Приведение сил инерции точек твёрдого тела к простейшему виду при различных видах движения.
Приведение сил инерции точек твёрдого тела к простейшему виду при различных видах движения. К системе сил инерции тела можно применить метод приведения сил к механическому центру, рассматриваемый в статике. В динамике за центр приведения сил инерции обычно выбирают центр масс тела «C». Тогда в результате приведения получившаяся сила равна главному вектору сил инерции точек тела. И пара сил с моментом, равна главному моменту сил инерции относительно центра масс
Поступательное движение:
Возьмём за точку приведения сил инерции точку C центр масс тела. Тогда главный вектор сил инерции 
т.к. тело движется поступательно то 
.(рисунок)
Плоскопараллельное:
Тело имеет плоскость симметрии и движется параллельно ей. Тело движется в плоскости XOY. С – центр масс тела. Тогда 
Вращательное движение:
1.Ось вращения проходит через центр масс.
В данном случае силы инерции приводятся к паре сил с моментом 
2. Ось вращения не проходит через центр масс.
За центр приведения берём точку С(центр масс) или точку О(Ось вращения)
-Берём за центр приведения сил инерции точку С 
-Берём за центр приведения сил инерции точку О. Динамическое состояние реакций проявляется только во время вращения тела и является и причиной дополнительных нагрузок на подшипник и возникновения колебаний. Для того чтобы свести динамические реакции к 0 необходимо сделать ось вращения главной и центральной осью инерции, т.е провести балансировку.
|
|
|
16, Возможные перемещения механ с/с. Идеальные связи. Возможн. перемещения- воображаемые, мысленно сообщаемые с/с бесконечно малые перемещения при которых связи не разрушаются. Число степеней свободы = числу независимых возможных перемещений Элементарные связи- связи у которых сумма элементарных работ на любом возможном перемещении =0.Идеальными будут все связи без трения, а также те шероховатые пов-ти по ко-ым совершается качение без проскальзывания.
17, Принцып(!) возможных перемещений. Для равновесия мех.с\с с идеальными связями необходимо и достаточно,чтобы сумма элементарных работ на люб. возможном перемещении =0 
Ур-е возм. перемещений. смысл принципа возм-х перемещений заключ.в том что для решения задач статики механич-ю с\с сначала мысленно выводят из равновесия, подсчитывают сумму элементарных работ на возм-х перемещ-ях и приравнивают её к 0. Если на с\с наложены на идеальные связи, напр.тело скользит по шероховатой пов-ти то силу трения вкл-ют в число активных сил. Если механич. с\с обладает 2 или более степенями свободы то для неё можно составили столько ур-й возможных работ,сколько ст.свободы она имеет.(далее см.рис.) Отбрасываем каток в.т.В вместо котка ставим реа-ю RB и вкл её в число активных сил. После чего применяем принцып возможных перемещений, считая RB неиз-й активной силой.
|
|
|
Общее уравнение динамики
Мех.сист. дв-ся, на нее наложены идеал связи. Фк – сумма всех актив сил,действ на т.Вк. Rк – сумма всех реакций связи,действ на т.Вк. Запишем основной з-н динамики для т.Вк: mкaк=Fк+Rк Fк+Rк – mкaк=0 Fк+Rк+Фк=0 (все векторно) , т.е. точка формально остановлена. Далее дадим этой формально остан-й т. возм. перемещение △r и подсчитаем сумму работ всех элемент. сил, т.е. δr (c вектором) Fк δr+Rк δr+Фк δr=0 δА(Fк)+δА(Rк)+ δА(Фк)=0 δА(Rк)=0 => δА(Fк)+ δА(Фк)=0 (все вект) - общее ур-е динамики Принцип Даламбера-Лагранжа (для точки). Для системы точек: При дв-и мех.сист. с идеал.связями в каждый момент времени сумма элемент.работ активных сил и сил инерции на любом возм.перем-и мех.сист. =0. Смысл общего ур динамики заключ в том,что его можно рассм как результат послед-го применения 2х принципов – сначала принципа Даламбера,затем принципа возм переем-й. Это ур позволяет решать все задачи Д,такие как сост-ть ДУ дв-я сист, опред-ть силы,если известны ускор-я, опред-ть a, V и переем-я если известны силы. Сост-ся столько ур-й, сколько степеней свободы имеет система.
|
|
|
19, Обобщенные координаты и скорости. Обобщенные силы.Обобщенные координаты- независящие друг от друга параметры с помощью которых можно определять положения положение всех тел механической системы в пространстве в любой момент времени.
Число степеней свободы равно числу обобщенных координат
X=q[м] где q- число обобщенных координат
2- обобщенные координаты
Даная система обладает 2-я степенями свободы. Обобщенные скорости:
Обощенные силы:
Обобщенная сила 
соответствует обобщенной координате 
, есть скалярная величина заданных активных сил равная сумме элементарных работ на возможном перемещении 
Деленое на 
Условие равновесия механической системы в обобщенных координатах
Для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы обощенная сила механической системы равнялась нулю 
(i=1…2…S) S-число уравнений (число степеней свободы)
20, Общее уравнение динамики в обобщенных силах. Ур-е Лагранжа 2 рода.Для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы каждая обобщ. Сила мех системы равнялась нулю.
Qi=0 i = 1,2,3….S ; S – число уравнений (ст. свободы). Уравнение Лагранжа 2го рода - метод решения задач динамики и прежде всего метод составления дифф-х уравнений движ-я мех. Системы, стеснённой голономными связями с помощью обобщ. координат.
|
|
|
d(δT/ δq1’) / dt - δT/ δq1= Q1;
…………………………………..
d(δT/ δqs’)/ dt - δT/ δqs = Qs
T – кинетическая энергия системы,
Замечания:
В этиз формулах кинет энеригя абсолютная, тоесть скорости абсолютные. Число ур-й Лагранжа = числу обобщ. коор-т. Ур-е Лагранжа позволяет решать все задачи динамики, в первую очередь составление дифф – х ур-й движения системы. Приращение обобщ-х корд-т следует направлять в сторону увеличения обоб-х коор-т.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 738; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!