Свободные затухающие колебания.
Силы трения, действующие в реальных системах, существенно изменяют характер движения: энергия колебательной системы постоянно убывает, и колебания либо затухают, либо вообще не возникают.
Сила сопротивления направлена в сторону, противоположную движению тела, и при не очень больших скоростях пропорциональна величине скорости:
Рис. 6.4. График затухающих колебаний
В качестве характеристики степени затухания используют безразмерную величину, называемую логарифмическим декрементом затухания λ. Логарифмический декремент затуханияравен натуральному логарифму отношения амплитуды предыдущего колебания к амплитуде последующего колебания.
где i - порядковый номер колебания.
Нетрудно видеть, что логарифмический декремент затухания находится по формуле
Сильное затухание. При выполнении условия β ≥ ω0 система возвращается в положение равновесия, не совершая колебаний. Такое движение называется апериодическим. На рисунке 6.5 показаны два возможных способа возвращения в положение равновесия при апериодическом движении.
Рис. 6.5. Апериодическое движение
Вынужденные колебания, резонанс.Свободные колебания при наличии сил трения являются затухающими. Незатухающие колебания можно создать с помощью периодического внешнего воздействия.
Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодической силы (ее называют вынуждающей силой).
|
|
|
Пусть вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону
График вынужденных колебаний представлен на рис. 6.6.
Рис. 6.6. График зависимости смещения от времени при вынужденных колебаниях
Видно, что амплитуда вынужденных колебаний достигает установившегося значения постепенно. Установившиеся вынужденные колебания являются гармоническими, а их частота равна частоте вынуждающей силы:
Амплитуда (А) установившихся вынужденных колебаний находится по формуле:
Резонансом называется достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы.
Если условие (1.18) не выполнено, то резонанс не возникает. В этом случае при увеличении частоты вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний монотонно убывает, стремясь к нулю.
Графическая зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от круговой частоты вынуждающей силы при разных значениях коэффициента затухания (β1 > β2 > β3) показана на рис. 6.7. Такая совокупность графиков называется резонансными кривыми.
Рис. 6.7. Резонансные кривые
В некоторых случаях сильное возрастание амплитуды колебаний при резонансе является опасным для прочности системы. Известны случаи, когда резонанс приводил к разрушению конструкций. Сразу же вспоминается история о разрушении моста ротой марширующих солдат строевым шагом. Или раскачивание на качелях за счёт незначительных усилий, прикладываемые в нужный момент.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 761; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!