Не жди, чтобы другой проявил к тебе любовь, но сам стремись к нему и начни первый, так как тогда ты приобретешь награду и за его любовь. © Иоанн Златоуст 1701 - | 1825 - или читать все...
Обратная связь Пожаловаться на материал

Теория вероятностей и математическая статистика»

Дисциплина

«Теория вероятностей и матстатистика»

 

Контрольная работа

Контрольная работа оформляется в соответствии с предложенными заданиями в той последовательности, в которой задания предлагаются для выполнения. Условия задания должны быть перенесены в файл, после чего должно следовать решение задачи с необходимыми пояснениями и достаточной степенью подробности.

На титульном листе должны быть указаны следующие данные: специальность, курс, идентификатор студента, фамилия, имя, отчество студента, вариант.

Номер варианта выбирается в соответствии с тремя последнимицифрами идентификатора. Если идентификатор (три последние цифры) больше количества вариантов заданий, то номер варианта рассчитывается делением идентификатора (три последние цифры) на количество вариантов и остаток от деления – это Ваш вариант. Если остаток от деления равен нулю, то Ваш вариант соответствует последнему номеру варианта лабораторной работы. (Пример. Идентификатор – m02e1g1-025. Количество вариантов – 14. Расчет: 25:14=1 с остатком 11. Ваш вариант – 11).

Оформлять контрольную работу необходимо при помощи компьютерных редакторов и представлять в электронном виде для регистрации на учебном Web-сайте.

Обязательное требование - имя отчетного файла должно содержать только латинские символы (пример: lab3vmat.doc).

«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №1

Задача 1.

Даны независимые случайные величины:

:

 1 2 3

:

 -2 -1 0
0.2 0.3 0.5 0.6 0.2 0.2

1. Составить распределения их суммы  и произведения ;

2. Найти математические ожидания , , , ;

3. Найти дисперсии , , , ;

4. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 2.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

20 40 60
10 2 3 0
20 2 5
30 4 2 2

 

Найти:

1. коэффициент ;

2. математические ожидания  и ;

3. дисперсии  и ;

4. коэффициент корреляции .

Задача 3.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

1. Составить вариационный ряд;

2. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

3. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

4. Составить эмпирическую функцию распределения;

5. Построить график эмпирической функции распределения;

6. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 4.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 5.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки     , используемые в задаче 3.

Задача 6.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 7.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 8.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 9.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 10.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 11.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

2 2 3 4 3 2 7 3 2 2
2 0 2 3 1 5 3 1 0 2
5 2 5 2 4 5 3 2 1 1
0 2 3 4 2 3 4 3 5 0
3 2 2 1 1 3 6 1 5 4
2 5 3 1 2 2 5 0 1 3
1 3 5 3 2 0 1 2 2  

( =69, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

135 133 124 132 104 152 134 130 129 120 122 124
117 123 123 129 121 122 125 131 147 124 137 112
126 128 111 129 115 147 131 132 137 119 125 120
129 125 123 127 132 118 133 132 132 134 131 120
135 132 125 132 108 114 121 133 133 135 131 125
114 115 122 131 125 120 126 115 117 118 118 132
132 134 127 127 124 135 128 127 115 144 129 120
137 127 125 116 132 120 117 127 118 109 127 122
120 135 116 118 133 136 125 126 119 126 129 127
129 124 127 132 126 131 127 130 126 124 135 127
124 123 130 132 143 122 139 120 123 134 108 132
121 111 123 140 137 120 125 131 118 120 120 136
129 127 116 138 128 133 122 131 128 140 138 134
120 126 109 137 111 115 117 130 113 126 115 124
125 118 115 128 123 129 128 120 115 134 118 135
134                      

( =181, начало первого интервала: 102; длина интервала: 4 )

 

Выборка

67 -201 602 82 -237 730 78 -226 697 90 -269 801
68 -199 602 70 -209 626 75 -218 672 95 -279 847
70 -206 625 83 -243 737 82 -245 729 88 -259 782
76 -221 674 80 -239 716 85 -247 763 86 -251 773
80 -238 718 76 -221 681 68 -201 608 71 -207 635
87 -256 781 81 -238 721 72 -215 643 87 -257 777
75 -222 668 80 -238 710 71 -209 637 77 -227 683
79 -230 702 76 -223 680 72 -212 637 73 -214 647
79 -234 701 70 -207 626 68 -203 611 82 -243 736
73 -217 648 79 -237 708 86 -252 773 74 -214 659
86 -253 773 74 -216 658 85 -251 764 67 -196 599
78 -228 692 77 -228 690 71 -206 632 82 -239 735
79 -230 708 65 -193 579 72 -214 641 72 -210 640
67 -201 596 80 -234 714 76 -227 675 74 -221 664
79 -237 702 79 -229 704            

: =58, начало первого интервала: 62; длина интервала: 6

: =58, начало первого интервала: -286; длина интервала: 15

: =58, начало первого интервала: 557; длина интервала: 45


«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №2

 

Задача 12.

