Система счисления Штерна–Броко

Система счисления Штерна–Броко — способ записи положительных рациональных чисел, основанный на дереве Штерна–Броко.

Компьютер может обрабатывать данные, которые представлены в специальном виде - только с помощью нулей и единиц. Каждый 0 или 1 называют битом. Один бит - это минимальная единица информации, описывающая только 2 возможных состояния. Восемь битов объединяются в байт: 00101011, 00000000, 11111111, 10101010. Байт - основная единица представления информации в компьютере. В итоге вся информация в компьютере представляется как набор огромного (сотни тысяч и миллионы) числа нулей и единиц, разбитых на отдельные байты. Такое представление информации называют цифровым или двоичным. Обработка двоичных данных выполняется с помощью специальных правил, определяемых так называемой двоичной арифметикой.

В зависимости от решаемой задачи байт может содержать закодированное представление различных типов данных.

Простейшим и исторически первым является кодирование целых чисел. Целые числа представляются в двоичном виде следующим образом:

00000000₂ = 0₁₀ 00000001₂ = 1₁₀ . . . . . . . . . . 11111111₂ = 255₁₀

Диапазон целых чисел, кодируемых одним байтом, определяется числом возможных комбинаций из восьми нулей и единиц. Это число равно 2⁸, т.е. 256. Если надо закодировать число больше 255, то два байта объединяются вместе и используется 16 битов. Это дает 2¹⁶, т.е. 65536 комбинаций. Еще большие целые числа можно представить с помощью 4 байтов или 32 битов. Для представления чисел со знаком один бит отводится под знак.

Более сложное представление существует для вещественных (не целых) чисел, и обработка таких чисел значительно сложнее для компьютера.

В ЭВМ используются три вида чисел: с фиксированной точкой (запятой), с плавающей точкой (запятой) и двоично-десятичное представление. Точка (запятая) - это подразумеваемая граница целой и дробной частей числа.

У чисел с фиксированной точкой в двоичном формате предполагается строго определенное место точки (запятой). Обычно это место определяется или перед первой значащей цифрой числа, или после последней значащей цифрой числа. Если точка фиксируется перед первой значащей цифрой, то это означает, что число по модулю меньше единицы. Диапазон изменения значений чисел определяется неравенством

Если точка фиксируется после последней значащей цифры, то это означает, что п- разрядные двоичные числа являются целыми. Диапазон изменения их значений составляет:

Перед самым старшим из возможных разрядов двоичного числа фиксируется его знак. Положительные числа имеют нулевое значение знакового разряда, отрицательные - единичные.

Другой формой представления чисел является представление их в виде чисел с плавающей точкой (запятой). Числа с плавающей точкой представляются в виде мантиссы т_aи порядка р_a , иногда это представление называют полулогарифмической формой числа. Например, число A10= 373 можно представить в виде 0.373 • 10³, при этом т = 0.373, р = 3, основание системы счисления подразумевается фиксированным и равным десяти. Для двоичных чисел А₂ в этом представлении также формируется т_a и порядок р_a при основании системы счисления равным двум.

что соответствует записи

Порядок числа р_a определяет положение точки (запятой) в двоичном числе. Значение порядка лежит в диапазоне -р_a^max<=р_a<=р_a^max , где величина p_a^mах определяется числом разрядов к, отведенных для представления порядка

Положительные и отрицательные значения порядка значительно усложняют обработку вещественных чисел. Поэтому во многих современных ЭВМ используют не прямое значение р_a, а модифицированное р'_aприведенное к интервалу

Значение р'_aносит название «характеристика числа». Обычно под порядок (модифицированный порядок - характеристику) выделяют один байт. Старший разряд характеристики отводится под знак числа, а семь оставшихся разрядов обеспечивают изменение порядка в диапазоне

Модифицированный порядок р^'_aвычисляется по зависимости

Этим самым значения р^'_a формируются в диапазоне положительных чисел

Мантисса числа m_aпредставляется двоичным числом, у которого точка фиксируется перед старшим разрядом, т. е.

где k - число разрядов, отведенных для представления мантиссы.

