СКАЛЯРНОЕ И ВЕКТОРНОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛей

Лекция № 1. ОСНОВЫ теории электромагнитного поля

Учебные вопросы лекции:

Общие сведения об электромагнитном поле, основные понятия и определения.

Скалярное и векторное описание полей.

Введение в дисциплину «Электромагнитные поля и волны»

Дисциплина «Электромагнитные поля и волны» является важной дисциплиной в фундаментальной подготовке бакалавров по направлению 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, поскольку именно электромагнитные поля являются носителями информации, распространяясь в беспроводном пространстве в виде электромагнитных волн, а в направляющих средах в виде электрического тока.

Дисциплина дает основу для последующего изучения таких специальных дисциплин, как: «Общая теория связи», «Антенно-фидерные устройства», «Направляющие среды электросвязи», «Радиопередающие устройства», «Радиоприемные устройства», «Спутниковые и радиорелейные системы передачи данных», «Системы радиосвязи и системы коммутации», «Мобильные системы связи».

Целью преподавания дисциплины является формирование набора общепрофессиональных и профессиональных компетенций будущего бакалавра, способствующих успешному выполнению задач профессиональной деятельности.

Основными задачами изучения дисциплины являются:

- изучение студентами фундаментальных законов, описывающих электромагнитное поле;

- освоение математического аппарата и методов электродинамического описания явлений и процессов в радиоэлектронных устройствах различного назначения;

- изучение законов распространения электромагнитных волн в свободном пространстве и направляющих системах.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Теория электромагнитного поля как предмет науки является достаточно абстрактной наукой. Под абстрактностью здесь понимается тот факт, что человек не может наглядно представлять такие процессы, как распространение радиоволн в пространстве или взаимодействие электромагнитных полей в линии передачи. Поэтому поведение электромагнитного поля нельзя свести к привычным для человека механическим проявлениям (например, движению, трению и т.д.) и не потому, что мы этого не умеем, а потому, что поле – это особая форма существования материи. Так устроен мир, и задаваться вопросом, почему, бессмысленно. Вследствие этого понять законы поведения полей – это не значит составить какое-либо наглядные механические аналогии.

Как известно, принято различать две формы существования материи: вещество и поле. Веществом принято называть совокупность дискретных (прерывных) образований, обладающих массой покоя.

Полем в общем случае принято называть особые физические свойства материи, проявляющие в силовом воздействии тел или отдельных частиц вещества. Различают следующие виды полей: электромагнитные поля, гравитационные поля, поля ядерных сил и т.д. В данном курсе мы будем рассматривать свойства только электромагнитных полей (ЭМП).

ЭМП играют чрезвычайно важную роль в жизни человека. Не говоря уж о прикладном значении ЭМП (радио, связь, телевидение, компьютеры и т.д.), сама жизнь на Земле была бы невозможна без ЭМП, точнее без преобразования электромагнитной энергии (энергии солнечных лучей) в тепловую, химическую и другие виды энергии.

Основными особенностями, отличающими ЭМП от вещества, являются:

1) Переменное ЭМП распространяется в свободном пространстве всегда с одинаковой скоростью – скоростью света. Вещество же может двигаться с любой скоростью, но всегда меньшей скорости света.

2) Различные частицы вещества не могут занимать один и тот же объем (например, в комнате присутствует воздух – если же эту комнату заполнить водой, то воздух сохранить не удастся). Различные же ЭМП могут занимать один и тот же объем (в комнате одновременно присутствует ЭМП света, поля различных радиостанций и телевизионных станций и т.д.).

Вместе с тем вещество и ЭМП имеют и некоторые схожие свойства, в частности ЭМП, как и вещество, могут характеризоваться импульсом, массой и энергией. Наличие импульса у ЭМП проявляется, например, в давлении света, существование которого впервые подтверждено экспериментально П.Н. Лебедевым в 1890 г. Масса ЭМП, соответствующая его энергии W, может быть определена при помощи известной формулы А. Эйнштейна: m = W/c².

