Сукупність атомів у магнітному полі



А. Парамагнетизм

Атоми, у яких , мають не нульовий магнітний момент . Вони називаються парамагнітними. Їх магнітний момент рівний:

,                                (17.16)

де  - магнетон Бора. Сукупність парамагнітних атомів орієнтується у магнітному полі . При цьому має місце виграш в енергії

,                                           (17.17)

де -магнітний момент одиниці об’єму речовини. В речовині внаслідок наявності  виникає внутрішнє магнітне поле і. Повне поле буде сумою поля, що створюється струмами (поле у вакуумі), та внутрішнього поля:

                                       (17.18)

- магнітна проникність сукупності атомів, яка дорівнює , або

,                                          (17.19)

де  - магнітна сприйнятливість сукупності атомів

.                                       (17.20)

Для визначення  сукупності атомів потрібно обчислити .

Розглянемо сукупність атомів (у газовій фазі) з концентрацією , кожний з яких має магнітний момент . У зовнішньому магнітному полі  має  значень, відповідно до різних значень магнітного квантового числа mJ, бо

.                                       (17.21)

Зовнішнє магнітне поле орієнтує, а тепловий рух дезорієнтує атомні магнітні моменти. Внаслідок боротьби цих двох тенденцій встановлюється рівноважний середній магнітний момент одиниці об’єму

,                           (17.22)

де - середнє значення проекцій магнітних моментів сукупності атомів у магнітному полі, що визначає намагніченість речовини. Знайдемо середнє значення

              (17.23)[34]

або ,                              (17.24)

де , .- функція Бріллюена

Вираз для функції Бріллюена можна досить легко отримати із (17.23). Підставимо у нього  

.

Член під логарифмом представимо як суму двох членів, кожний із яких є геометричною прогресією

.

======================================================

Тоді функція Бріллюена має такий аналітичний вигляд:

. (17.25)

У випадках великих та малих :

                    (17.26)[35]

Функція  наведена на рис. 17.10 для великого і малого значень квантового числа .

Знайдемо тепер  і

                         (17.27)

Рис.17.10.Функція Бріллюена:


                                          (17.28)

      (17.29)

, що може бути при низьких температурах і великих магнітних полях , , коли

Таким чином, за допомогою квантово-механічної моделі атома ми отримали криву намагнічування парамагнітної сукупності атомів і відомий закон Кюрі-Вейса  для залежності .

Співвідношення (17.28) можна також застосувати для оцінки парамагнетизму вільних електронів у металах, коли замість  підставляти температуру Фермі , бо лише частина збуджених електронів біля рівня Фермі  має не скомпенсовані спіни. Тоді для оцінки парамагнетизму вільних електронів

.

Оскільки  то значення  за цією формулою збігаються з експериментальними.

 

Б. Діамагнетизм речовини. Теорема Лармора

Діамагнітні властивості атомів спостерігаються, коли , коли . Для пояснення діамагнетизму атомів скористаємось теоремою Лармора. Згідно теореми Лармора електрон у зовнішньому магнітному полі здійснює прецесію навколо напрямку вектора напруженості магнітного поля  з частотою прецесії Лармора

.                                  (17.30)[36]

Прецесія  електронів атома еквівалентна густині електричного струму j:

                          (17.31)

Цей струм наводить магнітний момент:

,                            (17.32)

де  - середній квадрат радіуса контуру зі струмом.

Середня відстань найбільшої ймовірності знайти електрон в атомі  дорівнює

                           (17.33)

і ,

тоді

                                (17.34)

Підставивши  із (17.34) в формулу (17.32) , отримаємо вираз для сприйнятливості

                         (17.35)

Вираз дає значення , які не залежать від температури та збігаються з експериментальними значеннями, що видно з таблиці 17.2 при вірогідних значеннях середнього розміру їх електронних оболонок <r>.

 

Таблиця 17.2. Магнітна сприйнятливість сукупності діамагнітних атомів та іонів [ 4 ]

Речовина
He -2,0 2 0,58 -1,9
Li+ -0,7 2 0,35 -0,7
Ne -7,2 8 0,56 -8,6 
Na+ -6,1 8 0,52 -6,1-5,6

Слід також зауважити, що діамагнетизм притаманний усім атомам, проте його чітко вдається спостерігати лише тоді, коли можна знехтувати парамагнетизмом цих атомів.

Циклотронний резонанс

У речовинах із вільними носіями заряду (квазічастинками електронами і дірками (див. 20 главу)) спостерігається резонансне поглинання електромагнітних хвиль при їх розповсюдженні у цих речовинах (напівпровідниках або металах), що знаходяться у магнітному полі . Це явище було відкрито Ч. Кіттелем і називається циклотронним резонансом.Воно спостерігається на циклотронних частотах , тобто на частотах близьких до частот ЕПР, але на відміну від ЕПР основну роль в ньому відіграє електричне поле електромагнітної хвилі, яке прискорює або сповільнює заряджені вільні квазічастинки й тому допускає якісне пояснення на основі уявлень класичної фізики.  

Рис.17.11. Схема появи циклотронного резонансу

(а) та ділянки спектра поглинання при ньому (б, в і г).

