Задачи на нахождение четвертого пропорционального
Ознакомление с составной задачей и формирование умений решать составные задачи
Подготовкой к ознакомлению с составной задачей является решение задач, приведенных в учебнике для 1 класса:
1) Задачи с недостающими данными: "С горки катались на санках 3 мальчика, а на лыжах � мальчиков. Сколько всего мальчиков катались с горки?". Рассматривая с учащимися такие задачи, учитель говорит: "Скоро мы с вами будем решать задачи в два действия. Чтобы сразу ответить на вопрос задачи, одного числа в задаче не будет хватать, его нам придется самим найти, т.е. раскрывает перспективу дальнейшего применения умений решать такие задачи.
2) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе первой задачи, является одной из данных во второй задаче, например:
а) У Саши было 6 пластинок со сказками и 4 пластинки с детскими песнями. Сколько всего пластинок было у Саши?
б) У Саши было 10 пластинок, он подарил одну пластинку товарищу. Сколько пластинок осталось у Саши?
В ходе решения этих задач составляют их модели (рис.75):
Рис.75
После их решения, заметив, что ответ первой задачи является условием второй, модели а) и б) объединяют в схему в), для чего знаки вопроса заменяют полученными ответами. Теперь делаем предположение: "Заменим полученные ответы в схеме в) знаками вопроса и посмотрим, что у нас получится. (Заменив, получим модель г)). Посмотрите, мы получили модель, где у нас два вопроса. Скоро мы с вами будем учиться решать такие задачи". Заметим, что здесь идет процесс конструирования составной задачи.
|
|
|
3) Решение задач с двумя вопросами, где удаление одного вопроса превращает простую задачу в составную. Например, в задаче: "Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных полок на 3 меньше. Сколько кухонных полок сделал столяр? Сколько всего полок сделал столяр?", после решения 1) 8-3=5 (полок), 2) 8+5=13(полок) учитель беседует: "Прочитайте задачу без первого вопроса. (Читают.) Решением новой задачи будет одно или два действия? (Два действия.) Значит, новая задача будет решаться в двух действиях. С такими задачами мы скоро еще встретимся".
Подготовкой к решению составных задач является также решение тех видов простых задач, которые входят в составную. Например, перед ознакомлением с составными задачами на движение, нужно повторить решение простых задач на нахождение скорости, времени и расстояния.
Ознакомление с составной задачей можно осуществить так (прием М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой).
З а д а ч а: В коробке 6 карандашей, а во второй на 2 карандаша меньше. Сколько всего карандашей в двух коробках?
Рассказывая условие задачи, учитель показывает, сколько карандашей в первой коробке (6); показывает вторую закрытую коробку и говорит, что в ней на 2 карандаша меньше. Формулируя вопрос, учитель придвигает одну коробку к другой. Затем дети повторяют задачу по вопросам учителя, а учитель по ходу работы выполняет схематический рисунок на доске (рис.76): "Что известно про первую коробку? (На рисунке первой коробки появляется число 6 к.) Известно ли, сколько карандашей было во второй коробке? (На второй коробке ставится вопросительный знак.) Что известно про карандаши во второй коробке? (Запись под рисунком: на 2 к. меньше.) О чем спрашивается в задаче? (Обе коробки объединяются фигурной скобкой, и под нею ставится вопросительный знак.)" Когда рисунок готов, учащиеся повторяют по нему задачу, поясняя, что обозначает каждое число и каков вопрос задачи.