Если

то старший значащий разряд мантиссы в системе счисления с основанием N отличен от нуля. Такое число называется нормализованным. Например, A2 =(100;0.101101)2 -нормализованное число А₂= 1011.01 или А₁₀= 11.25, а то же самое число А₂ = (101 ;0.0101101) - число ненормализованное, так как старший разряд мантиссы равен нулю.

Диапазон представления нормализованных чисел с плавающей точкой определяется

где r и k - соответственно количество разрядов, используемых для представления порядка и мантиссы.

Третья форма представления двоичных чисел - двоично-десятичная. Ее появление объясняется следующим. При обработке больших массивов десятичных чисел (например, больших экономических документов) приходится тратить существенное время на перевод этих чисел из десятичной системы счисления в двоичную для последующей обработки и обратно - для вывода результатов. Каждый такой перевод требует выполнения двух - четырех десятков машинных команд. С включением в состав отдельных ЭВМ специальных функциональных блоков или спецпроцессоров десятичной арифметики появляется возможность обрабатывать десятичные числа напрямую, без их преобразования, что сокращает время вычислений. При этом каждая цифра десятичного числа представляется двоичной тетрадой. Например, A₁₀=3759, A_2-10= 0011 0111 0101 1001. Положение десятичной точки (запятой), отделяющей целую часть от дробной, обычно заранее фиксируется. Значение знака числа отмечается кодом, отличным от кодов цифр. Например, «+» имеет значение тетрады «1100», а «-» - «1101» [17].

При рассмотрении структуры любой ЭВМ обычно проводят ее детализацию. Как правило, в структуре ЭВМ выделяют следующие структурные единицы: устройства, узлы, блоки и элементы. Такая детализация соответствует вполне определенным операциям преобразования информации, заложенным в программах пользователей.

Нижний уровень обработки реализуют элементы. Каждый элемент предназначается для обработки единичных электрических сигналов, соответствующих битам информации. Узлы обеспечивают одновременную обработку группы сигналов - информационных слов. Блоки реализуют некоторую последовательность в обработке информационных слов - функционально обособленную часть машинных операций (блок выборки команд, блок записи-чтения и др.). Устройства предназначаются для выполнения отдельных машинных операций и их последовательностей.

В общем случае любая структурная единица ЭВМ обеспечивает преобразование входной информации Х в выходную У (см. рис. 2.1).

Все современные вычислительные машины строятся на комплексах системах интегральных микросхем (ИС). Электронная микросхема называется интегральной, если ее компоненты и соединения между ними выполнены в едином технологическом цикле, на едином основании и имеют общую герметизацию и защиту от механических воздействий. Каждая микросхема представляет собой миниатюрную электронную схему, сформированную послойно в кристалле полупроводника: кремния, германия и т.д. В состав микропроцессорных наборов включаются различные типы микросхем, но все они должны иметь единый тип межмодульных связей, основанный на стандартизации параметров сигналов взаимодействия (амплитуда, полярность, длительность импульсов и т.п.). Основу набора обычно составляют большие БИС и даже сверхбольшие интегральные схемы. На очереди следует ожидать появления ультра больших ИС (УБИС). Кроме них обычно используются микросхемы с малой и средней степенью интеграции (СИС). Функционально микросхемы могут соответствовать устройству, узлу или блоку, но каждая из них состоит из комбинации простейших логических элементов, реализующих функции формирования, преобразования, запоминания сигналов и т.д.

Элементы ЭВМ можно классифицировать по различным признакам. Наиболее часто такими признаками являются: тип сигналов, назначение элементов, технология их изготовления и т.д.

В ЭВМ широко применяют два способа физического представления сигналов: импульсный и потенциальный. При импульсном способе представления сигналов единичному значению некоторой двоичной переменной ставится в соответствие наличие импульса (тока или напряжения), нулевому значению - отсутствие импульса (рис. 3.1, а). Длительность импульсного сигнала не превышает один такт синхроимпульсов.

При потенциальном или статическом представлении сигналов единично значение двоичной переменной отображается высоким уровнем напряжения, а нулевое значение - низким уровнем (рис. 3.1, б).

