Электромагнитные параметры среды

Лекция № 4. Основные положения теории электромагнетизма

Учебные вопросы лекции:

Векторные характеристики электромагнитного поля.

Электромагнитные параметры среды.

Классификация материальных сред.

Введение

Из курса физики известно, что переменные электрическое и магнитное поля при определённых условиях могут порождать друг друга. Они образуют электромагнитное поле, которое вовсе не является их совокупностью. Это единое целое, в котором эти два поля не могут существовать друг без друга.

Согласно теории Максвелла изменяющееся магнитное поле порождает изменяющееся электрическое поле, а переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. Конечно, вначале одно из полей создаётся источником зарядов или токов. Но в дальнейшем эти поля уже могут существовать независимо от таких источников, вызывая появление друг друга.

Эта теория феноменологическая. Это означает, что она создана на основе предположений и наблюдений, и не рассматривает причину, вызывающую возникновение электрических и магнитных полей.

В данной лекции подробно раскрываются векторные характеристики электромагнитного поля; электромагнитные параметры среды; приведена классификация материальных сред.

Векторные характеристики электромагнитного поля

В первом вопросе раскрываются основные понятия и величины, характеризующие электромагнитное поле в некоторой области пространства.

Действие электромагнитного поля обладает определенной направленностью, поэтому для его описания вводят векторные величины.

Известно, что физические величины, значения которых могут быть выражены действительными числами, называются скалярами, например, масса, заряд, температура. Тогда, как величины, значения которых определяются как числовым значением, так и направлением в пространстве, называются векторами, например, скорость, сила, ускорение.

Рассмотрим векторные характеристики, при помощи которых определяется электромагнитное поле. Их четыре:

- – вектор напряженности электрического поля, является силовой характеристикой электрического поля;

- – вектор электрической индукции, этот вектор не зависит от электрических свойств среды и является функцией только заряда и положения наблюдателя в пространстве, иначе говоря, вектор имеет одинаковые значения в разных средах при прочих равных условиях и поэтому является более общим по сравнению с вектором ;

- – вектор магнитной индукции описывает силу, действующую со стороны магнитного поля на движущийся заряд или проводник с током;

- – вектор напряженности магнитного поля, этот вектор не зависит от магнитных свойств среды и является функцией тока, создающего магнитное поле, и положения наблюдателя в пространстве.

Определить поле в некоторой области пространства – значит указать эти векторы поля в любой её точке.

Дадим теперь определения и рассмотрим физическую сущность векторов электромагнитного поля.

Вектор напряженности электрического поля определяют как силу, с которой электрическое поле действует на внесенный точечный положительный единичный заряд. Связь между вектором и силой , действующей на точечный заряд q, определяется как:

. (1)

Следовательно, вектор характеризует именно силовое воздействие электрического поля на заряженные частицы. По закону Кулона вектор электрической силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами пропорционален произведению модулей взаимодействующих зарядов q₁ и q₂, обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и направлен вдоль соединяющей их прямой:

, (2)

где: - единичный вектор.

Отсюда:

, [Н/Кл = В/м] (3)

здесь: , [Ф/м] - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Кроме того, вектор напряженности электрического поля в точке поля можно выразить через градиент потенциала поля в этой точке, т.е.

. (3 а)

Знаком «минус» означает, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала. В случае однородного поля (например, поля плоского конденсатора) модуль напряженности определяется по формуле , откуда следует, что напряженность электрического поля можно выражать в вольтах на метр (В/м).

Если ограничится только исследованием процессов в вакууме, то задание напряженности электрического поля в каждой точке пространства является достаточным. Однако, как будет показано далее, для правильного описания электрического поля в материальных средах, требуется ввести в рассмотрение второе векторное поле, характеризуемое вектором электрической индукции (электрического смещения) .

Вектор в вакууме связан с вектором соотношением:

. (4)

Если в формуле (3) вместо вектора подставить величину /e_о, то закон Кулона примет вид:

; [Кл/м²] (5)

В отличие от электрического поля, которое оказывает силовое воздействие на заряд, находящийся в покое или в движении, магнитное поле действует только на движущиеся заряды.

Вектор магнитной индукции определяют как силу, с которой магнитное поле действует на движущийся положительный единичный заряд. Связь между вектором и магнитной силой , действующей на точечный заряд q, определяется выражением:

, (6)

где: - векторное произведение векторов скорости движения заряда и вектора магнитной индукции .

Обобщим эту магнитную силу для макроскопических токов, протекающих по проводнику. Сила, действующая на проводник, называется силой Ампера. Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника заряды.

Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элементарного вектора длины проводника на магнитную индукцию :

. (7)

Направление силы определяется правилом левой руки, которое гласит: если расположить кисть левой руки так, чтобы вектор магнитной индукции поля входил в ладонь, а четыре пальца руки были направлены по току, то отогнутый под прямым углом большой палец левой руки укажет направление силы Ампера (см. рис. 1).