|
|
|
Далее ведется разбор, с помощью которого детей подводят к решению задачи: �Знаем ли мы, сколько карандашей в 1 коробке? В 2? Можем ли сразу (одним действием) узнать, сколько всего карандашей в двух коробках? Почему нельзя? (Потому что неизвестно, сколько карандашей было во второй коробке.) Можно ли сразу узнать, сколько карандашей во второй коробке? (Можно.) Что для этого нужно сделать? Почему? Что узнаем, если из 6 вычтем 2? (Сколько карандашей во второй коробке.) Что потом надо будет сделать, чтобы узнать, сколько карандашей в двух коробках вместе? (Сложить число карандашей первой и число карандашей второй коробки.) Ответим ли мы тогда на главный вопрос задачи? (Да.)" Решение задачи записывают на доске и в тетрадях. Учитель объясняет и показывает, как вести запись решения: что мы должны узнать сначала? Каким действием? (Запишем разность 6-2.) Что мы узнавали потом? Каким действием? (Прибавляли к этой разности еще 6.) Запись: (6-2)+6. Вычислить, сколько карандашей в двух коробках, и сказать ответ: (6-2)+6=10(кар.) Ответ можно подчеркнуть. По записи решения дети еще раз поясняют, что узнавали первым действием, что узнавали вторым действием и какой ответ можно дать на вопрос задачи.
|
|
|
При ознакомлении с решением этой задачи через модель, с учащимися выполняем рис.77 и выделяем первую простую задачу: �В первой коробке 6 карандашей, а во второй - на 2 карандаша меньше. Сколько карандашей во второй коробке?�. Решив ее, заменим верхний знак вопроса числом 4 и получим вторую простую задачу:
� В одной коробке 6 карандашей, во второй 4 карандаша. Сколько карандашей в двух коробках?" и решим ее. В итоге получим запись решения:
|
|
|
| 1) 6-2=4 (кар.) | 2) 6+4=10 (кар.) |
При таком подходе мы возвращаем учеников к тому, что было при подготовительной работе. Это облегчает восприятие структуры задачи, разбиение ее на простые и понимание того, что два действия появляются из-за наличия двух простых задач.
Учащимся полезно показать оба способа записи решения и в будущем чередовать их. При закреплении умения решать задачи, при разборе нужно отдать предпочтение способу разбора от вопроса к числовым данным, использовать и сочетать разные приемы закрепления умения решать задачи рассматриваемого вида (см. � 6 этой главы).
Для обучения общим приемам работы над задачей рекомендуется использовать памятку (11, с. 223-224):
1. Прочитай задачу и представь себе то, о чем говорится в задаче.
2. Запиши задачу кратко или построй модель задачи.
3. Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.
4. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Составь план решения.
5. Выполни решение.
6. Ответь на вопрос задачи.
7. Проверь решение.
которая в виде карточек находится в руках у каждого ученика. Работа с ней проводится в четыре этапа:
1) Учитель называет задания памятки и учит учащихся их выполнять.
2) Учащиеся по одному читают вслух каждое задание и рассуждают вслух.
3) Учащиеся задания читают про себя, а рассуждают вслух.
4) Учащиеся читают задания про себя и про себя их выполняют.
Данный прием является одним из вариантов алгоритмического метода обучения.
Задачи на нахождение четвертого пропорционального
В задачах на нахождение четвертого пропорционального даются три величины, связанные с пропорциональной зависимостью (прямой, обратной) и, исходя из которых, находят четвертую, искомую величину. Эти четыре величины составляют пропорцию, отсюда и название этих задач.
Величинами в этих задачах могут быть цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса и другие.