Рис. 3.1. Представление информации в ЭВМ: а - импульсные сигналы; б - потенциальные сигналы

Независимо от вида сигналов различают последовательный и параллельный коды передачи и представления информации в ЭВМ.

При последовательном коде представления данных используются одиночные шины или линии передачи, в которых сигналы, соответствующие отдельным разрядам данных, разнесены во времени. Обработка такой информации производится последовательно разряд за разрядом. Такой вид представления и передачи данных требует весьма экономичных по аппаратурным затратам схем обработки данных. Время же обработки Определяется числом обрабатываемых сигналов (разрядов).

Параллельный код отображения и передачи информации предполагает параллельную и одновременную фиксацию всех разрядов данных на различных шинах, т.е. параллельный код данных развернут в пространстве. Это дает возможность ускорить обработку во времени, но затраты на аппаратурные средства при этом возрастают пропорционально числу обрабатываемых разрядов.

Во всех вычислительных машинах используются и параллельно-последовательные коды представления информации. При этом информация отображается частями. Части поступают на обработку последовательно, а каждая часть данных представляется параллельным кодом.

По своему назначению элементы делятся на формирующие, логические и запоминающие.

К формирующим элементам относятся различные формирователи, усилители, усилители-формирователи и т.п. Данные элементы служат для выработки определенных электрических сигналов, восстановления их параметров (амплитуды, полярности, мощности, длительности).

В каждой ЭВМ имеются специальные блоки, формирующие сигналы тактовой частоты, серии синхронизирующих и управляющих сигналов, координирующих работу всех схем ЭВМ. Интервал времени между импульсами основной частоты называется тактом. Длительность такта является важной характеристикой ЭВМ, определяющей ее потенциальную производительность. Время выполнения любой операции ЭВМ связано с определенным числом тактов.

Простейшие логические элементы преобразуют входные сигналы в соответствии с элементарными логическими функциями, рассмотренными в п.2.4. В свою очередь, полученные сигналы могут формировать следующий уровень сигналов и т. д. Сложные преобразования в соответствии с требуемыми логическими зависимостями могут приводить к построению многоуровневых схем. Каждая такая схема представляет собой композицию простейших логических схем.

^ Запоминающим элементом называется элемент, который способен принимать и хранить код двоичной цифры (единицы или нуля). Элементы памяти могут запоминать и сохранять исходные значения некоторых величин, промежуточные значения обработки и окончательные результаты вычислений. Только запоминающие элементы в схемах ЭВМ позволяют проводить обработку информации с учетом ее развития.
^Элемент ЭВМ – наименьшая конструктивная и функциональная часть ЭВМ, которая используется при ее логическом проектировании и технологической реализации. По назначению они различаются на логические, запоминающие и вспомогательные.

Логические элементы реализуют логические операции и применяются как для построения сложных логических схем (узлов), так и для управления работой отдельных блоков и устройств ЭВМ.

Запоминающие элементы предназначены для хранения и выдачи двоичной информации.

Вспомогательные элементы используются чаще всего для энергетического обеспечения и согласования работы различных блоков ЭВМ.

Рассмотрим принцип построения и функционирования элементов и узлов широко применяемых в ЭВМ.

Триггер– элементарный цифровой автомат с двумя устойчивыми состояниями. Состояние 0 на выход Q соответствует выключенному состоянию, а Q=1 – включенному. Триггеры осуществляют запоминание информации и остаются в заданном состоянии после прекращения действия переключающих сигналов. Они широко применяются широко применяются при цифровой обработке информации.
По способу организации логических связей, определяющие особенности функционирования, различают триггеры RS, T, D, JK. Из них JK триггер называется универсальным, так как из него можно получить все остальные виды триггеров.

Принцип работы JK триггера хорошо поясняется на графе переходов.

Схемы включения JK триггера:

Асинхронный Т триггер – счетный триггер, каждые два сигнала на входе Т формируют один сигнал на выходе.

