Confidence Intervals for Col_1

Лабораторная работа № 1

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Цель работы: ознакомиться с основными понятиями математической статистики и методикой проведения первичного исследования статистических данных.

Задание: При проведении экспериментов фиксировались значения случайной величины X, характеризующей стоимость строительно-монтажных работ на участке, у.е.. Произвести первичную обработку полученных опытных данных с целью изучения свойств случайной величины Х.

Пример выполнения лабораторной работы №1.

1) Составим расчетную таблицу, в которой запишем вариационный ряд (элементы выборки в порядке неубывания признака) и произведем расчеты, необходимые для вычисления числовых характеристик.

 

Таблица 1.1 – Расчетная таблица

Номер п/п	Выборка, у.е.	Вариацион-ныйряд, у.е.,
1	126	85	-42,160	1777,466	-74937,950	3159383,959
2	105	89	-38,160	1456,186	-55568,042	2120476,502
3	134	89	-38,160	1456,186	-55568,042	2120476,502
4	134	97	-30,160	909,626	-27434,308	827418,732
5	152	100	-27,160	737,666	-20034,998	544150,537
6	97	102	-25,160	633,026	-15926,924	400721,410
7	128	104	-23,160	536,386	-12422,690	287709,512
8	128	104	-23,160	536,386	-12422,690	287709,512
9	153	105	-22,160	491,066	-10882,014	241145,424
10	128	105	-22,160	491,066	-10882,014	241145,424
11	116	106	-21,160	447,746	-9474,297	200476,122
12	89	109	-18,160	329,786	-5988,906	108758,542
13	105	113	-14,160	200,506	-2839,159	40202,496
14	121	114	-13,160	173,186	-2279,122	29993,252
15	104	116	-11,160	124,546	-1389,929	15511,606
16	120	118	-9,160	83,906	-768,575	7040,150
17	155	118	-9,160	83,906	-768,575	7040,150
18	183	119	-8,160	66,586	-543,338	4433,642
19	150	120	-7,160	51,266	-367,062	2628,162
20	154	121	-6,160	37,946	-233,745	1439,869
21	140	121	-6,160	37,946	-233,745	1439,869
22	140	123	-4,160	17,306	-71,991	299,484
23	85	123	-4,160	17,306	-71,991	299,484
24	137	126	-1,160	1,346	-1,561	1,811
25	104	128	0,840	0,706	0,593	0,498
26	134	128	0,840	0,706	0,593	0,498
27	146	128	0,840	0,706	0,593	0,498
28	118	132	4,840	23,426	113,380	548,759
29	106	134	6,840	46,786	320,014	2188,892
30	141	134	6,840	46,786	320,014	2188,892
31	136	134	6,840	46,786	320,014	2188,892
32	141	134	6,840	46,786	320,014	2188,892
33	100	136	8,840	78,146	690,807	6106,735
34	121	137	9,840	96,826	952,764	9375,197
35	118	139	11,840	140,186	1659,798	19652,002
36	89	140	12,840	164,866	2116,874	27180,666
37	123	140	12,840	164,866	2116,874	27180,666
38	139	141	13,840	191,546	2650,991	36689,717
39	132	141	13,840	191,546	2650,991	36689,717
40	158	143	15,840	250,906	3974,345	62953,620
41	114	146	18,840	354,946	6687,175	125986,379
42	151	150	22,840	521,666	11914,842	272134,998
43	123	151	23,840	568,346	13549,359	323016,721
44	119	152	24,840	617,026	15326,916	380720,591
45	143	153	25,840	667,706	17253,513	445830,768
46	134	154	26,840	720,386	19335,150	518955,413
47	160	155	27,840	775,066	21577,826	600726,684
48	109	158	30,840	951,106	29332,097	904601,862
19	113	160	32,840	1078,466	35416,810	1163088,050
50	102	183	55,840	3118,106	174115,017	9722582,533
Итого	6358	6358	0	21562,720	41605,690	25342680,292

2) Найдем размах выборки  = = 183-85 = 98 у.е. 

3) Вычислим длину интервала = = 14.

4) Границы интервалов: 

= 85, = 85+14 = 99, 

= 99+14 = 113, = 113+14 = 127,

= 127+14= 141, = 141+14 = 155, = 155+14= 169, =169 +14 =183 .

5) Построим интервальный статистический ряд:

 

Таблица 1.2 – Интервальный статистический ряд

Границы интервалов , у.е.	Частоты	Частости
[85, 99]	4	4/50
(99 , 113]	9	9/50
(113,127 ]	11	11/50
(127, 141]	16	16/50
(141, 155]	7	7/50
(155, 169]	2	2/50
(169, 183]	1	1/50
итого	50	1

 

6) Вычислим числовые характеристики.

В качестве оценки математического ожидания используется среднее арифметическое  наблюденных значений. Эта статистика называется выборочным средним.

 

.                  

 

По интервальному статистическому ряду определяется модальный интервал, в который попало наибольшее число элементов выборки, и в качестве точечной оценки моды может использоваться среднее значение этого интервала.

. 

Для определения выборочного значения медианы используется вариационный ряд. В нашем случае объем выборки = 50 – четное число, т.е. в качестве оценки медианы примем 

 = .

В качестве оценки дисперсии используется статистика = .

Оценка среднего квадратического отклонения

 = .

 

Оценка коэффициента вариации .

Оценка коэффициента асимметрии .

Оценка коэффициента эксцесса  

.

