
39	79	424	44	94	475	40	81	436	36	75	387
47	100	516	41	82	450	46	92	504	41	91	441
38	80	413	47	97	516	41	90	450	46	101	503
46	96	505	43	91	468	54	110	584	38	83	416
47	98	514	55	118	602	48	96	521	44	89	483
44	97	479	43	87	472	53	110	580	35	79	376
45	92	490	49	104	538	47	97	509	47	99	512
44	90	483	42	89	453	50	102	542	44	93	474
53	108	577	31	71	333	46	101	498	57	120	624
52	107	569	40	86	432	56	112	608	53	107	579
45	96	493	47	97	516	42	93	461	51	108	554
42	86	461	43	89	471	41	84	445	48	100	519
45	98	486	48	101	527	55	112	595	46	92	496
45	97	492	44	93	483	40	80	431	43	89	467

: =72, начало первого интервала: 28; длина интервала: 6

: =72, начало первого интервала: 62; длина интервала: 11

: =72, начало первого интервала: 305; длина интервала: 56

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №3

 

Задача 23.

Даны независимые случайные величины:

:		1	2	3	:		-2	-1	0
		0.2	0.3	0.5			0.6	0.2	0.2

9. Составить распределения их суммы  и произведения ;

10. Найти математические ожидания , , , ;

11. Найти дисперсии , , , ;

12. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 24.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

	20	40	60
10	3	2	0
20	2	4	2
30	2		5

 

Найти:

9. коэффициент ;

10. математические ожидания  и ;

11. дисперсии  и ;

12. коэффициент корреляции .

Задача 25.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

13. Составить вариационный ряд;

14. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

15. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

16. Составить эмпирическую функцию распределения;

17. Построить график эмпирической функции распределения;

18. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 26.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 27.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.95, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 28.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 29.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 30.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 31.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 32.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 33.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

 

 

Выборка

0	0	2	0	1	3	0	1	0	1
2	1	3	0	0	2	1	3	2	2
1	3	3	2	0	2	4	3	2	1
2	2	2	2	3	3	1	1	1	3
2	1	0	1	2	1	4	4	2	3
3	5	5	2	1	2	3	2	3	1
1	0	1	0	4	1	1	0	2	2
4	2	1	4	3	0	2	0	2	0
3	1

( =82, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

-29	-22	-16	-20	-16	-18	-28	-20	-32	-22	-23	-26	-10	-25	-25
-29	-29	-19	-12	-26	-18	-20	-9	-24	-20	-19	-26	-23	-11	-26
-30	-23	-30	-18	-20	-13	-17	-24	-28	-26	-21	-21	-26	-24	-36
-23	-24	-25	-20	-23	-17	-11	-22	-19	-19	-25	-29	-23	-16	-25
-15	-18	-17	-19	-21	-12	-24	-30	-33	-22	-15	-18	-26	-22	-19
-25	-23	-21	-22	-22	-25	-16	-25	-19	-17	-30	-13	-25	-19	-24
-17	-24	-16	-23	-15	-22	-22	-19	-20	-19	-33	-14	-17	-21	-16
-24	-13	-20	-19	-17	-13	-27	-25	-25	-19	-22	-22	-22	-23	-9
-11	-22	-24	-18	-19	-18	-31	-16	-18	-24	-14	-23	-26	-25	-19
-23	-24	-21	-26	-25	-18	-16	-30	-16	-24	-13	-14	-18	-22	-22
-28	-18	-21	-27	-31	-23	-23	-27	-21	-21	-22	-34	-24	-20	-24
-21	-32	-16	-18	-15	-22	-15	-15	-22	-18

( =175, начало первого интервала: -37; длина интервала: 2 )