Даны независимые случайные величины:

:

 1 2 3

:

 -2 -1 0
0.2 0.3 0.5 0.6 0.2 0.2

5. Составить распределения их суммы  и произведения ;

6. Найти математические ожидания , , , ;

7. Найти дисперсии , , , ;

8. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 13.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

20 40 60
10 3 2 0
20 2 4 2
30 2 5

 

Найти:

5. коэффициент ;

6. математические ожидания  и ;

7. дисперсии  и ;

8. коэффициент корреляции .

Задача 14.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

7. Составить вариационный ряд;

8. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

9. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

10. Составить эмпирическую функцию распределения;

11. Построить график эмпирической функции распределения;

12. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 15.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 16.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,9, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 17.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 18.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 19.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 20.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 21.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 22.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

3 7 4 6 1 4 2 4 6 5
3 2 9 0 5 6 7 7 3 1
5 5 4 2 6 1 5 3 3 1
5 6 4 4 3 2 4 1 5 5
3 4 3 7 4 5 6 7 5 2
4 6 6 7 7 3 5 4 4 3
5 5 7 6 6 1        

( =66, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

95 96 103 89 72 105 85 85 91 101 82 911
80 85 91 87 101 94 98 85 82 94 86 72
89 83 100 86 85 95 95 83 87 92 92 79
93 88 77 92 92 103 85 90 83 86 104 104
85 85 80 95 91 93 70 83 93 95 95 78
111 95 94 84 64 87 85 87 87 81 82 97
101 86 89 80 88 85 93 79 95 90 107 93
96 83 88 91 95 94 88 80 96 93 77 71
88 97 90 86 93 91 98 95 83 84 91 99
109 80 95 87 89 85 87 72 77 90 97 87
95 91 88 91 81 88 78 75 80 97 95 83
91 78 87 92 103 77 101 66 71 90 105 76
97 75 95 88 84 96 79 89 94 100 87 100
92 100 79 96 104 84 89 82 93 92 85 80
104 87 90 85 89 83 84 98 81 97 86 81
96 82 102 73 100 81 86 84 86 88 90 94
81 99 100 81 95 88 90 87 97 90 100 94
88 85 95 74 85 88 78 97 74      

 ( =213, начало первого интервала: 62; длина интервала: 4 )

Выборка

48 99 520 61 128 664 52 112 564 50 105 542
40 83 435 42 88 456 32 67 345 49 99 538
52 107 564 55 117 601 48 97 518 54 113 588
50 106 541 52 110 567 40 82 430 45 99 485
39 79 424 44 94 475 40 81 436 36 75 387
47 100 516 41 82 450 46 92 504 41 91 441
38 80 413 47 97 516 41 90 450 46 101 503
46 96 505 43 91 468 54 110 584 38 83 416
47 98 514 55 118 602 48 96 521 44 89 483
44 97 479 43 87 472 53 110 580 35 79 376
45 92 490 49 104 538 47 97 509 47 99 512
44 90 483 42 89 453 50 102 542 44 93 474
53 108 577 31 71 333 46 101 498 57 120 624
52 107 569 40 86 432 56 112 608 53 107 579
45 96 493 47 97 516 42 93 461 51 108 554
42 86 461 43 89 471 41 84 445 48 100 519
45 98 486 48 101 527 55 112 595 46 92 496
45 97 492 44 93 483 40 80 431 43 89 467

: =72, начало первого интервала: 28; длина интервала: 6

: =72, начало первого интервала: 62; длина интервала: 11

: =72, начало первого интервала: 305; длина интервала: 56


«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №3

 

Задача 23.

Даны независимые случайные величины:

:

 1 2 3

:

 -2 -1 0
0.2 0.3 0.5 0.6 0.2 0.2

9. Составить распределения их суммы  и произведения ;

10. Найти математические ожидания , , , ;

11. Найти дисперсии , , , ;

12. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 24.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

20 40 60
10 3 2 0
20 2 4 2
30 2 5

 

Найти:

9. коэффициент ;

10. математические ожидания  и ;

11. дисперсии  и ;

12. коэффициент корреляции .

