Решить дифференциальные уравнения
Контрольная работа
Для студентов 2 курса заочного отделения
Правила выбора варианта контрольного задания, оформления и зачета контрольных работ
1. Контрольная работа должна быть оформлена в соответствии с настоящими правилами. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.
2. Контрольную работу следует выполнять в обыкновенной ученической тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.
3. На обложке тетради должны быть разборчиво написаны фамилия, имя, отчество студента, номер варианта, название дисциплины (Математика). В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.
4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.
5. Номер варианта выполняемого задания совпадает с порядковым номером студента в списке группы. Например, вариант № 4 содержит задания 1.4, 2.4, 3.4, 4.4, 5.4. Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
6. Решения задач необходимо оформлять аккуратно, подробно объясняя все действия и используемые формулы, а также делая необходимые чертежи.
7. Срок проверки работ - 7 дней. Студенты обязаны сдавать письменные работы не позже, чем за неделюдо экзамена.
|
|
|
8. Зачтенная контрольная работа остается в учебном отделе. Не зачтенная контрольная работа возвращается студенту на доработку. После получения прорецензированной не зачтенной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, выполнить все его рекомендации и сдать повторно.
При выполнении контрольной работы необходимо пользоваться методическим пособием, лекциями, а также др. литературой.
Интернет источники:
1. Интегрирование иррациональных функцийhttp://www.mathprofi.ru/integrirovanie_kornei.html
2. Интегрирование тригонометрических функцийhttp://www.mathprofi.ru/integraly_ot_trigonometricheskih_funkcij.html
2. Интегрирование дробно-рациональной функцииhttp://www.mathprofi.ru/integraly_ot_drobno_racionalnoj_funkcii.html
3. Криволинейные интегралыhttp://www.mathprofi.ru/krivolineinye_integraly.html
4. Несобственные интегралыhttp://www.mathprofi.ru/nesobstvennye_integraly.html
5. Ряды Фурьеhttp://www.mathprofi.ru/ryady_furie_primery_reshenij.html
6. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. http://www.mathprofi.ru/razlozhenie_funkcij_v_stepennye_ryady.html
7. Неоднородное дифференциальное уравнение второго порядкаhttp://www.mathprofi.ru/kak_reshit_neodnorodnoe_uravnenie_vtorogo_poryadka.html
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
. б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
|
|
|
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) . б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) . б) 
Вычислить интеграл
а) б)
Вычислить интеграл
а) б)
Вычислить интеграл
а) б)
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б)
Вычислить интеграл
|
|
|
а) б)
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) б) 
Вычислить интеграл
а) . б) 
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл
по кривой 
от начала координат до точки с абсциссой х = 2.
б) Исследовать на сходимость 
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл
,
где L − отрезок прямой от точки A(0; 0) до точки B(4; 3).
б) Вычислить несобственный интеграл 
.
Решить задачу
а) Найти массу mчетверти окружности Lрадиуса а, расположенной в первом квадранте, если 
(центр окружности совпадает с началом координат).
б) Вычислить несобственный интеграл 
.
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл 
вдоль дуги кубической параболы 
от точки А(1; 1) до В(2; 8).
б) Исследовать сходимость несобственного интеграла 
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл 
вдоль кривой 
от точки А(1; 1) до точки В(2; 16).
б) Исследовать сходимость несобственного интеграла 
.
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл
по кривой от начала координат до точки с абсциссой х = 2.
б) Исследовать сходимость несобственного интеграла
|
|
|
.
Решить задачу
а) Вычислить интеграл 
вдоль верхней половины окружности 
от точки А(-1; 0) до точки В(0; 1).
б) Вычислить несобственный интеграл 
или установить его расходимость.
Решить задачу
а) Применяя формулу Грина, вычислить 
, если L – контур треугольника с вершинами А(1; 1), В(2; 2), С(1; 3), пробегаемый против хода часовой стрелки.
б) Определить, сходится ли интеграл 
Решить задачу
а) Применяя формулу Грина, вычислить интеграл 
, где L – окружность 
, пробегаемая против хода часовой стрелки.
б) Исследовать на сходимость интеграл 
.
Решить задачу
а) Выяснить, зависит ли интеграл 
от контура интегрирования.
б) Исследовать на сходимость 
.
Решить задачу
а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х2, х = у2, 8ху = 1, примыкающую к началу координат.
б) Исследовать на сходимость интеграл 
.