Выборка

46	50	411	59	59	524	56	62	500	58	62	513
55	57	491	57	60	511	52	58	464	57	57	510
57	61	508	48	52	422	42	46	373	46	49	406
55	58	491	41	47	367	48	50	423	54	63	476
51	51	454	57	57	507	60	63	539	67	72	602
62	70	552	50	57	449	62	64	554	60	64	538
43	43	377	64	67	567	46	47	413	53	53	467
64	71	567	43	45	381	51	59	450	57	65	507
56	64	496	57	62	507	69	76	620	41	45	362
65	67	580	54	56	478	60	60	531	58	61	513
56	63	502	50	51	444	57	61	511	43	45	384
51	58	458	59	66	529	62	65	551	55	57	488
58	60	516	48	51	427	58	66	518	40	43	358
42	47	374	45	54	404	54	60	483	67	74	601
46	54	405	51	53	450	57	63	506	57	57	511
54	60	485	40	41	358	44	45	392	48	54	425
62	67	554	59	65	530	55	62	494	56	57	500
57	58	512	46	54	404	50	54	445	57	65	506
68	68	610	47	52	417	63	67	566	73	79	652
47	56	421	55	59	486	44	48	391	54	56	485
69	74	613	49	55	437	51	60	456	57	66	508
65	72	578	64	70	572	47	55	416	63	67	557

: =88, начало первого интервала: 37; длина интервала: 6

: =88, начало первого интервала: 38; длина интервала: 7

: =88, начало первого интервала: 333; длина интервала: 50

Теория вероятностей и математическая статистика»

ВАРИАНТ №4

 

Задача 34.

Даны независимые случайные величины:

:		2	3	4	:		1	2	3
		0.1	0.4	0.5			0.3	0.3	0.4

13. Составить распределения их суммы  и произведения ;

14. Найти математические ожидания , , , ;

15. Найти дисперсии , , , ;

16. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 35.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

	20	40	60
10	2	3
20	3		3
30	2	3	3

 

Найти:

13. коэффициент ;

14. математические ожидания  и ;

15. дисперсии  и ;

16. коэффициент корреляции .

Задача 36.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

19. Составить вариационный ряд;

20. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

21. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

22. Составить эмпирическую функцию распределения;

23. Построить график эмпирической функции распределения;

24. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 37.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 38.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.98, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 39.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 40.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 41.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 42.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 43.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 44.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

 

Выборка

 

3	3	1	0	0	3	3	5	3	0
0	4	1	5	1	6	5	4	7	4
5	3	3	0	2	3	1	4	1	2
4	3	4	5	4	0	5	6	6	3
5	4	1	3	3	6	3	1	1	5
2	3	5	3	3	4	1	5	6	1
3	3	3	5	6	1	2	1	3	4

( =70, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

58	78	84	62	63	100	55	90	102	70	66	89
71	92	71	93	83	42	110	110	566	96	95	87
88	102	104	88	64	96	92	67	78	95	71	105
50	66	73	76	100	72	86	46	102	95	98	84
82	46	60	94	109	93	79	74	62	97	94	91
81	71	89	78	85	80	93	64	65	109	89	55
103	98	108	68	65	71	82	70	84	73	65	79
99	81	92	76	82	95	75	45	94	81	84	68
77	90	103	119	57	102	100	83	68	69	68	81
83	69	90	99	69	85	84	70	80	117	76	104
78	114	79	70	56	62	73	71	77	98	86	82
54	62	82	103	91	61	93	68	109	96	67	110
84	82	56	78	80	88	66	78	65	50	88	72
94	92	89	109	69	58	75	72	101	92	75	77
85	76	85	84	68	74	78	87	69	75	61	53
70	106	68	81	61	64	100	73	74	57	63	102
96	80

 ( =194, начало первого интервала: 39; длина интервала: 6 )

 

Выборка

67	207	529	75	227	597	62	195	486	68	208	538
57	171	449	68	207	542	71	220	566	71	220	562
82	246	648	65	201	518	67	205	531	76	231	601
62	191	487	80	241	631	66	207	520	77	234	610
57	172	446	71	219	565	67	201	534	73	225	580
83	255	656	61	183	483	70	215	558	65	198	516
69	213	547	77	239	612	64	197	510	70	217	557
86	261	681	69	209	546	66	206	523	74	225	587
66	203	519	64	201	505	78	241	622	73	224	580
79	242	629	68	208	539	65	197	511	77	237	612
82	248	646	52	159	413	63	196	501	77	236	612
73	221	574	59	183	470	69	216	549	49	154	388
65	195	516	63	197	496	59	180	471	63	189	499
55	172	437	56	176	447	71	214	558	71	222	565
61	186	482	62	192	486	59	185	466	69	214	549
64	197	510	67	204	535	64	196	505	52	160	409
59	182	465

: =65, начало первого интервала: 46; длина интервала: 7

: =65, начало первого интервала: 145; длина интервала: 19

: =65, начало первого интервала: 363; длина интервала: 50

«Теория вероятностей и математическая статистика»

ВАРИАНТ №5

 

Задача 45.