Задача 25.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

13. Составить вариационный ряд;

14. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

15. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

16. Составить эмпирическую функцию распределения;

17. Построить график эмпирической функции распределения;

18. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 26.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 27.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.95, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 28.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 29.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 30.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 31.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 32.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 33.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

 

 

Выборка

0 0 2 0 1 3 0 1 0 1
2 1 3 0 0 2 1 3 2 2
1 3 3 2 0 2 4 3 2 1
2 2 2 2 3 3 1 1 1 3
2 1 0 1 2 1 4 4 2 3
3 5 5 2 1 2 3 2 3 1
1 0 1 0 4 1 1 0 2 2
4 2 1 4 3 0 2 0 2 0
3 1                

( =82, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

-29 -22 -16 -20 -16 -18 -28 -20 -32 -22 -23 -26 -10 -25 -25
-29 -29 -19 -12 -26 -18 -20 -9 -24 -20 -19 -26 -23 -11 -26
-30 -23 -30 -18 -20 -13 -17 -24 -28 -26 -21 -21 -26 -24 -36
-23 -24 -25 -20 -23 -17 -11 -22 -19 -19 -25 -29 -23 -16 -25
-15 -18 -17 -19 -21 -12 -24 -30 -33 -22 -15 -18 -26 -22 -19
-25 -23 -21 -22 -22 -25 -16 -25 -19 -17 -30 -13 -25 -19 -24
-17 -24 -16 -23 -15 -22 -22 -19 -20 -19 -33 -14 -17 -21 -16
-24 -13 -20 -19 -17 -13 -27 -25 -25 -19 -22 -22 -22 -23 -9
-11 -22 -24 -18 -19 -18 -31 -16 -18 -24 -14 -23 -26 -25 -19
-23 -24 -21 -26 -25 -18 -16 -30 -16 -24 -13 -14 -18 -22 -22
-28 -18 -21 -27 -31 -23 -23 -27 -21 -21 -22 -34 -24 -20 -24
-21 -32 -16 -18 -15 -22 -15 -15 -22 -18          

( =175, начало первого интервала: -37; длина интервала: 2 )

Выборка

46 50 411 59 59 524 56 62 500 58 62 513
55 57 491 57 60 511 52 58 464 57 57 510
57 61 508 48 52 422 42 46 373 46 49 406
55 58 491 41 47 367 48 50 423 54 63 476
51 51 454 57 57 507 60 63 539 67 72 602
62 70 552 50 57 449 62 64 554 60 64 538
43 43 377 64 67 567 46 47 413 53 53 467
64 71 567 43 45 381 51 59 450 57 65 507
56 64 496 57 62 507 69 76 620 41 45 362
65 67 580 54 56 478 60 60 531 58 61 513
56 63 502 50 51 444 57 61 511 43 45 384
51 58 458 59 66 529 62 65 551 55 57 488
58 60 516 48 51 427 58 66 518 40 43 358
42 47 374 45 54 404 54 60 483 67 74 601
46 54 405 51 53 450 57 63 506 57 57 511
54 60 485 40 41 358 44 45 392 48 54 425
62 67 554 59 65 530 55 62 494 56 57 500
57 58 512 46 54 404 50 54 445 57 65 506
68 68 610 47 52 417 63 67 566 73 79 652
47 56 421 55 59 486 44 48 391 54 56 485
69 74 613 49 55 437 51 60 456 57 66 508
65 72 578 64 70 572 47 55 416 63 67 557

: =88, начало первого интервала: 37; длина интервала: 6

: =88, начало первого интервала: 38; длина интервала: 7

: =88, начало первого интервала: 333; длина интервала: 50


Теория вероятностей и математическая статистика»

ВАРИАНТ №4

 

Задача 34.

Даны независимые случайные величины:

:

 2 3 4

:

 1 2 3
0.1 0.4 0.5 0.3 0.3 0.4

13. Составить распределения их суммы  и произведения ;

14. Найти математические ожидания , , , ;

15. Найти дисперсии , , , ;

16. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 35.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

20 40 60
10 2 3
20 3 3
30 2 3 3

 

Найти:

13. коэффициент ;

14. математические ожидания  и ;

15. дисперсии  и ;

16. коэффициент корреляции .

Задача 36.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

19. Составить вариационный ряд;

20. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

21. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

22. Составить эмпирическую функцию распределения;

23. Построить график эмпирической функции распределения;

24. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 37.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 38.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.98, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 39.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 40.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 41.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 42.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 43.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 44.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

 

Выборка

 

3 3 1 0 0 3 3 5 3 0
0 4 1 5 1 6 5 4 7 4
5 3 3 0 2 3 1 4 1 2
4 3 4 5 4 0 5 6 6 3
5 4 1 3 3 6 3 1 1 5
2 3 5 3 3 4 1 5 6 1
3 3 3 5 6 1 2 1 3 4

( =70, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

58 78 84 62 63 100 55 90 102 70 66 89
71 92 71 93 83 42 110 110 566 96 95 87
88 102 104 88 64 96 92 67 78 95 71 105
50 66 73 76 100 72 86 46 102 95 98 84
82 46 60 94 109 93 79 74 62 97 94 91
81 71 89 78 85 80 93 64 65 109 89 55
103 98 108 68 65 71 82 70 84 73 65 79
99 81 92 76 82 95 75 45 94 81 84 68
77 90 103 119 57 102 100 83 68 69 68 81
83 69 90 99 69 85 84 70 80 117 76 104
78 114 79 70 56 62 73 71 77 98 86 82
54 62 82 103 91 61 93 68 109 96 67 110
84 82 56 78 80 88 66 78 65 50 88 72
94 92 89 109 69 58 75 72 101 92 75 77
85 76 85 84 68 74 78 87 69 75 61 53
70 106 68 81 61 64 100 73 74 57 63 102
96 80                    