Принято разделять макроскопическую (классическую) и квантовую теорию электромагнитного поля.

Классическая теория ЭМП учитывает только макроскопические значения электромагнитных величин (зарядов, токов и др.), представляющих собой их усреднённые по времени и пространству значения:

- усреднение по времени означает, что электромагнитные величины рассматриваются в интервалах времени значительно больших, чем период обращения или колебаний элементарных частиц в атомах и молекулах.

- усреднение по пространству означает, что электромагнитные величины рассматриваются на участках, объёмы которых значительно больше чем объёмы атомов и молекул.

Законы классической теории ЭМП справедливы до тех пор, пока не обнаруживается дискретность электромагнитных полей, т.е. пока:

- длина волны l намного больше атомных и молекулярных расстояний;

- количество энергии, участвующей в электромагнитном процессе, значительно меньше энергии кванта: W = h×f, где: f – частота, h – постоянная Планка. Другими словами, пока не слишком высока частота f ЭМП.

Классической теорией ЭМП описываются электромагнитные процессы на частотах вплоть до 100 ГГц (длина волны 3 мм). На основе классической теории ЭМП может быть изучен широкий круг вопросов, которыми занимается радиотехника. К этому кругу вопросов относятся явления в линиях передачи электромагнитной энергии, излучение и прием электромагнитных волн, конструирование различных радиотехнических приборов, радиофизика окружающей нашу планету атмосферы и космического пространства и т.д.

В основе классической теории ЭМП лежат четыре уравнения или постулата, впервые сформулированные британским ученым шотландского происхождения Джеймсом Максвеллом в 1873 году в труде «Трактат об электричестве и магнетизме» и которые носят теперь его имя. Эти законы являются обобщением многочисленных экспериментальных результатов, касающихся электрических и магнитных явлений и в полной мере и однозначно описывают всю совокупность электромагнитных явлений в макроскопическом масштабе. Уравнения Максвелла в электродинамике играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Поэтому уравнения Максвелла нужно знать наизусть! Остальное не нужно заучивать, а нужно понять.

Основной вывод из теории Максвелла заключается в следующем: переменное электромагнитное поле распространяется от источника в окружающее пространство в виде волны со скоростью распространения, равной скорости света (с = 299 792,5 км/с » 3×10⁸ м/с).

Для поддержания существования излученной электромагнитной волны совершенно не нужны заряды. Следует поэтому четко понимать, что движение электромагнитной волны ни в коем случае не следует рассматривать как механическое движение заряженных частиц (например, электронов). В отличие от звуковых волн, представляющих собой колебания воздуха или другой среды, в которой они распространяются, электромагнитные волны не является результатом механического движения. И здесь следует вновь напомнить, что ЭМП – это особая форма существования материи.

Электромагнитное поле принято разделять на два взаимосвязанных поля – электрическое и магнитное. Источником электрического поля является неподвижный электрический заряд, источником магнитного поля является постоянный магнит, источником электромагнитного поля является движущийся заряд. Поскольку ток – есть упорядоченное движение электрических зарядов, то он также создает как электрическое, так и магнитное поле. Представление об ЭМП как о простом совмещении в заданной области пространства электрического и магнитного полей является глубоко ошибочным. ЭМП должно рассматриваться как неразрывная совокупность электрического и магнитного полей. Выделение одной из составляющих является эффектом относительным, зависящим от относительности движения наблюдателя и системы зарядов. Например, при движении заряда относительно неподвижного наблюдателя обнаруживается магнитное поле, источником которого является движущийся заряд. Однако если наблюдатель будет двигаться параллельно заряду с той же скоростью, то он магнитного поля не обнаруживает.

Оба поля (электрическое и магнитное) могут проявляться в виде механических (пондеромоторных) сил. Если в электрическое поле внести пробный заряд, то под действием этих сил он будет перемещаться. Аналогично магнитное поле изменяет движение (а не вызывает движение!) пробного электрического заряда, или пространственно ориентирует пробный постоянный магнит (магнитную стрелку). Особенность воздействия электрического и магнитного поля на электрический заряд заключается, таким образом, в следующем:

- электрическое поле воздействует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды;

- магнитное поле воздействует только на движущиеся заряды.