 

 

Розглянемо вільний носій заряду (електрон або дірку), що рухається у речовині з швидкістю . Під впливом зовнішнього магнітного поля  вони обертаються навколо нього із циклотронною частотою , яка не залежить від швидкості :

.                              (17.36)[37]   

З цією частотою  обертається й  - складова вектора швидкості квазічастинки на напрям перпендикулярний до напрямку поля B. Нехай електромагнітна хвиля  розповсюджується паралельно напрямку магнітного поля  (рис.17.11.а). Електричне поле цієї хвилі  прискорює або сповільнює носії заряду, коли його напрямок збігається з напрямком . Отже умовою оптимальної взаємодії електричного поля хвилі і носія заряду має місце поки виконується умова:

 ,                                   (17.37)

де  – ціле число. На частоті  спостерігається резонансне поглинання електромагнітної енергії. Для спостереження резонансу потрібно, щоб за період обертання носій заряду (електрон або дірка) не встигав розсіюватися у речовині, що має місце за умови:

                                (17.38)

Тут - час релаксації носіїв заряду ( - середня кількість актів розсіяння за одну секунду). При кімнатній температурі час релаксації носіїв у кристалах знаходиться інтервалі 10-13 ¸10-15 секунди. Це означає, що необхідно провадити вимірювання при великих частотах. Тому використовують чисті кристали, у яких спостерігають циклотронний резонанс при низьких температурах (Т=4К), що зменшує час релаксації. Для збільшення кількості носіїв при низьких температурах їх опромінюють світлом.

       Умови, необхідні для спостереження циклотронного резонансу, досить легко задовольнити при дослідженні напівпровідників. У них концентрація носіїв менша ніж у металів ~1014¸10-15см-3, тобто досить велика товщина скін шару - глибина проникнення електромагнітного поля, де  - електропровідність. Скін глибина перевищує діаметри циклотронних орбіт . Отже носії заряду рухаються в однорідному полі. В металах явище ускладнюється, але воно може давати відомості про їх поверхню Фермі [5,6].

       Експериментально циклотронний резонанс досліджується за допомогою вимірювання резонансного поглинання електромагнітної енергії двома шляхами: по-перше, за допомогою вимірюванням ділянки спектру поглинання в залежності від частоти (рис.17.11.б) або від магнітного поля (рис.17.11.в) і, по-друге, за допомогою вимірювання зміни електропровідності зразка, що поглинає електромагнітну енергію, внаслідок чого зміна електропровідності відтворює контур лінії поглинання (рис.17.11.г).

Дослідження циклотронного резонансу дозволяють визначати такі параметри:

1. ефективну масу носіїв струму, бо  і ;

2. час релаксації носіїв струму , бо напівширина резонансного контуру лінії поглинання рівна ;

3. концентрацію вільних носіїв струму, бо площа під контуром спектральної лінії поглинання прямо пропорційна концентрації вільних носіїв струму ;

4. анізотропію ефективної маси .

Висновки

1.Взаємодія магнітного поля з магнітним моментом електронів у атомі призводить до зеєманівського розщеплення енергетичних рівнів.

2.Величина розщеплення енергетичних рівнів визначається за формулою , де  - частота Лармора.

3.При синглет-синглетних переходах в магнітному полі спектральні лінії розщеплюються на три компонента. Це явище називається нормальним ефектом Зеємана.

4.При переходах між термами з мультиплетністю більшої за одиницю в слабкому магнітному полі, яке не може “розірвати спін-орбітальну взаємодію”, спектральні лінії розщеплюються на більшу кількість складових. Це явище називається аномальним ефектом Зеємана.

5.Сильним називається магнітне поле, енергія взаємодії якого з сумарним магнітним моментом електронів більша за енергію спін - орбітальної взаємодії .

6.Аномальний і нормальний ефекти Зеємана описуються за допомогою формули для енергії взаємодії сумарного магнітного моменту з магнітним полем , де  – фактор Ланде, а  – частота Лармора.

7.Лінії мультиплетів у ефекті Зеємана поляризовані. Поляризація пояснюється за допомогою закону збереження моменту кількості руху. При виконанні правил відбору  утворюються p-компоненти, а при  -компоненти.

8.У сильних магнітних полях аномальний ефект Зеємана переходить в «нормальний». Це явище називається ефектом Пашена і Бака. Сильне магнітне поле взаємодіє як з орбітальним моментом так і зі спіном. Енергія цієї взаємодії визначається не магнітним квантовим числом , а сумою квантових чисел .

9.Розщеплення енергетичних рівнів атома в електричному полі називається ефектом Штарка.

10. Розрізняють два різновиди ефекту Штарка: лінійний і квадратичний. Лінійний ефект спостерігається, коли атом має вироджені стани або не нульовий електричний дипольний момент, (наприклад атом водню) а квадратичний, коли електричне поле наводить дипольний момент. Тому квадратичний ефект існує завжди і стає переважаючим гавіть коли атом має власний електричний момент в сильних електричних полях.

11.Сукупність атомів, що мають не нульові магнітні моменти , виявляє парамагнітні властивості. Магнітний момент одиниці об’єму такого середовища залежить від електронної конфігурації атома і температури .

12. Сукупність атомів, у яких , виявляє діамагнітні властивості. Діамагнетизм пояснюється прецесією електронних моментів у магнітному полі. Вона наводить магнітний момент одиниці об’єму . У першому наближенні  діамагнетиків не залежить від температури.

13. У речовинах, що знаходяться у магнітному полі й мають вільні електрони, спостерігається резонансне поглинання електромагнітних хвиль з циклотронною частотою . Це явище називається циклотронним резонансом і застосовується для експериментального визначення ефективної маси носіїв струму.

14. Магнітні резонанси – резонансні переходи між зеєманівськими компонентами розщеплення того самого терму спостерігаються в спектрах поглинання в НВЧ області на відміну від ефекту Зеємана, який спостерігається в оптичному діапазоні.

 

 


Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 506; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!