 ( =194, начало первого интервала: 39; длина интервала: 6 )

 

Выборка

67 207 529 75 227 597 62 195 486 68 208 538
57 171 449 68 207 542 71 220 566 71 220 562
82 246 648 65 201 518 67 205 531 76 231 601
62 191 487 80 241 631 66 207 520 77 234 610
57 172 446 71 219 565 67 201 534 73 225 580
83 255 656 61 183 483 70 215 558 65 198 516
69 213 547 77 239 612 64 197 510 70 217 557
86 261 681 69 209 546 66 206 523 74 225 587
66 203 519 64 201 505 78 241 622 73 224 580
79 242 629 68 208 539 65 197 511 77 237 612
82 248 646 52 159 413 63 196 501 77 236 612
73 221 574 59 183 470 69 216 549 49 154 388
65 195 516 63 197 496 59 180 471 63 189 499
55 172 437 56 176 447 71 214 558 71 222 565
61 186 482 62 192 486 59 185 466 69 214 549
64 197 510 67 204 535 64 196 505 52 160 409
59 182 465                  

: =65, начало первого интервала: 46; длина интервала: 7

: =65, начало первого интервала: 145; длина интервала: 19

: =65, начало первого интервала: 363; длина интервала: 50


«Теория вероятностей и математическая статистика»

ВАРИАНТ №5

 

Задача 45.

Даны независимые случайные величины:

:

 1 2 3

:

 -2 -1 0
0.3 0.3 0.4 0.5 0.2 0.3

17. Составить распределения их суммы  и произведения ;

18. Найти математические ожидания , , , ;

19. Найти дисперсии , , , ;

20. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 46.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

20 40 60
10 3 2
20 3 3 2
30 2 4

 

Найти:

17. коэффициент ;

18. математические ожидания  и ;

19. дисперсии  и ;

20. коэффициент корреляции .

Задача 47.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

25. Составить вариационный ряд;

26. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

27. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

28. Составить эмпирическую функцию распределения;

29. Построить график эмпирической функции распределения;

30. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 48.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 49.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 50.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 51.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 52.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 53.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 54.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 55.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

2 2 3 4 3 2 7 3 2 2
2 0 2 3 1 5 3 1 0 2
5 2 5 2 4 5 3 2 1 1
0 2 3 4 2 3 4 3 5 0
3 2 2 1 1 3 6 1 5 4
2 5 3 1 2 2 5 0 1 3
1 3 5 3 2 0 1 2 2  

( =69, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

135 133 124 132 104 152 134 130 129 120 122 124
117 123 123 129 121 122 125 131 147 124 137 112
126 128 111 129 115 147 131 132 137 119 125 120
129 125 123 127 132 118 133 132 132 134 131 120
135 132 125 132 108 114 121 133 133 135 131 125
114 115 122 131 125 120 126 115 117 118 118 132
132 134 127 127 124 135 128 127 115 144 129 120
137 127 125 116 132 120 117 127 118 109 127 122
120 135 116 118 133 136 125 126 119 126 129 127
129 124 127 132 126 131 127 130 126 124 135 127
124 123 130 132 143 122 139 120 123 134 108 132
121 111 123 140 137 120 125 131 118 120 120 136
129 127 116 138 128 133 122 131 128 140 138 134
120 126 109 137 111 115 117 130 113 126 115 124
125 118 115 128 123 129 128 120 115 134 118 135
134                      

( =181, начало первого интервала: 102; длина интервала: 4 )

 

Выборка

67 -201 602 82 -237 730 78 -226 697 90 -269 801
68 -199 602 70 -209 626 75 -218 672 95 -279 847
70 -206 625 83 -243 737 82 -245 729 88 -259 782
76 -221 674 80 -239 716 85 -247 763 86 -251 773
80 -238 718 76 -221 681 68 -201 608 71 -207 635
87 -256 781 81 -238 721 72 -215 643 87 -257 777
75 -222 668 80 -238 710 71 -209 637 77 -227 683
79 -230 702 76 -223 680 72 -212 637 73 -214 647
79 -234 701 70 -207 626 68 -203 611 82 -243 736
73 -217 648 79 -237 708 86 -252 773 74 -214 659
86 -253 773 74 -216 658 85 -251 764 67 -196 599
78 -228 692 77 -228 690 71 -206 632 82 -239 735
79 -230 708 65 -193 579 72 -214 641 72 -210 640
67 -201 596 80 -234 714 76 -227 675 74 -221 664
79 -237 702 79 -229 704            

: =58, начало первого интервала: 62; длина интервала: 6

: =58, начало первого интервала: -286; длина интервала: 15

: =58, начало первого интервала: 557; длина интервала: 45


«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №6

 

Задача 56.

