Задачі на побудову циркулем і лінійкою
Міністерство освіти і науки України
Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка
Фізико-математичний факультет
Кафедра математики
ПРОЕКТИВНА ГЕОМЕТРІЯ І МЕТОДИ ЗОБРАЖЕНЬ
Індивідуальні завдання
МОДУЛЬ А
(рік навчання 2, семестр1)
для студентів ІІ курсу
напряму підготовки 6.040201 „Математика”
Розробники: Марченко В.О. – кандидат фізико-математичних наук, доцент;
Красницький М.П. – старший викладач кафедри математики
Полтава – 2008
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ
МОДУЛЬ А
(рік навчання 2, семестр 1)
ЗАВДАННЯ № 1
Проективний простір. Квадрики на проективній площині
Розв’яжіть задачі варіанту, визначеного для Вас викладачем.
| Варіант | Номери задач | |||
| 1 | 1 | 11 | 21 | 31 |
| 2 | 2 | 12 | 22 | 32 |
| 3 | 3 | 13 | 23 | 33 |
| 4 | 4 | 14 | 24 | 34 |
| 5 | 5 | 15 | 25 | 35 |
| 6 | 6 | 16 | 26 | 36 |
| 7 | 7 | 17 | 27 | 37 |
| 8 | 8 | 18 | 28 | 38 |
| 9 | 9 | 19 | 29 | 39 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| 11 | 1 | 11 | 21 | 31 |
| 12 | 2 | 12 | 22 | 32 |
| 13 | 3 | 13 | 23 | 33 |
| 14 | 4 | 14 | 24 | 34 |
| 15 | 5 | 15 | 25 | 35 |
| 16 | 6 | 16 | 26 | 36 |
| 17 | 7 | 17 | 27 | 37 |
| 18 | 8 | 18 | 28 | 38 |
| 19 | 9 | 19 | 29 | 39 |
| 20 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| 21 | 1 | 11 | 21 | 31 |
| 22 | 2 | 12 | 22 | 32 |
| 23 | 3 | 13 | 23 | 33 |
| 24 | 4 | 14 | 24 | 34 |
| 25 | 5 | 15 | 25 | 35 |
| 26 | 6 | 16 | 26 | 36 |
| 27 | 7 | 17 | 27 | 37 |
| 28 | 8 | 18 | 28 | 38 |
| 29 | 9 | 19 | 29 | 39 |
| 30 | 10 | 20 | 30 | 40 |
|
|
|
1. Проективне відображення прямої d на пряму d' задане трьома парами відповідних точок А і А', В і В', С і С. Побудувати образ і прообраз спільної точки В цих прямих.
2. Виконати малюнок до теореми Дезарга, якщо пряма Дезарга є невласною.
3. Користуючись теоремою Дезарга, довести, що медіани трикутника перетинаються в одній точці.
4. Проективне відображення пучків з центрами О і О' задане трьома парами відповідних прямих а і а', b і b', с і с'. Побудувати образ і прообраз прямої ОО'.
5. Прямі а і b перетинаються в точці К, прямі с і п — в точці М, причому точки К i М — недоступні. Користуючись теоремою Дезарга, побудувати доступну частину прямої КМ.
6. На розширеній площині задане проективне відображення прямої d на пряму d' трьома парами відповідних точок А i А',В' i В',С і С'. Побудуйте образ невласної точки прямої d.
7. Дано точку Р і дві прямі а і b, що перетинаються в недоступній точці Q . Побудувати доступну частину прямої РQ, використовуючи теорему Дезарга.
8. Дано конфігурацію Дезарга: S- дезаргова точка, АВС і А'В'С¢ — дезаргові тривершинники, UVW — дезаргова пряма. Прийнявши точку В за дезаргову точку, знайти дезаргові тривершинники та дезаргову пряму.
9. Проективне перетворення прямої d задане трьома парами відповідних прямих А i А',В i В',С і С¢. Побудувати образ точки В цієї прямої.
|
|
|
10. Користуючись теоремою Дезарга, побудувати пряму, що проходить через дану точку паралельно до двох даних паралельних прямих.
11. На проективній площині задано репер R. Побудувати пряму
2х1+x2+3х3=0.
