Задача об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции на предприятии (об ассортименте)
К группе задач о распределении ресурсов относят задачи, цель которых состоит в том, чтобы организовать доставку материалов от некоторого числа источников к некоторому числу потребителей так, чтобы оказались минимальными либо расходы по этой доставке, либо время, затрачиваемое на неё и др., либо некоторая комбинация вышеперечисленного. В простейшем виде это задача о перевозках (транспортная задача).
Задача 3. На товарных станциях 
и 
имеется по 30 комплектов мебели. Известно, что перевозка одного комплекта со станции в магазины 
, 
, 
стоит 1 руб., 3 руб., 5 руб. соответственно, а стоимость перевозки со станции в те же магазины — 2 руб., 5 руб., 4 руб. необходимо доставить в каждый магазин по 20 комплектов мебели. Составить план перевозок так, чтобы затраты на транспортировку мебели были наименьшими.
Математическая постановка задачи 3.Количество комплектов мебели, перевозимых со станции в магазины , , через 
, 
, 
а со станции – через 
, 
, 
. Тогда схема перевозок буде выглядеть следующим образом:
Таблица 3
| В
| В
| В
| Всего отправлено | |
| Из
|
|
|
| 30 |
| Из
|
|
|
| 30 |
| Всего получено | 20 | 20 | 20 | 60 |
В соответствии с условием задачи ( 
, 
— целые, 
). Задача сводится к тому, чтобы найти такое неотрицательное целочисленное решение системы (7)
(7)
при котором линейная функция (стоимость перевозок)
|
|
|
(8)
имеет наименьшее значение.
Далее приступим к решению задачи в программе Microsoft Excel. Для этого:
3. надо заполнить ячейки А1-А6 таблицы обозначениями , , , , , и min соответственно (см. рисунок 19);
Рисунок 19
4. выполнить действия, аналогичные действиям, описанным в пунктах 3–9 (с учётом Замечания 3) Задачи 1, изменяться только ссылки на ячейки (см. рисунки 20-21), в результате чего окно Поиск решения будет выглядеть так, как представлено на рисунке 22, а решение задачи — на рисунке 23.
Рисунок 20 Рисунок 21
Рисунок 22 Рисунок 23
Варианты индивидуальных заданий
Решить задачу в Microsoft Excel.
Варианты 1-2. Некоторый однородный продукт, сосредоточенный у трёх поставщиков 
, 
и 
в количестве 
, 
и 
тонн соответственно, необходимо доставить потребителям 
, 
, 
, 
и 
в количестве 
, 
, 
, 
и 
тонн. Стоимость 
перевозки тонны груза от 
-го поставщика 
-му потребителю задана матрицей 
. Составить план перевозок, имеющий минимальную стоимость и позволяющий вывести все грузы и полностью удовлетворить потребности.
|
|
|
| Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||||||
|
|
|
|
| ||||||||||
| 150 | 50 | 250 | 50 | 200 | 300 | 200 | 50 | 150 | 100 | ||||
| 100 | 2 | 10 | 8 | 8 | 5 | 250 | 5 | 3 | 15 | 1 | 10 | ||
| 250 | 9 | 17 | 15 | 14 | 11 | 250 | 10 | 10 | 20 | 6 | 15 | ||
| 350 | 10 | 20 | 15 | 20 | 13 | 300 | 13 | 10 | 22 | 8 | 7 | ||
Варианты 3-5. Пусть на предприятии имеется 
видов станков, максимальное время работы которых соответственно равно 
часов. Каждый из станков может выполнять 
видов операций. Суммарное время выполнения каждой операции соответственно 
. Известна производительность -го станка при выполнении -ой операции. Определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы разработать максимальное количество деталей.
| Вариант 3 | Вариант 4 | ||||||||||||
|
|
|
|
| ||||||||||
| 200 | 50 | 200 | 50 | 100 | 350 | 200 | 100 | 50 | 50 | ||||
| 50 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 100 | 2 | 1 | 5 | 1 | 3 | ||
| 200 | 5 | 3 | 3 | 3 | 6 | 350 | 4 | 3 | 7 | 5 | 5 | ||
| 350 | 17 | 16 | 15 | 16 | 16 | 300 | 6 | 6 | 8 | 6 | 8 | ||
| Вариант 5 | |||||
|
|
| ||||
| 160 | 70 | 90 | 80 | 100 | |
| 150 | 8 | 20 | 7 | 11 | 16 |
| 200 | 4 | 14 | 12 | 15 | 17 |
| 150 | 15 | 22 | 11 | 12 | 19 |
Задача производства
К группе задач о производстве относят задачи, целью которых является подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска одного или нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных источников сырья.