Даны независимые случайные величины:

:

 1 2 3

:

 -2 -1 0
0.3 0.3 0.4 0.5 0.2 0.3

21. Составить распределения их суммы  и произведения ;

22. Найти математические ожидания , , , ;

23. Найти дисперсии , , , ;

24. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 57.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

20 40 60
10 3 2
20 3 3 2
30 2 4

 

Найти:

21. коэффициент ;

22. математические ожидания  и ;

23. дисперсии  и ;

24. коэффициент корреляции .

Задача 58.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

31. Составить вариационный ряд;

32. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

33. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

34. Составить эмпирическую функцию распределения;

35. Построить график эмпирической функции распределения;

36. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 59.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 60.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,9, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 61.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 62.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 63.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 64.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 65.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 66.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

3 7 4 6 1 4 2 4 6 5
3 2 9 0 5 6 7 7 3 1
5 5 4 2 6 1 5 3 3 1
5 6 4 4 3 2 4 1 5 5
3 4 3 7 4 5 6 7 5 2
4 6 6 7 7 3 5 4 4 3
5 5 7 6 6 1        

( =66, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

95 96 103 89 72 105 85 85 91 101 82 911
80 85 91 87 101 94 98 85 82 94 86 72
89 83 100 86 85 95 95 83 87 92 92 79
93 88 77 92 92 103 85 90 83 86 104 104
85 85 80 95 91 93 70 83 93 95 95 78
111 95 94 84 64 87 85 87 87 81 82 97
101 86 89 80 88 85 93 79 95 90 107 93
96 83 88 91 95 94 88 80 96 93 77 71
88 97 90 86 93 91 98 95 83 84 91 99
109 80 95 87 89 85 87 72 77 90 97 87
95 91 88 91 81 88 78 75 80 97 95 83
91 78 87 92 103 77 101 66 71 90 105 76
97 75 95 88 84 96 79 89 94 100 87 100
92 100 79 96 104 84 89 82 93 92 85 80
104 87 90 85 89 83 84 98 81 97 86 81
96 82 102 73 100 81 86 84 86 88 90 94
81 99 100 81 95 88 90 87 97 90 100 94
88 85 95 74 85 88 78 97 74      

 ( =213, начало первого интервала: 62; длина интервала: 4 )

Выборка

48 99 520 61 128 664 52 112 564 50 105 542
40 83 435 42 88 456 32 67 345 49 99 538
52 107 564 55 117 601 48 97 518 54 113 588
50 106 541 52 110 567 40 82 430 45 99 485
39 79 424 44 94 475 40 81 436 36 75 387
47 100 516 41 82 450 46 92 504 41 91 441
38 80 413 47 97 516 41 90 450 46 101 503
46 96 505 43 91 468 54 110 584 38 83 416
47 98 514 55 118 602 48 96 521 44 89 483
44 97 479 43 87 472 53 110 580 35 79 376
45 92 490 49 104 538 47 97 509 47 99 512
44 90 483 42 89 453 50 102 542 44 93 474
53 108 577 31 71 333 46 101 498 57 120 624
52 107 569 40 86 432 56 112 608 53 107 579
45 96 493 47 97 516 42 93 461 51 108 554
42 86 461 43 89 471 41 84 445 48 100 519
45 98 486 48 101 527 55 112 595 46 92 496
45 97 492 44 93 483 40 80 431 43 89 467

: =72, начало первого интервала: 28; длина интервала: 6

: =72, начало первого интервала: 62; длина интервала: 11

: =72, начало первого интервала: 305; длина интервала: 56

 


«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №7

Задача 67.

Даны независимые случайные величины:

:

 1 2 3

:

 -2 -1 0
0.3 0.3 0.4 0.5 0.2 0.3

25. Составить распределения их суммы  и произведения ;

26. Найти математические ожидания , , , ;

27. Найти дисперсии , , , ;

28. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 68.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

20 40 60
10 3 2
20 3 3 2
30 2 4

 

Найти:

25. коэффициент ;

26. математические ожидания  и ;

27. дисперсии  и ;

28. коэффициент корреляции .

