ПОДГОТОВКА и ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Лабораторная работа №8

ПЕРЕХОДНЫе ПРОЦЕССы в электрических цепях

Цель работы

Определение степени влияния параметров цепи на скорость разряда конденсатора на резистор. Нахождение параметров цепи по осциллограммам переходного процесса.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Последовательная RC-цепь.

1.1. Заряд конденсатора.

Рассмотрим переходный процесс при подключении RC-цепи к источнику постоянной ЭДС(рис. 1.1):

Рис. 8.1.Схема заряда конденсатора

После замыкания рубильника, т.е. в результате коммутации, напряжение на емкости и ток в цепи изменяются по следующим законам:

; .

В этом выражении величина τ называется постоянной времени, причем для RC-цепи . Постоянная времени может быть определена как время, в течение которого ток уменьшается в е раз:

Через две постоянные времени ток становится равным

Через три постоянные времени ток становится равным

Таким образом, через время, равное трем постоянным времени (t = 3τ), ток в схеме уменьшается в i(0)/ i(3τ) = 20 раз. Это означает, что переходный процесс практически заканчивается через время, равное трем постоянным времени.

Графики изменения напряжения на емкости и тока при заряде конденсатора приведены на рис.8.2.

Рис. 8.2.Кривые переходного процесса при заряде конденсатора

1.2. Разряд конденсатора.

Конденсатор емкостью C, предварительно заряженный до напряжения и подключенный к резистору с сопротивлением R, разряжается. Напряжение на емкости и ток в цепи при этом изменяются по закону:

u_C(t) = U₀e ^–^t^/^τ ; .

где – постоянная времени цепи, определяющая промежуток времени, за который напряжение уменьшается в е раз. График напряжения приведен на рис. 8.3, график тока – на рис.8.4.

Рис. 8.3. Напряжение на емкости при разряде конденсатора на сопротивление

Рис. 8.4. Ток в цепи при разряде конденсатора на сопротивление

Зная напряжение в моменты t=0 и t=t₁, то есть u_C(0) = U₀ и u_C(t₁), можно определить постоянную времени цепи и емкость конденсатора при известном сопротивлении R резистора:

, .

Примечание. Так как в формуле для τ под знаком логарифма стоит отношение напряжений, то значения этих напряжений можно снимать с экрана осциллографа в мм или см.

Постоянную времени цепи можно найти графическим способом. Для этого нужно провести касательную к кривой напряжения в любой ее точке. Постоянная времени при этом выражается длиной подкасательной в единицах времени.

Из графического способа определения τ следует, что увеличение сопротивления R при С = const приводит к увеличению постоянной времени и замедлению разряда конденсатора. К такому же эффекту приводит увеличение С при R=const.

При исследовании переходных процессов с помощью программы Multisim в качестве источника напряжения будем использовать генератор сигналов (function generator). FG может генерировать синусоидальные (Sine wave), треугольные (Ttiangular wave) и прямоугольные импульсы (Square wave). Можно изменять форму сигнала, его частоту (frequency), амплитуду (amplitude), коэффициент заполнения (duty cycle) и постоянный сдвиг (offset). У генератора сигналов есть три терминала-источника импульсов. Общий центральный терминал определяет положение нуля. Рассмотрим опции сигналов.

Частота f(frequency)– число периодов в секунду генерируемого сигнала. Период обратно пропорционален частоте: T = 1/f.

Коэффициент заполнения (duty cycle) – отношение длительности импульса к периоду следования импульсов для прямоугольных импульсов и времени нарастания импульса (передний фронт импульса) к периоду для треугольных импульсов; к синусоиде не относится. Измеряется в процентах. Величина, обратная коэффициенту заполнения, называется скважностью. Величина безразмерная.

Амплитуда (amplitude) – напряжение от нижнего до верхнего уровней. Если подводящие провода подключены к общему и к положительному или отрицательному терминалу, то напряжение между нижним и верхним уровнями равно удвоенной амплитуде. Если напряжение снимается с положительного и отрицательного терминалов, то напряжение между уровнями в четыре раза превышает амплитуду.

Постоянный сдвиг(offset) – контролирует уровень постоянного напряжения, относительно которого изменяется переменный сигнал. Положительное значение сдвига поднимает нижний уровень вверх, отрицательное – вниз. При совмещении нижнего уровня с осью 0x высота импульса равна удвоенной амплитуде.

Set rise/fall time –устанавливаетвремя длительности переднего и заднего фронтов для импульсов прямоугольной формы.

Рассмотрим схему для проведения опыта по зарядке и разрядке конденсатора на резистор (рис.3). При частоте f = 20 Гц сигнала прямоугольной формы период равен 50 мс. Поэтому выбрав масштаб времени, равный 10 мс/дел (10 ms/div), получим на экране два периода входного сигнала (рис.4 и рис.5). Выберем амплитуду 100 В и смещение (offset) 100 В. Тогда получим однополярные импульсы высотой 200 В. Выбрав одинаковый масштаб напряжений по обоим каналам, получим временные диаграммы входного сигнала и напряжения на емкости при зарядке и разрядке конденсатора. Дело в том, что исчезновение импульса означает короткое замыкание источника, поэтому разряд происходит через источник, напряжение на котором равно нулю. Для получения кривой тока нужно после емкости включить резистор с небольшим сопротивлением (шунт). Так как форма напряжения на резисторе повторяет форму кривой тока (u_R = Ri), то на экране мы получим кривую, подобную кривой тока, но представляющую собой напряжение на резисторе. Зная сопротивление шунта, можно найти значение тока в любой момент времени по закону Ома.

