Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

Аппроксимация по Баттерворту

Аппроксимация по Баттерворту получила название монотонной, или максимально гладкой.

;

- коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания.

Найдем порядок полинома Баттерворта:

Определим корни полинома Гурвица:

 

Определим передаточную функцию T(p):

Пользуясь формулой сокращенного умножения (a+b)(a-b)=(a² – b²) и помня, что j*j = -1, получаем:

Так как p=jW, то:

Функция рабочего ослабления фильтра имеет вид:

Выполним проверку, подставив аппроксимированной функции А(W) на частотах 0; 1 в полосе пропускания и на частоте
 в полосе непропускания:

 

 

dA=2.6 дБ;

.

А_мин<A(3.5098).

Полученные значения удовлетворяют рабочим параметрам.

Аппроксимация по Чебышеву

Аппроксимация по Чебышеву получила название равноволновой. Число экстремумов в полосе пропускания, включая граничные частоты, зависит от технических требований к фильтру и равно (n+1).

;

Найдем порядок полинома Чебышева:

;

Найдем корни полинома Гурвица:

P₁= =

= -0.162 + j0.910;

P₂= =

= -0.323 + j0;

P₃= =

= -0.162 -j0.910;

 

Определим передаточную функцию T(p):

 

Подставив p=jW, получаем:

;

 

Выполним проверку, подставив аппроксимированной функции А(W) на частотах 0; 1 в полосе пропускания и
непропускания:

 

; dA=2.6 дБ;

А_мин<A( ).

Полученные результаты удовлетворяют рабочим параметрам.

Реализация схемы ФНЧ-прототипа методом Дарлингтона

Способ реализации электрических фильтров по Дарлингтону основан на формировании функции z_вх(p) по передаточной функции T(p). Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции z_вх(p) в цепную дробь по Кауэру.

Примем во внимание, что при реализации по Дарлингтону в нормированных схемах r₁=1.

 

По Баттерворту

Используем полученную на этапе аппроксимации функцию T(p):

Сформируем коэффициент отражения ρ(p):

 – полином Баттерворта четвертого порядка (n=4).

B_n(W)=Wⁿ, Þ ;

p=jW ;

          

Составим  , выбирая знак “-” функции ρ(p):

V(p)+B₄(p)= 2p⁴ + 2.678p³ + 3.585842p² + 2.81316669p + 1.1034935;

V(p)–B₄(p)= 2.678p³ + 3.585842p² + 2.81316669p + 1.1034935;

Разложим функцию  в цепную дробь (по Кауэру):

2p4 + 2,678p3 + 3,585842p2 + 2,81316669p + 1,1034935 2p4 + 2,678p3 + 2,1008p2+  0,824414p	2,678p3 + 3,585842p2 + 2,81316669p + 1,1034935
	0,747p → l1 Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 667; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: ⇐ Предыдущая12 Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.072)