Задача 69.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

37. Составить вариационный ряд;

38. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

39. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

40. Составить эмпирическую функцию распределения;

41. Построить график эмпирической функции распределения;

42. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 70.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 71.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.95, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 72.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 73.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 74.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 75.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 76.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 77.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

0 0 2 0 1 3 0 1 0 1
2 1 3 0 0 2 1 3 2 2
1 3 3 2 0 2 4 3 2 1
2 2 2 2 3 3 1 1 1 3
2 1 0 1 2 1 4 4 2 3
3 5 5 2 1 2 3 2 3 1
1 0 1 0 4 1 1 0 2 2
4 2 1 4 3 0 2 0 2 0
3 1                

( =82, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

-29 -22 -16 -20 -16 -18 -28 -20 -32 -22 -23 -26 -10 -25 -25
-29 -29 -19 -12 -26 -18 -20 -9 -24 -20 -19 -26 -23 -11 -26
-30 -23 -30 -18 -20 -13 -17 -24 -28 -26 -21 -21 -26 -24 -36
-23 -24 -25 -20 -23 -17 -11 -22 -19 -19 -25 -29 -23 -16 -25
-15 -18 -17 -19 -21 -12 -24 -30 -33 -22 -15 -18 -26 -22 -19
-25 -23 -21 -22 -22 -25 -16 -25 -19 -17 -30 -13 -25 -19 -24
-17 -24 -16 -23 -15 -22 -22 -19 -20 -19 -33 -14 -17 -21 -16
-24 -13 -20 -19 -17 -13 -27 -25 -25 -19 -22 -22 -22 -23 -9
-11 -22 -24 -18 -19 -18 -31 -16 -18 -24 -14 -23 -26 -25 -19
-23 -24 -21 -26 -25 -18 -16 -30 -16 -24 -13 -14 -18 -22 -22
-28 -18 -21 -27 -31 -23 -23 -27 -21 -21 -22 -34 -24 -20 -24
-21 -32 -16 -18 -15 -22 -15 -15 -22 -18          

( =175, начало первого интервала: -37; длина интервала: 2 )

Выборка

46 50 411 59 59 524 56 62 500 58 62 513
55 57 491 57 60 511 52 58 464 57 57 510
57 61 508 48 52 422 42 46 373 46 49 406
55 58 491 41 47 367 48 50 423 54 63 476
51 51 454 57 57 507 60 63 539 67 72 602
62 70 552 50 57 449 62 64 554 60 64 538
43 43 377 64 67 567 46 47 413 53 53 467
64 71 567 43 45 381 51 59 450 57 65 507
56 64 496 57 62 507 69 76 620 41 45 362
65 67 580 54 56 478 60 60 531 58 61 513
56 63 502 50 51 444 57 61 511 43 45 384
51 58 458 59 66 529 62 65 551 55 57 488
58 60 516 48 51 427 58 66 518 40 43 358
42 47 374 45 54 404 54 60 483 67 74 601
46 54 405 51 53 450 57 63 506 57 57 511
54 60 485 40 41 358 44 45 392 48 54 425
62 67 554 59 65 530 55 62 494 56 57 500
57 58 512 46 54 404 50 54 445 57 65 506
68 68 610 47 52 417 63 67 566 73 79 652
47 56 421 55 59 486 44 48 391 54 56 485
69 74 613 49 55 437 51 60 456 57 66 508
65 72 578 64 70 572 47 55 416 63 67 557

: =88, начало первого интервала: 37; длина интервала: 6

: =88, начало первого интервала: 38; длина интервала: 7

: =88, начало первого интервала: 333; длина интервала: 50


«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №8

 

Задача 78.

Даны независимые случайные величины:

:

 1 2 3

:

 -2 -1 0
0.2 0.3 0.5 0.6 0.2 0.2

29. Составить распределения их суммы  и произведения ;

30. Найти математические ожидания , , , ;

31. Найти дисперсии , , , ;

32. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 79.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

20 40 60
10 3 2 0
20 2 4 2
30 2 5

 

Найти:

29. коэффициент ;

30. математические ожидания  и ;

31. дисперсии  и ;

32. коэффициент корреляции .

Задача 80.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

43. Составить вариационный ряд;

44. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

45. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

46. Составить эмпирическую функцию распределения;

47. Построить график эмпирической функции распределения;

48. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 81.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 82.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0.98, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 83.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 84.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 85.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 86.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 87.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 88.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

3 3 1 0 0 3 3 5 3 0
0 4 1 5 1 6 5 4 7 4
5 3 3 0 2 3 1 4 1 2
4 3 4 5 4 0 5 6 6 3
5 4 1 3 3 6 3 1 1 5
2 3 5 3 3 4 1 5 6 1
3 3 3 5 6 1 2 1 3 4

( =70, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

58 78 84 62 63 100 55 90 102 70 66 89
71 92 71 93 83 42 110 110 566 96 95 87
88 102 104 88 64 96 92 67 78 95 71 105
50 66 73 76 100 72 86 46 102 95 98 84
82 46 60 94 109 93 79 74 62 97 94 91
81 71 89 78 85 80 93 64 65 109 89 55
103 98 108 68 65 71 82 70 84 73 65 79
99 81 92 76 82 95 75 45 94 81 84 68
77 90 103 119 57 102 100 83 68 69 68 81
83 69 90 99 69 85 84 70 80 117 76 104
78 114 79 70 56 62 73 71 77 98 86 82
54 62 82 103 91 61 93 68 109 96 67 110
84 82 56 78 80 88 66 78 65 50 88 72
94 92 89 109 69 58 75 72 101 92 75 77
85 76 85 84 68 74 78 87 69 75 61 53
70 106 68 81 61 64 100 73 74 57 63 102
96 80                    