Даны независимые случайные величины:

:		1	2	3	:		-2	-1	0
		0.3	0.3	0.4			0.5	0.2	0.3

17. Составить распределения их суммы  и произведения ;

18. Найти математические ожидания , , , ;

19. Найти дисперсии , , , ;

20. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 46.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

	20	40	60
10	3	2
20	3	3	2
30		2	4

 

Найти:

17. коэффициент ;

18. математические ожидания  и ;

19. дисперсии  и ;

20. коэффициент корреляции .

Задача 47.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

25. Составить вариационный ряд;

26. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

27. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

28. Составить эмпирическую функцию распределения;

29. Построить график эмпирической функции распределения;

30. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 48.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 49.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 50.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 51.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 52.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 53.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 54.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 55.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

2	2	3	4	3	2	7	3	2	2
2	0	2	3	1	5	3	1	0	2
5	2	5	2	4	5	3	2	1	1
0	2	3	4	2	3	4	3	5	0
3	2	2	1	1	3	6	1	5	4
2	5	3	1	2	2	5	0	1	3
1	3	5	3	2	0	1	2	2

( =69, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

135	133	124	132	104	152	134	130	129	120	122	124
117	123	123	129	121	122	125	131	147	124	137	112
126	128	111	129	115	147	131	132	137	119	125	120
129	125	123	127	132	118	133	132	132	134	131	120
135	132	125	132	108	114	121	133	133	135	131	125
114	115	122	131	125	120	126	115	117	118	118	132
132	134	127	127	124	135	128	127	115	144	129	120
137	127	125	116	132	120	117	127	118	109	127	122
120	135	116	118	133	136	125	126	119	126	129	127
129	124	127	132	126	131	127	130	126	124	135	127
124	123	130	132	143	122	139	120	123	134	108	132
121	111	123	140	137	120	125	131	118	120	120	136
129	127	116	138	128	133	122	131	128	140	138	134
120	126	109	137	111	115	117	130	113	126	115	124
125	118	115	128	123	129	128	120	115	134	118	135
134

( =181, начало первого интервала: 102; длина интервала: 4 )

 

Выборка

67	-201	602	82	-237	730	78	-226	697	90	-269	801
68	-199	602	70	-209	626	75	-218	672	95	-279	847
70	-206	625	83	-243	737	82	-245	729	88	-259	782
76	-221	674	80	-239	716	85	-247	763	86	-251	773
80	-238	718	76	-221	681	68	-201	608	71	-207	635
87	-256	781	81	-238	721	72	-215	643	87	-257	777
75	-222	668	80	-238	710	71	-209	637	77	-227	683
79	-230	702	76	-223	680	72	-212	637	73	-214	647
79	-234	701	70	-207	626	68	-203	611	82	-243	736
73	-217	648	79	-237	708	86	-252	773	74	-214	659
86	-253	773	74	-216	658	85	-251	764	67	-196	599
78	-228	692	77	-228	690	71	-206	632	82	-239	735
79	-230	708	65	-193	579	72	-214	641	72	-210	640
67	-201	596	80	-234	714	76	-227	675	74	-221	664
79	-237	702	79	-229	704

: =58, начало первого интервала: 62; длина интервала: 6

: =58, начало первого интервала: -286; длина интервала: 15

: =58, начало первого интервала: 557; длина интервала: 45

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №6

 

Задача 56.

Даны независимые случайные величины:

:		1	2	3	:		-2	-1	0
		0.3	0.3	0.4			0.5	0.2	0.3

21. Составить распределения их суммы  и произведения ;

22. Найти математические ожидания , , , ;

23. Найти дисперсии , , , ;

24. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 57.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

	20	40	60
10	3	2
20	3	3	2
30		2	4

 

Найти:

21. коэффициент ;

22. математические ожидания  и ;

23. дисперсии  и ;

24. коэффициент корреляции .