Решить задачу
а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла: 
;
б) Вычислить несобственный интеграл .
Решить задачу
а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла 
.
б) Исследовать на сходимость интеграл .
Решить задачу
а) Вычислить объем пространственного тела V, ограниченного поверхностями
.
б) Исследовать на сходимость интеграл
.
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл
по кривой от начала координат до точки с абсциссой х = 2.
б) Исследовать на сходимость
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл
,где L − отрезок прямой от точки A(0; 0) до точки B(4; 3).
б) Вычислить несобственный интеграл .
Решить задачу
а) Найти массу mчетверти окружности Lрадиуса а, расположенной в первом квадранте, если (центр окружности совпадает с началом координат).
б) Вычислить несобственный интеграл .
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги кубической параболы от точки А(1; 1) до В(2; 8).
б) Исследовать сходимость несобственного интеграла
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой от точки А(1; 1) до точки В(2; 16).
б) Исследовать сходимость несобственного интеграла .
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл
по кривой от начала координат до точки с абсциссой х = 2.
б) Исследовать сходимость несобственного интеграла
.
Решить задачу
а) Вычислить интеграл вдоль верхней половины окружности от точки А(-1; 0) до точки В(0; 1).
б) Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
Решить задачу
а) Применяя формулу Грина, вычислить , если L – контур треугольника с вершинами А(1; 1), В(2; 2), С(1; 3), пробегаемый против хода часовой стрелки.
б) Определить, сходится ли интеграл
Решить задачу
а) Применяя формулу Грина, вычислить интеграл , где L – окружность , пробегаемая против хода часовой стрелки.
б) Исследовать на сходимость интеграл .
Решить задачу
а) Выяснить, зависит ли интеграл от контура интегрирования.
б) Исследовать на сходимость .
Решить задачу
а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х2, х = у2, 8ху = 1, примыкающую к началу координат.
б) Исследовать на сходимость интеграл
Решить задачу
а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла: ;
б) Определить, сходится ли интеграл
Решить задачу
а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла .
б) Исследовать на сходимость интеграл .
Решить задачу
а) Вычислить объем пространственного тела V, ограниченного поверхностями
.
б) Исследовать на сходимость интеграл
.
Решить задачу
а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла .
б) Исследовать на сходимость интеграл .
Решить задачу
а) Вычислить объем пространственного тела V, ограниченного поверхностями
.
б) Исследовать на сходимость интеграл
.
Решить задачу
а) Вычислить повторный интеграл: 
б) Вычислить несобственный интеграл .
Решить задачу
а) Вычислить повторный интеграл: 
.
б) Вычислить несобственный интеграл .
Решить задачу
а) Вычислить 
, если область D ограничена линиями 
, 
.
б) Исследовать сходимость несобственного интеграла
Решить задачу
а) Вычислить интеграл 
.
б) Исследовать сходимость несобственного интеграла .
Решить задачу
а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла, если 
.
б) Исследовать сходимость несобственного интеграла
.
Решить задачу
а) Вычислить длину дуги циклоиды 
б) Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
Решить задачу
а) Вычислить площадь поверхности цилиндра 
, отсеченной плоскостями 
, 
, 
.
б) Определить, сходится ли интеграл
Решить задачу
а) Найти площадь части конуса 
, заключенной внутри цилиндра 
.
б) Исследовать на сходимость интеграл 
.
Решить задачу
а) Будет ли криволинейный интеграл
равен нулю по любому замкнутому контуру?
б) Исследовать на сходимость .
Решить задачу
а) Применяя формулу Грина, вычислить интеграл 
, где L – контур прямоугольника 
.
б) Исследовать на сходимость интеграл 
.
Решить задачу
а) Выяснить, зависит ли интеграл 
от контура интегрирования.
б) Вычислить несобственный интеграл 
.
Решить задачу
а) Вычислить площадь фигуры, ограниченную эллипсом 
.
б) Исследовать на сходимость интеграл .
Решить задачу
а) Вычислите криволинейный интеграл:
где L – дуга параболы 
от А(-1; 1) до В(-2; 4);
б) Исследовать на сходимость интеграл
.
Решить задачу
а) Вычислите криволинейный интеграл:
вдоль ломаной, соединяющей точки О(0; 0), А(2; 0) и В(4; 2);
б) Исследовать на сходимость
Решить задачу
а) Вычислить криволинейный интеграл
вдоль прямой, соединяющей точки А(1; 2; -−1) и В(3; 3; 2).