Синхронный Т триггер – счетный триггер, каждые два сигнала на входе С формируют один сигнал на выходе, если на входе Т присутствует логическая 1.

Синхронный D триггер – реализует функцию временной задержки. Функционирует в соответствии со следующей таблицей переходов.

Асинхронный RS триггер – элементарный цифровой автомат с двумя устойчивыми состояниями и двумя входами R и S, функционирующий в соответствии со следующей таблицей переходов.

Синхронный RS триггер – отличается от асинхронных RS триггеров тем, что кроме информационных входов имеет вход синхронизации С. При С=0 триггер находится в режиме хранения информации. При С=1 синхронный триггер работает как асинхронный RS триггер.

Регистры – это узлы ЭВМ, служащие для хранения информации в виде машинных слов или его частей, а так же для выполнения над словами некоторых логических преобразований. Они представляют собой цифровые автоматы Мили, выполненные на триггерах.
Регистры способны выполнять следующие операции:
- установка регистра в состояние 0 или 1 (на всех выходах);
- прием и хранение в регистре n разрядного слова;
- сдвиг хранимого в регистре двоичного кода слова в право или в лево на заданное значение разрядов;
- преобразование кода хранимого слова в последовательный, и наоборот, при приеме или при выдачи двоичных данных;
- поразрядные логические операции.

Ниже показано условно графическое обозначение универсального регистра и назначение его выводов:

Счетчики – узлы ЭВМ, которые осуществляют счет и хранение кода числа подсчитанных сигналов. Они представляют собой цифровые автоматы Мура, в которых новое состояние счетчика определяется его предыдущим состоянием и состоянием логической переменной на входе.
Внутреннее состояние счетчиков характеризуется коэффициентом пересчета К, определяющим число его устойчивых состояний. Основными параметрами являются разрешающая способность (минимальное время между двумя сигналами, которые надежно фиксируются) или максимальное быстродействие и информационная емкость. Обозначение и назначение выводов реверсивного счетчика показано на рисунке ниже.

Дешифратор, или избирательная схема, –это узел ЭВМ, в котором каждой комбинации входных сигналов соответствует наличие сигнала на одной вполне определенной шине на выходе (комбинационное устройство). Дешифраторы широко используются для преобразования двоичных кодов в управляющие сигналы для различных устройств ЭВМ.

Шифратор, или кодер, –это узел ЭВМ, преобразующий унитарный код в некоторый позиционный код. Если выходной код является двоичным позиционным, то шифратор называется двоичным. С помощью шифраторов возможно преобразование цифр десятичных чисел в двоичное представление с использованием любого другого двоично-десятичного кода.

Преобразователи кодов –это узлы ЭВМ, предназначенные для кодирования чисел. В число преобразователей кодов входят: двоично-десятичные преобразователи, преобразователи цифровой индикации, преобразователи прямого кода двоичных чисел в обратный или дополнительный код и т. д.

Мултиплексоры –это узлы, преобразующие параллельные цифровые коды в последовательные. В этом устройстве выход соединяется с одним из входов в зависимости от значения адресных входов. Мультиплексоры широко используются для синтеза комбинационных устройств, так как это способствует значительному уменьшению числа используемых микросхем.

Демултиплексоры –это узлы, преобразующие информацию из последовательной формы в параллельную. Информационный вход D подключается к одному из выходов Qi определяемый адресными сигналами A0 и A1.

Сумматор –это узел, в котором выполняется арифметическая операция суммирования цифровых кодов двух двоичных чисел.

Центра́льный проце́ссор (ЦП; также центральное процессорное устройство — ЦПУ; англ. central processing unit, CPU, дословно — центральное обрабатывающее устройство) — электронный блок либо интегральная схема (микропроцессор), исполняющая машинные инструкции (код программ), главная часть аппаратного обеспечения компьютера или программируемого логического контроллера. Иногда называют микропроцессором или просто процессором.

Сопроцессор — специализированный процессор, расширяющий возможности центрального процессора компьютерной системы, но оформленный как отдельный функциональный модуль. Физически сопроцессор может быть отдельной микросхемой или может быть встроен в центральный процессор (как это делается в случае математического сопроцессора в процессорах для ПК начиная с Intel 486DX).