Задача 58.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

31. Составить вариационный ряд;

32. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

33. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

34. Составить эмпирическую функцию распределения;

35. Построить график эмпирической функции распределения;

36. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 59.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 60.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,9, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 61.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 62.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 63.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 64.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 65.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 66.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

3	7	4	6	1	4	2	4	6	5
3	2	9	0	5	6	7	7	3	1
5	5	4	2	6	1	5	3	3	1
5	6	4	4	3	2	4	1	5	5
3	4	3	7	4	5	6	7	5	2
4	6	6	7	7	3	5	4	4	3
5	5	7	6	6	1

( =66, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

95	96	103	89	72	105	85	85	91	101	82	911
80	85	91	87	101	94	98	85	82	94	86	72
89	83	100	86	85	95	95	83	87	92	92	79
93	88	77	92	92	103	85	90	83	86	104	104
85	85	80	95	91	93	70	83	93	95	95	78
111	95	94	84	64	87	85	87	87	81	82	97
101	86	89	80	88	85	93	79	95	90	107	93
96	83	88	91	95	94	88	80	96	93	77	71
88	97	90	86	93	91	98	95	83	84	91	99
109	80	95	87	89	85	87	72	77	90	97	87
95	91	88	91	81	88	78	75	80	97	95	83
91	78	87	92	103	77	101	66	71	90	105	76
97	75	95	88	84	96	79	89	94	100	87	100
92	100	79	96	104	84	89	82	93	92	85	80
104	87	90	85	89	83	84	98	81	97	86	81
96	82	102	73	100	81	86	84	86	88	90	94
81	99	100	81	95	88	90	87	97	90	100	94
88	85	95	74	85	88	78	97	74

 ( =213, начало первого интервала: 62; длина интервала: 4 )

Выборка

48	99	520	61	128	664	52	112	564	50	105	542
40	83	435	42	88	456	32	67	345	49	99	538
52	107	564	55	117	601	48	97	518	54	113	588
50	106	541	52	110	567	40	82	430	45	99	485
39	79	424	44	94	475	40	81	436	36	75	387
47	100	516	41	82	450	46	92	504	41	91	441
38	80	413	47	97	516	41	90	450	46	101	503
46	96	505	43	91	468	54	110	584	38	83	416
47	98	514	55	118	602	48	96	521	44	89	483
44	97	479	43	87	472	53	110	580	35	79	376
45	92	490	49	104	538	47	97	509	47	99	512
44	90	483	42	89	453	50	102	542	44	93	474
53	108	577	31	71	333	46	101	498	57	120	624
52	107	569	40	86	432	56	112	608	53	107	579
45	96	493	47	97	516	42	93	461	51	108	554
42	86	461	43	89	471	41	84	445	48	100	519
45	98	486	48	101	527	55	112	595	46	92	496
45	97	492	44	93	483	40	80	431	43	89	467

: =72, начало первого интервала: 28; длина интервала: 6

: =72, начало первого интервала: 62; длина интервала: 11

: =72, начало первого интервала: 305; длина интервала: 56

 

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №7

Задача 67.

Даны независимые случайные величины:

:		1	2	3	:		-2	-1	0
		0.3	0.3	0.4			0.5	0.2	0.3

25. Составить распределения их суммы  и произведения ;

26. Найти математические ожидания , , , ;

27. Найти дисперсии , , , ;

28. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 68.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

	20	40	60
10	3	2
20	3	3	2
30		2	4

 

Найти:

25. коэффициент ;

26. математические ожидания  и ;

27. дисперсии  и ;

28. коэффициент корреляции .

Задача 69.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

37. Составить вариационный ряд;

38. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

39. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

40. Составить эмпирическую функцию распределения;

41. Построить график эмпирической функции распределения;

42. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 70.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 71.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.95, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 72.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 73.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 74.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 75.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 76.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 77.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

0	0	2	0	1	3	0	1	0	1
2	1	3	0	0	2	1	3	2	2
1	3	3	2	0	2	4	3	2	1
2	2	2	2	3	3	1	1	1	3
2	1	0	1	2	1	4	4	2	3
3	5	5	2	1	2	3	2	3	1
1	0	1	0	4	1	1	0	2	2
4	2	1	4	3	0	2	0	2	0
3	1

