Лабораторное задание и методические указания.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Министерство образования Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н.ТУПОЛЕВА

ИССЛЕДОВАНИЕ избирательных свойств

Одиночного колебательного контура

Методическое указание к лабораторной работе № 403

по циклу “ Электроника”

Казань 2010

Цель работы – исследовать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики последовательного и параллельного колебательных контуров (в нагруженном и не нагруженном режиме).

Основные понятия и расчетные формулы

В электрических цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы, амплитуда отклика (напряжения или тока через реактивный элемент) может резко измениться, когда частота сигнала внешнего воздействия достигает некоторого определенного значения. Это явление называется резонансом.

Сопротивление двухполюсника в общем случае является комплексным и определяется выражением

(1)

где R, X – активная и реактивная составляющая входного сопротивления цепи.

Условием резонанса в контуре является равенство нулю реактивной составляющей входного сопротивления (проводимости) контура x = 0.

Простейшей цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, представляющей собой цепь, состоящую из конденсатора С и катушки индуктивности L. В зависимости от способа соединения L и С различают: последовательный и параллельный колебательные контура.

Последовательный колебательный контур представляет собой цепь содержащую катушку индуктивности L и конденсатор С, включенные последовательно с источником сигнала (рис. 1.1).

Комплексное входное сопротивление контура

Z(jw) = R + jX(w) = R + j(wL - 1/wC )

(2)

где R - активное сопротивление потерь контура, X(w)=X_L(w)+X_С(w) = wL-1/wC - реактивное сопротивление контура.

На некоторой частоте w_o реактивное сопротивление контура обращается в ноль

(3)

И в контуре наступает резонанс, а частота w₀ называется резонансной и определяется элементами контура

(4)

Обычно выходные напряжения в контуре снимают с емкости. На резонансной частоте в последовательном контуре напряжение на емкости возрастает, при котором реактивное сопротивление цепи обращается в 0; т.е.
w_oL –1/w_oC=0, то в контуре возникает резонанс, а частота w_o называется резонансной частотой.

Рис.1.1 Схема последовательного колебательного контура.

Рис.1.2 АЧХ (а) и ФЧХ (б) коэффициента передачи напряжения на емкости последовательного контура.

На резонансной частоте сопротивление емкости равно сопротивлению индуктивности 1/w₀С=w₀L= = . Величина ρ называется характеристическим сопротивлением контура.

Амплитуды тока и напряжений на реактивных элементах контура на резонансной частоте определяются соотношениями

I(w₀) = E/R, U_C(w₀) = U_L(w₀) = ρ I = (ρ /R) E= Q E.

Отношение напряжения на реактивном элементе к напряжению на контуре на резонансной частоте называется добротностью контура

Q = U_L/E = U_C/E = ρ /R = (1/R)( ).

В зависимости от частотного диапазона добротность колебательных контуров на основе катушки индуктивности и конденсаторов составляет Q=20-200. Т.к. напряжение на реактивных элементах в Q раз больше входного, то говорят, что в последовательном контуре возникает резонанс напряжений (U_L=U_c=QE).

Часто колебательный контур используют как четырехполюсник, снимая выходной сигнал с емкости С или катушки индуктивности L.

Комплексный коэффициент передачи контура по напряжению K_С(jw) для случая, когда напряжение снимают с емкости имеет вид:

K_С(jw) =U_С(jw)/E= (1/jwС)/Z(jw) = Q(w₀/w)e^j/ = K_C(w)e^J⁽^w⁾,

где: K_С(w) = - уравнение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) коэффициента передачи рис.1.2 (а), - обобщенная

расстройка, (w)=- - уравнение фазо-частотной характеристики (ФЧХ) рис.1.2.(б).

Максимум K_С(w) соответствует w_С несколько более низкой частоте, чем резонансная w_С=w₀, если Q = 5 то w_{С =} 0.99 w₀. При Q > 5 можно считать, что w_С=w₀.

Важной особенностью контура является способность выделить из суммы колебаний различных частот те колебания , которые лежат вблизи резонансной частоты. Это свойство называется частотнойизбирательностью.

Избирательные свойства определяются формой АЧХ, чем ближе она к прямоугольной форме и чем уже полоса пропускания, тем выше избирательность.

Полоса пропускания S = w_В- w_Н определяется на уровне Q/

= 0.707Q от максимального значения АЧХ т.е. К_С(w_В , w_Н) = 0.707 K_С(w₀) = 0.707Q; w_В,Н = w₀

; S=w_в-w_н=w_o/Q.

Рис.1.3. Нормированные АЧХ: I- идеальной, II- реальной.