Параметры ЭМП существенным образом зависят от свойств среды, в которой происходит электромагнитный процесс. Электрические и магнитные свойства среды принято характеризовать тремя макроскопическими параметрами:

1) Абсолютная диэлектрическая проницаемостьe_а, определяемая как произведение ε×ε₀,где ε обозначает относительную диэлектрическую проницаемость среды, показывающую, во сколько раз сила электрического взаимодействия в конкретной среде меньше, чем в вакууме, а ε₀ = 8,85×10^-12 Ф/м – электрическая постоянная, характеризующая диэлектрические свойства вакуума.

2) Абсолютная магнитная проницаемостьm_а, определяемая как произведение m×m₀, где m обозначает относительную магнитную проницаемость среды, показывающую, во сколько раз сила магнитного взаимодействия в конкретной среде отличается от силы взаимодействия в вакууме, а m₀ = 4p×10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, характеризующая магнитные свойства вакуума.

3) Удельная электрическая проводимостьs, являющееся мерой способности среды проводить электрический ток или перемещать электрические заряды в нем, определяемая как отношение плотности тока j к напряженности электрического поля E [См/м].

Классическая теория ЭМП пользуется этими параметрами как заданными (постоянными в конкретной точке пространства). Зависимость их от температуры, давления и других воздействий рассматривается в квантовой теории ЭМП.

Рассмотрим ряд научных определений теории ЭМП.

Электромагнитное поле – особая форма материи, отличающаяся непрерывным распределением в пространстве (в виде волны) и обнаруживающая дискретную структуру (фотоны), имеющая способность распространения в вакууме со скоростью света и оказывающая на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости.

Электрический заряд – свойство частиц вещества или тел, характеризующее их взаимодействие с собственным электромагнитным полем и их взаимодействие с внешним электромагнитным полем, имеет два вида: положительный заряд (например, протон) и отрицательный заряд (например, электрон); количественно определяется по силовому воздействию тел, обладающих электрическим зарядом.

Электрическое поле – одно из двух сторон электромагнитного поля, обусловленное электрическими зарядами и изменениями электромагнитного поля, вызывающее силовое воздействие на заряженные частицы и тела и выявляемое по этому силовому воздействию.

Магнитное поле – одно из двух сторон электромагнитного поля, обусловленное движущимися электрическими зарядами, вызывающее силовое воздействие на движущиеся заряженные частицы и тела и выявляемое по силовому воздействию, направленному перпендикулярно к направлению движения этих частиц и пропорциональное их скорости.

Согласно определению, электрическое и магнитное поля характеризуются силами, действующими на заряды, находящимися в области существования поля. Любые силы, в свою очередь, представляются векторами, поэтому электрические и магнитные поля описываются с помощью абстрактных математических моделей – векторных полей.

Свойства электромагнитных волн существенным образом зависят от частоты изменения ЭМП. Вследствие этого весь спектр электромагнитных колебаний разбивают на отдельные диапазоны, в каждом из которых ЭМП имеет определенные особенности распространения и взаимодействия с веществом (см.рис.1): радиодиапазон, СВЧ диапазон и оптический диапазон. Каждый из указанных диапазонов в свою очередь принято разделять на поддиапазоны. Приведем традиционные наименования этих поддиапазонов. В радиодиапазон включают поддиапазоны: сверх длинноволновый (СДВ), длинноволновый (ДВ), средневолновый (СВ), коротковолновый (КВ) и метровый (МВ). В СВЧ диапазон входят поддиапазоны: дециметровый (ДМВ), сантиметровый (СМВ) и миллиметровый (ММВ). К оптическому диапазону относят субмиллиметровые волны (СММВ) и далее выше по частоте. Часто на практике поддиапазоны МВ и ДМВ называют УКВ диапазоном.