Рис. 3. Схема для исследования процессов зарядки и разрядки конденсатора на резистор

Рис. 4. Временные диаграммы входного сигнала и напряжения на емкости при зарядке и разрядке конденсатора

Рис. 4. Временные диаграммы входного сигнала и напряжения на шунте

После того, как конденсатор отключается от источника и подключается к сопротивлению, ток изменяется скачком до значения i(0) = – u_c(0)/R, что следует из уравнения после коммутации u_c + Ri = 0.

2. Последовательная RLC-цепь.

2.1. Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение (заряд конденсатора) при колебательном законе изменения свободной составляющей .

Рис. 5. Переходное напряжение на емкости при заряде конденсатора

Рис. 6. Схема для проведения опыта в Multisim

Для того, чтобы получить наглядные кривые колебательного переходного процесса, желательно выбирать сопротивление схемы и частоту импульсов функционального генератора по формулам:

Рис. 7. Переходное напряжение на емкости при заряде конденсатора в Multisim

Рис. 8. Переходный ток при заряде конденсатора в Multisim

2.2. При разряде конденсатора на индуктивную катушку напряжение на конденсаторе

при условии , то есть разряд носит колебательный характер. В этом выражении коэффициент затухания δ, частота собственных незатухающих колебаний ω₀ и частота затухающих колебаний ω' определяются по следующим формулам:

; ; .

Так как , то входящие в это выражение величины можно представить в виде сторон прямоугольного треугольника, гипотенуза которого остается неизменной при изменении R и L=const, С=const:

Рис. 8. Треугольник параметров колебательного процесса

Из диаграммы рис. 2 видно, что увеличение сопротивления цепи приводит к уменьшению угловой частоты ω' и к увеличению периода затухающих колебаний . Временная диаграмма напряжения на конденсаторе имеет вид:

Рис.9. Колебательный разряд конденсатора

Диаграмма построена для следующих параметров:

Быстроту затухания переходного оценивают с помощью декремента колебания , равного отношению двух соседних амплитуд одного знака:

Используется и логарифмический декремент колебания: . Величины и можно определить по осциллограмме напряжения на емкости, что, в свою очередь, позволяет определить коэффициент затухания , частоту незатухающих колебаний , где , и индуктивность катушки при известном значении емкости конденсатора. Увеличением сопротивления резистора, включенного в RLC-цепь, можно перевести колебательный разряд в апериодический, который имеет место при условии . Критическое сопротивление можно определить и по осциллограмме с учетом того, что при апериодическом разряде и его предельном случае напряжение не меняет своего знака.

Рассмотрим процесс разряда конденсатора для данных п.2.2. Конденсатор был предварительно заряжен до напряжения U₀ = E₀.

Рис. 10. Переходное напряжение на емкости при разряде конденсатора

Рис. 10. Переходное напряжение на емкости при разряде конденсатора в Multisim

Рис. 11. Переходный ток при разряде конденсатора в Multisim

ПОДГОТОВКА и ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Конденсатор емкостью 1 мкФ, заряженный до напряжения 1 В, подключается к резистору. Построить графики изменения напряжения на конденсаторе для двух значений с сопротивлением резистора: R =10 кОм и R=20 кОм. Определить постоянные времени цепи графическим методом и сравнить их с . Определить напряжение при c по графику и по формуле для случая R=10 кОм.

2. Подключить RC-цепь к генератору прямоугольных импульсов и снять с экрана осциллографа графики напряжения на емкости для двух значений сопротивления и емкости C=1 мкФ. Определить для каждого случая и С графическим методом.

2. Исследовать влияние емкости на скорость разряда, для чего снять кривую при R=10 кОм и С₁=0.5 мкФ и С₂=1.0 мкФ.

3. Осуществить в RLC-цепи режим колебательного разряда конденсатора. Подобрать сопротивление и частоту импульсов генератора. Снять кривую напряжения с экрана осциллографа, определить с ее помощью период Т и частоту ω затухающих колебаний, декремент колебаний , коэффициент затухания δ и параметры R и L индуктивной катушки.

4. Увеличивая сопротивления R цепи, перевести колебательный разряд в апериодический, определив критическое сопротивление цепи. Снять с экрана осциллографа кривые апериодического разряда и его предельного случая.

Исходные данные для выполнения работы приведены в таблице для отдельных бригад из двух человек.

Таблица 1

№ бригады	E₀ В	L мГн	C мкФ
1	80	18	100
2	100	20	150
3	120	22	200
4	140	24	250
5	160	26	300
6	180	28	350
7	200	30	100
8	80	32	120
9	100	34	140
10	120	36	160
11	140	38	180
12	160	40	200
13	180	42	220
14	200	44	240

Контрольные вопросы.

1. Какие физические процессы происходят при разрядке конденсатора на резистор и индуктивную катушку?

2. Как замедлить или ускорить процесс разряда конденсатора на резистор?

3. Что такое постоянная времени RC-цепи? Как определить постоянную времени по осциллографу разряда конденсатора на резистор?

4. Каким должно быть сопротивление RLC-цепи, чтобы разряд конденсатора носил колебательный характер? Как влияет значение сопротивления R на частоту (период) затухающих колебаний?

5. Как с помощью декремента колебаний определить коэффициент затухания RLC-цепи?

6. Как перевести колебательный разряд конденсатора в апериодический?

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1078; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!