Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Задания 13. Проверка логического мышления

Задание 13 № 13

На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

Задание 13 № 381

Друзья Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой школы на автобусе, другой — на трамвае, а третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

Задание 13 № 382

На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр, он самый младший из друзей. Семёнов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

Задание 13 № 383

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода, причём вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

Задание 13 № 384

На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому — 2 года, остальным 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре? Возраст кого еще из мальчиков можно определить?

Задание 13 № 385

Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: «Мы рады бы отпустить тебя, но по нашему закону ты должен сказать какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы съедим тебя. Если оно окажется ложным, тебя съест наш ручной лев.» Что сказать Робинзону, чтобы людоеды его отпустили?

Задание 13 № 386

В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденной муке. На суде Мартовский Заяц заявил, что муку украл Болванщик. В свою очередь Болванщик и Соня дали показания, которые по каким-то причинам не были записаны. В ходе судебного заседания выяснилось, что муку украл лишь один из трёх подсудимых и что только он дал правдивые показания. Кто украл муку?

Задание 13 № 387

На суде каждый из троих подсудимых обвинял одного из двух других. Оказалось, что первый был единственным, кто говорил правду. Если бы каждый стал обвинять другого из них (но не себя), то второй был бы единственным, кто сказал правду. Кто виновен?

Задание 13 № 388

Как, имея лишь два сосуда ёмкостью 5 и 7 л, налить из крана 6 л воды?

Задание 13 № 389

В первый сосуд входит 9 л, во второй — 5 л, а в третий — 3 л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?

Задание 13 № 390

В бочке находится не менее 13 вёдер бензина. Как отлить из неё 8 вёдер с помощью 9-вeдёрной и 5-вeдёрной бочек?

Задание 13 № 391

12-вeдёрная бочка наполнена керосином. Как разлить его на две равные части, пользуясь пятивeдёрной и восьмиведёpной бочками?

Задание 13 № 392

Как взвесить груз на чашечных весах с гирями, если гири правильные, а весы неправильные?

Задание 13 № 393

Есть четыре камня, разной массы. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти самый тяжёлый и лёгкий камни?

Задание 13 № 394

Среди любых натуральных чисел найдутся два числа, которые при делении на n дают одинаковые остатки.

Задание 13 № 395

Среди любых натуральных чисел найдутся два числа таких, что их разность делится наn.

Задание 13 № 396

Доказать, что из любых трёх целых чисел можно найти два, сумма которых чётна.

Задание 13 № 397

Можно ли 25 рублей разменять десятью купюрами по 1, 3 и 5 рублей?

Задание 13 № 398

Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять 1. Можно ли все числа сделать равными?

Задание 13 № 399

На столе семь перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана. Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Задание 13 № 400

На чудо-яблоне растут бананы и ананасы. За один раз разрешается сорвать два плода. Если сорвать два банана или два ананаса, то вырастет ещё один ананас, а если сорвать банан и ананас, то вырастет банан. В итоге остался один плод. Какой это плод, если известно, сколько бананов и ананасов росло вначале?

Задание 13 № 401

Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй — 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 2020 голов. (Однако если, например, у Змея Горыныча осталось лишь 3 головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.) Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов?

Задание 13 № 402

За один ход число, написанное на доске, разрешается либо заменить на удвоенное, либо стереть у него последнюю цифру. Вначале на доске написано число 456. Можно ли из него получить число 14?

Задание 13 № 407

Двое играют в следующую игру. Имеется три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие; проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Задание 13 № 408

Двое по очереди ломают шоколадку б х 8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Задание 13 № 409

На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход можно стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать 2, а если разными — 1. Если последняя оставшаяся на доске цифра — 1, то выиграл первый игрок, если 2 — то второй.

Задание 13 № 410

Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били Друг друга. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Задание 13 № 411

Двое игроков по очереди расставляют между числами от 1 до 20, выписанными в строчку, «+» и «−». После того.как все места заполнены считается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то — второй.

Задание 13 № 412

В строчку написаны 10 единиц. Лёша и Витя по очереди ставят между какими-нибудь соседними числами знак: «+» или «−». Когда между всеми соседними числами поставлен какой-нибудь знак, вычисляется результат. Если полученное число чётное, то выигрывает Лёша, а если нечётное, то — Витя.

Задание 13 № 413

Вася и Петя выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Докажите, что какие 6ы цифры он не писал, Петя всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 4.

Задание 13 № 414

Двое выписывают шестизначное число, выставляя по очереди по одной цифре, начиная со старшего разряда. Если получившееся число разделится нацело на 7, то выигрывает сделавший последний ход, иначе — начинающий.