Рис. 1 – Направление силы магнитного поля по правилу левой руки

Модуль силы Ампера находится по формуле:

, (8)

где - угол между векторами и .

Из формулы (8) следует, что сила максимальна, если элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции:

. (9)

Из последнего выражения можно получить формулу для численного определения магнитной индукции:

. (10)

Из формулы (10) следует, что магнитная индукция численно равна силе, с которой магнитное поле действует на перпендикулярно расположенный проводник единичной длины с единичной силой тока. Размерность единицы магнитной индукции Тесла [Т] = [Н]/[А]·[м]. Величину магнитной индукции можно выразить через магнитный поток Ф, пронизывающий площадь S, тогда из выражения следует, что индукцию можно измерять в Веберах на квадратный метр (Вб/м²).

Возвращаясь к движущемуся заряду, с учетом выражения (6), установлено, что магнитная индукция численно равна силе, с которой магнитное поле действует на единичный точечный заряд, движущийся со скоростью перпендикулярно линиям вектора .

Согласно закону Био – Савара - Лапласа магнитная индукция в любой точке магнитного поля, создаваемое проводником с током, можно представить в виде суммы магнитных индукций элементарных магнитных полей, которые создаются элементарным участком проводника с током. Для рассмотрения данного закона изобразим проводник с током и создаваемую им магнитную индукцию (см рис. 2).

Тогда магнитная индукция dB элементарного магнитного поля, которое создается участком проводника dl, с током I в произвольной точке Рбудет определяться следующим выражением:

, (11)

где r – радиус-вектор, проведённый от элемента проводника к точке магнитного поля, dl – минимальный элемент проводника, который создает индукцию dB.

Рис. 2 – Магнитная индукция dB, создаваемая элементарным участком проводника dl

Сила воздействия магнитного поля на движущийся заряд зависит от магнитных свойств среды. Поэтому, подобно тому, как это было сделано для электрического поля, удобно ввести еще одну векторную величину для полного описания явлений, происходящих в материальных средах, помещенных в магнитное поле. Это второе векторное поле характеризуется напряженностью магнитного поля и в вакууме связано с соотношением

= /m_о , откуда: = m_о . (12)

Напряженность магнитного поля имеет размерность [А/м]. Величина m_о= 4p×10^-7 называется магнитной проницаемостью вакуума и имеет размерность Генри на метр (Гн/м).

Для электрического заряда, двигающегося одновременно в электрическом и магнитном полях, мы можем написать уравнения движения уже с учетом всех действующих сил:

. (13)

Сила носит название силы Лоренца.

Величину и направление напряженности электрического магнитного полей в пространстве удобно изображать при помощи силовых линий, как показано на рис. 3.

а) б)

Рис. 3 – Силовые линии электрического (а) и магнитного (б) полей

Силовой линией называется такая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности в этой же точке. Густота силовых линий условно характеризует модуль амплитуды напряженности поля. Направление напряженности указывается стрелкой.

Следует четко понимать, что силовые линии это лишь условный прием изображения электрического или магнитного полей. Этот прием, впервые предложенный М. Фарадеем, помогает яснее представить себе поле. В действительности никаких линий в пространстве, заполненном полем, не существует.

Различают два вида поля: потенциальное и вихревое. В случае потенциального поля имеют начало (исток) и конец (сток). В качестве примера см. рис. 3, а). Силовые линии вихревого поля всегда непрерывны и не имеют истоков и стоков, см. рис. 3, б).

Электромагнитные параметры среды

В этом вопросе рассматривается характер влияния электрического и магнитного полей на материальные среды и параметры, количественно характеризующие это влияние.

Уравнения (4) и (12) характеризуют связь между векторами электромагнитного поля в вакууме. Для установления связи между этими векторами в некоторой материальной среде,необходимо рассмотреть явления, возникающие в материальных средах при воздействии на них электрического и магнитного поля.

Рассмотрим сначала воздействие электрического поля. При отсутствии внешнего электрического поля молекула материальной сред (например, молекула водорода) представляется в виде положительного ядра в центре и вращающегося вокруг него электрона (см. рис. 4).

Рис. 4 – Воздействие внешнего электрического поля на молекулу вещества

Поскольку орбита вращения практически круговая, то можно считать, что молекула электрически нейтральна. При приложении внешнего электрического поля орбита электрона деформируется, центры положительного и отрицательного, зарядов не совпадают в пространстве. В результате молекула начинает вести себя подобно электрическому диполю, т.е. системе двух связанных противоположно заряженных частиц:

Описанное явление носит название электронной поляризации вещества. Таким образом, при приложении внешнего электрического поля, все молекулы, образовав электрические диполи, займут определенную ориентацию относительно приложенного поля. Внутри материальной среды возникает специфический вид объемного электрического заряда, носящего название поляризационный заряд.

Количественной характеристикой поляризации отдельной молекулы служит ее дипольный момент:

, (14)

где: q – электрический заряд молекулы; l – смещение электрического заряда молекулы.