б) Вычислить несобственный интеграл 
.
Решить задачу
а) Вычислите криволинейный интеграл:
, если 
;б) Вычислить несобственный интеграл .
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Установить равномерную сходимость ряда 
на любом отрезке.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Определить область сходимости ряда 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Определить область сходимости ряда 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости ряда 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости ряда 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости ряда 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости ряда 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости 
.
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости 
.
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти сумму ряда 
Исследовать сходимость рядов
а) 
б) Найти область сходимости
.
Исследовать сходимость рядов
а)
б) С помощью почленного дифференцирования найти сумму ряда 
.
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Данную функцию
разложить в ряд Фурье и построить графики сумм полученного ряда 
.
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Разложите в ряд Фурье функцию
продолжив ее четным образом.
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Разложить в тригонометрический ряд Фурье в интервале 
функцию
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Разложить в ряд Фурье функцию периода 
, определённую так:
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Разложить функцию
в указанном интервале в неполные ряды Фурье.
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Разложить в ряд косинусов функцию 
, определённую следующими условиями:
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Разложить в ряд синусов функцию , определённую следующими условиями:
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Разложить в ряд Фурье функцию
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Представить рядом Фурье в комплексной форме функцию периода 
, определённую следующим образом:
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Разложите в ряд Фурье функцию
продолжив ее четным образом.
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Определить область сходимости ряда .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Определить область сходимости ряда .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости ряда .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости ряда .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости ряда .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости ряда .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти область сходимости .
Исследовать сходимость рядов
а)
б) Найти сумму ряда
4.1Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням 
.
4.2Разложить функцию 
в окрестности точки 
(т.е. по степеням 
).
4.3Определить интервал сходимости разложения в степенной ряд функции 
по степеням ;
4.4Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням.
4.5Разложить в ряд по степеням функцию 
.
4.6Разложить в ряд Маклоренафункцию 
.
4.7Разложить в ряд по степеням функцию 
.
4.8Разложить в ряд по степеням функцию 
.
4.9Разложить в ряд по степеням 
функцию 
.
4.10Разложить в ряд по степеням функцию 
.
4.11Разложить в ряд по степеням 
функциюln(2-5x).
4.12Разложить в степенной ряд функцию: 
.
4.13Применяя почленное дифференцирование, вычислить сумму следующего ряда:
.
4.14Применяя почленное интегрирование, вычислить сумму следующего ряда: 
.
4.15Применяя почленное интегрирование, вычислить сумму следующего ряда: 
.
4.16Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .
4.17Разложить функцию в окрестности точки (т.е. по степеням ).
4.18Определить интервал сходимости разложения в степенной ряд функции по степеням ;
4.19Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням.
4.20Разложить в ряд по степеням функцию .
4.21Разложить в ряд по степеням функцию .
4.22Разложить в ряд Маклоренафункцию .
4.23Разложить в ряд по степеням функцию .
4.24Разложить в ряд по степеням функцию .
4.25Разложить в ряд по степеням функцию .
4.26Разложить в ряд по степеням функцию .
4.27Разложить в ряд по степеням функциюln(2-5x).
4.28Разложить в степенной ряд функцию: .
4.29Применяя почленное дифференцирование, вычислить сумму следующего ряда:
.
4.30Применяя почленное интегрирование, вычислить сумму следующего ряда: .
4.31Разложить функцию в окрестности точки (т.е. по степеням ).
4.32Определить интервал сходимости разложения в степенной ряд функции по степеням ;
4.33Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням.
4.34Разложить в ряд по степеням функцию .
4.35Разложить в ряд Маклоренафункцию .
4.36Разложить в ряд по степеням функцию .
4.37Разложить в ряд по степеням функцию .
4.38Разложить в ряд по степеням функцию .
4.39Разложить в ряд по степеням функцию .
4.40Разложить в ряд по степеням функциюln(2-5x).
4.41Разложить в степенной ряд функцию: .
4.42Применяя почленное дифференцирование, вычислить сумму следующего ряда:
.
4.43Применяя почленное интегрирование, вычислить сумму следующего ряда: .
4.44Применяя почленное интегрирование, вычислить сумму следующего ряда: .
4.45Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .
4.46Разложить функцию в окрестности точки (т.е. по степеням ).
Решить дифференциальные уравнения
а) Решить уравнение 
, имеющее частное решение 
.
б) Решить уравнение 
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 210; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!