Рис. 1 –Распределение электромагнитных колебаний по частоте и длине волны

СКАЛЯРНОЕ И ВЕКТОРНОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛей

Рассмотрим еще одно определение ЭМП введенное ГОСТ Р 52002-2003 «Электротехника. Термины и определения основных понятий».

Электромагнитное поле (ЭМП) – это вид материи, определяемый во всех точках двумя векторными величинами, которые характеризуют две его стороны, называемые электрическое поле и магнитное поле, оказывающий силовое воздействие на электрически заряженные частицы, зависящее от их скорости и электрического заряда (ГОСТ Р 52002-2003).

Из определения следует, что ЭМП описывается векторными величинами, характеризуемые их модулями и направлениями. Векторам в математике называются величины, значения которых определяются как числовым значением, так и направлением в пространстве, например, скорость, сила, ускорение.

При математическом описании процессов в теории ЭМП используют четыре основных вектора поля: и – векторы напряженности электрического поля и электрического смещения или индукции, и – векторы магнитной напряженности и индукции. При этом координаты векторов и их проекции на координатные оси пространства представляют собой скалярные величины, например (B_x, B_y, B_z).

Расчет электромагнитного поля так же, как и расчет электрической цепи, проводят, пользуясь символическим методом расчета. В электротехнике принято изображение скалярной гармонической функции времени обозначать точкой над ней, например: , . Изображение векторной функции времени обозначается чертой над символом и точкой, например , . Комплексные величины обозначаются подчеркиванием, например , . Для мнимой единицы принято обозначение i .

Электромагнитные процессы развиваются во времени и пространстве. Характеристики и параметры этих процессов зависят от того, в каком месте пространства и в какой момент времени они происходят. Таким образом, электромагнитные параметры в общем случае оказываются функциями трех координат и времени, т.е. E(х, у, z, t)и H(х, у, z, t) или D(х, у, z, t)и B(х, у, z, t).Из этих функций поля, в свою очередь, можно получить уравнения, определяющие поле. Значения функций поля в каждой отдельной точке можно рассматривать как обобщенные координаты поля, представляющего собой физическую систему с бесконечным числом степеней свободы. Имея математическое описания ЭМП по правилам векторного анализа можно получить выражение для характеристики поля, например, поток поля, работа поля, плотность энергии и другие.

Среди характеристик ЭМП есть такие, которые задаются одним числом в каждой точке, например, электрическим потенциалом j (x, y, z). Величины, значения которых могут быть выражены действительными числами, называются скалярами. Другие примеры: масса, электрический заряд, температура. Поскольку такие величины называют скалярными, поэтому совокупность значений в заданной области пространства называется скалярным полем.

Графически скалярное поле удобно изображать в виде поверхностей равного уровня j (x, y, z)=const, т.е. таких поверхностей, на которых значение функции, например, электрического потенциала постоянно. Пример поверхностей равного уровня представлен на рис. 2, а) в виде концентрических окружностей, представляющих собой равно потенциальные линии вокруг электрического заряда.

а) б)

Рис. 2 – Наглядное отображение электрического поля заряда в скалярном и векторном представлении

Существуют и такие величины, которые задаются в каждой точке пространства тремя числами, представляющими собой проекции на координатные оси, причем изменяющимися во времени. Такие величины называют векторными, а совокупность величин в выбранной области пространства – векторным полем. Графически векторное поле удобно изображать в виде силовых линий поля – таких кривых, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением поля. Силовые линии проводят так, чтобы их число на единицу площади было пропорционально величине поля. Там, где поле сильнее, силовые линии проводят гуще, где слабее – реже. Пример силовых линий электрического поля представлен в виде радиально расходящиеся от электрического заряда линии на рис. 2, а) и в виде кривых линий на рис. 2, б).