( =82, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

-29	-22	-16	-20	-16	-18	-28	-20	-32	-22	-23	-26	-10	-25	-25
-29	-29	-19	-12	-26	-18	-20	-9	-24	-20	-19	-26	-23	-11	-26
-30	-23	-30	-18	-20	-13	-17	-24	-28	-26	-21	-21	-26	-24	-36
-23	-24	-25	-20	-23	-17	-11	-22	-19	-19	-25	-29	-23	-16	-25
-15	-18	-17	-19	-21	-12	-24	-30	-33	-22	-15	-18	-26	-22	-19
-25	-23	-21	-22	-22	-25	-16	-25	-19	-17	-30	-13	-25	-19	-24
-17	-24	-16	-23	-15	-22	-22	-19	-20	-19	-33	-14	-17	-21	-16
-24	-13	-20	-19	-17	-13	-27	-25	-25	-19	-22	-22	-22	-23	-9
-11	-22	-24	-18	-19	-18	-31	-16	-18	-24	-14	-23	-26	-25	-19
-23	-24	-21	-26	-25	-18	-16	-30	-16	-24	-13	-14	-18	-22	-22
-28	-18	-21	-27	-31	-23	-23	-27	-21	-21	-22	-34	-24	-20	-24
-21	-32	-16	-18	-15	-22	-15	-15	-22	-18

( =175, начало первого интервала: -37; длина интервала: 2 )

Выборка

46	50	411	59	59	524	56	62	500	58	62	513
55	57	491	57	60	511	52	58	464	57	57	510
57	61	508	48	52	422	42	46	373	46	49	406
55	58	491	41	47	367	48	50	423	54	63	476
51	51	454	57	57	507	60	63	539	67	72	602
62	70	552	50	57	449	62	64	554	60	64	538
43	43	377	64	67	567	46	47	413	53	53	467
64	71	567	43	45	381	51	59	450	57	65	507
56	64	496	57	62	507	69	76	620	41	45	362
65	67	580	54	56	478	60	60	531	58	61	513
56	63	502	50	51	444	57	61	511	43	45	384
51	58	458	59	66	529	62	65	551	55	57	488
58	60	516	48	51	427	58	66	518	40	43	358
42	47	374	45	54	404	54	60	483	67	74	601
46	54	405	51	53	450	57	63	506	57	57	511
54	60	485	40	41	358	44	45	392	48	54	425
62	67	554	59	65	530	55	62	494	56	57	500
57	58	512	46	54	404	50	54	445	57	65	506
68	68	610	47	52	417	63	67	566	73	79	652
47	56	421	55	59	486	44	48	391	54	56	485
69	74	613	49	55	437	51	60	456	57	66	508
65	72	578	64	70	572	47	55	416	63	67	557

: =88, начало первого интервала: 37; длина интервала: 6

: =88, начало первого интервала: 38; длина интервала: 7

: =88, начало первого интервала: 333; длина интервала: 50

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №8

 

Задача 78.

Даны независимые случайные величины:

:		1	2	3	:		-2	-1	0
		0.2	0.3	0.5			0.6	0.2	0.2

29. Составить распределения их суммы  и произведения ;

30. Найти математические ожидания , , , ;

31. Найти дисперсии , , , ;

32. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 79.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

	20	40	60
10	3	2	0
20	2	4	2
30	2		5

 

Найти:

29. коэффициент ;

30. математические ожидания  и ;

31. дисперсии  и ;

32. коэффициент корреляции .

Задача 80.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

43. Составить вариационный ряд;

44. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

45. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

46. Составить эмпирическую функцию распределения;

47. Построить график эмпирической функции распределения;

48. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 81.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 82.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.98, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 83.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 84.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 85.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 86.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 87.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 88.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

3	3	1	0	0	3	3	5	3	0
0	4	1	5	1	6	5	4	7	4
5	3	3	0	2	3	1	4	1	2
4	3	4	5	4	0	5	6	6	3
5	4	1	3	3	6	3	1	1	5
2	3	5	3	3	4	1	5	6	1
3	3	3	5	6	1	2	1	3	4

( =70, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

58	78	84	62	63	100	55	90	102	70	66	89
71	92	71	93	83	42	110	110	566	96	95	87
88	102	104	88	64	96	92	67	78	95	71	105
50	66	73	76	100	72	86	46	102	95	98	84
82	46	60	94	109	93	79	74	62	97	94	91
81	71	89	78	85	80	93	64	65	109	89	55
103	98	108	68	65	71	82	70	84	73	65	79
99	81	92	76	82	95	75	45	94	81	84	68
77	90	103	119	57	102	100	83	68	69	68	81
83	69	90	99	69	85	84	70	80	117	76	104
78	114	79	70	56	62	73	71	77	98	86	82
54	62	82	103	91	61	93	68	109	96	67	110
84	82	56	78	80	88	66	78	65	50	88	72
94	92	89	109	69	58	75	72	101	92	75	77
85	76	85	84	68	74	78	87	69	75	61	53
70	106	68	81	61	64	100	73	74	57	63	102
96	80

