Баланс мощности в гидромашинах.

Схема на рис. 2.11 иллюстрирует баланс мощности в насосах любого принципа действия и наз-начения.

В насосах подводимая мощность трансформируется из механической в гидравлическую. В результате преобразования мощность на выходе машины меньше, чем на входе, так как любое преобразование мощности (энергии) соп-ровождается потерями.

Рис. 2.11. Баланс мощности в гидромашинах

Все потери в насосах разделяют на меха-нические, гидравлические и объемные.

Механические потери – вызваны механи-ческим трением в подшипиках, уплотне-ниях валов, уплотнениях поршней и т.д.

Мощность механических потерь определяется выражением: N_мех = М_тр·ω, (2.1)

где М_тр – приведенный к валу насоса момент от сил трения (Н·м), ω – угловая скорость враще-ния его вала (рад/с).

Мощность, оставшаяся за вычетом механических потерь, отнесенная к подводимой мощнос-ти, дает механический к. п. д. насоса:

(2.2)

Механические потери, как правило, не значительны, так как трущиеся поверхности находятся в условиях смазки.

Механический к. п. д. насоса показывает долю механических потерь в общем объеме подводи-мой мощности – 2…5%.

Объемные потери – обусловлены утечками жидкости.

Внешние утечки – за пределы корпуса насоса в основном по валу через уплотнение или в кор-пус, а затем в дренаж.

Внутренние утечки происходят внутри насоса из области высокого в область низкого давления или во всасывающую полость.

Мощность объемных потерь определяется выражением:

N_об = qΔР, (2.3)

где q – суммарные утечки жидкости в насосе (м³/с), ΔР – перепад давлений в полостях насоса с высоким и низким давлением.

Мощность, оставшаяся за вычетом мощности объемных потерь, отнесенная к подводимой мощности, дает объемный к. п. д.:

(2.4)

Объемные потери не велики в насосах объемного действия (η_об = 0,9…0,98), но в динамических насосах (особенно в вихревых) они могут быть значительными и их объемный к. п. д. равен η_об = 0,5…0,8.

Объемный к. п. д насоса показывает долю объемных потерь в общем объеме подводимой мощ-ности.

Объемный к. п. д. можно рассчитать по формуле:

где Q_Ф – фактическая подача насоса (за вычетом утечек):

Q_Ф = Q_Т – q,

Q_Т – теоретическая подача (расход идеального насоса, в котором утечек нет).

Тогда: η_об = Q_Ф/Q_Т = (Q_Т – q)/Q_Т, (2.5)

т. е. объемный к. п. д определяется отношением фактического расхода к теоретическому.

Гидравлические потери – это потери мощности на гидравлических сопротивлениях в подводя-щих и отводящих каналах, внутри рабочих камер насоса (трение о стенки, в слоях жидкости, в завихрениях) и т. д.

Мощность гидравлических потерь в общем виде может быть записана в виде:

N_г = f (v, Re, λ_Т, ζ) (2.6)

Мощность, оставшаяся за вычетом мощности гидравлических потерь, отнесенная к подводи-мой мощности, дает гидравлический к. п. д:

(2.7)

Полный к. п. д насоса определяется выражением: (2.8)

а отношение входной и выходной мощностей определяет полный к. п. д насоса:

η = N_вых/N_вх. (2.9)

2.3. Основные параметры насосных установок.

Рассмотрим схему насосной установки, применимую к насосам любого вида. Элементы установки: насос, два патрубка – входной (сеч. 1-1) и выходной (сеч. 2-2), всасывающий и напорный трубопровод, баки.

Геометрический напор Н_ст (м), это разность отметок в верхнем z_в.б и нижнем z_н.б баках, относительно плоскости сравнения 0-0, т. е. высота, на которую насос поднимает жидкость:

Н_ст = z_в.б – z_н.б. (2.10)

Рис. 2.12. Схема насосной установки

Если жидкость подается в герметичный бак, где поддерживается избыточное давление р (Па), то геометрический напор равен:

Н_ст = z_в.б – z_н.б + р /ρg,

где ρ – плотность жидкости (кг/м³).

