Энергетическое условие пластичности (условие пластичности Губера – Мизеса - Генки)
Согласно условию пластичности Сен-Венана переход тела из упругого состояния в пластическое не зависит от среднего напряжения 
. М. Губер, З. Мизес и Г. Генки предложили новое условие пластичности:
Пластическая деформация наступает тогда, когда интенсивность напряжений достигает величины, равной пределу текучести при линейном напряженном состоянии, т.е.
После подстановки формулы для интенсивности напряжений получим
или в главных напряжениях
Учитывая, что при линейном напряженном состоянии
, получаем 
.
Это условие пластичности называется еще условием постоянства интенсивности напряжений или условием постоянства интенсивности касательных напряжений или условием постоянства октаэдрических напряжений.
Условие пластичности Губера-Мизеса-Генки называется энергетическим условием пластичности, т.к. оно было выведено из энергетического условия: пластическая деформация наступает тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, направленная на изменение формы тела, достигнет определенного значения независимо от схемы напряженного состояния.
Из условия пластичности следует, что условие перехода упругой деформации в пластическую не зависит от абсолютной величины главных напряжений, а зависит только от их разности. Увеличение или уменьшение главных напряжений на одну и ту же величину не изменяет условия наступления пластической деформации, т.е. переход из упругого состояния в пластическое не зависит от шарового тензора, а зависит только от девиатора напряжений.
|
|
|
Для дальнейших преобразований введем безразмерную величину – направляющий тензор напряжения:
,
выразим 
через 
:
и подставим в уравнение пластичности:
После преобразований получим:
Обозначим 
, тогда уравнение пластичности примет вид:
Коэффициент 
называется коэффициентом Лоде по имени ученого,
экспериментально проверившего уравнение пластичности.
Поскольку 
, возможны следующие крайние случаи:
, тогда 
и 
;
, тогда 
и ;
, тогда 
и 
;
т.е. коэффициент Лоде принимает значения от 1 до 1,15. В том случае, когда , уравнение пластичности принимает вид 
, т.е. совпадает с условием пластичности Сен-Венана. В случае, когда 
, расхождение условий пластичности составляет максимальное значение (около 16%).
Схемы главных деформаций для процессов прокатки и осадки.
Главныминазывают деформации, происходящие в главных направлениях. Подобно схемам главных напряжений, схемы главных деформаций дают графическое представление о наличии или отсутствии деформации в главных направлениях и их знаке без указания величины. Всего имеется три возможных схемы главных деформации (рис. 1).
|
|
|
Рисунок 1.
При деформации по схеме D1 уменьшаются размеры по одному главному направлению и увеличиваются по двум другим. Примером использования схемы DI может служить прокатка узкой полосы или осадка.
При схеме D2 уменьшаются размеры по одному направлению и увеличиваются по другому, по третьему главному направлению деформация отсутствует. При схеме D3 уменьшаются размеры по двум главным направлениям и увеличиваются по третьему.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1894; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!