Теория вероятностей и математическая статистика.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ДГТУ)
КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 ПО КУРСУ МАТЕМАТИКИ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
ГУМАНИТАРНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
Ростов-на-Дону 2014
Составитель: Волокитин Г.И.
Программа и варианты контрольной работы по математике для студентов гуманитарных специальностей первого курса заочной формы обучения: Методические указания / ДГТУ. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2014. – с.
Методическая разработка предназначена для студентов заочной формы обучения гуманитарных специальностей 38.03.06, 38.03.06S. Содержит программу изучения основных разделов курса математики, включающую темы: «Интегрирование», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Ряды», «Теория вероятностей и математическая статистика». Указана рекомендуемая литература, а также 10 вариантов заданий контрольной работы (первый семестр). Даны образцы решения всех задач. Номер варианта студент определяет по последней цифре зачетной книжки. Цифра 0 соответствует варианту №10.
Рецензент: к.ф.-м.н., доц. Ворович Е.И. (ДГТУ, г. Ростов-на-Дону)
Научный редактор: д.ф.-м.н., проф. Ларченко В.В.
© Издательский центр ДГТУ, 2014
|
|
|
Экзаменационная программа по математике
Для студентов 1-го курса заочного факультета.
Интегральное исчисление.
Первообразная и понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла и таблица интегралов. Основные методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод подстановки, интегрирование по частям. Задача о площади криволинейной трапеции и понятие определенного интеграла, геометрический смысл определенного интеграла. Условия существования определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами и неравенствами. Связь определенного и неопределенного интегралов. Замена переменной в определенном интеграле. Основная формула интегрального исчисления - формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, вычисление длины дуги плоской кривой, объем тела вращения.
Дифференциальные уравнения.
Определение обыкновенного дифференциального уравнения и его решения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Интегральные кривые. Задача Коши и ее геометрический смысл. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Определение общего, частного и особого решений. Некоторые основные типы дифференциальных уравнений первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные дифференциальные уравнения первого порядка, линейные уравнения первого порядка и подстановка Бернулли. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение и общее решения линейного однородного дифференциального уравнения. Структура общего решения однородного и неоднородного уравнения. Метод неопределенных коэффициентов нахождения частного решения неоднородного уравнения.
|
|
|
Ряды.
Определение суммы ряда и основные свойства. Примеры геометрического и гармонического рядов. Необходимый признак сходимости. Критерий сходимости положительных рядов. Достаточные признаки сходимости: первый и второй признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Понятие абсолютной и условной сходимости знакопеременных рядов. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов и следствие из этой теоремы об оценке остатка ряда. Теорема Абеля и следствие из этой теоремы о существовании для степенных рядов интервала сходимости. Радиус сходимости степенного ряда и его вычисление. Свойства степенных рядов. Логарифмический ряд. Ряды Тэйлора и Маклорена. Условия представимости функции ее рядом Тэйлора. Единственность представления заданной функции степенным рядом. Разложение элементарных функций ex, cos x, sin x, (1+x)m в степенные ряды. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
|
|
|
Теория вероятностей и математическая статистика.
Понятие случайного события, алгебра событий. Классическое, геометрическое, статистическое и абстрактное определения вероятности. Некоторые понятия комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания. Свойства вероятности. Теорема сложения. Условная вероятность, теорема умножения. Независимость событий. Формула полной вероятности и формулы Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли, формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Понятие случайной величины, дискретные и непрерывные случайные величины. Способы их задания. Числовые характеристики случайных величин – математические ожидание и дисперсия, их свойства и формулы вычисления. Нормальное распределение как важнейший пример непрерывных распределений, нормальная кривая. Понятие выборки. Выборочные характеристики – выборочное среднее, выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия. Точечные оценки. Интервальные оценки.
|
|
|
Литература:
1. А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. Краткий курс математического анализа для втузов. Москва: “Наука”. Главная редакция физико-математической литературы, 1973.
2. Г.М. Берман, Сборник задач по курсу математического анализа (для втузов). Москва: “Наука”. 1985.
3. П. Е. Данко, и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов. В 2-х ч. 1980 – ч.1, 1984 – ч.2.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1. – М.: Интеграл-Пресс, 2005.
5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1998.
6. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М: Высшая школа, 1999.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!