Ответы к демонстрационному варианту

Демонстрационный вариант экзаменационной работы по математике за курс 10 класса (профиль)

Вариант 13

1. За­да­ние 1 № 505455. Сто­и­мость по­лу­го­до­вой под­пис­ки на жур­нал со­став­ля­ет 450 руб­лей и сто­и­мость од­но­го жур­на­ла 24 рубля. За пол­го­да Аня ку­пи­ла 25 но­ме­ров жур­на­ла. На сколь­ко руб­лей мень­ше она бы по­тра­ти­ла, если бы под­пи­са­лась на жур­нал.

2. За­да­ние 2 № 28757.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти в те­че­ние каж­до­го часа 8 де­каб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся номер часа, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный час. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, за какой час в дан­ный день на сайте РИА Но­во­сти по­бы­ва­ло мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей.

3. За­да­ние 3 № 501184. В таб­ли­це ука­за­ны сред­ние цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые ос­нов­ные про­дук­ты пи­та­ния в трёх го­ро­дах Рос­сии (по дан­ным на на­ча­ло 2010 года).

 

На­име­но­ва­ние про­дук­та	Вла­ди­во­сток	Во­ро­неж	Омск
Пше­нич­ный хлеб (батон)	12	14	16
Мо­ло­ко (1 литр)	25	20	24
Кар­то­фель (1 кг)	18	13	16
Сыр (1 кг)	250	270	260
Мясо (го­вя­ди­на) (1 кг)	300	240	295
Под­сол­неч­ное масло (1 литр)	58	52	50

Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым дешёвым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 кг кар­то­фе­ля, 1 кг сыра, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях).

4. За­да­ние 4 № 54903. Най­ди­те диа­го­наль квад­ра­та, если его пло­щадь равна 364,5.

5. За­да­ние 5 № 320373.

 

В чем­пи­о­на­те мира учав­ству­ют 15 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на пять групп по три ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп:

 

 

1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

 

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся в четвёртой груп­пе?

 

6. За­да­ние 6 № 13371. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

7. За­да­ние 7 № 27448. Най­ди­те синус угла . В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние си­ну­са, умно­жен­ное на .

8. За­да­ние 8 № 505442. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 6). В какой точке от­рез­ка [−2; 4] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

 

9. За­да­ние 9 № 25721. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

10. За­да­ние 10 № 66927.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

11. За­да­ние 11 № 27963. Для сма­ты­ва­ния ка­бе­ля на за­во­де ис­поль­зу­ют лебeдку, ко­то­рая рав­но­уско­рен­но на­ма­ты­ва­ет ка­бель на ка­туш­ку. Угол, на ко­то­рый по­во­ра­чи­ва­ет­ся ка­туш­ка, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну , где t — время в ми­ну­тах, мин — на­чаль­ная уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния ка­туш­ки, а мин² — уг­ло­вое уско­ре­ние, с ко­то­рым на­ма­ты­ва­ет­ся ка­бель. Ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить ход его на­мот­ки не позже того мо­мен­та, когда угол на­мот­ки до­стиг­нет . Опре­де­ли­те время после на­ча­ла ра­бо­ты лебeдки, не позже ко­то­ро­го ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить еe ра­бо­ту. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

12. За­да­ние 12 № 27076. Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

13. За­да­ние 13 № 108657.

 

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 13-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 17-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

14. За­да­ние 14 № 125131. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

15. За­да­ние 15 № 504850.

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

16. За­да­ние 16 № 484576. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 4, а бо­ко­вые ребра равны 3, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки В до пря­мой .

 

 

Ответы к демонстрационному варианту

Вариант 13

№ п/п	Номер	Тип	Правильный ответ
1	505455	B1	150
2	28757	B2	13
3	501184	B3	342
4	54903	B4	27
5	320373	B5	0,2
6	13371	B6	-0,5
7	27448	B7	2
8	505442	B8	3
9	25721	B9	96
10	66927	B10	-5
11	27963	B11	20
12	27076	B12	48
13	108657	B13	15
14	125131	B14	11

 

15. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

 

Решение.

а) Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние даль­ше:

 

 

б) При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни, ле­жа­щие на от­рез­ке

Ответ: а) б)

 

16. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 4, а бо­ко­вые ребра равны 3, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки В до пря­мой .

 

Решение.

Так как ABCDEF пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, то пря­мые BE и CD па­рал­лель­ны, па­рал­лель­ны также пря­мые и , сле­до­ва­тель­но, пря­мые и па­рал­лель­ны. Рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой , равно рас­сто­я­нию между пря­мы­ми и .

 

В тра­пе­ции :

 

, , , ,

тогда

 

.

Ответ: .

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 425; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!