Математический сопроцессор 80x287 в колодке на материнской плате персонального компьютера.

Различают следующие виды сопроцессоров:

математические сопроцессоры общего назначения, обычно ускоряющие вычисления с плавающей запятой,
сопроцессоры ввода-вывода (например — Intel 8089), разгружающие центральный процессор от контроля за операциями ввода-вывода или расширяющие стандартное адресное пространство процессора,
сопроцессоры для выполнения каких-либо узкоспециализированных вычислений.

Основные характеристики процессора.

1. Разрядность. Размеры регистров (в битах) определяют разрядность процессора.

2. Тактовая частота. Количество тактов, выполняемых в единицу времени, называют тактовой частотой процессора, которая измеряется в Герцах (Современные процессоры имеют тактовую частоту свыше 3 ГигаГерц).

Разрядность процессора и его тактовая частота - это основные характеристики процессора, от которых зависит производительность компьютера. Чем выше разрядность и тактовая частота, тем выше производительность процессора. Производительность процессора измеряется миллиардами операций в секунду.

Вернуться к меню

Методы увеличения производительности процессора.

1. Применение математического сопроцессора для работы с действительными числами, у которого есть 80-разрядные регистры.

2. Повышение тактовой частоты.

3. Повышение разрядности процессора.

4. Внутреннее умножение частоты - внешние операции процессор выполняет с одной частотой, а внутренние операции - с другой, более высокой.

5. Кэширование памяти.

6. Конвейерная обработка данных.

Основная память - это устройство для хранения информации. Она состоит из оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) и постоянного запоминающего устройства (ПЗУ).

Оперативное запоминающее устройство (ОЗУ)

ОЗУ-быстрая, полупроводниковая, энергозависимая память. В ОЗУ хранятся исполняемая в данный момент программа и данные, с которыми она непосредственно работает. Это значит, что когда вы запускаете какую-либо компьютерную программу, находящуюся на диске, она копируется в оперативную память, после чего процессор начинает выполнять команды, изложенные в этой программе. Часть ОЗУ, называемая "видеопамять", содержит данные, соответствующие текущему изображению на экране. При отключении питания содержимое ОЗУ стирается.
Быстродействие (скорость работы) компьютера напрямую зависит от величины его ОЗУ, которое в современных компьютерах может доходить до 128 Мбайт. В первых моделях компьютеров оперативная память составляла не более 1 Мбайт. Современные прикладные программы часто требуют для своего выполнения не менее 4 Мбайт ОЗУ; в противном случае они просто не запускаются.
ОЗУ - это память, используемая как для чтения, так и для записи информации. При отключении электропитания информация в ОЗУ исчезает (энергозависимость).

Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ)

ПЗУ - быстрая, энергонезависимая память. ПЗУ - это память, предназначенная только для чтения. Информация заносится в нее один раз (обычно в заводских условиях) и сохраняется постоянно (при включенном и выключенном компьютере). В ПЗУ хранится информация, присутствие которой постоянно необходимо в компьютере.

В ПЗУ находятся:

тестовые программы, проверяющие при каждом включении компьютера правильность работы его блоков;
программы для управления основными периферийными устройствами -дисководом, монитором, клавиатурой;
информация о том, где на диске расположена операционная система.

Основная память состоит из регистров. Регистр - это устройство для временного запоминания информации в оцифрованной (двоичной) форме. Запоминающим элементом в регистре является триггер - устройство, которое может находиться в одном из двух состояний, одно из которых соответствует запоминанию двоичного нуля, другое - запоминанию двоичной единицы. Триггер представляет собой крошечный конденсатор-батарейку, которую можно заряжать множество раз. Если такой конденсатор заряжен - он как бы запомнил значение "1", если заряд отсутствует - значение "0". Регистр содержит несколько связанных друг с другом триггеров. Число триггеров в регистре называется разрядностью компьютера. Производительность компьютера напрямую связана с разрядностью, которая бывает равной 8, 16, 32, 64, 128.