 ( =194, начало первого интервала: 39; длина интервала: 6 )

 

Выборка

67 207 529 75 227 597 62 195 486 68 208 538
57 171 449 68 207 542 71 220 566 71 220 562
82 246 648 65 201 518 67 205 531 76 231 601
62 191 487 80 241 631 66 207 520 77 234 610
57 172 446 71 219 565 67 201 534 73 225 580
83 255 656 61 183 483 70 215 558 65 198 516
69 213 547 77 239 612 64 197 510 70 217 557
86 261 681 69 209 546 66 206 523 74 225 587
66 203 519 64 201 505 78 241 622 73 224 580
79 242 629 68 208 539 65 197 511 77 237 612
82 248 646 52 159 413 63 196 501 77 236 612
73 221 574 59 183 470 69 216 549 49 154 388
65 195 516 63 197 496 59 180 471 63 189 499
55 172 437 56 176 447 71 214 558 71 222 565
61 186 482 62 192 486 59 185 466 69 214 549
64 197 510 67 204 535 64 196 505 52 160 409
59 182 465                  

: =65, начало первого интервала: 46; длина интервала: 7

: =65, начало первого интервала: 145; длина интервала: 19

: =65, начало первого интервала: 363; длина интервала: 50


«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №9

 

Задача 89.

Даны независимые случайные величины:

:

 2 3 4

:

 -1 0 1
0.2 0.4 0.4 0.5 0.3 0.2

33. Составить распределения их суммы  и произведения ;

34. Найти математические ожидания , , , ;

35. Найти дисперсии , , , ;

36. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 90.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

20 40 60
10 2 2
20 3 4 3
30 3 2

 

Найти:

33. коэффициент ;

34. математические ожидания  и ;

35. дисперсии  и ;

36. коэффициент корреляции .

Задача 91.

Выполнить следующие действия по выборкам  и

49. Составить вариационный ряд;

50. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

51. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

52. Составить эмпирическую функцию распределения;

53. Построить график эмпирической функции распределения;

54. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 92.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 93.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 94.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 95.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части .), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 96.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 97.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 98.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 99.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка

2 2 3 4 3 2 7 3 2 2
2 0 2 3 1 5 3 1 0 2
5 2 5 2 4 5 3 2 1 1
0 2 3 4 2 3 4 3 5 0
3 2 2 1 1 3 6 1 5 4
2 5 3 1 2 2 5 0 1 3
1 3 5 3 2 0 1 2 2  

( =69, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

 

Выборка

135 133 124 132 104 152 134 130 129 120 122 124
117 123 123 129 121 122 125 131 147 124 137 112
126 128 111 129 115 147 131 132 137 119 125 120
129 125 123 127 132 118 133 132 132 134 131 120
135 132 125 132 108 114 121 133 133 135 131 125
114 115 122 131 125 120 126 115 117 118 118 132
132 134 127 127 124 135 128 127 115 144 129 120
137 127 125 116 132 120 117 127 118 109 127 122
120 135 116 118 133 136 125 126 119 126 129 127
129 124 127 132 126 131 127 130 126 124 135 127
124 123 130 132 143 122 139 120 123 134 108 132
121 111 123 140 137 120 125 131 118 120 120 136
129 127 116 138 128 133 122 131 128 140 138 134
120 126 109 137 111 115 117 130 113 126 115 124
125 118 115 128 123 129 128 120 115 134 118 135
134                      

( =181, начало первого интервала: 102; длина интервала: 4 )

 

Выборка

67 -201 602 82 -237 730 78 -226 697 90 -269 801
68 -199 602 70 -209 626 75 -218 672 95 -279 847
70 -206 625 83 -243 737 82 -245 729 88 -259 782
76 -221 674 80 -239 716 85 -247 763 86 -251 773
80 -238 718 76 -221 681 68 -201 608 71 -207 635
87 -256 781 81 -238 721 72 -215 643 87 -257 777
75 -222 668 80 -238 710 71 -209 637 77 -227 683
79 -230 702 76 -223 680 72 -212 637 73 -214 647
79 -234 701 70 -207 626 68 -203 611 82 -243 736
73 -217 648 79 -237 708 86 -252 773 74 -214 659
86 -253 773 74 -216 658 85 -251 764 67 -196 599
78 -228 692 77 -228 690 71 -206 632 82 -239 735
79 -230 708 65 -193 579 72 -214 641 72 -210 640
67 -201 596 80 -234 714 76 -227 675 74 -221 664
79 -237 702 79 -229 704            

: =58, начало первого интервала: 62; длина интервала: 6

: =58, начало первого интервала: -286; длина интервала: 15

: =58, начало первого интервала: 557; длина интервала: 45


«Теория вероятностей и математическая статистика»

 

ВАРИАНТ №10

 

Задача 100.

