Задание 4. Методы теории массового обслуживания
Варианты контрольной работы
Задача 1.Предприятию необходимо перевезти со склада по железной дороге продукцию трех видов: продукции первого вида не более c1 изделий, продукции второго вида не более c2 изделий и продукции третьего вида не более c3 изделий. Для этой перевозки подразделение железной дороги может выделить специально оборудованные вагоны двух типов A и B. Для полной загрузки вагона в него следует помещать продукцию всех трех видов. При этом в вагон типа A входят a1 изделий первого вида, a2 изделий второго вида и a3 изделий третьего вида. В вагон типа B входят b1 изделий первого вида, b2 изделий второго вида и b3 изделий третьего вида. Экономия от перевозки в вагоне типа A составляет a руб., в вагоне типа B – b руб.
| Вариант | a1 | a2 | a3 | b1 | b2 | b3 | c1 | c2 | c3 | a | b |
| 1 | 7 | 4 | 9 | 8 | 9 | 5 | 346 | 280 | 392 | 6 | 4 |
| 2 | 14 | 12 | 8 | 8 | 4 | 2 | 624 | 360 | 220 | 15 | 4 |
| 3 | 12 | 10 | 3 | 3 | 5 | 6 | 684 | 690 | 558 | 6 | 2 |
| 4 | 9 | 6 | 3 | 4 | 7 | 8 | 801 | 807 | 768 | 3 | 2 |
| 5 | 11 | 8 | 5 | 3 | 4 | 3 | 671 | 588 | 423 | 5 | 2 |
| 6 | 19 | 16 | 15 | 26 | 17 | 7 | 853 | 640 | 525 | 5 | 6 |
| 7 | 6 | 4 | 3 | 2 | 3 | 4 | 600 | 520 | 600 | 6 | 3 |
| 8 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 750 | 630 | 700 | 5 | 6 |
| 9 | 8 | 6 | 3 | 2 | 3 | 2 | 840 | 870 | 560 | 6 | 2 |
| 10 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 5 | 273 | 300 | 380 | 4 | 5 |
| 11 | 2 | 3 | 3 | 1 | 6 | 7 | 438 | 747 | 812 | 7 | 5 |
| 12 | 4 | 3 | 2 | 3 | 4 | 6 | 480 | 444 | 546 | 2 | 4 |
| 13 | 8 | 7 | 16 | 12 | 9 | 13 | 612 | 493 | 1036 | 11 | 9 |
| 14 | 2 | 3 | 2 | 3 | 6 | 8 | 428 | 672 | 672 | 3 | 8 |
| 15 | 16 | 8 | 5 | 4 | 7 | 9 | 784 | 552 | 567 | 4 | 6 |
| 16 | 15 | 11 | 9 | 4 | 5 | 10 | 1095 | 865 | 1080 | 3 | 2 |
| 17 | 6 | 5 | 3 | 3 | 10 | 12 | 714 | 910 | 948 | 3 | 9 |
| 18 | 3 | 4 | 3 | 5 | 8 | 11 | 453 | 616 | 627 | 2 | 5 |
| 19 | 7 | 6 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1365 | 1245 | 650 | 6 | 5 |
| 20 | 8 | 7 | 4 | 3 | 6 | 9 | 864 | 864 | 945 | 2 | 3 |
| 21 | 9 | 7 | 4 | 5 | 8 | 16 | 1431 | 1224 | 1328 | 3 | 2 |
| 22 | 10 | 5 | 4 | 9 | 11 | 15 | 1870 | 1455 | 1815 | 7 | 9 |
| 23 | 8 | 14 | 11 | 7 | 8 | 17 | 417 | 580 | 935 | 5 | 5 |
| 24 | 5 | 6 | 7 | 7 | 6 | 15 | 254 | 283 | 522 | 6 | 9 |
| 25 | 7 | 6 | 5 | 8 | 3 | 13 | 466 | 357 | 650 | 11 | 10 |
Требуется:
|
|
|
1. Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи.
2. Определить сколько вагонов каждого типа следует выделить для перевозки, чтобы суммарная экономия от перевозки была наибольшей? Решить задачу линейного программирования графическим методом.
|
|
|
3. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальное решение, используя теоремы двойственности.
Задача 2. Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1, А2 и А3 находится груз в количестве соответственно а1, а2 и а3 т. В пункты В1, В2, В3, В4 и В5 требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4 и b5 т груза. Расстояния между пунктами поставки и пунктами потребления приведены в следующей таблице.
| Пункты поставки | Пункты потребления | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | |
| А1 | d11 | d12 | d13 | d14 | d15 |
| А2 | d21 | d22 | d23 | d24 | d25 |
| А3 | d31 | d32 | d33 | d34 | d35 |
Требуется:
Составить такой план закрепления потребителей за поставщиками, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.