 ( =194, начало первого интервала: 39; длина интервала: 6 )

 

Выборка

67	207	529	75	227	597	62	195	486	68	208	538
57	171	449	68	207	542	71	220	566	71	220	562
82	246	648	65	201	518	67	205	531	76	231	601
62	191	487	80	241	631	66	207	520	77	234	610
57	172	446	71	219	565	67	201	534	73	225	580
83	255	656	61	183	483	70	215	558	65	198	516
69	213	547	77	239	612	64	197	510	70	217	557
86	261	681	69	209	546	66	206	523	74	225	587
66	203	519	64	201	505	78	241	622	73	224	580
79	242	629	68	208	539	65	197	511	77	237	612
82	248	646	52	159	413	63	196	501	77	236	612
73	221	574	59	183	470	69	216	549	49	154	388
65	195	516	63	197	496	59	180	471	63	189	499
55	172	437	56	176	447	71	214	558	71	222	565
61	186	482	62	192	486	59	185	466	69	214	549
64	197	510	67	204	535	64	196	505	52	160	409
59	182	465

: =65, начало первого интервала: 46; длина интервала: 7

: =65, начало первого интервала: 145; длина интервала: 19

: =65, начало первого интервала: 363; длина интервала: 50

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №9

 

Задача 89.

Даны независимые случайные величины:

:		2	3	4	:		-1	0	1
		0.2	0.4	0.4			0.5	0.3	0.2

33. Составить распределения их суммы  и произведения ;

34. Найти математические ожидания , , , ;

35. Найти дисперсии , , , ;

36. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 90.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

	20	40	60
10		2	2
20	3	4	3
30	3		2

 

Найти:

33. коэффициент ;

34. математические ожидания  и ;

35. дисперсии  и ;

36. коэффициент корреляции .

Задача 91.

Выполнить следующие действия по выборкам  и

49. Составить вариационный ряд;

50. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

51. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

52. Составить эмпирическую функцию распределения;

53. Построить график эмпирической функции распределения;

54. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 92.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 93.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 94.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 95.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 96.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 97.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 98.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 99.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

2	2	3	4	3	2	7	3	2	2
2	0	2	3	1	5	3	1	0	2
5	2	5	2	4	5	3	2	1	1
0	2	3	4	2	3	4	3	5	0
3	2	2	1	1	3	6	1	5	4
2	5	3	1	2	2	5	0	1	3
1	3	5	3	2	0	1	2	2

( =69, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

135	133	124	132	104	152	134	130	129	120	122	124
117	123	123	129	121	122	125	131	147	124	137	112
126	128	111	129	115	147	131	132	137	119	125	120
129	125	123	127	132	118	133	132	132	134	131	120
135	132	125	132	108	114	121	133	133	135	131	125
114	115	122	131	125	120	126	115	117	118	118	132
132	134	127	127	124	135	128	127	115	144	129	120
137	127	125	116	132	120	117	127	118	109	127	122
120	135	116	118	133	136	125	126	119	126	129	127
129	124	127	132	126	131	127	130	126	124	135	127
124	123	130	132	143	122	139	120	123	134	108	132
121	111	123	140	137	120	125	131	118	120	120	136
129	127	116	138	128	133	122	131	128	140	138	134
120	126	109	137	111	115	117	130	113	126	115	124
125	118	115	128	123	129	128	120	115	134	118	135
134

( =181, начало первого интервала: 102; длина интервала: 4 )

 