Даны независимые случайные величины:

:

 2 3 4

:

 -1 0 1
0.2 0.4 0.4 0.5 0.3 0.2

37. Составить распределения их суммы  и произведения ;

38. Найти математические ожидания , , , ;

39. Найти дисперсии , , , ;

40. Проверить:

Ø = +

Ø =

Ø = +

Задача 101.

Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):

 

20 40 60
10 2 2
20 3 4 3
30 3 2

 

Найти:

37. коэффициент ;

38. математические ожидания  и ;

39. дисперсии  и ;

40. коэффициент корреляции .

Задача 102.

Выполнить следующие действия по выборкам  и :

55. Составить вариационный ряд;

56. Вычислить относительные частоты и накопленные частости;

57. Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);

58. Составить эмпирическую функцию распределения;

59. Построить график эмпирической функции распределения;

60. Вычислить числовые характеристики ряда:

Ø Среднее арифметическое ;

Ø Дисперсию ;

Ø Среднеквадратичное отклонение ;

Ø Моду;

Ø Медиану.

Задача 103.

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,  и  по выборкам  и , используя результаты , полученные в задаче 3.

Задача 104.

Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии  и среднеквадратичного отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,9, если из генеральной совокупности сделаны выборки, используемые в задаче 3.

Задача 105.

По первому столбцу  выборки  при условии значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если задано .

Задача 106.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о среднем значении:  (где  равно целой части ), при альтернативной гипотезе : , если стандартное отклонение  неизвестно.

Задача 107.

По первому столбцу  выборки  при уровне значимости  проверить гипотезу  о дисперсии: , при альтернативной гипотезе : , если  равно целой части .

Задача 108.

По первым двум столбцам  выборки  при уровне значимости  проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий, и, если она принимается, то проверить потом гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 109.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Задача 110.

По выборке  при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

 

Выборка

3 7 4 6 1 4 2 4 6 5
3 2 9 0 5 6 7 7 3 1
5 5 4 2 6 1 5 3 3 1
5 6 4 4 3 2 4 1 5 5
3 4 3 7 4 5 6 7 5 2
4 6 6 7 7 3 5 4 4 3
5 5 7 6 6 1        

( =66, начало первого интервала: 0; длина интервала: 1 )

Выборка

95 96 103 89 72 105 85 85 91 101 82 911
80 85 91 87 101 94 98 85 82 94 86 72
89 83 100 86 85 95 95 83 87 92 92 79
93 88 77 92 92 103 85 90 83 86 104 104
85 85 80 95 91 93 70 83 93 95 95 78
111 95 94 84 64 87 85 87 87 81 82 97
101 86 89 80 88 85 93 79 95 90 107 93
96 83 88 91 95 94 88 80 96 93 77 71
88 97 90 86 93 91 98 95 83 84 91 99
109 80 95 87 89 85 87 72 77 90 97 87
95 91 88 91 81 88 78 75 80 97 95 83
91 78 87 92 103 77 101 66 71 90 105 76
97 75 95 88 84 96 79 89 94 100 87 100
92 100 79 96 104 84 89 82 93 92 85 80
104 87 90 85 89 83 84 98 81 97 86 81
96 82 102 73 100 81 86 84 86 88 90 94
81 99 100 81 95 88 90 87 97 90 100 94
88 85 95 74 85 88 78 97 74      

 ( =213, начало первого интервала: 62; длина интервала: 4 )

Выборка

48 99 520 61 128 664 52 112 564 50 105 542
40 83 435 42 88 456 32 67 345 49 99 538
52 107 564 55 117 601 48 97 518 54 113 588
50 106 541 52 110 567 40 82 430 45 99 485
39 79 424 44 94 475 40 81 436 36 75 387
47 100 516 41 82 450 46 92 504 41 91 441
38 80 413 47 97 516 41 90 450 46 101 503
46 96 505 43 91 468 54 110 584 38 83 416
47 98 514 55 118 602 48 96 521 44 89 483
44 97 479 43 87 472 53 110 580 35 79 376
45 92 490 49 104 538 47 97 509 47 99 512
44 90 483 42 89 453 50 102 542 44 93 474
53 108 577 31 71 333 46 101 498 57 120 624
52 107 569 40 86 432 56 112 608 53 107 579
45 96 493 47 97 516 42 93 461 51 108 554
42 86 461 43 89 471 41 84 445 48 100 519
45 98 486 48 101 527 55 112 595 46 92 496
45 97 492 44 93 483 40 80 431 43 89 467

: =72, начало первого интервала: 28; длина интервала: 6

: =72, начало первого интервала: 62; длина интервала: 11

: =72, начало первого интервала: 305; длина интервала: 56

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 190; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:


Мы поможем в написании ваших работ!
.
.
© 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (1.604)