Задание 13 № 415

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Задание 13 № 416

Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 30.

Задание 13 № 417

Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трёхрублёвыми купюрами, Коля — пятирублёвыми, а всего они дали в кассу меньше 10 купюр?

Задание 13 № 418

Найти такие четыре натуральных числа, что произведение любых трёх из них, сложенное с единицей, делится на четвёртое.

Задание 13 № 419

Чтобы узнать, является ли число 1601 простым, его стали последовательно делить на 2, 3, 5 и т. д. На каком простом числе можно прекратить испытания?

Задание 13 № 420

Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры — на одинаковые буквы, а разные — на разные. В итоге у него получилось АБ · ВГ = ДДЕЕ. Дока-жите, что он где-то ошибся.

Задание 13 № 421

Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97?

Задание 13 № 422

К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

Задание 13 № 423

Найти наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.

РЕШЕНИЯ

Задание 13 № 13

Пояснение.

Если число, написанное на доске, начинается с единицы, то Олег должен просто стереть последовательно все цифры, кроме первой. Если число начинается с цифры можно стереть все цифры, кроме первой, и затем 5 раз прибавить 2018. Получится пятизначное число, которое начинается с 1. Затем нужно стереть по очереди четыре последние цифры.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: да.

Задание 13 № 381

Пояснение.

Алёша — на трамвае, Боря — на автобусе, Витя — на троллейбусе.

Задание 13 № 382

Пояснение.

Иванов — слесарь, Борисов — токарь, Семёнов — сварщик.

Задание 13 № 383

Пояснение.

Молоко — в кувшине, лимонад — в бутылке, квас — в банке, вода — в стакане.

Задание 13 № 384

Пояснение.

Боре 4 года, Володе 1 год, Диме 5 лет.

Задание 13 № 385

Пояснение.

«Меня съест Ваш ручной лев». Это утверждение не истинно и не ложно.

Задание 13 № 386

Пояснение.

Рассмотрим возможные случаи.

1. Предположим, что украл Мартовский Заяц, тогда он должен говорить правду. Тогда его показание: «муку украл Болванщик» не соответствует предположению.

2. Если украл Болванщик, то он говорит правду, а Заяц — ложь. Тогда ложное высказывание зайца не соответствует предположению.

Так как сказано, что муку украл лишь один из трёх подсудимых, остаётся только Соня.

Ответ: Соня.

Задание 13 № 387

Пояснение.

Если на суде каждый из троих подсудимых обвинял одного из двух других, то первый мог обвинить второго или третьего. И он бы оказался прав.

Если бы каждый стал обвинять другого из них (но не себя), то второй мог обвинить первого и третьего. И также был прав.

Таким образом, виновен второй или третий и одновременно первый или третий. Поэтому виновен третий.

Ответ: третий подсудимый.

Задание 13 № 388

Как, имея лишь два сосуда ёмкостью 5 и 7 л, налить из крана 6 л воды?

Пояснение.

7	0 7 2 2 0 7 4 4 0 7 6
5	0 0 5 0 2 2 5 0 4 4 5

Задание 13 № 389

Пояснение.

3	0 3 3 4
5	0 0 5 5
9	9 6 1 0

Задание 13 № 390

В бочке находится не менее 13 вёдер бензина. Как отлить из неё 8 вёдер с помощью 9-вeдёрной и 5-вeдёрной бочек?

Пояснение.

9	9	4	4	0	9	8	8
5	0	5	0	4	4	5	0
a>13	a−9	a−9	a−4	a−4	a−13	a−13	a−8

Задание 13 № 391

Пояснение.

12	12 4 4 9 9 1 1 6
8	0 8 3 3 0 8 6 6
5	0 0 5 0 3 3 5 0

Задание 13 № 392

Как взвесить груз на чашечных весах с гирями, если гири правильные, а весы неправильные?

Пояснение.

Уравновесим груз гирями. Затем груз уберем, оставив гири на другой чашке весов, и заменив груз таким новым набором гирь, чтобы снова весы оказались в равновесии. Груз весит столько, сколько весит этот набор.

Задание 13 № 393

Пояснение.

Взвешиваем 1 и 2, 3 и 4 камни. Затем сравниваем массы двух более лёгких и двух более тяжёлых камней двумя взвешиваниями. Всего 4 взвешивания.

Задание 13 № 394

Среди любых натуральных чисел найдутся два числа, которые при делении на n дают одинаковые остатки.

Пояснение.

При делении на n всего может получиться n различных остатков: 0, 1, ..., n − 1.

Задание 13 № 395

Среди любых натуральных чисел найдутся два числа таких, что их разность делится наn.

