Экзаменационные вопросы по курсу «Теория электрических цепей»

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

Кафедра «Информационные системы и технологии»

Методическое пособие

к выполнению контрольной работы

 

по курсу “Теория электрических цепей”

3семестр

 

для студентов групп 417218, 417228, 417418, 417428

 

 

Минск 2009

 

 

З а д а ч а 1.

  1.Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунках 1.1. - 1.27, составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях цепи (в общем виде);

2.В исходной цепи с двумя источниками ЭДС принять сопротивление R₅=¥ и для полученной цепи:

а) определить токи во всех ветвях методом двух узлов;

в) составить баланс мощности;

г) построить потенциальную диаграмму для замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

 

Указания к выбору варианта: две последние цифры номера зачетки (после наклонной черты) определяет номер схемы (рисунок 1.1 - 1.27)

Рисунок 1.1                 Рисунок 1.2               Рисунок 1.3

Рисунок 1.4                  Рисунок 1.5              Рисунок 1.6

Рисунок 1.7                 Рисунок 1.8              Рисунок 1.9

Рисунок 1.10               Рисунок 1.11             Рисунок 1.12

Рисунок 1.13             Рисунок 1.14                Рисунок 1.15

Рисунок 1.16            Рисунок 1.17                 Рисунок 1.18

Рисунок 1.19               Рисунок 1.20               Рисунок 1.21

Рисунок 1.22               Рисунок 1.23                  Рисунок 1.24

  Рисунок 1.25          Рисунок 1.26            Рисунок 1.27

 

 

Таблица 1

Е1, В	Е2, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
200	300	64	43	31	25	54	14

Типовой расчет к задаче 1

 

    Пример1.Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1.28, составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях цепи.

Решение: Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

.

    Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на всех участках контура

.

 

    В общем случае токи сложной электрической цепи могут быть определены в результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Количество уравнений (m) должно быть равно количеству неизвестных токов цепи. В любой цепи сколько ветвей, столько и токов.

 Порядок расчета:

    1) произвольно намечают направления токов ветвей и обозначают их. Если цепь имеет n узлов, то по первому закону Кирхгофа записывают (n-1) уравнений, так как уравнение для n-го узла является следствием предыдущих;

    2) произвольно намечают направления обхода контуров и по второму закону Кирхгофа записывают m- (n – 1) уравнений. При этом контуры выбирают так, чтобы каждый из них содержал хотя бы одну, не учтенную ранее, ветвь;

    3) решая систему m уравнений, находят токи. Если значения некоторых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным.

    Для электрической цепи рис. 2 n = 2, m = 3, и расчет токов цепи осуществляется путем решения следующей системы уравнений:

 

Пример2.Используя метод двух узлов, найти токи в ветвях цепи рисунка 1.29, если E₁=20 B, E₂=40 B, E₃=10 B, E₄=50 B, R₁=15 Ом, R₂=10 Ом, R₃=9 Ом, R₄=11 Ом, R₅=5 Ом.

Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура.

Составить баланс мощности.

Решение.Направим токи в ветвях к узлу аи определим напряжение между узлами

 

U_ab= = 35 B

 

Рисунок 1.29

Токи в ветвях рассчитаем по закону Ома:  I= =(±E±Uab) q; I1 =  A; I2 = А;    I3 = = =0,25 А.

Положительное направление тока в первой ветви от узла а. Так как направление ЭДС Е₁ противоположно направлению тока I₁ и ЭДС Е₃ противоположно направлению тока I_{3 ,}то источники ЭДС Е₁ и Е₃ работает в режиме потребителя.

Правильность расчета проверим составлением баланса мощности:

E₄I₃- E₃I₃+E₂I₂-E₁I₁ = R₁I₁²+ R₂I₂²+ R₃I₃²+ R₄I₃²+ R₅I₁²; 15 = 15 (ВТ)

Потенциальную диаграмму построим для контура acdfbma. Выберем обход контура по часовой стрелке. Обозначим точки, потенциалы которых будем определять, и произвольно примем потенциал одной любой точки равным нулю, например, j_а=0. Тогда потенциал точки свыше j_а на величину ЭДС Е₃

j_с = j_а+Е₃ =10В;

j_d = j_c + R₃I₃ = 10+9× 0,25 = 12,25 В;

j_f = j_d - E₄ =12,25-50= -37,75 B;

j_b =j_f+R₄I₃ =-35 B; j_m= j_b+E₂=5 B; j_а= j_m-R₂I₂= 5 -10× 0,5=0,

что говорит о правильности проведенного расчета.