Напор насоса Н равен разности удельных энергий жидкости в выходном е₂ и во входном е₁ патрубках (сечениях 1-1 и 2-2): Н = е₂ – е₁. (2.11)

Удельная энергия жидкости определяется полным напором:

е = z + р /ρg + v²/2g (2.12)

и имеет размерность м.

Размерность трехчлена: (н/м²) / (кг/м³) (м/с²). То, что выделено красным можно после сокра-щения на м² записать так: н·м = Дж. Это энергия. То, что выделено синим – это сила (вес) – Н = кг·м/с². Таким образом, мы имеем отношение энергии к силе: Дж / Н. Следовательно трехчлен (2.12) – это удельная энергия жидкости (энергия отнесенная к 1 Н веса жидкости).

На рис. 2.12 Н_S – геометрическая высота всасывания: Н_S= z₁ = z₂,

где z₁ и z₂– геометрическая высота сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения 0-0.

Исходя из выражения (2.12) удельные энергии жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 равны:

е₂ = Н_S + р₂ /ρg + v₂²/2g, (2.13)

е₁ = Н_S + р₁ /ρg + v₁²/2g. (2.14)

Для определения напора насоса нужно найти давления в его входном и выходном патрубках.

Запишемуравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1: 0 = Н_S + р₁ /ρg + v₁²/2g + h_вс, (2.15)

где р₁ /ρg – пьезометрическая высота, соответствующая давлению во входном сечении 1-1,

v₁²/2g – скоростной напор, h_вс– гидравлические потери во всасывающем трубопроводе.

Из (2.15) находим: р₁/ρg = – (Н_S + v₁² /2g + h_вс). (2.16)

Получили, что р₁ /ρg < 0. Это указывает на наличие в сечении 1-1 некоторого вакуума (разря-жения) Н_В: Н_В = Н_S + v₁² /2g + h_вс. (2.17)

Н_В– вакуумметрическая высота всасывания насоса, ограниченная неравенством:

Н_В < р_а / ρg. (2.18)

На уровне моря р_а = 101325 Па, поэтому для воды: Н_В< 101325 / 1000·9,81 = 10,3 м.

Из (2.17) геометрическая высота равна: Н_S = Н_В – v₁²/2g – h_вс.

Из-за скоростного напора и гидравлических потерь во всасывающем трубопроводе, геометри-ческая высота всасывания будет меньше, чем 10,3 м. (для холодной пресной воды Н_S≈ 8 м).

Запишем уравнение Бернулли для сечения 2-2 и свободной поверхности жидкости в верхнем баке. Плоскость сравнения 0-0 сохраним на отметке НБ:

Н_S + р₂ /ρg + v₂² /2g = Н_ст + h_н, (2.20)

где h_н – гидравлические потери в напорном трубопроводе.

Искомое давление будет равно: р₂ /ρg = Н_ст – Н_S – v₂² /2g + h_н. (2.21)

Пьезометрические напоры р₁ /ρg и р₂ /ρg показаны на гидравлической схеме установки.

Исходя из (2.13 и 2.14): е₂ = Н_S + р₂ /ρg + v₂² /2g,

е₁ = Н_S + р₁ /ρg + v₁² /2g.

находим удельные энергии:

е₂ = (Н_ст – Н_S – v₂² /2g + h_н) + Н_S + v₂² /2g. (2.22)

е₁ = – (Н_S + v₁² /2g + h_вс) + Н_S + v₁² /2g, (2.23)

Тогда напор насоса по (2.11) будет равен:

Н = Н_ст – Н_S – v₂² /2g + h_н + Н_S + v₂² /2g + Н_S + v₁² /2g + h_вс – Н_S – v₁² /2g = Н_ст+ h_н + h_вс. (2.24)

Из формулы (2.24) следует, что напор насоса равен сумме геометрического напора и гидравли-ческих потерь в трубопроводной сети (h_пот = h_н + h_вс).

