Решение систем линейных алгебраических уравнений

Контрольная работа №1

Решение алгебраических уравнений

Тема: Приближенные методы решения алгебраических уравнений. Изучение возможностей встроенной функции root.

Задание: Исследование функции и решение уравнения .

Алгоритм приближенного решения уравнения состоит из двух этапов:

1. Нахождение промежутка, содержащего корень уравнения (или начальных приближений для корня), для которых выполняются достаточные условия сходимости одного из итерационных методов.

2. Получение приближенного решения с заданной точностью итерационным методом.

Первый этап алгоритма может быть реализован следующим образом:

• Задаются значения границ промежутка и количество точек .
• Вычисляется таблица значений функции на промежутке с шагом .

Строится график функции. По виду графика (и по значениям функции в таблице) подбираются границы промежутка так, чтобы он содержал корень уравнения. Определяются выражения для первой и второй производной функции . Границы промежутка, содержащего корень, в случае необходимости корректируются так, чтобы на этом промежутке и были знакопостоянны.

На втором этапе могут быть использованы следующие итерационные методы.

1. Метод хорд.



(для случая ).

 

2. Метод касательных.


(для случая ).

3. Метод секущих.

4. Метод простейших итераций.



(для случая ).

5. Комбинированный метод хорд и касательных.

Для оценки погрешности приближенного решения может использоваться неравенство , где

Полученное приближенное решение можно сравнить с приближенным решением, определяемым посредством встроенной функции MathCad root.

<начальное приближение>

.

При этом надо иметь в виду, что условием окончания итерационного цикла в MathCad является выполнение неравенства , где TOL – системная переменная, имеющая по умолчанию значение . Изменения значения переменной TOL, пользователь может повысить точность получаемого MathCad решения.

Варианты индивидуальных заданий

№ вар.		f(x)		Итерационный метод
1				Метод хорд
2				Метод касательных
3				Метод простой итерации
4				Комбинированный метод
5				Метод хорд
6				Метод касательных
7				Метод простой итерации
8				Комбинированный метод
9				Метод хорд
10				Метод касательных
11				Метод простой итерации
12				Комбинированный метод
13				Метод хорд
14				Метод касательных
15				Метод простой итерации
16			Комбинированный метод
17			Метод хорд
18			Метод касательных
19			Метод простой итерации
20			Комбинированный метод
21			Метод хорд
22			Метод касательных
23			Метод простой итерации
24			Комбинированный метод
25			Метод хорд
26			Метод касательных
27			Метод простой итерации
28			Комбинированный метод
29			Метод хорд
30			Метод касательных

Для автоматизации вычислительного процесса необходимо  написать алгоритм.

 

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Тема:Решение систем линейных алгебраических уравнений . Изучение средств системы MathCAD для решения систем уравнений.

Задание:

1. Найти решение системы   по формуле  (вычисляя в MathCAD обратную матрицу ).

2. Найти приближенное решение системы любым итерационным методом.

Итерационные методы:

1. метод Якоби.

2. метод Зейделя;

3. метод релаксации;

4. метод простых итераций;

5. метод минимальных невязок;

6. метод градиентного спуска.

3. Определить количество итераций , обеспечивающих при фиксированном начальном приближении заданную точность приближенного решения , .

4. Исследовать зависимость от .

5. Исследовать влияние погрешности начального приближения на точность приближенного решения при фиксированном количестве итераций.

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 152; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!