Для построения потенциальной диаграммы выбираем масштабы для сопротивления m_R  и потенциаловm_j. По оси абсцисс откладываем сопротивления в том порядке, в каком производится обход контура. По оси ординат откладываем потенциалы точек (рисунок 1.30).

 

                                      Рисунок 1.30

З а д а ч а 2

В четырехпроводную трехфазную сеть с частотой f = 50 Гц включены три однофазных приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом ( рис. 2а) и по схеме «треугольнику» (рис.2б). Линейное напряжение сети (U_л), вели­чина и характер приемников даны в табл.2 согласно варианту.

 

З а д а н и е:

1. Рассчитать сопротивления элементов схемы замещения приемников, используя их параметры из табл.2.

2. Определить фазные и линейные токи каждого приемника (для схемы «звезда» и схемы «треугольник»), и ток в нудевом проводе (для схемы«звезда»)

3. Построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений (для схемы «звезда» и схемы «треугольник»).

4. Определить активную, реактивную и полную мощность цепи (для схемы «звезда» и схемы «треугольник»).

 

У к а з а н и я к в ы б о р у в а р и а н т а: вариант определяется по двум последним цифрам номера зачетки.

 

 

Таблица 2.

Вари- ант	Uл (В)	Приемник zа(zав)			Приемник zв(zвс)			Приемник zс (zса)
		R (Ом)	L (мГн)	С (мкФ)	R (Ом)	L (мГн)	С (мкФ)	R (Ом)	L (мГн)	С (мкФ)
1	380	50	-	-	-	-	40	30	85	60
2	380	55	-	-	-	40	-	30	-	60
3	380	-	50	-	40	-	-	60	60	-
4	380	-	50	-	35	-	40	70	-	-
5	380	45	-	-	30	70	-	-	-	80
6	380	50	80	-	60	-	-	-	-	70
7	380	-	-	75	60	-	-	50	50	-
8	380	50	-	60	30	-	-	-	80	-
9	380	-	70	-	60	-	75	50	-	-
10	380	45	70	-	-	-	55	-	75	-
11	220	45	-	-	-	-	35	25	80	55
12	220	50	-	-	-	35	-	25	-	55
13	220	-	45	-	35	-	-	55	55	-
14	220	-	45	-	30	-	35	65	-	-
15	220	40	-	-	25	65	40	-	-	75
16	220	45	75	-	55	-	-	-	-	65
17	220	-	-	70	55	-	-	45	45	-
18	220	45	-	55	25	-	-	-	75	-
19	220	-	65	-	55	-	70	45	-	-
20	220	45	60	-	-	-	55	-	75	-
21	127	40	-	-	-	-	30	20	75	55
22	127	45	-	-	-	35	-	20	-	50
23	127	-	40	-	30	-	-	50	50	-
24	127	-	40	-	25	-	30	60	-	-
25	127	35	-	-	20	65	50	-	-	70
26	127	40	70	-	50	-	-	-	-	60
27	127	-	-	65	50	-	-	40	40	-
28	127	40	-	50	20	-	-	-	70	-
29	127	-	60	-	50	-	65	40	-	-
30	127	40	60	-	-	-	50	-	70	-
31	660	100	80	30	90	-	-	-	85	-

Примечание: R L C в фазах включены последовательно.

Типовой расчет к задаче 1

 

Пример1.Cхема «звезда» согласно варианту №31 имеет вид:

 

1.Определяем реактивные сопротивления фазы

-для фазы А:

 

,

,

 

где = 2πf=2∙3,14∙50=314 (1/с).

 

- для фазы В:

в фазе В реактивных сопротивлений по условию нет.