Выборка

67	-201	602	82	-237	730	78	-226	697	90	-269	801
68	-199	602	70	-209	626	75	-218	672	95	-279	847
70	-206	625	83	-243	737	82	-245	729	88	-259	782
76	-221	674	80	-239	716	85	-247	763	86	-251	773
80	-238	718	76	-221	681	68	-201	608	71	-207	635
87	-256	781	81	-238	721	72	-215	643	87	-257	777
75	-222	668	80	-238	710	71	-209	637	77	-227	683
79	-230	702	76	-223	680	72	-212	637	73	-214	647
79	-234	701	70	-207	626	68	-203	611	82	-243	736
73	-217	648	79	-237	708	86	-252	773	74	-214	659
86	-253	773	74	-216	658	85	-251	764	67	-196	599
78	-228	692	77	-228	690	71	-206	632	82	-239	735
79	-230	708	65	-193	579	72	-214	641	72	-210	640
67	-201	596	80	-234	714	76	-227	675	74	-221	664
79	-237	702	79	-229	704

: =58, начало первого интервала: 62; длина интервала: 6

: =58, начало первого интервала: -286; длина интервала: 15

: =58, начало первого интервала: 557; длина интервала: 45

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №10

 

Задача 100.

Даны независимые случайные величины:

:		2	3	4	:		-1	0	1
		0.2	0.4	0.4			0.5	0.3	0.2

37. Составить распределения их суммы  и произведения ;

38. Найти математические ожидания , , , ;

39. Найти дисперсии , , , ;

40. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 101.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

	20	40	60
10		2	2
20	3	4	3
30	3		2

 

Найти:

37. коэффициент ;

38. математические ожидания  и ;

39. дисперсии  и ;

40. коэффициент корреляции .

Задача 102.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

55. Составить вариационный ряд;

56. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

57. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

58. Составить эмпирическую функцию распределения;

59. Построить график эмпирической функции распределения;

60. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 103.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 104.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,9, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 105.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 106.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 107.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 108.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 109.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 110.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

 

Выборка

3	7	4	6	1	4	2	4	6	5
3	2	9	0	5	6	7	7	3	1
5	5	4	2	6	1	5	3	3	1
5	6	4	4	3	2	4	1	5	5
3	4	3	7	4	5	6	7	5	2
4	6	6	7	7	3	5	4	4	3
5	5	7	6	6	1

( =66, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

95	96	103	89	72	105	85	85	91	101	82	911
80	85	91	87	101	94	98	85	82	94	86	72
89	83	100	86	85	95	95	83	87	92	92	79
93	88	77	92	92	103	85	90	83	86	104	104
85	85	80	95	91	93	70	83	93	95	95	78
111	95	94	84	64	87	85	87	87	81	82	97
101	86	89	80	88	85	93	79	95	90	107	93
96	83	88	91	95	94	88	80	96	93	77	71
88	97	90	86	93	91	98	95	83	84	91	99
109	80	95	87	89	85	87	72	77	90	97	87
95	91	88	91	81	88	78	75	80	97	95	83
91	78	87	92	103	77	101	66	71	90	105	76
97	75	95	88	84	96	79	89	94	100	87	100
92	100	79	96	104	84	89	82	93	92	85	80
104	87	90	85	89	83	84	98	81	97	86	81
96	82	102	73	100	81	86	84	86	88	90	94
81	99	100	81	95	88	90	87	97	90	100	94
88	85	95	74	85	88	78	97	74

 ( =213, начало первого интервала: 62; длина интервала: 4 )

Выборка

48	99	520	61	128	664	52	112	564	50	105	542
40	83	435	42	88	456	32	67	345	49	99	538
52	107	564	55	117	601	48	97	518	54	113	588
50	106	541	52	110	567	40	82	430	45	99	485
39	79	424	44	94	475	40	81	436	36	75	387
47	100	516	41	82	450	46	92	504	41	91	441
38	80	413	47	97	516	41	90	450	46	101	503
46	96	505	43	91	468	54	110	584	38	83	416
47	98	514	55	118	602	48	96	521	44	89	483
44	97	479	43	87	472	53	110	580	35	79	376
45	92	490	49	104	538	47	97	509	47	99	512
44	90	483	42	89	453	50	102	542	44	93	474
53	108	577	31	71	333	46	101	498	57	120	624
52	107	569	40	86	432	56	112	608	53	107	579
45	96	493	47	97	516	42	93	461	51	108	554
42	86	461	43	89	471	41	84	445	48	100	519
45	98	486	48	101	527	55	112	595	46	92	496
45	97	492	44	93	483	40	80	431	43	89	467

: =72, начало первого интервала: 28; длина интервала: 6

: =72, начало первого интервала: 62; длина интервала: 11

: =72, начало первого интервала: 305; длина интервала: 56

---

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 190; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!