Дифференциальное исчисление функций многих переменных
Вопросы к экзамену по математическому анализу (первый семестр)
Введение в математический анализ
1. Определение предела числовой последовательности. Бесконечный предел. Пример доказательства сходимости последовательности.
2. Признак Коши сходимости числовой последовательности. Доказательство расходимости последовательности с помощью критерия Коши.
3. Определение предела числовой последовательности. Основные свойства сходящихся числовых последовательностей.
4. Определение предела функции в точке. Односторонние и бесконечные пределы.
5. Определение функции, непрерывной в точке. Классификация точек разрыва.
6. Определение функции, непрерывной в точке. Локальные свойства непрерывных функций.
7. Глобальные свойства непрерывных функций.
8. Доказательство непрерывности функции 
.
9. Сравнение асимптотического поведения функций: порядок малости бесконечно малых, асимптотическая эквивалентность.
10. Первый замечательный предел. Доказательство.
11. Второй замечательный предел. Доказательство сходимости последовательности 
с использованием бинома Ньютона.
12. Множество комплексных чисел. Операции сложения и умножения.
13. Основная теорема алгебры. Многочлены с вещественными коэффициентами и разложение рациональных функций в сумму простейших дробей.
Дифференциальное исчисление функций одного переменного
14. Определение функции, дифференцируемой в точке. Определение дифференциала функции.
|
|
|
15. Определение функции, дифференцируемой в точке. Определение производной функции.
16. Геометрический смысл производной и дифференциала. Уравнение касательной.
17. Вычисление производной по определению. Основные правила дифференцирования.
18. Лемма Ферма.
19. Теорема Ролля. Доказательство и геометрический смысл.
20. Теорема Лагранжа о конечном приращении. Доказательство и геометрический смысл.
21. Признак монотонности и критерий постоянства функции как следствия теоремы Лагранжа о конечном приращении.
22. Формула Тейлора. Разложение и оценка остаточного члена функции 
.
23. Локальная формула Тейлора. Примеры разложений.
24. Правило Лопиталя. Неопределенности различных видов. Примеры.
25. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума в терминах первой производной. Достаточное условие экстремума в терминах производных высших порядков.
26. Геометрическое определение выпуклости функции. Критерии выпуклости. Точки перегиба.
27. Асимптоты графика функции. Поиск вертикальных и наклонных асимптот.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных
28. Множество 
как метрическое пространство. Замкнутые и открытые множества. Компактные множества.
|
|
|
29. Предел числовой последовательности в .
30. Предел функций многих переменных.
31. Непрерывность функций многих переменных. Равномерная непрерывность. Свойства непрерывных функций.
32. Дифференцируемость функций многих переменных. Дифференциал и частные производные.
33. Частные производные и дифференциал высших порядков.
34. Второй дифференциал как квадратичная форма. Знакоопределенность.
35. Формула Тейлора для функций многих переменных.
36. Экстремумы функций многих переменных. Необходимое и достаточное условия.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 144; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!