Весьма важной частью любого IBM-совместимого компьютера является так называемая базовая система ввода—вывода, имеющая английское наименование BIOS, или Basic Input/Output System.

Эта система занимает особое место. Именно система BIOS первой начинает работать в компьютере в момент его включения, проводит тестирование всех его систем и устройств, первоначально загружает операционную систему, обеспечивает ее взаимодействие с прикладными программами.

С одной стороны, BIOS является hardware, так как в виде одной или двух микросхем, установленных на материнской плате, конструктивно входит в состав аппаратных средств компьютера. По существу, система BIOS — это всего лишь небольшое постоянное запоминающее устройство, или ROM (Read Only Memory). Но с другой стороны, BIOS — это набор программ ввода—вывода, постоянно записанных в этом ПЗУ. Эти программы как бы являются частью операционной системы.

Микросхема ROM BIOS имеется не только на системной плате, но и на дочерних платах большинства современных видеоадаптеров, а также входит в состав контроллеров накопителей. Эти периферийные устройства обычно имеют собственную систему ROM BIOS, которая дополняет основную систему BIOS компьютера. Во многих случаях эти периферийные ROM BIOS заменяют соответствующие модули основной BIOS.

Основная система BIOS в компьютерах IBM AT, то есть на процессорах 80286 и выше, тесно связана с неизменяемой оперативной памятью, которая называется CMOS RAM. В этой памяти хранится информация о настройке и конфигурации компьютерной системы: о текущих показаниях системных часов реального времени, значении времени для будильника или календаря, о количестве доступной памяти, о накопителях, видеосистеме, клавиатуре и пр. В этой информации нуждается система BIOS. Впрочем, конфигурация компьютерной системы определяется не только ROM BIOS и CMOS RAM, но и соответствующими перемычками или DIP-переключателями на системной плате.

Пользователь в случае надобности с помощью программы Setup (настройка) может легко изменить содержимое памяти CMOS RAM. Стандартную программу Setup можно вызвать нажатием особой комбинации клавиш, которая обычно сообщается на экране при включении и загрузке компьютера. Помимо обычных данных о дате, времени, памяти и накопителях, в персональных компьютерах на процессорах 386 и 486 возможны расширенные установки настройки (Advanced Setup). Расширенная настройка Setup позволяет установить необходимую тактовую частоту системной шины, а также временную задержку (число тактов ожидания) при обращении процессора к устройствам ввода-вывода, оперативной и кэш-памяти. Надо помнить, что таким способом из компьютера не всегда удается «выжать» всю его потенциальную вычислительную мощь: высокая тактовая частота системной шины не должна конфликтовать с работой медленных адаптеров и дочерних плат, установленных в слоты расширения.

Кроме того, надо помнить, что CMOS RAM сохранять информацию без питания не может. Ведь CMOS RAM — это маленькая оперативная память с низким энергопотреблением, получающая энергию от никель-кадмиевого аккумулятора, который обычно расположен на системной плате, или от четырех элементов гальванических батарей, находящихся в системном блоке. При разряде аккумулятора или батарей содержимое CMOS RAM исчезнет, а программа Setup работать не будет. А восстановить содержимое CMOS RAM иногда бывает не так-то просто.

Поэтому весьма перспективной для наиболее портативных компьютеров и для будущих моделей настольных компьютеров является флэш-память, которая не только действительно полностью энергонезависима, но и может успешно заменять системы ROM BIOS и CMOS RAM и даже вмещать в себя операционную систему и некоторые прикладные программы, обычно загружаемые в оперативную память с диска. А в самых миниатюрных карманных компьютерах, в которых отсутствуют дисководы, флэш-память оказывается просто незаменимой.

В дальнейшем развитие BIOS будет сочетаться с технологией Plug and Play, которую фирма Microsoft впервые реализует в операционной системе Windows 95. По технологии PnP (Plug and Play) операционная система и BIOS должны автоматически конфигурировать систему без участия пользователя. Так будет меньше ошибок и компьютерная система будет использоваться более эффективно и удобно.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1228; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!