Математическая модель – это описание каких-либо явлений, процессов с помощью математической символики.
Математическое моделирование – изучение явлений с помощью математических моделей процессов.
При математическом описании систему обычно изображают в виде функциональной схемы. Для каждого блока составляют уравнение, которым описываются процессы. Затем строится структурная схема.
Преобразования, необходимые для получения уравнений и передаточных функций системы, проще и нагляднее производить по структурным схемам. Звено структурной схемы необязательно изображает модель какого–либо элемента. Оно может быть моделью элемента, соединения элементов или вообще любой частью системы.
Основные типы соединений:
Последовательное соединение звеньев – это соединение, при котором выходная величина предшествующего звена является входной величиной последующего звена.
2)
Рисунок 2 – Последовательное соединение звеньев
При преобразовании цепочку из последовательно соединенных звеньев, заменяют одним звеном с передаточной функцией равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.
Параллельное соединение звеньев – это соединение, при котором на вход всех звеньев подается одно и то же воздействие, а выходные величины складываются.
Рисунок 3 – Параллельное соединение звеньев
Цепь из параллельно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций входящих в нее звеньев.
|
|
|
Обратное соединение звеньев – это соединение, при котором звено охвачено обратной связью, а именно, выходной сигнал одного звена через какое-либо другое звено подается на вход первого.
Рисунок 4 – Обратное соединение звеньев
Участок цепи от точки приложения входного воздействия g до точки съёма выходного сигнала 
(в направлении распределения сигнала) называется прямой цепью.
Участок цепи от точки съема выходного сигнала до сумматора 
называется обратной связью.
– передаточная функция прямой цепи.
- передаточная функция обратной связи (ОС).
Если сигнал обратной связи вычитается из входного воздействия 
, то обратная связь называется отрицательной обратной связью.
Если сигнал обратной связи складывается со входным воздействием 
, то обратная связь называется положительной обратной связью.
Если передаточная функция обратной связи 
, то обратная связь называется единичной
Рисунок 5 – Обратное соединение звеньев с единичной отрицательной обратной связью
При размыкании замкнутой цепи сразу после сумматора получается цепь из 2-х последовательно соединенных звеньев.
Рисунок 6 - Цепь из 2-х последовательно соединенных звеньев.
|
|
|
Ее передаточная функция, равная 
называется передаточной функцией разомкнутой цепи (системы).
Передаточная функция звена, охваченного обратной связью, равна передаточной функции 
, где плюс в знаменателе правой части берется при отрицательной обратной связи, минус – при положительной.
2.2 Правила преобразования структурных схем линейных систем
При преобразовании структурных схем возникает необходимость переноса сумматоров и узлов схем.
Перенос сумматора.
При переносе сумматора по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор.
Рисунок 7 -Перенос сумматора по ходу сигнала
При переносе сумматора против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор.
При переносе сумматора возникают неэквивалентные участки цепи, поэтому нельзя переносить сумматор через точку съема сигнала.
Рисунок 8 -Перенос сумматора против хода сигнала
Перенос узла.
При переносе узла по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел.
|
|
|
При переносе узла против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел.
Рисунок 9 -Перенос узла против хода сигнала
Перестановка узлов. Узлы можно переставлять местами
Рисунок 10 -Перестановка узлов
Перестановка сумматоров. Сумматоры можно менять местами, но при этом участки между сумматорами не являются эквивалентными.
Рисунок 11 - Перестановка сумматоров
При переносе узла через сумматор добавляется сравнивающее звено.
Рисунок 11 - Перенос узла через сумматор
При переносе сумматора через узел добавляется суммирующее звено.
Рисунок 11 – Перенос сумматора через узел
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 302; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!