Для ЭМП силовые линии наглядно показывают направление воздействия полевых сил. Если в достаточно малой области пространства поле нигде не обращается в нуль, то через каждую точку этой области проходит одна и только одна силовая линия. Точки, где вектор поля нулевой – особые, в них направление поля не определено, и поведение силовых линий в окрестности этих точек может быть различным: возможно, через особую точку проходит бесконечно много силовых линий, взаимно компенсирующих друг друга, но возможно, что не проходит, ни одной линии.

Дифференциальное уравнение силовой линии векторного поля , например, в прямоугольной системе координат можно получить, если учесть, что в выбранной точке пространства с координатами (х, у, z) направления поля и силовой линии совпадают. Угол наклона силовой линии определяется отношением проекций вектора в этой точке, т.е.

Объединяя эти два равенства в одно, получим

. (1)

Скалярные и векторные поля задаются в определенной системе координат. Вид системы координат определяется симметрией задачи. Чаще всего электромагнитные процессы имеют прямоугольную, цилиндрическую или сферическую симметрию. Системы координат так и называют:

- прямоугольная (координаты – х, у, z – проекции вектора на соответствующие оси);

- цилиндрическая (координаты –r, j, z, т.е. радиус окружности, азимут (долгота) и высота);

- сферическая (координаты – r, j, q , т.е. радиус сферы, азимут (долгота) и полярный угол (угол возвышения или широта).

Часто рассматривают обобщенную ортогональную систему координат (координаты u, v, w), где для прямоугольной, цилиндрической или сферической системы координат соответственно:

- u – либо x, либо r, либо r;

- v – либо y, либо j, либо j;

- w – либо z, либо z, либо q.

Правила перехода из одной системы координат в другую систему представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Переход из одной системы координат в другую.

	Декартова система	Цилиндрическая система	Сферическая система
Декартова система	x =x y = y z = z	z = z
Цилиндрическая система	z = z	r =r j = j z = z	j = j
Сферическая система		j = j	r = r j = j q = q

В обобщенной ортогональной системе выражение для силовых линий векторного поля:

. (2)

где h_u, h_v и h_w коэффициенты Ламэ, различные в различных системах координат.

Для прямоугольной системы они все равны 1 и выражение (2) преобразуется в (1).

Для цилиндрической системы: h_r =1, h_j = r, h_z =1, тогда уравнение (2) примет вид:

. (3)

Для сферической системы: h_r = 1, h_j = r×sin(q) , h_q = r, тогда уравнение (2) примет вид:

. (4)

Скалярами и векторами пользуются при описании физических полей, находящихся в так называемом изотропном пространстве, свойства которого не зависят от выбранного направления и не меняются при повороте. При этом математическая модель скалярных и векторных полей строится соответственно на основе алгебраических операций линейного, поверхностного и объемного интегрирования, а также операций векторной алгебры, таких как сложение и вычитание векторов, скалярное и векторное произведение, а также дифференциальных операторов, получивших название градиента, дивергенции, ротора и лапласиана. Эти дифференциальные операторы позволяют сократить запись различных операций над скалярными и векторными величинами.

Однако в природе помимо изотропных сред и материалов есть и анизотропные среды и материалы, физические свойства которых существенно отличаются в зависимости от выбранного направления. Описать, свойства физические свойства анизотропных тел с помощью скалярных и векторных величин уже невозможно. Для их описания введен дополнительный новый тип величин, называемых тензорами. Тензор представляют собой матрицу преобразования векторной физической величины в анизотропном пространстве. Для математических операций с тензорами применяют тензорный анализ, а поля, описываемые тензорами, называются тензорными полями. В рамках данного учебного курса «Электромагнитные поля и волны» в дальнейшем будут рассматриваться только скалярные и векторные поля.

Таким образом, рассмотрев данный учебный вопрос, делаем заключение. Математически векторное поле интерпретируется как способ задания движений некоторой динамической системы. Вектор в данной точке описывает направление и скорость движения точки по фазовой кривой. Физическая интерпретация векторного поля заключается в том, что векторное поле – это поле некоторой векторной силы (напряженности поля), поэтому графически поле изображается в виде совокупности силовых (векторных) линий.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 403; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!