В методической литературе, в частности в (11, с. 226), описывается следующая классификация задач на нахождение четвертого пропорционального (таблица 19):
Таблица 19
| NN | Величины | Задачи | ||
| цена | количество | стоимость | ||
| 1 | Постоянная | Даны два значения | Дано одно значение, а другое является искомым | За 2 кг моркови уплатили 4 р. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови по такой же цене? |
| 2 | Постоянная | Дано одно значение, а другое является искомым | Даны два значения | За 6 кг моркови уплатили 12 р. Сколько килограммов моркови по такой же цене можно купить на 4 руб. |
| 3 | Даны два значения | Постоянное | Дано одно значение, а другое является искомым | За кусок льняного полотна ценой по 20 р. за метр уплатили 80 р. Сколько уплатят за кусок шелкового полотна такой же длины, если его цена 40 р. за метр? |
| 4 | Дано одно значение, а другое является искомым | Постоянное | Даны два значения | За кусок шелкового полотна ценой по 40 р. за метр уплатили 160 р., а за кусок льняного полотна такой же длины уплатили 80 р. По какой цене покупали льняное полотно? |
| 5 | Даны два значения | Дано одно значение, а другое является искомым | Постоянная | За 6 детских костюмов ценой по 120 р. уплатили столько же, сколько за детские пальто ценой по 360 р. Сколько купили детских пальто? |
| 6 | Дано одно значение, а другое является искомым | Даны два значения | Постоянная | За 2 детских пальто ценой по 360 р. уплатили столько же, сколько за 6 детских костюмов. По какой цене покупали костюмы? |
Первые четыре задачи с прямо-пропорциональной, последние две - с обратно пропорциональной зависимостью (в чем нетрудно убедиться, составив пропорцию).
В начальной школе распространенным способом решения этих задач является способ нахождения значения постоянной величины. Например, в задаче 1 решением будет: 1) 4:2=2 (р.) - цена моркови; 2) 2·6=12 (р.) - всего уплатили.
Однако, для общего развития учащихся полезно решать эти задачи и нахождением коэффициента пропорциональности (термин для учителя - А.А.). Например, в той же задаче: 1) 6:2=3 (раза) - во столько раз больше купили моркови; 2) 4·3=12 (р.) - всего уплатили.
Задачи данного вида с величинами цена, количество и стоимость вводятся во 2 классе раньше задач с другими величинами. Рассмотрим методику работы с ними.
Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального с величинами цена, количество и стоимость начинается с ознакомления со связью между ними. Это можно провести через игру в "магазине" (прием М.И. Моро, М.А. Бантовой).
На доску прикрепляются "товары": тетради, карандаши, блокноты и т.д. На них обозначены цены (прикреплены этикетки: "Цена 3 руб.", "Цена 5 руб." и т.д.).
- Сегодня будем играть в "магазин" и решать задачи о покупках. Вот это магазин. (Показывает на доску.) Что продается в магазине? (Называют.) На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради. (3 руб.) Цену блокнота. (5 руб.) Что же показывает цена? (Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот и т.д.) Я куплю 3 тетради. Что обозначает число 3? (Сколько вы купили тетрадей.) Иначе говорят: это число тетрадей, или количество тетрадей. Я купила 8 блокнотов. Что обозначает число 8? (Число блокнотов или количество блокнотов.) Сколько денег я должна уплатить за 2 блокнота? (10 руб.) Как вы узнали? (5 2=10.) 10 руб. – это стоимость 2 блокнотов.
На доске в таблице учитель записывает:
| Цена | Количество | Стоимость |
| 5 р. | 2 шт. | 10 р. |
Далее один из учеников назначается продавцом, а несколько учеников - покупателями. Покупатели по очереди подходят к продавцу и покупают несколько вещей. Ученики из класса составляют задачи на эти покупки, решают их и записывают в таблице. После решения 2-3 задач учащиеся делают вывод: если известны цена и количество, то можно найти стоимость, умножив цену на количество.
На других уроках решаются простые задачи на нахождение цены, количества по известным двум другим величинам. Для работы у доски учителю очень удобна опорная схема (рис.78).
| Цена, Ц | Кол-во, К | Ст-ть, С |
 
| 
| 
|
Рис.78
При ознакомлении с задачами данного вида учителю сразу следует начинать приучать учащихся к разбору от вопроса к числовым данным, используя графическую схему. В задаче 1 таблицы это выглядит так (рис. 79):
Рис. 79
Запись решения таких вначале выполняется по действиям с пояснениями, а после по указанию учителя.
При закреплении решения этих задач полезно показать и другой способ их решения (через коэффициент пропорциональности - термин учащимся не сообщается). Для закрепления далее постепенно вводятся аналогичные задачи с другими величинами. Используются различные ранее рассмотренные нами приемы закрепления.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 3317; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!