12.У даному репері R на розширеній площині точки А1та Е - невласні. Побудувати точки С(2; 3; 0) та М(3;-1;2).
13. У даному репері R на проективній площині побудувати точки М(2;0;5) та N(1;-4;3).
14. У даному репері на розширеній площині точка А2 — невласна. Побудувати пряму х1-2х2+x3=0.
15.У даному репері R на розширеній площині точка Е — невласна. Побудувати пряму x1-x2+4x3=0.
16. Дано точки А1, А2, А3проективного репера R і точку М(2; 2; 3). Побудувати одиничну точку Е репера R.
17. Дано репер R проективної площини. Побудувати пряму МN, що проходить через точки М(2; 0; 5), N(1; -2; 2).
18. У даному репері R на розширеній площині точки А1і А3 — невласні. Побудувати точки К(2: 0; 1) та М(4; -1; 1).
19. Дано точки А1, А2, А3проективного репера R площини і точку К(-1;2;-1).Побудувати одиничну точку Е цього репера.
20. У даному репері R на розширеній площині точка А1 — невласна. Побудувати точки К(0; 1;2) і М(2; -3; 1).
21. Дано відрізок АВ та його середину. Користуючись лише лінійкою, побудувати відрізок довжиною 3АВ.
|
|
|
22. Дано відрізок АВ і пряму т, паралельну до АВ. Користуючись тільки лінійкою, поділити АВ на три рівні частини.
23. На прямій дано точки А, В, С. Побудувати точку D таку, що (АВ,СD)=2.
24. Дано координати точок проективної площини А(3; 1; -1), B(3; 4; 5), С(5; -1; -7). Перевірити, що ці точки лежать на одній прямій та знайти координати точки D такої, що (AВ,СD) = -1.
25.Довести, що прямі а і b та дві прямі, що поділяють пополам кути між ними, утворюють гармонічну четвірку.
26. Довести, що кінці відрізка розширеної прямої гармонічно розділяються серединою відрізка і невласною точкою цієї прямої.
27. На прямій дано точки А, В, С. Побудувати точку D цієї прямої таку, що (АВ, СD) = -2.
28. Дано відрізок АВ і пряму k, паралельну до АВ. Побудувати відрізок довжиною 4АВ, користуючись лише лінійкою.
29. Довести, що бісектриси зовнішнього і внутрішнього кутів при вершині А трикутника АВС гармонічно розділяють сторони АВ і АС.
30. Дано відрізок АВ і його середину. Користуючись лише лінійкою, поділити АВ на три рівні частини.
31. Дано асимптоти гіперболи і точку А цієї кривої. Побудувати ще одну точку гіперболи.
32. Дано п’ять дотичних а, b, с, d, e до овальної кривої другого порядку. Побудувати точку дотику прямої а.
|
|
|
33. Дано асимптоти гіперболи і точку А цієї кривої. Побудувати дотичну до гіперболи в точці А.
34. Дано три дотичні а, b, с до овальної кривої другого порядку та точки дотику А і В перших двох дотичних. Побудувати ще одну дотичну до цієї кривої.
35.Дано три точки А, В, С овальної кривої другого порядку та дотичні в точках А і В. Побудувати дотичну в точці С.
36. Дано чотири точки А, В, С, D овальної кривої другого порядку, дотичну в точці А і пряму СМ. Побудувати точку перетину прямої СМ ізкривою.
37. Дано чотири дотичні а, b, с, d до овальної кривої другого порядку і точку дотику А прямої а. Побудувати ще одну точку цієї кривої.
38. Дано відрізки АВ і СВ — спряжені діаметри еліпса і пряму СМ. Побудувати точку перетину еліпса з прямою СМ.
39. Дано три точки А, В, С овальної кривої другого порядку та дотичні в точках А і В. Побудувати ще одну точку цієї кривої.
40. Дано п'ять дотичних до овальної кривої другого порядку та точку М на одній iз них. Через точку М провести дотичну до кривої.