Вариант 1
а1 = 250, b2 = 110,
а2 = 250, b3 = 85,
а3 = 200, b4 = 195,
b1 = 120, b5 = 190,
| Вариант 2
а1 = 250, b2 = 120,
а2 = 180, b3 = 100,
а3 = 270, b4 = 150,
b1 = 160, b5 = 170,
|
Вариант 3
а1 = 350, b2 = 160,
а2 = 300, b3 = 180,
а3 = 350, b4 = 220,
b1 = 160, b5 = 280,
| Вариант 4
а1 = 250, b2 = 170,
а2 = 350, b3 = 190,
а3 = 300, b4 = 210,
b1 = 150, b5 = 180,
|
Вариант 5
а1 = 300, b2 = 150,
а2 = 330, b3 = 240,
а3 = 370, b4 = 200,
b1 = 190, b5 = 220,
| Вариант 6
а1 = 280, b2 = 160,
а2 = 340, b3 = 190,
а3 = 280, b4 = 200,
b1 = 170, b5 = 180,
|
Вариант 7
а1 = 200, b2 = 130,
а2 = 175, b3 = 80,
а3 = 225, b4 = 190,
b1 = 100, b5 = 100,
| Вариант 8
а1 = 300, b2 = 140,
а2 = 280, b3 = 190,
а3 = 220, b4 = 120,
b1 = 180, b5 = 170,
|
|
|
|
Вариант 9
а1 = 250, b2 = 130,
а2 = 200, b3 = 100,
а3 = 200, b4 = 160,
b1 = 120, b5 = 140,
| Вариант 10
а1 = 350, b2 = 170,
а2 = 330, b3 = 220,
а3 = 270, b4 = 150,
b1 = 210, b5 = 200,
|
Вариант 11
а1 = 350, b2 = 140,
а2 = 200, b3 = 200,
а3 = 300, b4 = 195,
b1 = 170, b5 = 145,
| Вариант 12
а1 = 200, b2 = 180,
а2 = 250, b3 = 105,
а3 = 150, b4 = 90,
b1 = 120, b5 = 105,
|
Вариант 13
а1 = 200, b2 = 100,
а2 = 250, b3 = 120,
а3 = 200, b4 = 110,
b1 = 190, b5 = 130,
| Вариант 14
а1 = 230, b2 = 90,
а2 = 250, b3 = 160,
а3 = 170, b4 = 110,
b1 = 140, b5 = 150,
|
Вариант 15
а1 = 200, b2 = 150,
а2 = 300, b3 = 120,
а3 = 250, b4 = 135,
b1 = 210, b5 = 135,
| Вариант 16
а1 = 200, b2 = 130,
а2 = 350, b3 = 190,
а3 = 300, b4 = 150,
b1 = 270, b5 = 110,
|
Вариант 17
а1 = 150, b2 = 70,
а2 = 150, b3 = 130,
а3 = 200, b4 = 110,
b1 = 100, b5 = 90,
| Вариант 18
а1 = 330, b2 = 170,
а2 = 270, b3 = 210,
а3 = 350, b4 = 150,
b1 = 220, b5 = 200,
|
|
|
|
Вариант 19
а1 = 150, b2 = 150,
а2 = 200, b3 = 75,
а3 = 100, b4 = 60,
b1 = 90, b5 = 75,
| Вариант 20
а1 = 300, b2 = 195,
а2 = 350, b3 = 200,
а3 = 200, b4 = 140,
b1 = 145, b5 = 170,
|
Вариант 21
а1 = 300, b2 = 140,
а2 = 300, b3 = 115,
а3 = 250, b4 = 225,
b1 = 150, b5 = 220,
| Вариант 22
а1 = 300, b2 = 150,
а2 = 230, b3 = 130,
а3 = 320, b4 = 180,
b1 = 190, b5 = 200,
|
Вариант 23
а1 = 300, b2 = 130,
а2 = 250, b3 = 150,
а3 = 300, b4 = 190,
b1 = 130, b5 = 250,
| Вариант 24
а1 = 200, b2 = 140,
а2 = 300, b3 = 160,
а3 = 250, b4 = 180,
b1 = 120, b5 = 150,
|
Вариант 25
а1 = 270, b2 = 210,
а2 = 450, b3 = 200,
а3 = 330, b4 = 230,
b1 = 190, b5 = 220,
|
Задача 3. Управление запасами
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11. На склад доставляют пиломатериалы на барже по 1500 т. В сутки со склада потребители забирают 100 т пиломатериалов. Накладные расходы по доставке партии цемента равны 3 тыс. руб. Издержки хранения 1т пиломатериалов в течение суток равны 0,2 руб. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения; 2) эти же величины для размеров партии в 500 т и в 3000 т; 3) каковы оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме. Постройте график общих годовых затрат.
Вариант 12. Компания по продаже мототехники оценивает ежедневный спрос в 20 единиц. Годовые издержки хранения на один мотоцикл составляют 10000 руб. Магазин работает 300 дней в году. Средние издержки одного заказа составляют 40000 руб. Определите совокупные издержки заказа и оптимальный размер партии. Постройте график общих годовых затрат.
Вариант 13. Объем продажи некоторого магазина составляет в год 2000 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 50 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней. По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 4 руб. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году. Постройте график общих годовых затрат.
Вариант 14. На некотором станке производятся детали в количестве 20000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 5000 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 5 руб. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий? Постройте график общих годовых затрат.