|
|
|
Задача 4. Предприятие по производству мебели производит мебель трёх типов: наборы пристенной мебели (далее «стенки»), шкафы для одежды (далее «шкафы») и кухонные гарнитуры (далее «гарнитуры»). Для их производства в основном используются три типа сырья: древесина, стекло, зеркала. Удельные коэффициенты расхода сырья, а также трудозатраты на единицу каждого типа мебели приведены в таблице 4.
Таблица 4
Древесина, 
| Стекло, 
| Зеркала,
| Трудозатраты, чел.-дней | |
| «Стенка» | 4 | 4 | 3 | 10 |
| «Шкаф» | 2 | 0 | 2 | 7 |
| «Гарнитур» | 2 | 5 | 1 | 8 |
Запасы сырья на складе обновляются ежемесячно и составляют 70 древесины, 90 стекла и 45 зеркал. Трудозатраты в месяц не должны превышать 200 человеко-дней. Чистая прибыль от продажи одной «стенки», «шкафа» и «гарнитура» составляет соответственно 2000 руб., 1250 руб. и 1500 руб. Найти оптимальный ассортимент продукции, максимизирующий общую прибыль за месяц.
Математическая постановка задачи 4. Пусть , , — месячный выпуск продукции соответственно: «стенок», «шкафов» и «гарнитуров» ( , — целые, 
). Тогда должно быть:
|
|
|
(9)
При этом линейная функция (стоимость рациона)
(10)
Решение задачи 4 в среде Microsoft Excel:
1. надо заполнить ячейки А1-А3 таблицы обозначениями , , и max соответственно (см. рисунок 24);
Рисунок 24
2. выполнить действия, аналогичные действиям, описанным в пунктах 3–9 (с учётом Замечания 3) Задачи 1, изменяться только ссылки на ячейки (см. рисунки 25-26), в результате чего окно Поиск решения будет выглядеть так, как представлено на рисунке 27, а решение задачи — на рисунке 28.
Рисунок 25 Рисунок 26
Рисунок 27 Рисунок 28
Варианты индивидуальных заданий
Решить задачу в Microsoft Excel.
Для изготовления видов продукции 
предприятие использует видов ресурсов 
(сырьё, топливо, материалы и т. д.). Запасы ресурсов каждого вида ограничены и равны 
. На изготовление единицы продукции -го вида( 
) расходуется 
единиц -го ресурса( 
). При реализации единицы -ой продукции предприятие получает 
единиц прибыли. Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации получить максимальную прибыль (варианты заданий даны в таблице 5).
Таблица 5
| Вариант | Виды ресурсов | Расход ресурсов на единицу продукции | Запасы ресурсов | Доходы от реализации единицы продукции | ||||
| 
| 
| 
| 
| 
| |||
| 1 | 
| 2 | 1 | 1 | 25 | 6 | 5 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | 14 | ||||
| 0 | 4 | 2 | 19 | ||||
| 3 | 0 | 1 | 24 | ||||
| 2 |
| 2 | 5 | - | 300 | 5 | 8 | - |
|
| 4 | 5 | - | 400 | ||||
|
| 3 | 0 | - | 100 | ||||
|
| 0 | 4 | - | 200 | ||||
| 3 |
| 2 | 5 | - | 20 | 50 | 40 | - |
|
| 8 | 5 | - | 40 | ||||
|
| 5 | 6 | - | 30 | ||||
| 4 |
| 2 | 3 | - | 19 | 7 | 5 | - |
|
| 2 | 1 | - | 13 | ||||
|
| 0 | 3 | - | 15 | ||||
|
| 3 | 0 | - | 18 | ||||
| 5 |
| 2 | 5 | 7 | 60 | 32 | 13 | 61 |
|
| 22 | 14 | 18 | 500 | ||||
|
| 10 | 14 | 8 | 328 | ||||
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1422; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!