ЗАВДАННЯ № 2
Позиційні задачі
Розв’яжіть задачі варіанту, визначеного для Вас викладачем.
| Варіант | Номери задач | |
| 1 | 1 | 11 |
| 2 | 2 | 12 |
| 3 | 3 | 13 |
| 4 | 4 | 14 |
| 5 | 5 | 15 |
| 6 | 6 | 16 |
| 7 | 7 | 17 |
| 8 | 8 | 18 |
| 9 | 9 | 19 |
| 10 | 10 | 20 |
| 11 | 1 | 11 |
| 12 | 2 | 12 |
| 13 | 3 | 13 |
| 14 | 4 | 14 |
| 15 | 5 | 15 |
| 16 | 6 | 16 |
| 17 | 7 | 17 |
| 18 | 8 | 18 |
| 19 | 9 | 19 |
| 20 | 10 | 20 |
| 21 | 1 | 11 |
| 22 | 2 | 12 |
| 23 | 3 | 13 |
| 24 | 4 | 14 |
| 25 | 5 | 15 |
| 26 | 6 | 16 |
| 27 | 7 | 17 |
| 28 | 8 | 18 |
| 29 | 9 | 19 |
| 30 | 10 | 20 |
1.Побудувати переріз чотирикутної призми площиною МКР, якщо точка М лежить на продовженні бічного ребра, а точки К і Р є внутрішніми точками бічних граней, що не містять цього ребра.
2.Побудувати переріз куба площиною, що проходить через три внутрішні точки граней, які мають спільну вершину.
3.Побудувати переріз правильної шестикутної призми площиною МКР, якщо точка М лежить на верхній основі, К – на бічному ребрі, а Р - внутрішня точка бічної грані, що не містить цього ребра.
4.Побудувати переріз п'ятикутної призми площиною, що проходить через точку на стороні верхньої основи, внутрішню точку нижньої основи та внутрішню точку однієї з бічних граней.
5.Побудувати переріз п'ятикутної призми площиною МКР, якщо точки М і К лежать всередині призми, а точка Р - на бічному ребрі.
6.Побудувати переріз правильної шестикутної призми площиною, яка проходить через точку М верхньої основи, середину К бічного ребра та внутрішню точку Р бічної грані, що не містить цього ребра.
7.Побудувати переріз трикутної призми площиною, яка проходить через точку верхньої основи, точку на бічній грані та точку нижньої основи.
8.Побудувати переріз п'ятикутної призми площиною МКР, якщо точки М і К лежать всередині призми, а точка Р - на бічному ребрі.
9.Побудувати переріз шестикутної призми площиною МКР, якщо точка М лежить у верхній основі, а К і Р - в різних бічних гранях.
10.Побудувати переріз шестикутної призми площиною, що проходить через три дані точки на трьох різних бічних гранях.
11.Побудувати переріз п'ятикутної піраміди площиною МКР, якщо точка М лежить в площині основи, а К і Р - в різних бічних гранях.
12.Побудувати переріз шестикутної піраміди площиною, що проходить через внутрішні точки М, К, Р трьох бічних граней, які попарно не мають спільних ребер.
13.Побудувати переріз чотирикутної піраміди площиною МКР, якщо точки М і К лежать в різних бічних гранях, а Р - на основі піраміди.
14.Побудувати переріз чотирикутної піраміди площиною, яка проходить через середину бічного ребра, середину мимобіжної з ним сторони основи паралельно одному з бічних ребер.
15.Побудувати переріз правильної шестикутної піраміди площиною, яка проходить через дві дані точки на бічних ребрах та третю точку на основі піраміди.
16.Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, яка проходить через три дані внутрішні точки трьох бічних граней.
17.Побудувати переріз шестикутної піраміди площиною, яка проходить через три точки на різних бічних гранях.
18.Побудувати переріз чотирикутної піраміди площиною МКР, якщо точки М, К i Р лежать на різних бічних гранях.
19.Побудувати переріз чотирикутної піраміди площиною, що проходить через точку М в площині основи і точки К та Р на бічних ребрах, що не лежать в одній грані.
20.Побудувати переріз п'ятикутної піраміди площиною МКР, якщо точка М лежить на бічному ребрі, К — всередині піраміди, Р — в площині основи.
ЗАВДАННЯ № 3
Задачі на побудову циркулем і лінійкою
Розв’яжіть задачі, номери яких вказані у варіанті, визначеному для Вас викладачем.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 281; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!