Пояснение.

Если у двух чисел одинаковые остатки (при делении на n), то их разность делится на n.

Задание 13 № 396

Доказать, что из любых трёх целых чисел можно найти два, сумма которых чётна.

Пояснение.

Среди трёх чисел найдутся два одинаковой чётности.

Задание 13 № 397

Можно ли 25 рублей разменять десятью купюрами по 1, 3 и 5 рублей?

Пояснение.

Нельзя. Сумма 10 нечётных чисел — четна.

Задание 13 № 398

Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять 1. Можно ли все числа сделать равными?

Пояснение.

Нет. За каждый шаг сумма всех написанных чисел увеличивается на 2. Так как вначале сумма равна 1, то она всегда будет оставаться нечётной. А сумма четырёх одинаковых чисел чётна.

Задание 13 № 399

Пояснение.

Нельзя. Чётность перевернутых стаканов не меняется.

Задание 13 № 400

Пояснение.

Чётность числа бананов не меняется, поэтому, если число бананов было чётным, то оставшийся плод — ананас, если нечётным, — то банан.

Задание 13 № 401

Пояснение.

Иван может за один раз увеличить количество голов на 2016 или уменьшить на 21. Оба этих числа кратны 7. Поэтому, сколько бы Иван не рубил мечами головы животному, число 100 (начальное количество голов) изменится на число, кратное 7. Но само число 100 не кратно 7, поэтому получить 0 голов не получится.

Задание 13 № 402

Пояснение.

Можно: 456, 45, 90, 9, 18, 36, 72, 7, 14.

Задание 13 № 407

Пояснение.

После каждого хода количество камней увеличивается на 1. Сначала их было 3, в конце — 45. Таким образом, всего будет сделано 42 хода. Последний, 42-й, ход сделает второй игрок.

Задание 13 № 408

Пояснение.

После каждого хода количество кусков увеличивается ровно на 1. Выигрывает первый игрок.

Задание 13 № 409

Пояснение.

Чётность числа единиц на доске после каждого хода не меняется. Поскольку сначала единиц было чётное число, то после последнего хода на доске не может оставаться одна (нечётное число!) единица. Выигрывает второй игрок.

Задание 13 № 410

Пояснение.

После каждого хода и количество вертикалей, и количество горизонталей, на которые можно поставить ладей, уменьшается на 1, поэтому игра будет продолжаться ровно 8 ходов. Последний, выигрышный ход будет сделан вторым.

Задание 13 № 411

Пояснение.

Чётность результата не зависит от расстановки плюсов и минусов, а зависит только от количества нечётных чисел в первоначальном наборе. Так как в данном случае их 10 (т. е. чётное число), то выигрывает первый игрок.

Задание 13 № 412

Пояснение.

Задание 13 № 413

Пояснение.

Если Вася 11-м ходом ставит чётное число, то Петя ставит 4, а если Вася ставит нечётное число, то Петя ставит 2.

Задание 13 № 414

Пояснение.

Из 10 чисел с последней цифрой 0, 1, ... , 9 всегда найдется делящееся на 7, поэтому выигрывает второй.

Задание 13 № 415

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Пояснение.

Среди этих трёх чисел, идущих в подряд, есть хотя бы одно чётное число и одно число, делящееся на 3. Поэтому их произведение делится на 6.

Задание 13 № 416

Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 30.

Пояснение.

Среди чисел есть числа, кратные 3, 5 и два чётных, одно из них делится на 4.

Задание 13 № 417

Пояснение.

15 руб. Цена лыж делится на 3 и на 5.

Задание 13 № 418

Пояснение.

1, 2, 3, 7.

Задание 13 № 419

Пояснение.

Если n разлагается в произведение двух сомножителей, то меньший не больше При меньший сомножитель меньше 40, значит, простой делитель не превосходит 37.

Задание 13 № 420

Пояснение.

Число слева не делится на 11, а справа — делится.

Задание 13 № 421

Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97?

Пояснение.

Два: 2970 и 6975.

Задание 13 № 422

К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

Пояснение.

1155, 3150, 4155, 6150, 7155, 9150.

Задание 13 № 423

Найти наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.

Пояснение.

Чтобы число делилось на 36, оно должно делится на 9 и 4 одновременно. Для делимости на 4 достаточно, чтобы две последних цифры делились на 4, а для 9 — сумма цифр делилось на 9. Так как нужно найти наименьшее число, используя все 10 цифр, получаем 1023456789, но оно не соответствует делимости на 4. Пробуем менять местами две последние цифры, получаем 1023456798 — не подходит. Так далее до 4 цифр — 1023457896.

Ответ: 1023457896.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 854; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!