Произведение матрицы на число
Произведением матрицы А на число l называется матрица С, каждый элемент которой сij=laij.
 |
Свойства.
1) ассоциативность (lm)А=l(mА)
2) дистрибутивность
- относительно сложения чисел (l+m)А=lА+mА;
- относительно сложения матриц l(А+В)= lА+lВ.
Пример.
Операция транспонирования матриц
Матрица В называется транспонированной по отношению к матрице А, если строками матрицы В являются столбцы матрицы А, а столбцами – строки.
Обозначение: В=АТ
Свойство операции транспонирования–рефлексивность: (AT)T=A
Пример.
dim A=2´3 , dim AT=3´2
Замечание. В случае, если АТ=А, матрица называется симметрической, например:
 |
Произведение матриц
Произведением матрицы А dim А=m´p и матрицы B dim B=p´n называется матрица C dim C=m´n, каждый элемент которой сij равен «произведению i-той строки матрицы А на j-тый столбец матрицы В».
Из определения следует, что умножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.
Свойства операции умножения.
- ассоциативность (АВ)С=А(ВС);
- дистрибутивность А(В+С)=АВ+АС;
- существование нейтрального элемента (единичной матрицы): АЕ=ЕА=А;
- связь между операцией транспонирования и произведением матриц: (АВ)Т=ВТАТ.
Замечания.
1) Умножение матриц не коммутативно, то есть АВ 
ВА;
2) Обратной операции - деления не существует.
|
|
|
3) Если АВ=ВА, то в этом случае матрицы А и В называются коммутативными.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 156; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!