 

-для фазы С:

2. Определяем полные комплексные сопротивления фаз

 

- для фазы А:

 

- для фазы В:

 

 

- для фазы С:

 

 

3. При соединении приемников по схеме «звезда» с нулевым проводом линейные токи равны фазным токам, т.е. I_л=I_ф, а к приемникам приложено фазное напряжение источника .

Запишем комплексные действующие значения фазных напряжений сети, совместив вектор U_A c осью действительных величин. Тогда U_В будет отставать от U_A  на 120°, а U_С  будет опережать U_A на 120°.

,

 

,

 

.

4. Определяем фазные (они же линейные) токи приемников по закону Ома:

,

 

,

 

 

.

 

5.Определяем ток в нулевом проводе I_N, как сумму трех токов по 1-ому закону Кирхгофа для узла п:

I_N= I_a +I_b +I_c= + + =3,2cos37°+j3,2sin37°+

+4,2cos(-120°)+j4,2sin(-120°)+14cos30°+j14sin30°=

=2,55+j1,9-2,1-j3,6+12,1+j7=12,6+j5,3= .

 

6.Строим совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений, задавая масштаб векторам токов и напряжений.

 

 

                                                         

 

7.     Определяем активную мощность:

Р= Р_А+Р_В+Р_С=I_А²R_A+I_B²R_B+ I_C²R_C=3,2²∙100+4,2²∙90+14²∙0=2612 (Вт).

 

Определяем реактивную мощность:

 Q= Q_А+Q_В+Q_С=I_А²X_A+I_B²X_B+ I_C²X_C=3,2²∙(31-106)+4,2²∙0+14²∙27=4524(вар).

 

Определяем полную мощность цепи:

 

Пример 2.При соединении нагрузки «треугольником» каждая из фаз работает в независимом режиме. Симметрия фазных (линейных) напряжений на нагрузке определяется напряжениями генератора и не зависит от характера нагрузки. Если принять, что фазное напряжение  источника совпадёт с вещественной осью, т.е. начальная фаза равна нулю , то линейные напряжения имеют вид:

; ; .

 

Фазные токи определяются по закону Ома:

;             ;   ;

а линейные токи – в соответствии с 1-м законом Кирхгофа, как разность фазных:

.

Пример:                             Пусть дано:

.

Тогда можем записать:

.

Решение:

Векторная диаграмма схемы «треугольник

 

        

 

    ЛИТЕРАТУРА

 

    ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н. В., Чечурин В. Л., Теоретические основы электротехники. Т.1,2,3 — Л.: “Питер”, 2003.

2. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей. — М.:Энергоатомиздат, 1989.

3. Толстов Ю.Г. Теория линейных электрических цепей. — М.: Высшая школа, 1978.

4. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. — М.:Высшая школа, 1990.

5. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. — М.: Высшая школа, 1986.

6. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: ”Гардарики”, 2002. – 638с.

7. М.П. Батура, А.П.Кузнецов, А.П. Курулев ,Теория электрических цепей. — Мн.: «Вышэйшая школа», 2007.-605с.

8. Сборник задач и упражнений по ТОЭ. Под ред. П.А. Ионкина. — М.:Энергоиздат, 1982.

9. Сборник задач по ТОЭ. Под ред. Л.А. Бессонова. — М.:Высшая школа, 1980.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

10. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчёт электрических цепей. — М.:Высшая школа, 1988.

11. Данилов Л.В., Матханов П.Н., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей. — Л.:Энергоатомиздат, 1990.

12. Филиппов Е.С. Нелинейная электротехника. — М.:Энергия, 1976.

13. Бирюков. В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. — М.:Высшая школа, 1985.

14. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. — М.:Высшая школа, 1973.

15. Сайт по электротехнике для студентов www.electro.bntu.edu.by .

 

Примечание.

    Выбор варианта производится по двум цифрам после наклонной черты в зачетной книжке.

    Контрольную работу сдать не позднее 10 дней до начала экзаменационной сессии.

    По всем возникающим вопросам обращаться к ст. преподавателю  Новиковой Людмиле Ивановне на консультациях согласно расписанию консультаций.

    Оформление контрольной работы произвольное (можно «от руки» в тетрадке в клетку).

Экзаменационные вопросы по курсу «Теория электрических цепей»

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1397; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!