Если в единице объема DV находится N молекулярных диполей, то в качестве меры поляризации диэлектрика вводят вектор поляризации.

= . (15)

Для подавляющего большинства веществ существует прямая зависимость между векторами и :

, (16)

где: e₀ – диэлектрическая постоянная вакуума, c_э- называется электрической восприимчивостью вещества. Для вакуума, где вещество отсутствует, c_э = 0.

На основании изложенного определим вектор электрической индукции в материальной среде как сумму вектора поляризации и вектора , т.е.:

, (17)

где: e_а = e₀ (1 + c_э) = e₀e – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; e = (1 + c_э) – относительнаядиэлектрическая проницаемость среды.

Из (17) видно, что вектор не является чисто полевым вектором, поскольку учитывает поляризованность среды, т.е. «реакцию» материальной среды на воздействие электрического поля.

Рассмотрим теперь воздействие магнитного поля на материальную среду. При отсутствии внешнего магнитного поля, согласно классическим представлениям, молекулы материальной среды несут в себе замкнутые токи (так называемая гипотеза Ампера). Обозначим через I_мол величину молекулярного тока, через D – площадь элементарной площадки, вдоль границы которой течет I_мол (рис. 5).

Рис. 5 – Молекулярный ток

Тогда для количественной характеристики каждого отдельного молекулярного тока вводится понятие вектора магнитного момента молекулы:

= I_мол D . (18)

При приложении внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул вещества частично ориентируются относительно внешнего поля. Таким образом, под воздействием внешнего магнитного поля материальная среда (вещество) приобретает определенную намагниченность.

Если в единице объема DV находится N молекулярных токов, то в качестве меры намагниченности вещества вводят понятие вектора намагниченности:

= . (19)

Для подавляющего большинства веществ существует прямая зависимость между векторами и :

= m₀×c_м × , (20)

где: m₀ – магнитная постоянная вакуума; c_м – магнитная восприимчивость среды. Для вакуума, где вещество отсутствует,c_м = 0.

На основании изложенного определим вектор магнитной индукции в материальной среде как сумму вектора намагниченности и вектора :

+ = m_о (1 + c_м)× = m_а , (21)

где: m_а = m₀ (1 + c_м) = m₀×m – абсолютнаямагнитная проницаемость среды; m = (1 + c_м) – относительная магнитная проницаемость среды.

Несмотря на схожесть формы записи (21) с (17), в качестве характеристики, учитывающей «реакцию» материальной среды на воздействие магнитного поля, служит вектор напряженности магнитного поля . Отсюда становится ясен физический смысл вектора : он характеризует изменение магнитного поля в веществе, вызванное собственной намагниченностью среды при воздействии внешнего магнитного поля.

Кроме того, материальные среды обладают электропроводностью, т.е. в них под воздействием электрического поля возникает электрический ток, называемый током проводимости (т.е. упорядоченное движение носителей заряда). Закон, связывающий силу тока, протекающего по проводнику, с разностью потенциалов, приложенной к его концам, определяется законом Г.С. Ома: I = U/R. Если данное выражение записать для плотности тока проводимости, то получим закон Ома в дифференциальной форме. Следует четко разделять понятия плотность тока проводимости и ток проводимости. Если в некотором объеме DV происходит движение заряда с некоторой скоростью u, то в результате осуществляется перенос заряда в направлении скорости. Интенсивность этого переноса и характеризуется плотностью тока проводимости J_пр, определяемой формулой:

, (22)

где u_i - скорость носителей заряда е_i. Из этого выражения видно, что величина имеет размерность "А/м²" и в этом смысле действительно является мерой тока, протекающего через единичную площадку, перпендикулярную вектору скорости носителей заряда.

Током проводимости называют отношение заряда, пересекающего конечную поверхность S, ко времени:

(23)

Перейдем теперь от обычной формы закона Ома к дифференциальной форме, для этого выделим внутри проводника с током весьма малых размеров цилиндр, торцы которого перпендикулярны линиям тока (рис. 6).

Рис. 6 – Пояснение к выводу закона Ома в дифференциальной форме

Из-за малости размеров цилиндра будем считать, что плотность тока проводимости постоянна в пределах его торцов, а линии тока параллельны его оси. Согласно закону Ома:

DI_пр = DU / R , (24)

где: R – сопротивление цилиндра; DU – напряжение между его торцами, которое равняется: DU = E×Dl.

Выразим сопротивление через удельную проводимость s:

R = Dl / (s×DS), (25)

далее подставим (25) в (24):

DI_пр = s×E×DS.

Разделив обе части последнего равенства на DS, получим соотношение: J_пр = s E, которое можно переписать в векторной форме как:

, (26)

где: σ – удельная проводимость среды, которая учитывает силы «внутреннего трения» (столкновения с кристаллической решеткой) носителей тока при движении внутри вещества. Уравнение (26) принято называть законом Ома в дифференциальной форме.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1970; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!