Гидравлические потери определяются по формуле: (2.25)

где ζ – коэффициент местного сопротивления, λ – коэффициент Дарси, отражающий потери на трение по длине трубопровода, l – длина трубопровода, d – его внутренний диаметр, Q – рас-ход жидкости (или подача насоса).

Другая форма записи для гидравлических потерь:                     h_пот = к·Q²,                        (2.26)

где к – сопротивление трубопроводной сети, равное:

                                                                                                          (2.27)

Окончательно получаем другое выражение для напора насоса, необходимого для обеспечения подачи Q на данную трубопроводную сеть:                          Н = Н_ст + к·Q².                      (2.28)

Мощность насоса.

Кинематическим параметром, характеризующим работу насоса, является подача Q – объем жидкости, подаваемый насосом в единицу времени (м³/с, л/с или м³/час).

Полезная (гидравлическая или выходная), мощность, сообщаемая насосом жидкости равна (Вт):                                                           N_г = ρgQН.                                                         (2.29)

Мощность, необходимая приводу насоса определяется с учетом полного к. п. д. насоса в соот-ветствии с формулой (2.9):                     N_пр = ρgQН / η.                                                  (2.30)

ρgН = P. Поэтому: N_пр = РQ / η.

Характеристика трубопроводной сети и фактическая подача насоса.

При анализе работы насосной установки получено выражение напора в форме (2.28). Это ха-рактеристика сети или трубопровода, которая в поле координат Q – Н представляется парабо-лой, выходящей из точки Н_с = Н_ст при Q = 0, рис. 2.13-а.



                                              а                                                                       б

Рис. 2.13. Характеристики трубопроводной сети

Коэффициент сопротивления для данного трубопровода сохраняет постоянное значение и мо-жет быть вычислен по формуле:

                                                                                                   (2.31)

В которой l_i и d_i – длина и диаметр участков трубопровода, ζ_i и λ_i – коэффициенты местных сопротивлений и путевых потерь (по длине) на участках трубопровода.

Характеристика трубопровода может быть представлена крутой параболой, выходящей почти из начала координат, если напор Н_ст мал, а основной напор затрачивается на преодоление потерь (рис. 2.13-б, кривая Н_с1). Или в виде пологой параболы, когда гидравлические потери в трубопроводе малы, а основной напор затрачивается на подъем жидкости (рис. 2.13-б, кривая Н_с2).

Как будет показано ниже, зависимость напора от расхода лопастного насоса имеет падающую характеристику, рис. 2.14, кривая Н.

Рис. 2.14. К определению фактического ре-

жима работы насоса



Напор насоса Н зависит от подачи Q, поэтому нельзя заранее сказать, какая будет подача при его работе на трубопроводную сеть.

Фактическая подача Q_ф определяется точкой пересечения двух характеристик:

насоса Н – Q и трубопроводной сети Н_с – Q, точка А - это рабочая (режимная) точка системы насос – трубопровод.

Этот режим позволяет найти фактический напор Н_ф, к. п. д. насоса и требуемую мощность.

Изменение характеристики трубопроводной сети, например, за счет изменения коэффициентов

местного сопротивление (открытие вентилей, задвижек и т. д.), будет приводить к изменению фактической подачи Q_ф. т. е. рабочая точка в реальных системах изменяет свое положение (А₁, А₂ и т. д).

Что бы правильно подобрать насос, надо знать в каких пределах будет изменяться характерис-тика трубопроводной сети. Сочетание напора и подачи насоса, соответствующее максималь-ному значению его к. п. д, должно находиться в пределах от А₁ до А₂.





Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 800; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!