Эти соотношения справедливы, когда внутреннее сопротивление генератора R_R= 0, а сопротивление нагрузки R_Н =

С учетом элементов R_R и R_ндобротность контура уменьшается, полоса пропускания увеличивается, т.е. уменьшается избирательность контура. Добротность контура с учетом элементов R_R и R_н называется эквивалентной и определяется выражением

Q_экв = / [R_R + R + ( ²/R_н )] = Q/[1+ ( R_R/R ) + ( Q / R_н)], S_экв = w_o / Q_экв.

где Q-собственная добротность контура.

Для того чтобы Q = Q_экв, необходимо чтобы 1) R_R= 0, 2) R_Н =0.

Параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой индуктивность и емкость в двух ветвях подключены параллельно источнику энергии. (рис.1.4.). R_c и R_L - сопротивление потерь в цепи емкости и индуктивности соответственно.

Рис.1.4. Схема параллельного колебательного контура.

Важным параметром параллельного контура является его комплексное входное сопротивление в режиме холостого хода (R_н= ).

где R= RC +RL.

При частотах, близких к резонансной (w»wо), и больших добротностях контура (Q>>1) справедливы неравенства R_C<<1/wC, R_L<<wL. Тогда выражение для комплексного входного сопротивления примет вид:

где , j(w) = - aRctg(x) .

Рис.1.5. АЧХ (а) и ФЧХ (б) входного сопротивления параллельного контура.

Резонансная частота параллельного колебательного контура зависит от его добротности и определяется соотношением

w_0п=w₀ , где w_{0= .}

Из этого выражения следует, что резонансная частота параллельного колебательного контура с учетом потерь меньше резонансной частоты последовательного колебательного контура, но при Q >>1, w_0п=w₀.

На резонансной частоте входное сопротивление носит чисто резистивный характер R₀( _Z=0), а модуль входного сопротивления достигает максимального значения

Z(w₀)=R₀=RQ²=r²/R=rQ.

Все рассмотренное выше справедливо, когда сопротивление нагрузки R_н=¥, и выходное сопротивление источника сигнала R_г=¥.

Подключение сопротивления нагрузки R_H, а также учет выходного сопротивления R_г источника сигнала(тока), как и в случае последовательного контура, приводит к уменьшению эквивалентной добротности

S_экв=w₀/Q_экв.

Следовательно, параллельный контур надо питать от источника тока (R_г=¥), и подключать нагрузку сопротивление которой бесконечно велико (R_н=¥).

Коэффициенты передачи тока через индуктивность и емкость

K_I_L(jw)=Z(w)/(jwL), K_I_C(jw)=( jwC) Z(w)_.

В частности, при высокой добротности контура на частотах, близких к резонансной

K_I_L» K_I_C»Q (I_L»I_C»I Q).

Откуда следует, что амплитуда тока через реактивные элементы (L и C) на частоте w=w₀в добротность (Q) раз больше тока во внешней цепи. Поэтому резонанс в параллельном колебательном контуре называют резонансом токов.

Переходная характеристика последовательного колебательного контура.

При воздействие скачка напряжения в контуре возникает затухающий колебательный процесс. Переходная характеристика напряжения на емкости имеет вид

h_C(t)= где =R/2L=w₀/2Q - коэффициент затухания,

График переходной характеристики заключен между огибающими:

верхней h_B(t) и нижней h_H(t) - h_B(t)=1+ e^-^t h_H(t)= 1- e^-^t.

Вид переходной характеристики (Рис.1.6) зависит от величины добротности контура. При малых Q 5 переходной процесс имеет не колебательный характер (апериодический). С увеличением добротности w₁ стремится к w₀, а скорость затухания уменьшается Переходный процесс принимает колебательный характер. При этом число периодов за которое амплитуда уменьшается в 10 раз примерно равно величине добротности Q.

Рис.1.6. Переходная характеристика напряжения на емкости последовательного колебательного контура.

2. ЗАДАНИЯ НА ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

1. Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению последовательного контура. Сопротивление потерь R=5 Ом, номиналы элементов контура задаются преподавателем. Произвести расчет не

менее чем в 10 точках симметрично относительно резонансной частоты. Вычислить резонансную частоту, характеристическое сопротивление, добротность, частоту пропускания.

2. Рассчитать и построить переходную характеристику последовательного колебательного контура.

Вычислить амплитуду выходного напряжения и частоту свободных (собственных) колебаний w₀, постоянную затухания При добротности Q>5 переходную характеристику можно строить по графику огибающей U_M(t), h_B(t), h_H(t), дополнив его гармоническим колебанием с частотой w₁. Временный интервал характеристики должен включать не менее 5 периодов.

Лабораторное задание и методические указания.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 187; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!