7) Построим гистограмму частот.

Рисунок 1.3 – Гистограмма частот

8) Построим интервальные оценки для неизвестных истинных значений  и .

Объем выборки составилn = 50. Требуется с доверительной вероятностью  определить интервальные оценки:

а) для средней стоимости строительно-монтажных работ на участке;

б) для дисперсии стоимости строительно-монтажных работ на участке;

в) для среднего квадратического отклонения стоимости строительно-монтажных работ на участке.

а) Средняя стоимость строительно-монтажных работ на участкехарактеризуется генеральной средней a. Требуется найти интервальную оценку  параметраa с доверительной вероятностью .

Применяем формулу

,

 

где , , , , значение  определяем по таблицам распределения Стьюдента для   и . . Подставим найденные значения в формулу:

 

у.е.

 

Таким образом, с вероятностью  можно гарантировать, что средняя стоимость строительно-монтажных работ на участкенаходится в пределах: .

 

б) определим интервальную оценку для дисперсии стоимости строительно-монтажных работ на участке.

Интервальная оценка дисперсии

 

.

 

По таблице процентных точек -распределения (см. приложение Г) найдем

;

 

.

 

Следовательно, .

Значит с доверительной вероятностью  можно утверждать, что истинное значение дисперсии будет находиться в интервале

в) С доверительной вероятностью  можно утверждать, что истинное значение среднего квадратического отклонения s будет находиться в интервале

 

 

7) Произведем первичную обработку полученной выборки с помощью ЭВМ:

Summary Statistics for Col_1

Count	50
Average	127,16
Median	128,0
Mode	134,0
Variance	440,056
Standarddeviation	20,9775
Coeff. ofvariation	16,4969%
Minimum	85,0
Maximum	183,0
Range	98,0
Stnd. skewness	0,276588
Stnd. kurtosis	-0,251092

Рисунок1.4 – Компьютерныйрасчет

Confidence Intervals for Col_1

95,0% confidence interval for mean: 127,16 +/- 5,96175 [121,198; 133,122]

95,0% confidence interval for standard deviation: [19,0704; 29,7078]

 

The StatAdvisor

This pane displays 95,0% confidence intervals for the mean and standard deviation of Col_1. The classical interpretation of these intervals is that, in repeated sampling, these intervals will contain the true mean or standard deviation of the population from which the data come 95,0% of the time. In practical terms, we can state with 95,0% confidence that the true mean Col_1 is somewhere between 121,198 and 133,122, while the true standard deviation is somewhere between 17,5232 and 26,1408. 

 

Вывод. В результате исследования выборки значений непрерывной случайной величины, характеризующей стоимость строительно-монтажных работ на участке, получили следующие результаты, у.е: минимальная стоимость строительно-монтажных работ на участке – 85, максимальная – 183, средняя стоимость строительно-монтажных работ на участке– 127,16, наиболее вероятная стоимость строительно-монтажных работ на участке – 134, средневероятнаястоимость строительно-монтажных работ на участке – 128, среднеквадратическое отклонение стоимости строительно-монтажных работ на участкеот среднего значения составило 20,978. Оценка коэффициента вариации составила 16,5%, что указывает на небольшуюколеблемость признака относительно среднего значения, оценка коэффициента асимметрии составила 0,090, оценка коэффициента эксцесса составила -0,329. С доверительной вероятностью  можно гарантировать, что средняя стоимость строительно-монтажных работ на участкенаходится в пределах: , истинное значение дисперсии будет находиться в интервале , истинное значение среднего квадратического отклонения s будет находиться в интервале

 

 

Порядок выполнения работы

1 Изучить теоретические сведения.

2 Получить у преподавателя выборку значений случайной величины.

3 Произвести вручную первичную обработку статистических данных:

– построить вариационный ряд;

– построить сгруппированный или интервальный статистический ряд и его графическое изображение;

– вычислить точечные оценки числовых характеристик изучаемой случайной величины.

4 Произвести первичную обработку полученной выборки с помощью ЭВМ:

– записать выборку на диск ;

– вычислить оценки числовых характеристик;

– построить гистограмму частот исследуемой выборки;

– построить интервальные оценки для неизвестных истинных значений  и .

5 Сравнить результаты, полученные при ручном расчёте и расчёте на ЭВМ.

6 Сделать вывод о свойствах изучаемой случайной величины.

Контрольные вопросы

1 Что называется случайной величиной? Какие типы случайных величин вы знаете?

2 Что называется генеральной совокупностью?

3 Что называется выборкой? Какими свойствами должна обладать выборка?

4 Какая выборка называется репрезентативной?

5 Что называется вариационным рядом?

6Укажите последовательность проведения первичной обработки статистических данных.

7 Что называется выборочной статистикой; статистической оценкой параметра? Что представляют собой точечные и интервальные оценки?

8 Какие требования предъявляются к статистическим оценкам?

9 Какие статистики используются в качестве точечных оценок основных числовых характеристик? Какими свойствами они обладают?

Варианты заданий для ЛАБОРАТОРНых РАБОТ
по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

 

Номера предприятий, которые необходимо выбрать, для выполнения лабораторных работ №1 – № 3 определяются с помощью двух последних цифр шифра студента +40 значений, признак выбирается по начальной букве студента. Например, если фамилия начинается на В, две последние цифры шифра студента 22, то выбираем с 22 по 71 строку со 2-го столбца по признаку «Вес железобетонных перекрытий». 

 

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!