Вариант 15. Дистрибьюторская фирма заказывает компьютеры у фирмы-производителя. Издержки на одну партию заказа составляют 5000 рублей, издержки на хранение 2000 рублей в год. Годовой спрос составляет 9000 шт. Дистрибьютор работает 300 дней в году. Определите оптимальный размер заказа, число заказов в течение года и совокупные издержки на заказ и хранение. Постройте график общих годовых затрат.
Вариант 16. Фирма может производить изделие или покупать его. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20000 руб. Интенсивность производства составляет 100 шт. в день. Если изделие закупается, то затраты на осуществление заказа равны 1500 руб. Затраты на содержание изделия в запасе независимо от того, закупается оно или производится, равны 20 руб. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 30 000 шт. в год.
Предполагая, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее: закупать или производить изделие (в месяце 22 рабочих дня). Постройте график общих годовых затрат.
Вариант 17. При строительстве участка автодороги длиной 5000 м используют гравий, расход которого составляет 120 кг/м. Сроки строительства составляют 150 дней. Работа идет в одну смену. Расход гравия равномерный. Гравий доставляется грузовыми машинами, емкостью 8 т, в течение 8 часов. Затраты на один рейс грузовика равны 1000 руб. Затраты на хранение гравия на месте строительства составляют 150 руб. в сутки за тонну.
Определить: оптимальный объем заказа, количество грузовых машин, используемых для доставки, период поставок, точку заказа, совокупные затраты на заказ и хранение за всю стройку. Постройте график двух последних циклов изменения запаса гравия на месте строительства.
Вариант 18. В течение смены длительностью 12 дней в пансионате отдыхают 150 человек. Ежедневно каждый из отдыхающих должен получить 200 г кефира. Кефир на молокозаводе пакуется в пакеты по 0,5 л (20 руб./шт) и доставляется транспортом санатория в течение 4 часов. Срок годности кефира ограничен 5 днями. Его хранение в холодильниках санатория обходится в среднем в 1 руб. за 1 л в сутки. Стоимость оформления и доставки заказа составляет 150 руб.
Организуйте поставку кефира в санаторий в течение одной санаторной смены, учитывая в затратах цену покупки кефира. Постройте график циклов изменения запаса кефира.
Вариант 19. Затраты на заказ партии посуды равны 200 руб., затраты на хранение продукции 10 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара – 120 руб. за штуку. Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и совокупные затраты на заказ и хранение. Постройте график циклов изменения запаса товара.
Вариант 20. Мебельный салон продает наборы мебели для кухни по цене 50000 руб. Годовой спрос составляет 2000 кухонных гарнитуров. Издержки на один заказ равны 2500 руб. Годовые издержки хранения составляют 15% его цены. Каков оптимальный размер заказа? Салон работает 300 дней в году. Постройте график циклов изменения запаса товара.
Варианты 21-25. Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа C0 рублей/заказ, закупочная цена Cb рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a% ее цены. Время доставки 6 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Можно получить скидку b% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше d единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Годовая стоимость отсутствия запасов Cd рублей/единицу. Сравнить 2 модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).
| № вар-та | D | C0 | Cb | a | b | d | Cd |
| 21 | 400 | 50 | 40 | 20 | 3 | 80 | 10 |
| 22 | 500 | 50 | 60 | 25 | 5 | 70 | 15 |
| 23 | 600 | 70 | 50 | 20 | 6 | 80 | 15 |
| 24 | 700 | 80 | 70 | 25 | 7 | 80 | 10 |
| 25 | 450 | 90 | 80 | 30 | 8 | 60 | 20 |
Задание 4. Методы теории массового обслуживания
В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.) в тот момент, когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся коллег, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно l, а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, – Тср мин (значения l и Тср по вариантам приведены в таблице).
| Вариант | Параметр 
| Параметр 
|
| 1 | 18 | 10 |
| 2 | 4 | 10 |
| 3 | 16 | 10 |
| 4 | 8 | 7 |
| 5 | 14 | 10 |
| 6 | 12 | 10 |
| 7 | 10 | 10 |
| 8 | 8 | 10 |
| 9 | 15 | 12 |
| 10 | 10 | 9 |
| 11 | 7 | 8 |
| 12 | 12 | 7 |
| 13 | 15 | 12 |
| 14 | 19 | 15 |
| 15 | 4 | 14 |
| 16 | 9 | 12 |
| 17 | 11 | 11 |
| 18 | 14 | 9 |
| 19 | 17 | 13 |
| 20 | 21 | 8 |
| 21 | 15 | 11 |
| 22 | 10 | 16 |
| 23 | 8 | 15 |
| 24 | 8 | 17 |
| 25 | 11 | 12 |
Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.
Указание. Для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации используйте методы теории массового обслуживания.
При моделировании предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному (показательному) закону. Задачу решите с помощью средств MS Excel.
С необходимым теоретическим материалом и примером решения подобной задачи можно ознакомиться в [Гармаш, Матметоды в управлении, с. 108–109].
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 807; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!